في الهندسة الوصفية، يعتبر السطح مجموعة من المواضع المتعاقبة لخط متحرك أو أي سطح آخر في الفضاء. يسمى الخط الذي يتحرك في الفضاء ويشكل سطحًا بـ generatrix. يمكن أن تكون المولدات مستقيمة أو منحنية. يمكن أن تكون المنحنيات المولدة ثابتة أو متغيرة، على سبيل المثال، تتغير بشكل طبيعي.

يمكن اعتبار نفس السطح في عدد من الحالات قد تم تشكيله من خلال حركات الأجيال المختلفة. على سبيل المثال، يمكن تشكيل أسطوانة دائرية: أولاً، عن طريق تدوير خط مستقيم بالنسبة إلى محور ثابت موازٍ للمولد؛ ثانياً: بحركة دائرة يتحرك مركزها على خط مستقيم عمودي على مستوى الدائرة؛ ثالثا، من خلال الحركة المستقيمة للكرة.

عند تصوير سطح ما في الرسم، يتم عرض فقط بعض المواضع المحتملة العديدة للمولد. في الشكل. 8.1 يوضح سطح المولد أ.ب.أثناء حركتها، تظل المولدة موازية للاتجاه مينيسوتاوفي نفس الوقت يعبر بعض الخطوط المنحنية CDE.وهكذا، حركة المولد أ.بيسترشد في الفضاء بخط CDE.

يُطلق على الخط أو الخطوط التي يعتبر التقاطع معها شرطًا أساسيًا لحركة المولد أثناء تكوين السطح دليلاً أو أدلة.

في الشكل. يوضح الشكل 8.2 السطح الذي يتكون من حركة خط مستقيم أ.بعلى طول دليلين - مستقيم O1<⅞ (آبي أوأنا يا 2) والمنحنى المكاني F. G.L.لا يتقاطع مع الخط O1 0 2.

في بعض الأحيان يتم استخدام الخط كدليل تتحرك من خلاله بعض النقاط المميزة للمولد، ولكنها لا تقع عليه، على سبيل المثال، مركز الدائرة.

من بين الأشكال المختلفة للمولدات والأدلة وكذلك أنماط تكوين سطح معين، يتم اختيار تلك التي تعتبر الأبسط والأكثر ملاءمة لتصوير السطح في الرسم وحل المشكلات المرتبطة به.

في بعض الأحيان، لتعريف السطح، يتم استخدام مفهوم "محدد السطح"، والذي يقصد به مجموعة من الشروط المستقلة التي تحدد السطح بشكل فريد. ومن الشروط التي يتضمنها المحدد التمييز بين الجزء الهندسي (النقاط والخطوط والأسطح) وقانون (خوارزمية) تكوين السطح بواسطة الجزء الهندسي للمحدد.

دعونا ننظر في تصنيف موجز للأسطح المنحنية المعتمدة في الهندسة الوصفية.

حكم الأسطح القابلة للتطوير.يسمى السطح الذي يمكن تشكيله بخط مستقيم بالسطح المسطر. إذا كان من الممكن نشر سطح مسطر بحيث تكون جميع نقاطه محاذية للمستوى دون أي ضرر للسطح (تمزقات أو طيات)، فإنه يسمى قابلاً للتطوير. تشمل الأسطح القابلة للتطوير فقط تلك الأسطح المسطرة التي تكون فيها المولدات المستقيمة المجاورة متوازية أو متقاطعة مع بعضها البعض، أو تكون مماسة لبعض المنحنى المكاني. يتم تصنيف جميع الأسطح المسطرة وغير المسطرة الأخرى على أنها أسطح غير قابلة للتطوير.

الأسطح القابلة للتطوير هي أسطوانية ومخروطية ولها ضلع أو جذع خلفي. على سطح أسطواني، تكون المولدات متوازية دائمًا، والدليل عبارة عن خط منحني واحد. الصورة الموجودة في رسم السطح الأسطواني الموضحة مسبقًا في الفضاء (انظر الشكل 8.1) معروضة في الشكل. 8.3. الحالات الخاصة هي أسطوانة دائرية مستقيمة، أسطوانة دائرية مائلة (انظر الشكل 9.17، الدليل عبارة عن دائرة، يقع مستواها بزاوية على محور الأسطوانة ويكون المركز على محورها). بالنسبة للأسطح المخروطية، جميع المولدات المستقيمة لها نقطة ثابتة مشتركة - قمة الرأس، دليل - أي خط منحني واحد. صورة مثال مخروطية

الأسطح في الرسم - الشكل. 8.4، توقعات قمة الرأس ز"، ز"،مرشد ج"د"ه"، ج"د"ه".حالات خاصة - مخروط دائري مستقيم، مخروط دائري مائل - انظر الشكل. 10.10، صحيح. بالنسبة للأسطح ذات الحافة الخلفية أو الجذع، تكون المولدات المستقيمة مماسة لدليل منحني واحد.

الأسطح المسطرة غير القابلة للتطوير:أسطواني، مخروطي، قطع مكافئ زائدي (مستوى مائل). يتشكل سطح يسمى الأسطواني عن طريق تحريك خط مستقيم يبقى في جميع مواضعه موازياً لمستوى معين ("مستوى التوازي") ويتقاطع مع خطين منحنيين (دليلين). يتشكل سطح يسمى المخروط بتحريك خط مستقيم يظل في جميع مواضعه موازيا لمستوى معين ("مستوى التوازي") ويتقاطع مع دليلين أحدهما منحنى والآخر خط مستقيم (الشكل 1). 8.5، انظر أيضًا الشكل 8.2). مستوى التوازي في الشكل. 8.5 هو المستوى π1؛

أدلة - منحنى مع التوقعات ه"ز"و"، ه"ز"و"،خط مستقيم مع التوقعات يا"،0"،يا",0. في الحالة الخاصة، إذا كان الدليل المنحني عبارة عن خط حلزوني أسطواني مع محور يتطابق مع الدليل المستقيم، فإن السطح الناتج هو مخروط حلزوني، تمت مناقشته أدناه. يظهر في الشكل رسم لشكل قطع مكافئ زائدي، يسمى المستوى المائل. 8.6. يمكن اعتبار تكوين هذا السطح نتيجة لحركة المولد المستقيم على طول دليلين - عبور خطوط مستقيمة موازية لمستوى معين من التوازي. في الشكل. 8.6 مستوى التوازي - مستوى الإسقاط - الأدلة - الخطوط المستقيمة مع الإسقاطات م"ن"، م"ن"و ف"ز"، ف"ز".

الأسطح غير المسطرة.وهي مقسمة إلى أسطح ذات مولدات ثابتة ومولدات متغيرة.

وتنقسم الأسطح ذات المولدات الثابتة بدورها إلى أسطح دورانية ذات مصفوفة مولدة منحنية، على سبيل المثال، كرة، وطارة، ومجسم إهليلجي، وما إلى ذلك، وإلى أسطح دائرية، على سبيل المثال، أسطح الأنابيب المنحنية ذات المولدات الثابتة المقطع العرضي، الينابيع.

يتم تقسيم الأسطح ذات المولدات المتغيرة إلى أسطح من الدرجة الثانية، وأسطح دائرية ذات مولدات متغيرة، وأسطح إطارية. يظهر في الشكل رسم لسطح من الدرجة الثانية - مجسم إهليلجي. 8.7. إن مولد الشكل الإهليلجي هو شكل بيضاوي قابل للتشوه. الدليلان عبارة عن شكلين بيضاويين متقاطعين، مستوياتهما متعامدة ومحور واحد مشترك. يتقاطع المولد مع الأدلة في أقصى نقاط محاوره.

عند التحرك، يظل مستوى القطع الناقص المولد موازيًا للمستوى الذي يتكون من محورين متقاطعين من القطع الناقص الدليلي.

تحتوي الأسطح الدورية ذات المولد المتغير على مصفوفة مولدة - دائرة نصف قطرها متغير، دليل - منحنى يتحرك على طوله مركز المولد، ومستوى المولد متعامد مع الدليل. لا يتم تعريف سطح الإطار من خلال مولد متحرك، ولكن من خلال عدد معين من الخطوط على السطح.

عادة ما تكون هذه الخطوط منحنيات مسطحة،

التي تكون طائراتها متوازية مع بعضها البعض. تتقاطع مجموعتان من هذه الخطوط مع بعضها البعض وتشكل إطارًا سطحيًا مسطرًا. تشكل نقاط تقاطع الخطوط إطارًا نقطيًا للسطح. يمكن أيضًا تحديد الإطار النقطي لسطح ما بإحداثيات نقاط السطح. تُستخدم أسطح الإطارات على نطاق واسع في بناء هياكل السفن والطائرات والسيارات وأسطوانات أنبوب أشعة الكاثود.

من هذه الأسطح، سننظر في سطح المسمار بمزيد من التفصيل.

- (ρ 1 , T 1 , v → 1 (\displaystyle \rho _(1),T_(1),(\vec (v))_(1)))، وعلى اليمين آخرون ( ρ 2 , T 2 , v → 2 (\displaystyle \rho _(2),T_(2),(\vec (v))_(2))). عندما يتحرك الوسط بشكل غير مستقر، فإن الأسطح المتقطعة لا تبقى ثابتة؛ وقد لا تتوافق سرعتها مع سرعة الوسط.

من الناحية الفيزيائية، لا يمكن أن يوجد انقطاع تعسفي لفترة محدودة - وهذا يتطلب انتهاك معادلات الديناميكيات. لهذا السبب، إذا ظهرت في بعض المواقف حالة موصوفة بالانقطاع التعسفي، فإنها تبدأ فورًا في الاضمحلال عند حدوثها - انظر مشكلة ريمان حول اضمحلال الانقطاع التعسفي. في هذه الحالة، اعتمادًا على الوسط الذي تحدث فيه الظاهرة وكيفية ارتباط قيم متغيرات الحالة على الجانبين المتقابلين من الانقطاع ببعضها البعض، قد تنشأ مجموعات مختلفة من الانقطاعات العادية وموجات الخلخلة.

شروط

أدناه، تشير الأقواس المربعة إلى اختلاف القيم على جوانب مختلفة من السطح

يجب تحقيق علاقات معينة على أسطح الكسر:

1. يجب أن يكون هناك تدفق مستمر للمواد على سطح الكسر. يجب أن يكون تدفق الغاز عبر أحد عناصر سطح الكسر، لكل وحدة مساحة، متساويًا في الحجم على الجانبين المتقابلين من سطح الكسر، أي أنه يجب استيفاء الشرط [ ρ u x ] = 0 (\displaystyle \left[\rho u_(x)\right]=0)اتجاه المحور س (\displaystyle x)تم اختياره ليكون طبيعيًا على سطح الانقطاع.
2. يجب أن يكون هناك تدفق مستمر للطاقة، أي أنه يجب استيفاء الشرط [ ρ u x (u 2 2 + ε) ] = 0 (\displaystyle \left[\rho u_(x)\left((\frac (u^(2))(2))+\varepsilon \right)\right ]=0)
3. يجب أن يكون هناك تدفق مستمر للزخم، ويجب أن تكون القوى التي تؤثر بها الغازات على بعضها البعض على جانبي سطح التمزق متساوية. بما أن المتجه الطبيعي يتم توجيهه على طول المحور x، فإن الاستمرارية س (\displaystyle x)- مكونات تدفق الزخم تؤدي إلى الحالة [ ع + ρ u x 2 ] = 0 (\displaystyle \left=0) [ ρ u x u y ] = 0 (\displaystyle \left[\rho u_(x)u_(y)\right]=0)و [ ρ u x u z ] = 0 (\displaystyle \left[\rho u_(x)u_(z)\right]=0)

تمثل المعادلات أعلاه النظام الكامل للشروط الحدودية على سطح الانقطاع. ومن هنا يمكننا أن نستنتج أن هناك نوعين من الأسطح المتقطعة.

الانقطاعات العرضية

لا يوجد تدفق للمادة عبر سطح التمزق

( ρ 1 u 1 x = ρ 2 u 2 x = 0 ρ 1 , ρ 2 ≠ 0 ⇒ u 1 x = u 2 x = 0 ⇒ p 1 = p 2 (\displaystyle (\begin(cases)\rho _( 1)u_(1x)=\rho _(2)u_(2x)=0\\\rho _(1),\rho _(2)\neq 0\end(cases))\Rightarrow \qquad u_(1x) )=u_(2x)=0\qquad \Rightarrow p_(1)=p_(2))

وبالتالي، في هذه الحالة، يكون مكون السرعة الطبيعية وضغط الغاز مستمرين على سطح التمزق. سرعات عرضية ش ض (\displaystyle u_(z)), ش ذ (\displaystyle u_(y))وقد تشهد الكثافة قفزة عشوائية. تسمى هذه الاستراحات تماسي.

فجوات الاتصال- حالة خاصة من الانقطاعات العرضية. السرعة مستمرة. تشهد الكثافة قفزة، ومعها الكميات الديناميكية الحرارية الأخرى، باستثناء الضغط.

موجات الصدمة

وفي الحالة الثانية، يكون تدفق المادة ومعه الكميات غير صفر. ثم من الشروط:

[ ρ ش س ] = 0 ; [ ρ u x u y ] = 0 ;و [ ρ u x u z ] = 0 (\displaystyle \left[\rho u_(x)\right]=0;\qquad \left[\rho u_(x)u_(y)\right]=0;\qquad \left[ \rho u_(x)u_(z)\right]=0)

[ u y ] = 0 (\displaystyle \left=0\quad )

[ u z ] = 0 (\displaystyle \quad \left=0) السرعة العرضية مستمرة على سطح التمزق. تشهد الكثافة والضغط ومعهما الكميات الديناميكية الحرارية الأخرى قفزة، وترتبط قفزات هذه الكميات بعلاقات - شروط الانقطاع. [ ρ u x (u 2 2 + ε) ] ; (\displaystyle \left[\rho u_(x)\left((\frac (u^(2))(2))+\varepsilon \right)\right];)

[ش ذ] = 0؛

(\displaystyle \left=0;)

[ u z ] = 0 (\displaystyle \left=0)

[ ρ ش س ] = 0 ;, [ ش × 2 2 + ε ] = 0 ;

يتم تمثيل الانقطاع الديناميكي للغاز في الحالة غير الثابتة أحادية البعد هندسيًا بواسطة منحنى في المستوى. دعونا نبني حجم تحكم بالقرب من الانقطاع بحيث يكون جانبان من الكفاف الذي يحيط بهذا الحجم موازيين للانقطاع على جانبي الانقطاع، ويكون الجانبان الآخران متعامدين مع الانقطاع. كتابة النظام لحجم تحكم معين، ثم تقليص الجوانب الجانبية إلى الصفر وإهمال قيمة التكامل على هذه الجوانب، نحصل عليه، مع الأخذ في الاعتبار اتجاه اجتياز الكفاف وإشارات الزيادات الإحداثية وعلى طول الخط الجوانب المجاورة للانقطاع:

∫ 1 − 2 (q d x − f d t) − ∫ 3 − 4 (q d x − f d t) = 0 (\displaystyle \int \limits _(1-2)(qdx-fdt)-\int \limits _(3-4) (قدكس-فدت)=0) ∫ 1 − 2 (q d x d t − f) − ∫ 3 − 4 (q d x d t − f) = 0 (\displaystyle \int \limits _(1-2)(q(\frac (dx)(dt))-f)- \int \limits _(3-4)(q(\frac (dx)(dt))-f)=0)

ضخامة D = d x d t (\displaystyle D=(\frac (dx)(dt)))- سرعة انتشار التمزق

العلاقات في حالة انقطاع

بالانتقال إلى تقريب التكاملات باستخدام طريقة المستطيلات وباستخدام رمز قفزات الكميات عند عدم الاستمرارية، نحصل على نظام العلاقات:

[ ρ ] د − [ ρ u ] = 0 ; (\displaystyle \left[\rho \right]D-\left[\rho u\right]=0;) [ ρ u ] D − [ p + ρ u 2 ] = 0 ;

(\displaystyle \left[\rho u\right]D-\left=0;)

[ E ] د − [ u (E + p) ] = 0 ;

(\displaystyle \leftD-\left=0;)

أمثلة

يجب استيفاء شروط حدودية معينة على أسطح الكسر.

ولصياغة هذه الشروط يتم النظر في بعض عناصر سطح الانقطاع واستخدام نظام الإحداثيات المرتبط بهذا العنصر مع المحور الموجه عموديا عليه.

أولاً، يجب أن يكون هناك تدفق مستمر للمادة على سطح التمزق: يجب أن تكون كمية الغاز الداخلة من جانب واحد مساوية لكمية الغاز الخارجة من الجانب الآخر من السطح. وبالتالي فإن تدفق الغاز عبر العنصر السطحي قيد النظر (لكل وحدة مساحة) يساوي الحالة التي يشير فيها المؤشران 1 و2 إلى جانبي السطح المتقطع.

وفيما يلي سنشير إلى الفرق في قيم أي كمية على جانبي سطح الانقطاع باستخدام الأقواس المربعة؛ لذا،

وسيتم كتابة الشرط الناتج في النموذج

وأخيرًا، يجب أن يكون هناك تدفق مستمر للزخم، أي أن القوى التي تؤثر بها الغازات على بعضها البعض على جانبي سطح التمزق يجب أن تكون متساوية. تدفق الزخم عبر وحدة المساحة يساوي (انظر الفقرة 7)

يتم توجيه المتجه الطبيعي على طول المحور، وبالتالي فإن استمرارية مكونات تدفق الزخم تؤدي إلى هذه الحالة

واستمرارية y و -المكونات تعطي

تمثل المعادلات (84.1-4) نظامًا كاملاً من الشروط الحدودية على سطح الانقطاع. منهم يمكننا أن نستنتج على الفور أن هناك نوعين من الأسطح المتقطعة.

في الحالة الأولى، لا يوجد تدفق للمادة عبر السطح المتقطع. وهذا يعني أنه بما أنها غير صفرية، فهذا يعني أنه يجب أن يكون هناك

تتحقق الشروط (84.2) و (84.4) تلقائياً في هذه الحالة، ويعطي الشرط (84.3) بالتالي، على سطح الانقطاع في هذه الحالة يكون مكون السرعة الطبيعية وضغط الغاز مستمرين:

يمكن للسرعات والكثافة العرضية (وكذلك الكميات الديناميكية الحرارية الأخرى بخلاف الضغط) أن تشهد قفزة تعسفية. سوف نسمي مثل هذه الانقطاعات عرضية.

وفي الحالة الثانية، فإن تدفق المادة، ومعه، يختلف عن الصفر. ثم من (84.1) و (84.4) لدينا:

أي أن السرعة العرضية مستمرة على سطح الانقطاع. تشهد الكثافة والضغط (وبالتالي الكميات الديناميكية الحرارية الأخرى) والسرعة العادية قفزة، وترتبط القفزات في هذه الكميات بالعلاقات (84.1-3). في الحالة (84.2) يمكننا، بحكم (84.1)، التقليل وبدلاً من ذلك، بسبب استمرارية v، يمكننا كتابة v. وبالتالي، يجب أن تتوافر الشروط التالية على سطح الانقطاع في الحالة قيد النظر:

تسمى الاضطرابات من هذا النوع بموجات الصدمة.

إذا عدنا الآن إلى نظام الإحداثيات الثابتة، فبدلاً من ذلك يجب أن نكتب في كل مكان الفرق بين مكون سرعة الغاز الطبيعي على سطح الانقطاع وسرعة السطح نفسه، الموجهة، بحكم التعريف، على طول العمودي له:

يتم أخذ السرعات و و بالنسبة إلى إطار مرجعي ثابت. السرعة هي سرعة حركة الغاز بالنسبة لسطح التمزق؛ وإلا يمكننا القول أن هناك سرعة انتشار لسطح التمزق نفسه بالنسبة للغاز. يرجى ملاحظة أن هذه السرعة تختلف بالنسبة للغاز الموجود على جانبي السطح (إذا تعرض للتمزق).

لقد تناولنا الانقطاعات العرضية التي تخضع فيها مكونات السرعة العرضية لقفزة بالفعل في الفقرة 29. وقد تبين أنه في السائل غير القابل للضغط، تكون هذه الانقطاعات غير مستقرة ويجب أن تتآكل في المنطقة المضطربة. تظهر دراسة مماثلة للمائع القابل للانضغاط أن عدم الاستقرار هذا يحدث أيضًا في الحالة العامة للسرعات العشوائية (انظر المشكلة 1).

هناك حالة خاصة من الانقطاعات العرضية وهي الانقطاعات التي تكون فيها السرعة مستمرة وفقط الكثافة (معها الكميات الديناميكية الحرارية الأخرى باستثناء الضغط) تشهد قفزة؛ تسمى هذه الفجوات الاتصال. وما قيل أعلاه عن عدم الاستقرار لا ينطبق عليهم.

كسر الخط

كسر الخط

خط مستقيم مرسوم عبر نقطة الاستراحة موازياً لخط المسار القتالي للطائرة.

سامويلوف ك. القاموس البحري. - M.-L .: دار النشر البحرية الحكومية التابعة لـ NKVMF لاتحاد الجمهوريات الاشتراكية السوفياتية, 1941

تعرف على ما هو "كسر الخط" في القواميس الأخرى:

انظر الفجوة. القاموس الجيولوجي: في مجلدين. م: ندرة. حرره K. N. Paffengoltz وآخرون 1978 ... الموسوعة الجيولوجية

خط الكسر- sprogimo linija Statusas T sritis Gynyba apibrėžtis Tiesė، jungianti papūklą su sprogimu. السمات: الإنجليزية. خط انفجار روس. خط الاستراحة…Artilerijos terminų žodynas

خط قص الرياح- خط كسر الرياح، الحدود بين المناطق ذات سرعات الرياح المختلفة أو اتجاهاتها... قاموس الرياح

تقع في مستوى السطح أو أسفل التكوين (الطبقة، الوريد، إلخ. الأجسام الجيولوجية) أو في مستوى التمزق. إلى خط الإضراب؛ موجه نحو الأسفل على طول تراجع التكوين (الطبقة، الوريد) أو مستوى التمزق. انظر الخريف. القاموس الجيولوجي: في مجلدين. م... الموسوعة الجيولوجية

خط- (1) الجزء المشترك من مساحتين متجاورتين؛ (2) ل. مجمع آلي من الآلات والآلات والمعدات الرئيسية والمساعدة، يقوم تلقائيًا بتنفيذ العملية بأكملها في تسلسل تكنولوجي وبإيقاع معين... ... موسوعة البوليتكنيك الكبيرة

خط تقاطع السطح أو الجزء السفلي من التكوين (الطبقة، الوريد، الخ. الأجسام الجيولوجية) أو مستوى الكسر مع المستوى الأفقي. انظر السجود. القاموس الجيولوجي: في مجلدين. م: ندرة. حرره K. N. Paffengoltz وآخرون 1978 ... الموسوعة الجيولوجية

خط مستقيم يربط نقطة الكسر بنقطة التحرير. قاموس سامويلوف كي.آي. M. L.: دار النشر البحرية الحكومية التابعة لـ NKVMF لاتحاد الجمهوريات الاشتراكية السوفياتية، 1941 ... القاموس البحري

تحتوي هذه المقالة أو القسم من المقالة على معلومات حول حدث متوقع أو منشأة بنية تحتية مخططة تتعلق بالمترو. محتويات مائة ... ويكيبيديا

- (FOCL)، خط اتصال الألياف الضوئية (FOCL) هو نظام ألياف ضوئية يتكون من عناصر سلبية ونشطة، مصمم لنقل المعلومات في النطاق البصري (عادةً القريب من الأشعة تحت الحمراء). المحتويات 1 ... ويكيبيديا

الكسور- الكسور، أي خلل كامل في سلامة الجسم الصلب (فيجنر)، وفي هذه الحالة العظم. P.، نتيجة للإصابات الشديدة، تشكل واحدة من أخطر فصول الصدمات. حسب إحصائيات برونز (مستشفى لندن 300 ألف... ... الموسوعة الطبية الكبرى

كتب

• الكلاسيكيات الأدبية على الشاشة. ليست خطوة إلى الوراء (4DVD)، إرشوف ميخائيل إيفانوفيتش، ستولبر ألكسندر، إيجيازاروف جافريل جورجيفيتش. 1. الحصار. الجزء الأول (1975، فيلمان، 177 دقيقة) ملحمة سينمائية مستوحاة من رواية تحمل نفس الاسم للكاتب ألكسندر تشاكوفسكي. جوائز VKF. بحلول صيف عام 1941، اقترب الغزاة الفاشيون من لينينغراد. فقط…

ملاحظات محاضرة عن تحليل MATANALYSIS

وظائف العديد من المتغيرات. التمثيل الهندسي لدالة لمتغيرين. خطوط المستوى والأسطح. حدود واستمرارية وظائف عدة متغيرات وخصائصها. المشتقات الجزئية وخصائصها ومعناها الهندسي.

التعريف 1.1.عامل ض (مع منطقة التغيير ز) مُسَمًّى وظيفة اثنين من المتغيرات المستقلة س، صبكثرة م، إذا كان كل زوج ( س، ص) من كثير م ضمن ز.

التعريف 1.2.كثير م، حيث يتم تحديد المتغيرات س، ص،مُسَمًّى مجال الوظيفة، وأنفسهم س، ص- ها الحجج.

التسميات: ض = و(س, ذ), ض = ض(س, ذ).

أمثلة.

تعليق.منذ بضعة أرقام ( س، ص) يمكن اعتبارها إحداثيات نقطة معينة على المستوى، وسنستخدم لاحقًا مصطلح "نقطة" لزوج من الوسائط لدالة مكونة من متغيرين، وكذلك لمجموعة مرتبة من الأرقام
، وهي وسيطات لدالة مكونة من عدة متغيرات.

التعريف 1.3. . عامل ض (مع منطقة التغيير ز) مُسَمًّى وظيفة العديد من المتغيرات المستقلة
بكثرة م، إذا كانت كل مجموعة من الأرقام
من كثير موفقًا لبعض القواعد أو القوانين، يتم تعيين قيمة واحدة محددة ضمن ز. يتم تقديم مفاهيم الوسائط والمجال بنفس الطريقة المتبعة مع دالة مكونة من متغيرين.

التسميات: ض = و
,ض = ض
.

التمثيل الهندسي لدالة لمتغيرين.

النظر في الوظيفة

ض = و(س, ذ) , (1.1)

المحددة في بعض المناطق معلى متن الطائرة O xy. ثم مجموعة النقاط في الفضاء ثلاثي الأبعاد بإحداثياتها ( س, ذ, ض) حيث هو الرسم البياني لدالة من متغيرين. وبما أن المعادلة (1.1) تحدد سطحاً معيناً في فضاء ثلاثي الأبعاد، فستكون الصورة الهندسية للدالة قيد النظر.

ض = و (س، ص)

م ذ

تعليق. بالنسبة لدالة مكونة من ثلاثة متغيرات أو أكثر، سنستخدم مصطلح "السطح في". نالفضاء ذو ​​الأبعاد"، على الرغم من أنه من المستحيل تصوير مثل هذا السطح.

خطوط المستوى والأسطح.

بالنسبة لدالة ذات متغيرين تعطى بالمعادلة (1.1)، يمكننا أن نعتبر مجموعة من النقاط ( س،ص)يا طائرة xy، من أجلها ض يأخذ نفس القيمة الثابتة، أي ض= ثابت. تشكل هذه النقاط خطًا على المستوى يسمى خط المستوى.

مثال.

أوجد خطوط المستوى للسطح ض = 4 – س² - ذ². تبدو معادلاتهم س² + ذ² = 4 – ج (ج=const) – معادلات الدوائر متحدة المركز التي يكون مركزها عند نقطة الأصل وأنصاف أقطارها
. على سبيل المثال، متى مع=0 نحصل على دائرة س² + ذ² = 4 .

لوظيفة من ثلاثة متغيرات ش = ش (س, ذ, ض) معادلة ش (س, ذ, ض) = جيحدد سطحا في الفضاء ثلاثي الأبعاد، وهو ما يسمى سطح المستوى.

مثال.

للوظيفة ش = 3س + 5ذ – 7ض– الأسطح المستوية 12 ستكون عبارة عن عائلة من المستويات المتوازية المعطاة بواسطة المعادلات

3س + 5ذ – 7ض –12 + مع = 0.

حد واستمرارية دالة ذات عدة متغيرات.

دعونا نقدم هذا المفهوم δ-الأحياءنقاط م 0 (X 0 ، ذ 0 ) على متن الطائرة O xyكدائرة نصف قطرها δ ومركزها عند نقطة معينة. وبالمثل، يمكننا تعريف الحي δ في الفضاء ثلاثي الأبعاد على أنه كرة نصف قطرها δ ومركزها عند النقطة م 0 (X 0 ، ذ 0 , ض 0 ) . ل نالفضاء ذو ​​الأبعاد سوف نسميه الحي δ لنقطة ما م 0 مجموعة من النقاط ممع الإحداثيات
، استيفاء الشرط

أين
- إحداثيات النقطة م 0 . في بعض الأحيان تسمى هذه المجموعة "الكرة". ن-مساحة الأبعاد.

التعريف 1.4.الرقم أ يسمى حدوظائف العديد من المتغيرات و
عند هذه النقطة م 0 إذا

بحيث | و(م) – أ| < ε для любой точки ممن حي δ م 0 .

التسميات:
.

ويجب أن يؤخذ في الاعتبار أنه في هذه الحالة النقطة مقد يقترب م 0، نسبيًا، على طول أي مسار داخل الحي δ للنقطة م 0 . لذلك ينبغي التمييز بين حد دالة عدة متغيرات بالمعنى العام عما يسمى الحدود المتكررةيتم الحصول عليها عن طريق مقاطع متتالية إلى الحد الأقصى لكل وسيطة على حدة.

أمثلة.

تعليق. ويمكن إثبات أنه من وجود نهاية عند نقطة معينة بالمعنى المعتاد ووجود حدود في هذه النقطة على الحجج الفردية، يتبع ذلك وجود الحدود المتكررة وتساويها. البيان العكسي غير صحيح.

التعريف 1.5.وظيفة و
مُسَمًّى مستمرعند هذه النقطة م 0
، لو
(1.2)

إذا قدمنا ​​التدوين

يمكن إعادة كتابة هذا الشرط (1.2) في النموذج

(1.3)

التعريف 1.6.النقطة الداخلية م 0 مجال الوظيفة ض = و (م) مُسَمًّى نقطة الاستراحةتعمل إذا كانت الشروط (1.2)، (1.3) غير مستوفاة في هذه المرحلة.

تعليق.يمكن أن تتشكل العديد من نقاط الانقطاع على المستوى أو في الفضاء خطوطأو سطح الكسر.