1

يعد توضيح مبادئ تكامل المعلومات المنفصلة أثناء الإدراك المنفصل لعناصر كائن معقد مشكلة ملحة متعددة التخصصات. تتناول المقالة عملية بناء صورة لجسم ما، وهي عبارة عن مجموعة معقدة من الكتل، تجمع كل منها مجموعة من العناصر الصغيرة. تم اختيار حالة الصراع كموضوع للدراسة، لأنها كانت دائمًا في مجال الاهتمام مع استراتيجية ثابتة لتحليل المعلومات. كانت ظروف الموقف عبارة عن مكونات للكائن وكان يُنظر إليها بشكل منفصل على أنها نماذج أولية للصراع. كانت مهمة هذا العمل هي التعبير رياضيًا عن مصفوفة تعكس صورة الموقف السلوكي الإشكالي. يعتمد حل المشكلة على بيانات من التحليل البصري لتصميم التركيب الرسومي، الذي تتوافق عناصره مع الظروف الظرفية. الحجم و الميزات الرسوميةكانت العناصر المحددة، وكذلك توزيعها في التكوين، بمثابة دليل لتحديد الصفوف والأعمدة في مصفوفة الصورة. أظهرت الدراسة أن تصميم المصفوفة يتحدد أولاً بالدوافع السلوكية، ثانياً بعلاقات السبب والنتيجة للعناصر الظرفية وتسلسل الحصول على المعلومات، وأيضاً ثالثاً باختيار القطع المعلومات وفقا لمعايير الوزن الخاصة بهم. يمكن الافتراض أن مبادئ ناقلات المصفوفة المذكورة لتشكيل صورة الموقف السلوكي هي سمة من سمات بناء الصور والأشياء الأخرى التي يتم توجيه الانتباه إليها.

التصور

تصور

سرية المعلومات

1. أنوخين ب.ك. مقالات عن علم وظائف الأعضاء الأنظمة الوظيفية. – م: الطب، 1985. – 444 ص.

2. إيلين في. أ.، بوزنياك إي. جي. الجبر الخطي: كتاب مدرسي للجامعات. – الطبعة السادسة. - م: فيزماتليت، 2004. -280 ص.

3. لافروف ف.ف. الدماغ والنفسية. – سانت بطرسبرغ: RGPU، 1996. – 156 ص.

4. Lavrov V. V.، Lavrova N. M. تأثير العدوان على سلامة ونزاهة وقيمة وذاتية صورة حالة الصراع // علم النفس المعرفي: بحث متعدد التخصصات وممارسات تكاملية. – سانت بطرسبورغ: VVM، 2015. – ص 342-347.

5. لافروف في.، رودينسكي إيه.في. ثالوث من استراتيجيات معالجة المعلومات عند التعرف على عدم اكتمالها الصور المرئية// البحث الأساسي. – 2014 – رقم 6 (2). – ص 375-380.

6. لافروفا ن.م.، لافروف ن.ف.، لافروف ن.ف. الوساطة: اتخاذ قرارات مسؤولة. – م: OPPL، 2013. – 224 ص.

7. Shelepin Yu.E.، Chikhman V.N.، Foreman N. تحليل دراسات تصور الصور المجزأة - الإدراك الشامل والإدراك على أساس الميزات الإعلامية // المجلة الفسيولوجية الروسية. 2008. - ت 94. رقم 7. - ص 758-776.

وقد أدت نتائج دراسات إدراك الصور غير الكاملة إلى توسيع آفاق دراسة المبادئ التي تحدد تكامل المعلومات المنفصلة ومونتاج الصور الكاملة. تحليل ميزات التعرف على الصور المجزأة عند تقديمها مع عدد متغير من الأجزاء سمح لنا بتتبع ثلاث استراتيجيات بناء الصورة كاملةفي ظروف نقص المعلومات. واختلفت الاستراتيجيات في تقييمها لأهمية المعلومات المتاحة لتكوين صورة متماسكة. وبعبارة أخرى، تميزت كل استراتيجية بالتلاعب بمعلمات الوزن الخاصة بالمعلومات المتاحة. قدمت الإستراتيجية الأولى معادلة أجزاء الصورة - تم تحديدها بعد تراكم المعلومات إلى مستوى كافٍ لفهم الكائن المعروض بشكل كامل. واستندت الاستراتيجية الثانية إلى نهج متمايز لتقييم وزن أجزاء المعلومات المتاحة. تم إجراء التقييم وفقًا للفرضية المطروحة فيما يتعلق بجوهر الكائن. تم تحديد الإستراتيجية الثالثة من خلال الدافع لتحقيق أقصى استفادة من المعلومات المتاحة، والتي تم إعطاؤها أهمية كبيرة واعتبرت علامة أو نموذجًا أوليًا لجسم حقيقي. نقطة مهمةفي العمل السابق، قمنا بفحص آليات الدماغ التي تضمن تغيير الاستراتيجيات اعتمادا على العاطفة السائدة والدوافع السلوكية. يشير هذا إلى أنظمة الدماغ غير المحددة وعدم تجانس الوحدات العصبية التي تعمل تحت سيطرة التحكم المركزي. إن الدراسات التي أجريت، مثل تلك المعروفة من المصادر الأدبية، تركت مسألة مبادئ توزيع المعلومات في صورة كاملة مفتوحة. للإجابة على السؤال، كان من الضروري ملاحظة تشكيل صورة الكائن الذي منذ وقت طويليتركز الاهتمام وتظل الإستراتيجية المختارة لبناء الصورة دون تغيير. يمكن أن تكون حالة الصراع بمثابة شيء من هذا القبيل، لأنها كانت دائمًا في مجال الاهتمام مع بقاء الإستراتيجية الثانية لتحليل الظروف ثابتة. رفضت الأطراف المتنازعة الاستراتيجية الأولى بسبب زيادة مدة الصراع، ولم تطبق الاستراتيجية الثالثة، متجنبة القرارات الخاطئة.

هدفكان هذا العمل لتوضيح مبادئ بناء مصفوفة الصور بناءً على عناصر المعلومات التي تم الحصول عليها من خلال الإدراك المنفصل لمكونات كائن معقد تم توجيه الانتباه إليه. لقد قمنا بحل المشكلات التالية: أولاً، اخترنا كائنًا تم تركيز الاهتمام عليه لفترة طويلة مستقرة، وثانيًا، استخدمنا طريقة تصور الصورة لتتبع تجزئة المعلومات التي تم الحصول عليها أثناء إدراك الكائن، ثم ثالثًا، لصياغة مبادئ أجزاء التوزيع المتكاملة في المصفوفة.

المواد وطرق البحث

كان الموقف السلوكي الإشكالي بمثابة كائن متعدد المكونات كان ثابتًا في مجال الاهتمام مع استراتيجية دون تغيير لتحليل المعلومات المتاحة. وكانت المشكلة ناجمة عن الصراع في العلاقات بين أفراد الأسرة، وكذلك العاملين في المؤسسات الصناعية والتعليمية. التجارب التي تم فيها تحليل صورة الوضع سبقت الوساطة الهادفة إلى حل التناقضات بين الأطراف المتنازعة. قبل بدء مفاوضات الوساطة، تلقى ممثلو الأطراف المتنازعة عرضًا للمشاركة كمواضيع في التجارب باستخدام تقنية تسهل تحليل الموقف. تتضمن تقنية التصور بناء تركيبة رسومية تعكس بناء الصورة التي نشأت أثناء الإدراك المنفصل لمكونات كائن معقد. كانت هذه التقنية بمثابة أداة لدراسة عمليات تكوين صورة متكاملة من مجموعة من العناصر المقابلة لتفاصيل الكائن. تتألف مجموعة الأشخاص من 19 امرأة و 8 رجال تتراوح أعمارهم بين 28 إلى 65 عامًا. للحصول على صورة مرئية كاملة للحالة، طُلب من الأشخاص أداء أدائهم الخطوات التالية: 1) استعادة ظروف حالة الصراع في الذاكرة - الأحداث والعلاقات مع الناس ودوافع سلوكك وسلوك الآخرين ؛ 2) تقييم الظروف حسب أهميتها لفهم جوهر الموقف؛ 3) تقسيم الظروف إلى مواتية وغير مواتية لحل النزاع ومحاولة تتبع علاقتها؛ 4) حدد، في رأيك، العنصر الرسومي المناسب (دائرة، مربع، مثلث، خط أو نقطة) لكل من الظروف التي تميز الموقف؛ 5) تكوين تكوين من العناصر الرسومية، مع مراعاة أهمية وعلاقة الظروف التي تنقلها هذه العناصر، ورسم التكوين الناتج على قطعة من الورق. تم تحليل التركيبات الرسومية - تم تقييم الانتظام ونسبة الحجم لعناصر الصورة. تم رفض التراكيب العشوائية والمضطربة، وطُلب من المشاركين إعادة النظر في العلاقة المتبادلة بين الظروف الظرفية. كانت نتائج تحليل التركيب المعمم بمثابة دليل لصياغة التعبير الرياضي لمصفوفة الصورة.

نتائج البحث ومناقشته

كل تكوين رسومي يمثل من خلاله الموضوع بناء صورة الموقف السلوكي كان أصليًا. يتم توضيح أمثلة على التراكيب في الشكل.

تركيبات رسومية تعكس صور المواقف السلوكية الإشكالية التي توجد فيها الموضوعات (يتوافق كل عنصر من عناصر التكوين مع الظروف الظرفية)

شهد تفرد المؤلفات على النهج المسؤول للمواضيع في تحليل المواقف، مع مراعاةها ميزات مميزة. يعكس عدد العناصر في التكوين وأبعاد العناصر وكذلك تصميم التكوين تقييم الظروف المعقدة.

وبعد ملاحظة أصالة التراكيب، اتجهت الدراسة إلى التعرف على السمات الأساسية لتصميم الصورة. في محاولة لبناء تكوين متكامل يعكس صورة الموقف، قام الأشخاص بتوزيع العناصر وفقًا لتفضيلاتهم الفردية، بالإضافة إلى مراعاة علاقات السبب والنتيجة للظروف ومزيج الظروف مع مرور الوقت. فضل سبعة أشخاص تركيب التركيبة على شكل رسم، تم تحديد بنائها من خلال خطة تصويرية مرسومة مسبقًا. في الشكل. 1 (أ، ب، د) يعطي أمثلة على هذه التركيبات. قبل صياغة التأليف، اختار موضوعان الفكرة التي شكلت أساس الخطة بوعي، وخمسة بشكل حدسي، دون إعطاء تفسير منطقي لسبب استقرارهم على الخيار المختار. قام المشاركون العشرون المتبقيون بإنشاء تكوين تخطيطي، مع الاهتمام فقط بعلاقات السبب والنتيجة للظروف ومزيج الظروف مع مرور الوقت (الشكل 1، ج، هـ، و). تم الجمع بين الظروف ذات الصلة والمصادفة في التكوين. لم تفسر التجارب جوهر الصراع باستخدام بيانات التركيب الرسومية. وقد تم تنفيذ هذا التفسير لاحقًا في إطار الوساطة، عندما تم تحديد مدى استعداد الأطراف للتفاوض.

سمح لنا تحليل التركيبات بتتبع الفرق ليس فقط، ولكن أيضًا عالمية مبادئ تشكيل صورة الموقف. أولاً، تتألف المؤلفات من عناصر رسومية، يعكس كل منها ظروفًا مشتركة. إن القواسم المشتركة للظروف كانت بسبب العلاقات السببية والزمنية. ثانيا، كانت الظروف ذات أهمية غير متساوية لفهم جوهر الوضع المشكلة. أي أن الظروف اختلفت في معايير الوزن. تم تصوير ظروف بالغة الأهمية العناصر الرسوميةفي حجم متزايد مقارنة بالأقل أهمية. تم أخذ الميزات الملحوظة للصورة في الاعتبار عند تجميع مصفوفة الصورة. وهذا يعني أن الحجم والميزات الرسومية للعناصر المحددة، بالإضافة إلى موقعها المكاني في التكوين الرسومي، كان بمثابة دليل لبناء مصفوفة معلومات تعكس صورة الموقف وكانت بمثابة نموذج رياضي. مصفوفة مستطيلة، ممثلة في جدول، مقسمة إلى صفوف وأعمدة. فيما يتعلق بصورة موقف المشكلة الذي يتم تشكيله، تم تحديد الصفوف في المصفوفة، والتي تحتوي على العناصر المرجحة للنماذج الأولية، متحدة بالسبب والنتيجة والعلاقات الزمنية، والأعمدة التي تحتوي على بيانات عنصرية تختلف في معلمات الوزن.

(1)

يعكس كل سطر فردي تكوين جزء من الصورة أو، بمعنى آخر، النموذج الأولي للكائن. كلما زاد عدد الخطوط وأكبر m، كلما تم إدراك الكائن بشكل أكثر اكتمالا، حيث تم أخذ الخصائص الهيكلية والوظيفية التي كانت بمثابة نماذج أولية له في الاعتبار بشكل كامل. تم تحديد عدد الأعمدة n بعدد التفاصيل التي تمت ملاحظتها عند إنشاء النموذج الأولي. يمكن الافتراض أنه كلما تراكمت المزيد من أجزاء المعلومات ذات الوزن العالي والمنخفض، كلما كان النموذج الأولي متوافقًا بشكل كامل مع الواقع. وتميزت المصفوفة (1) بالديناميكية حيث أن أبعادها تتغير بتغير اكتمال صورة الشيء المدرك.

ومن المناسب أن نلاحظ هنا أن الاكتمال ليس المؤشر الوحيد لجودة الصورة. غالبًا ما تكون الصور المعروضة على لوحات الفنانين أدنى من الصور الفوتوغرافية من حيث التفاصيل والتوافق مع الواقع، ولكنها في الوقت نفسه يمكن أن تكون متفوقة في الارتباط مع الصور الأخرى، في تحفيز الخيال وإثارة المشاعر. تساعد الملاحظة المقدمة على فهم أهمية المعلمات التي تشير إلى وزن أجزاء المعلومات. زيادة الوزن عوضت نقص البيانات المتاحة. وكما أظهرت دراسة لاستراتيجيات التغلب على عدم اليقين، فإن الاعتراف بالأهمية الكبيرة للمعلومات المتاحة أدى إلى تسريع عملية اتخاذ القرار في موقف المشكلة.

لذلك، يمكن تفسير عملية تكوين صورة متكاملة إذا قمنا بربطها بمعالجة المعلومات داخل المصفوفة. يتم التعبير عن التلاعب من خلال التغيير الطوعي أو غير الطوعي (الواعي أو الهادف أو اللاواعي البديهي) في معلمات وزن أجزاء المعلومات، أي تغيير في قيمة "آمن". في هذه الحالة، القيمة bm، التي تميز أهمية النموذج الأولي، تزيد أو تنقص، وفي نفس الوقت تتغير الصورة الناتجة br. إذا انتقلنا إلى نموذج المصفوفة لتكوين الصورة، الذي يغطي مجموعة من البيانات المتعلقة بكائن ما، فسيتم وصف تنظيم الصورة على النحو التالي. دعونا نشير إلى متجه الصور الأولية التي تحتوي على مكونات m بواسطة

حيث T هي علامة النقل، وكل عنصر من عناصر ناقل الصورة الأولية له الشكل:

بعد ذلك يمكن اختيار الصورة الناتجة وفقًا لقاعدة لابلاس:

حيث br هي النتيجة النهائية لتكوين صورة صلبة، والتي تحتوي على القيم bm كمكونات لها، وamn هي مجموعة من القيم التي تحدد معلمات الموضع والوزن للمتغير في السطر المقابل للصورة الأولية . وفي ظروف المعلومات المحدودة، يمكن زيادة النتيجة النهائية عن طريق زيادة أوزان البيانات المتاحة.

في نهاية مناقشة المواد المقدمة فيما يتعلق بمبادئ تكوين الصورة، يتم لفت الانتباه إلى الحاجة إلى تحديد مصطلح "الصورة"، لأنه لا يوجد تفسير مقبول بشكل عام في الأدبيات. يعني المصطلح في المقام الأول تكوين نظام متكامل لأجزاء المعلومات التي تتوافق مع تفاصيل الكائن في مجال الاهتمام. علاوة على ذلك، تنعكس التفاصيل الكبيرة للكائن من خلال الأنظمة الفرعية لأجزاء المعلومات التي تشكل النماذج الأولية. يمكن أن يكون الكائن كائنًا أو ظاهرة أو عملية أو موقفًا سلوكيًا. يتم ضمان تكوين الصورة من خلال ارتباطات المعلومات الواردة وتلك الموجودة في الذاكرة والمرتبطة بالكائن المدرك. يتم تحقيق توحيد أجزاء المعلومات والجمعيات عند إنشاء صورة في إطار مصفوفة، يتم اختيار تصميمها ومتجهها بوعي أو حدسي. يعتمد الاختيار على التفضيلات التي تحددها دوافع السلوك. هنا، يتم لفت انتباه خاص إلى النقطة الأساسية - سرية المعلومات المستخدمة للتحرير مصفوفة كاملةصورة. يتم ضمان النزاهة، كما هو موضح، من خلال أنظمة دماغية غير محددة تتحكم في عمليات تحليل المعلومات الواردة وتكاملها في الذاكرة. يمكن أن تحدث النزاهة عند الحد الأدنى من قيم n و m التي تساوي واحدًا. تكتسب الصورة قيمة عالية بسبب زيادة معلمات وزن المعلومات المتاحة، ويزداد اكتمال الصورة مع زيادة قيم n وm (1).

خاتمة

جعل تصور عناصر الصورة من الممكن تتبع مبادئ تصميمها في ظروف الإدراك المنفصل لظروف الموقف السلوكي الإشكالي. نتيجة للعمل المنجز، تبين أن بناء صورة كاملة يمكن اعتباره توزيع شظايا المعلومات في هيكل المصفوفة. يتم تحديد تصميمها وناقلها، أولاً، من خلال الدافع السلوكي، وثانيًا، من خلال علاقات السبب والنتيجة للظروف والتسلسل الزمني للحصول على المعلومات، وثالثًا من خلال اختيار أجزاء من المعلومات وفقًا لمعايير وزنها. يتم ضمان سلامة مصفوفة الصورة من خلال تكامل المعلومات المنفصلة التي تعكس الكائن المتصور. تشكل أنظمة الدماغ غير المحددة الآلية المسؤولة عن دمج المعلومات في صورة متماسكة. إن توضيح مبادئ المصفوفة لتشكيل صورة كائن معقد يوسع منظور فهم طبيعة ليس فقط التكامل، ولكن أيضًا خصائص الصورة الأخرى. ويشير هذا إلى سلامة وسلامة النظام المجازي، فضلا عن القيمة والذاتية الناجمة عن النقص معلومات كاملةنسبة إلى الكائن.

الرابط الببليوغرافي

لافروف في.، رودينسكي إيه في. تشكيل مصفوفة صورة متكاملة أثناء الإدراك المنفصل لعناصر كائن معقد // المجلة الدولية للأبحاث التطبيقية والأساسية. – 2016. – رقم 7-1. – ص 91-95؛
عنوان URL: https://applied-research.ru/ru/article/view?id=9764 (تاريخ الوصول: 15/01/2020). نلفت انتباهكم إلى المجلات التي تصدرها دار النشر "أكاديمية العلوم الطبيعية"

التعريف 1.صورة العامل الخطي A هي مجموعة كل العناصر التي يمكن تمثيلها في النموذج حيث .

صورة العامل الخطي A هي مساحة فرعية خطية من الفضاء. أبعادها تسمى رتبة المشغلأ.

التعريف 2.نواة العامل الخطي A هي مجموعة جميع المتجهات التي .

النواة عبارة عن مساحة فرعية خطية للمساحة X. ويسمى البعد الخاص بها عيب المشغلأ.

إذا كان العامل A يعمل في الفضاء ذو ​​الأبعاد X، فإن العلاقة التالية + = صالحة.

يتم استدعاء المشغل A غير منحط، إذا كان جوهرها. رتبة العامل غير المنحل تساوي بعد الفضاء X.

لتكن مصفوفة التحول الخطي A للمساحة X في بعض الأساس، ثم ترتبط إحداثيات الصورة والصورة العكسية بالعلاقة

ولذلك، فإن إحداثيات أي متجه تلبي نظام المعادلات

ويترتب على ذلك أن نواة العامل الخطي هي غلاف خطي للنظام الأساسي للحلول لنظام معين.

المهام

1. إثبات أن رتبة المؤثر تساوي رتبة مصفوفته بشكل عشوائي.

احسب نواة العوامل الخطية المحددة في أساس معين للمساحة X بواسطة المصفوفات التالية:

5. اثبت ذلك .

احسب رتبة وعيوب العوامل المعطاة بواسطة المصفوفات التالية:

6. . 7. . 8. .

3. المتجهات الذاتية والقيم الذاتية للعامل الخطي

دعونا نفكر في عامل خطي A يعمل في الفضاء ذي الأبعاد X.

تعريف.الرقم l يسمى القيمة الذاتية للعامل A if، بحيث . في هذه الحالة، يسمى المتجه بالمتجه الذاتي للمشغل A.

العقار الأكثر أهميةالمتجهات الذاتية للمشغل الخطي هي أن المتجهات الذاتية المقابلة للقيم الذاتية المميزة الزوجية مستقلة خطيا.

إذا كانت مصفوفة العامل الخطي A في أساس الفضاء X، فسيتم تحديد القيم الذاتية l والمتجهات الذاتية للعامل A على النحو التالي:

1. تم العثور على القيم الذاتية كجذور المعادلة المميزة (المعادلة الجبرية من الدرجة الرابعة):

2. يتم الحصول على إحداثيات جميع المتجهات الذاتية المستقلة خطيًا المقابلة لكل قيمة ذاتية فردية عن طريق حل نظام من المعادلات الخطية المتجانسة:

الذي المصفوفة لها رتبة . الحلول الأساسية لهذا النظام هي ناقلات الأعمدة لإحداثيات المتجهات الذاتية.

وتسمى جذور المعادلة المميزة أيضًا بالقيم الذاتية للمصفوفة، وتسمى حلول النظام بالمتجهات الذاتية للمصفوفة.

مثال.ابحث عن المتجهات الذاتية والقيم الذاتية للمشغل A، المحدد على أساس معين بواسطة المصفوفة

1. لتحديد القيم الذاتية، نؤلف ونحل المعادلة المميزة:

ومن هنا القيمة الذاتية وتعددها.

2. لتحديد المتجهات الذاتية، نقوم بتأليف وحل نظام من المعادلات:

النظام المكافئ للمعادلات الأساسية له الشكل

لذلك، كل ناقل ذاتي هو متجه عمود، حيث c هو ثابت اعتباطي.

3.1. مشغل هيكل بسيط.

تعريف.العامل الخطي A الذي يعمل في فضاء ذو ​​أبعاد n يسمى عامل ذو بنية بسيطة إذا كان يتوافق تمامًا مع n من المتجهات الذاتية المستقلة خطيًا. في هذه الحالة، من الممكن إنشاء أساس فضائي من المتجهات الذاتية للمشغل، حيث يكون لمصفوفة المشغل أبسط شكل قطري

أين هي القيم الذاتية للمشغل. من الواضح أن العكس صحيح أيضًا: إذا كان لمصفوفة المشغل شكل قطري في بعض أسس الفضاء X، فإن الأساس يتكون من المتجهات الذاتية للمشغل.

العامل الخطي A هو عامل ذو بنية بسيطة إذا وفقط إذا كانت كل قيمة ذاتية للتعدد تتوافق مع المتجهات الذاتية المستقلة خطيًا تمامًا. بما أن المتجهات الذاتية هي حلول لنظام من المعادلات، فإن كل جذر للمعادلة المميزة للتعددية يجب أن يتوافق مع مصفوفة الرتبة.

أي مصفوفة ذات حجم يتوافق مع عامل البنية البسيطة تشبه المصفوفة القطرية

حيث تكون مصفوفة الانتقال T من الأساس الأصلي إلى أساس المتجهات الذاتية لها أعمدتها ناقلات العمود من إحداثيات المتجهات الذاتية للمصفوفة (المشغل A).

مثال.تقليل مصفوفة المشغل الخطية إلى شكل قطري

لنقم بإنشاء معادلة مميزة ونجد جذورها.

من أين تأتي القيم الذاتية للتعدد والتعدد؟

القيمة الذاتية الأولى. وهو يتوافق مع المتجهات الذاتية التي إحداثياتها

حل النظام

رتبة هذا النظام هي 3، لذلك لا يوجد سوى حل واحد مستقل، على سبيل المثال، المتجه .

يتم تحديد المتجهات الذاتية المقابلة لـ بواسطة نظام المعادلات

رتبته هي 1 وبالتالي هناك ثلاثة حلول مستقلة خطيا، على سبيل المثال،

وبالتالي، فإن كل قيمة ذاتية للتعدد تتوافق تمامًا مع المتجهات الذاتية المستقلة خطيًا، وبالتالي، فإن العامل هو عامل ذو بنية بسيطة. مصفوفة الانتقال T لها الشكل

ويتم تحديد العلاقة بين المصفوفات المتشابهة من خلال العلاقة

المهام

العثور على المتجهات والقيم الذاتية

العوامل الخطية المحددة على أساس معين بواسطة المصفوفات:

حدد أيًا من العوامل الخطية التالية يمكن تحويله إلى الشكل القطري عن طريق المرور إلى أساس جديد. ابحث عن هذا الأساس والمصفوفة المقابلة له:

10. إثبات أن المتجهات الذاتية للمشغل الخطي المقابلة لقيم ذاتية مختلفة مستقلة خطيًا.

11. أثبت أنه إذا كان العامل الخطي A الذي يعمل عنده لديه n قيم مختلفة، فإن أي عامل خطي B يتنقل مع A له أساس من المتجهات الذاتية، وأي ناقل ذاتي لـ A سيكون متجهًا ذاتيًا لـ B أيضًا.

الفضاءات الجزئية الثابتة

التعريف 1.. يُقال إن الفضاء الجزئي L للفضاء الخطي X ثابت تحت العامل A الذي يعمل في X إذا كانت صورته تنتمي أيضًا إلى كل متجه.

يتم تحديد الخصائص الرئيسية للفضاءات الجزئية الثابتة من خلال العلاقات التالية:

1. إذا كانت و هي مساحات فرعية ثابتة بالنسبة للمشغل A، فإن مجموعها وتقاطعها يكون أيضًا ثابتًا بالنسبة للمشغل A.

2. إذا كان الفضاء X متحللاً إلى مجموع مباشر للمساحات الجزئية و () وكان ثابتًا بالنسبة إلى A، فإن مصفوفة العامل في الأساس، وهي اتحاد القواعد، هي مصفوفة كتلة

حيث المصفوفات المربعة، 0 هو مصفوفة صفر.

3. في أي فضاء فرعي ثابت بالنسبة للمشغل A، يكون لدى المشغل ناقل ذاتي واحد على الأقل.

مثال 1.دعونا ننظر في نواة بعض المشغلين A الذين يعملون في X. حسب التعريف. يترك . إذن، بما أن المتجه الصفري موجود في كل مسافة فرعية خطية. وبالتالي، فإن النواة هي فضاء فرعي ثابت تحت A.

مثال 2.دع في بعض أسس الفضاء X يتم إعطاء المشغل A بواسطة مصفوفة تحددها المعادلة و

5. أثبت أن أي فضاء فرعي غير متغير تحت عامل غير منحط A سيكون أيضًا ثابتًا تحت عامل معكوس.

6. دع التحول الخطيالفضاء الأبعاد في الأساس لديه مصفوفة قطريةمع عناصر مختلفة على قطري. ابحث عن جميع المساحات الجزئية الثابتة تحت A وحدد عددها.

تغيير إحداثيات المتجه والمصفوفة للمشغل عند الانتقال إلى أساس جديد

اسمح لمشغل خطي بالتصرف من الفضاء إلى نفسه ودعنا يتم اختيار قاعدتين في الفضاء الخطي: ودعنا نحلل متجهات الأساس "الجديدة" إلى مجموعات خطية من متجهات الأساس "القديمة":

المصفوفة واقفة هنا العمود العاشر الذي هو العمود الإحداثي لمتجه الأساس العشري في الأساس "القديم" يسمى مصفوفة الانتقال من الأساس "القديم" إلى الأساس "الجديد"". إذا كانت إحداثيات المتجه الآن على الأساس "القديم" وإحداثيات المتجه نفسه على الأساس "الجديد"، فإن المساواة تظل قائمة

وبما أن التوسع في الأساس فريد من نوعه، فإنه يتبع ذلك

تم الحصول على النتيجة التالية.

النظرية 1.ترتبط إحداثيات المتجه في الأساس وإحداثيات نفس المتجه في الأساس بالعلاقة (2)، حيث تكون مصفوفة الانتقال من الأساس "القديم" إلى الأساس "الجديد".

دعونا نرى الآن كيف ترتبط المصفوفات ونفس العامل ببعضهما البعض في قواعد ومساحات مختلفة للمصفوفة ويتم تحديدها من خلال المساواة، دع هذه المساواة في الأساس تعادل مساواة المصفوفة

وفي الأساس، مساواة المصفوفة (هنا يتم استخدام نفس الرموز كما في (1)). باستخدام النظرية (1)، سيكون لدينا

وبما أن العمود تعسفي، فإننا نحصل على المساواة

لقد تم إثبات النتيجة التالية.

النظرية 2.إذا كانت مصفوفة العامل في الأساس ومصفوفة نفس العامل في الأساسالذي - التي

ملاحظة 1.مصفوفتان عشوائيتان وترتبطان بالعلاقة حيث توجد مصفوفة غير مفردة تسمى المصفوفات المتشابهةوبالتالي، فإن مصفوفتين لنفس العامل في قواعد مختلفة متشابهة.

مثال 1.مصفوفة المشغل في الأساس لها الشكل

أوجد مصفوفة هذا العامل في الأساس، واحسب إحداثيات المتجه في الأساس

حل.مصفوفة الانتقال من الأساس القديم إلى الأساس الجديد ومصفوفتها العكسية لها الشكل

لذلك، وفقًا للنظرية 2، ستكون مصفوفة العامل والأساس الجديد كما يلي:

ملاحظة 2.يمكننا تعميم هذه النتيجة على العوامل التي تعمل من مسافة خطية إلى أخرى. دع المشغل يتصرف من مساحة خطية إلى أخرى الفضاء الخطيولنختار قاعدتين في الفضاء: و و في الفضاء - قاعدتان و ثم يمكننا تكوين مصفوفتين وعامل خطي

ومصفوفتين وانتقالات من القواعد "القديمة" إلى القواعد "الجديدة":

ومن السهل إظهار أن المساواة تنطبق في هذه الحالة

دعونا نعطي عامل خطي يعمل من الفضاء الخطي إلى الفضاء الخطي، المفاهيم التالية مفيدة في حل المعادلات الخطية.

التعريف 1. نواة المشغلتسمى مجموعة

صورة المشغلتسمى مجموعة

ليس من الصعب إثبات العبارة التالية.

النظرية 3.نواة وصورة العامل الخطي عبارة عن مساحات فرعية خطية للمسافات، وعلى التوالي، وتحمل المساواة

لحساب نواة العامل، من الضروري كتابة المعادلة في شكل مصفوفة (عن طريق اختيار القواعد في المسافات و، على التوالي) وحل النظام الجبري المقابل للمعادلات. دعونا الآن نشرح كيف يمكن حساب صورة العامل.

دع مصفوفة العامل تدخل في القواعد ودعنا نشير إلى العمود رقم من المصفوفة. إن انتماء المتجه إلى الصورة يعني أن هناك أرقامًا بحيث يتم تمثيل عمود المتجه على سبيل المثال. هو عنصر من عناصر مساحة المجموعات الخطية لأعمدة المصفوفة. بعد اختيار أساس في هذه المساحة (على سبيل المثال، الحد الأقصى لمجموعة أعمدة المصفوفة المستقلة خطيًا)، نقوم أولاً بحساب الصورة عامل المصفوفة: ثم قم ببناء صورة المشغل:

دعونا نعطي مثالاً لحساب النواة وصورة عامل يعمل من الفضاء إلى نفسه. في هذه الحالة، تتزامن القواعد.

مثال 2.ابحث عن المصفوفة والنواة وصورة مشغل الإسقاط على المستوى (مساحة ثلاثية الأبعاد للمتجهات الهندسية).

حل.دعونا نختار بعض الأساس في الفضاء (على سبيل المثال، أساس قياسي). في هذا الأساس، تم العثور على مصفوفة عامل الإسقاط من المساواة لنجد صور المتجهات الأساسية. حيث أن الطائرة تمر عبر المحور حينها

هكذا،

هذا يعني أن مصفوفة المشغل لها الشكل

يتم حساب نواة عامل المصفوفة من المعادلة

هكذا،

(ثابت تعسفي).

يتم توزيع صورة مشغل المصفوفة بواسطة جميع أعمدة المصفوفة المستقلة خطيًا، أي.

(الثوابت التعسفية).