الدوائر غير الخطية هي تلك التي تحتوي على عنصر غير خطي واحد على الأقل.

العناصر غير الخطية هي تلك العناصر التي تعتمد معلماتها على حجم و (أو) اتجاه المتغيرات المرتبطة بهذه العناصر (الجهد والتيار والتدفق المغناطيسي والشحنة ودرجة الحرارة وتدفق الضوء وما إلى ذلك). يتم وصف العناصر غير الخطية بخصائص غير خطية ليس لها تعبير تحليلي صارم، ويتم تحديدها تجريبيا ويتم تقديمها في الجداول أو الرسوم البيانية.

يمكن تقسيم العناصر غير الخطية إلى اثنين- و متعدد الأقطاب.تحتوي الأخيرة على ثلاثة (مختلف أشباه الموصلات والصمامات الثلاثية الإلكترونية) أو أكثر (مضخمات مغناطيسية، محولات متعددة اللفات، رباعيات، خماسية، إلخ) أقطاب، يتم من خلالها توصيلها بالدائرة الكهربائية. ميزة مميزةالعناصر متعددة الأقطاب هي أنه في الحالة العامة يتم تحديد خصائصها من خلال عائلة من الخصائص تمثل اعتماد خصائص الإخراج على متغيرات الإدخال والعكس: يتم بناء خصائص الإدخال لعدد من القيم الثابتة من إحدى معلمات الإخراج، معلمات الإخراج - لعدد من القيم الثابتة لإحدى معلمات الإدخال.

وفقا لمعيار تصنيف آخر، يمكن تقسيم العناصر غير الخطية إلى بالقصور الذاتيو بالقصور الذاتي.عناصر القصور الذاتي هي عناصر تعتمد خصائصها على معدل تغير المتغيرات. لمثل هذه العناصر الخصائص الساكنة،تحديد العلاقة بين القيم الفعالة للمتغيرات المختلفة الخصائص الديناميكية،إقامة العلاقة بين القيم اللحظيةالمتغيرات. العناصر الخالية من القصور الذاتي هي تلك العناصر التي لا تعتمد خصائصها على معدل تغير المتغيرات. بالنسبة لهذه العناصر، فإن الخصائص الثابتة والديناميكية هي نفسها.

إن مفاهيم العناصر بالقصور الذاتي والعناصر الخالية من القصور الذاتي نسبية: يمكن اعتبار العنصر خاليًا من القصور الذاتي في نطاق التردد المسموح به (المحدود من الأعلى)، وبعد ذلك يصبح بالقصور الذاتي.

اعتمادا على نوع الخصائص، العناصر غير الخطية مع متماثلو غير متماثلصفات. السمة التي لا تعتمد على اتجاه الكميات التي تحددها تسمى متناظرة، أي متناظرة. وجود تماثل بالنسبة لأصل نظام الإحداثيات: . بالنسبة للخاصية غير المتماثلة، لا يتم استيفاء هذا الشرط، أي. . إن وجود خاصية متماثلة لعنصر غير خطي يسمح، في عدد من الحالات، بتبسيط تحليل الدائرة، وتنفيذها في ربع واحد.

حسب نوع الخاصية، يمكنك أيضًا تقسيم جميع العناصر غير الخطية إلى عناصر ذات لا لبس فيهو خصائص غامضة.تسمى الخاصية غير الغامضة حيث تتوافق كل قيمة x مع قيمة واحدة لـ y والعكس صحيح. وفي حالة وجود صفة غامضة، فإن بعض قيم x قد تتوافق مع قيمتين أو أكثر من قيم y أو العكس.

بالنسبة للمقاومات غير الخطية، عادة ما يرتبط غموض الخاصية بوجود قسم متساقط، وبالنسبة للعناصر الاستقرائية والسعوية غير الخطية - مع التباطؤ. وأخيرا، يمكن تقسيم جميع العناصر غير الخطية إلىو تمكنتلا يمكن السيطرة عليها.

على عكس العناصر غير الخطية غير الخاضعة للرقابة (عادةً شبكات ثلاثية ومتعددة الأطراف) تحتوي على قنوات تحكم وجهد متغير والتيار والتدفق الضوئي وما إلى ذلك حيث تتغير خصائصها الرئيسية: فولت أمبير أو ويبر أمبير أو جهد كولوم.

الدوائر الكهربائية ذات التيار المستمر غير الخطية

يتم تحديد الخصائص غير الخطية لهذه الدوائر من خلال وجود مقاومات غير خطية فيها.

نظرا لعدم وجود تناسب مباشر بين الجهد والتيار في المقاومات غير الخطية، لا يمكن وصفها بمعلمة واحدة (قيمة واحدة). والعلاقة بين هذه الكميات في الحالة العامة لا تعتمد فقط على قيمها اللحظية، بل أيضا على المشتقات والتكاملات بالنسبة للزمن.

معلمات المقاومات غير الخطية

اعتمادًا على ظروف تشغيل المقاوم غير الخطي وطبيعة المشكلة، يتم تمييز المقاومة الثابتة والتفاضلية والديناميكية.

إذا كان العنصر غير الخطي خاليًا من القصور الذاتي، فإنه يتميز بأول اثنين من المعلمات المدرجة.مقاومة ثابتة

.

تساوي نسبة الجهد عبر عنصر مقاوم إلى التيار المتدفق عبره. على وجه الخصوص، بالنسبة للنقطة 1 من خاصية الجهد الحالي في الشكل. 1 تحتالمقاومة التفاضلية

.

يشير إلى نسبة زيادة الجهد المتناهية الصغر إلى الزيادة الحالية المقابلة

في حالة المقاوم غير الخطي بالقصور الذاتي، يتم تقديم مفهوم المقاومة الديناميكية

تحددها خاصية الجهد الحالي الديناميكي. اعتمادًا على معدل تغير المتغير، على سبيل المثال التيار، ليس فقط الحجم، ولكن أيضًا الإشارة يمكن أن تتغير.

طرق الحساب غير الخطية الدوائر الكهربائيةالعاصمة

يتم وصف الحالة الكهربائية للدوائر غير الخطية على أساس قوانين كيرشوف، وهي ذات طبيعة عامة. وينبغي أن نتذكر ذلك بالنسبة للدوائر غير الخطية، لا ينطبق مبدأ التراكب.في هذا الصدد، فإن طرق الحساب التي تم تطويرها للدوائر الخطية بناءً على قوانين كيرشوف ومبدأ التراكب لا تنطبق بشكل عام على الدوائر غير الخطية.

لا توجد طرق عامة لحساب الدوائر غير الخطية. التقنيات والأساليب المعروفة لها إمكانيات وتطبيقات مختلفة. في الحالة العامة، عند تحليل سلسلة غير خطية، يمكن حل نظام المعادلات غير الخطية الذي يصفها بالطرق التالية:

• رسم بياني؛
• تحليلي.
• الرسم التحليلي.
• تكراري.

طرق الحساب الرسومية

عند استخدام هذه الأساليب، يتم حل المشكلة عن طريق الإنشاءات الرسومية على المستوى. في هذه الحالة، يجب كتابة خصائص جميع فروع السلسلة كوظائف لحجة واحدة مشتركة. وبفضل هذا يتم اختزال نظام المعادلات إلى معادلة غير خطية واحدة مع مجهول واحد. رسميًا، عند الحساب، يتم التمييز بين الدوائر ذات التوصيلات التسلسلية والمتوازية والمختلطة.

أ) الدوائر ذات التوصيل التسلسلي للعناصر المقاومة.

عند توصيل المقاومات غير الخطية على التوالي، فإن التيار المتدفق عبر العناصر المتصلة على التوالي يؤخذ كوسيطة مشتركة. يتم الحساب بالتسلسل التالي. بناءً على خصائص الجهد الحالي للمقاومات الفردية في نظام الإحداثيات الديكارتية، يتم إنشاء الاعتماد الناتج . بعد ذلك، يتم وضع نقطة على محور الجهد تتوافق، على مقياس محدد، مع قيمة جهد معينة عند مدخل الدائرة، والتي يتم من خلالها استعادة العمودي حتى يتقاطع مع الاعتماد. من نقطة تقاطع العمودي مع المنحنى، يتم خفض المتعامد على المحور الحالي - وتتوافق النقطة الناتجة مع التيار المطلوب في الدائرة، ومن القيمة التي تم العثور عليها يتم تحديد الفولتية على العناصر المقاومة الفردية باستخدام التبعيات.

يتم توضيح تطبيق هذه التقنية من خلال الإنشاءات الرسومية في الشكل. 2، ب، الدوائر المقابلة في الشكل. 2، أ.

يمكن تنفيذ حل رسومي لدائرة غير خطية متسلسلة تحتوي على عنصرين مقاومين باستخدام طريقة أخرى - بواسطة طريقة التقاطع.في هذه الحالة، تعتبر إحدى المقاومات غير الخطية، على سبيل المثال، مع خاصية الجهد الحالي في الشكل 2، أ، ​​المقاومة الداخلية للمصدر مع القوة الدافعة الكهربية E، والأخرى هي الحمل. ثم على أساس العلاقة تحدد النقطة أ (انظر الشكل 3) من تقاطع المنحنيات وضع تشغيل الدائرة.

يتم إنشاء المنحنى عن طريق طرح الإحداثي السيني لخاصية الجهد الحالي من القوة الدافعة الكهربية E لقيم التيار المختلفة. الاستخدامهذه الطريقة

يكون أكثر عقلانية عند توصيل المقاومات الخطية وغير الخطية على التوالي. في هذه الحالة، يتم اعتبار المقاومة الخطية بمثابة المقاومة الداخلية للمصدر، ويتم رسم خاصية الجهد الحالي الخطي للأخيرة عند نقطتين.

ب) الدوائر ذات التوصيل المتوازي للعناصر المقاومة. عند توصيل المقاومات غير الخطية على التوازي، فإن الجهد المطبق على العناصر المتصلة على التوازي يؤخذ كوسيطة مشتركة. يتم الحساب بالتسلسل التالي. بناءً على خصائص الجهد الحالي للمقاومات الفردية في نظام الإحداثيات الديكارتية، يتم إنشاء الاعتماد الناتج

. بعد ذلك، يتم رسم نقطة على محور التيار تتوافق، على مقياس محدد، مع قيمة معينة لتيار المصدر عند مدخل الدائرة (إذا كان هناك مصدر جهد عند مدخل الدائرة، يتم حل المشكلة مباشرة عن طريق استعادة العمودي من النقطة المقابلة لجهد المصدر المعطى إلى التقاطع مع خاصية جهد التيار)، والتي منها يتم استعادة العمودي حتى يتقاطع مع التبعية. من نقطة تقاطع العمودي مع المنحنى، يتم تخفيض المتعامد على محور الجهد - النقطة الناتجة تتوافق مع الجهد على المقاومات غير الخطية، من القيمة الموجودة والتي يتم تحديد التيارات في الفروع مع عناصر مقاومة فردية باستخدام التبعيات.

يتم توضيح استخدام هذه التقنية من خلال الإنشاءات الرسومية في الشكل. 4، ب، الدوائر المقابلة في الشكل. 4، أ.

ج) الدوائر ذات التوصيل المتوازي (المختلط) للعناصر المقاومة.

1. يتم حساب هذه الدوائر بالتسلسل التالي:

يتم تقليل الدائرة الأصلية إلى دائرة ذات توصيل متسلسل للمقاومات، والتي يتم من خلالها إنشاء خاصية جهد التيار الناتج للعناصر المتصلة بالتوازي، كما هو موضح في النقطة ب).

2. يتم حساب الدائرة الناتجة عن طريق توصيل سلسلة من العناصر المقاومة (انظر النقطة أ)، والتي على أساسها يتم تحديد التيارات في الفروع المتوازية الأصلية.

طريقة العقدتين

يتم إنشاء الرسوم البيانية للتبعيات الحالية في جميع الفروع i كدالة للقيمة العامة - الجهد بين العقدتين m و n، حيث يتم إزاحة كل من المنحنيات الأصلية على طول محور الجهد الموازي لنفسه بحيث تقع بدايته عند النقطة المقابلة لـ EMF في الفرع i، ومن ثم يتم عكسها بالنسبة إلى العمودي المستعاد عند تلك النقطة.

يتم تحديد النقطة التي يتم فيها تطبيق قانون كيرشوف الأول بيانياً . التيارات المقابلة لنقطة معينة هي الحل للمشكلة.

يمكن تنفيذ طريقة العقدتين في إصدار آخر يختلف عن الإصدار الموصوف أعلاه بعدد أقل من الإنشاءات الرسومية.

على سبيل المثال، النظر في الدائرة في الشكل. 5. من أجل ذلك، نعبر عن الفولتية على عناصر المقاومة في الوظيفة:

;

(1)

;

(2)

.

(3)

بعد ذلك، نضبط التيار الذي يتدفق عبر إحدى المقاومات، على سبيل المثال في الفرع الثاني، ونحسب، ثم باستخدام (1) و (3) نجد و و من التبعيات و - التيارات المقابلة وما إلى ذلك. يتم تلخيص نتائج الحساب في الجدول. 1، في العمود الأخير الذي نحدد فيه مجموع التيارات

عناصر الدائرة الكهربائية التي يكون فيها اعتماد التيار على الجهد I(U) أو الجهد على التيار U(I)، وكذلك المقاومة R، ثابتًا تسمى العناصر الخطية للدائرة الكهربائية. وبناء على ذلك، تسمى الدائرة التي تتكون من هذه العناصر دائرة كهربائية خطية.

ل العناصر الخطيةتتميز بخاصية الجهد الحالي المتناظر الخطي (خاصية فولت أمبير) والتي تبدو وكأنها خط مستقيم يمر عبر أصل الإحداثيات بزاوية معينة إلى محاور الإحداثيات. يشير هذا إلى أنها راضية تمامًا عن العناصر الخطية والدوائر الكهربائية الخطية.

بالإضافة إلى ذلك، لا يمكننا التحدث فقط عن العناصر ذات المقاومة النشطة البحتة R، ولكن أيضًا عن المحاثات الخطية L والسعات C، حيث اعتماد التدفق المغناطيسي على التيار - Ф(I) واعتماد شحنة المكثف على الجهد بين لوحاته - q سيكون ثابتا (U).

ومن الأمثلة الصارخة على العنصر الخطي . يعتمد التيار من خلال هذا المقاوم في نطاق معين من الفولتية التشغيلية خطيًا على قيمة المقاومة وعلى الجهد المطبق على المقاوم.

العناصر غير الخطية

إذا كان اعتماد التيار على الجهد أو الجهد على التيار، وكذلك المقاومة R، ليس ثابتًا بالنسبة لعنصر الدائرة الكهربائية، أي أنه يتغير اعتمادًا على التيار أو الجهد المطبق، فإن هذه العناصر تسمى غير خطية وبناء على ذلك، اتضح أن الدائرة الكهربائية تحتوي على عنصر واحد غير خطي على الأقل.

لم تعد خاصية الجهد الحالي للعنصر غير الخطي خطًا مستقيمًا على الرسم البياني؛ فهي غير مستقيمة وغالبًا ما تكون غير متماثلة، على سبيل المثال الصمام الثنائي لأشباه الموصلات. بالنسبة للعناصر غير الخطية للدائرة الكهربائية، لا ينطبق قانون أوم.

في هذا السياق، يمكننا أن نتحدث ليس فقط عن مصباح وهاج أو جهاز أشباه الموصلات، ولكن أيضًا حول المحاثات والسعات غير الخطية، حيث يرتبط التدفق المغناطيسي F والشحنة q بشكل غير خطي بتيار الملف أو بالجهد بين ألواح المكثف. ولذلك، بالنسبة لهم، فإن خصائص ويبر أمبير وخصائص جهد كولوم ستكون غير خطية؛ ويتم تحديدها من خلال الجداول أو الرسوم البيانية أو الوظائف التحليلية.

مثال على العناصر غير الخطية هو المصباح المتوهج. ومع زيادة التيار المار عبر فتيل المصباح، تزداد درجة حرارته وتزداد مقاومته، مما يعني أنه غير ثابت، وبالتالي هذا العنصرالدائرة الكهربائية غير خطية.

تتميز العناصر غير الخطية بمقاومة ثابتة معينة عند كل نقطة من خصائص الجهد الحالي الخاصة بها، أي أن كل نسبة جهد إلى تيار، في كل نقطة على الرسم البياني، يتم تعيين قيمة مقاومة معينة لها. يمكن حسابها على أنها ظل زاوية ألفا للرسم البياني للمحور الأفقي I، كما لو كانت هذه النقطة على رسم بياني خطي.

تتمتع العناصر غير الخطية أيضًا بما يسمى بالمقاومة التفاضلية، والتي يتم التعبير عنها كنسبة من زيادة الجهد المتناهية الصغر إلى التغير المقابل في التيار. يمكن حساب هذه المقاومة على أنها ظل الزاوية بين المماس لخاصية الجهد الحالي عند نقطة معينة والمحور الأفقي.

هذا النهج يجعل من الممكن أبسط تحليل وحساب للدوائر غير الخطية البسيطة.

يوضح الشكل أعلاه خاصية الجهد الحالي للنموذجي. يقع في الربعين الأول والثالث من المستوى الإحداثي، وهذا يخبرنا أنه مع تطبيق جهد إيجابي أو سلبي على تقاطع p-n للديود (في اتجاه أو آخر)، سيكون هناك انحياز للأمام أو للخلف للجهد تقاطع p-n للديود. مع زيادة الجهد عبر الصمام الثنائي في أي اتجاه، يزداد التيار قليلاً أولاً، ثم يزداد بشكل حاد. لهذا السبب، يتم تصنيف الصمام الثنائي على أنه جهاز غير خطي ذو طرفين غير متحكم فيه.

يوضح هذا الشكل عائلة من الخصائص I-V النموذجية في ظل ظروف الإضاءة المختلفة. الوضع الرئيسي لتشغيل الصمام الثنائي الضوئي هو وضع التحيز العكسي، عندما يكون التيار ثابتًا عند تدفق الضوء F، دون تغيير تقريبًا على نطاق واسع إلى حد ما من الفولتية التشغيلية. في ظل هذه الظروف، سيؤدي تعديل تدفق الضوء الذي يضيء الثنائي الضوئي إلى تعديل متزامن للتيار من خلال الثنائي الضوئي. وبالتالي، فإن الثنائي الضوئي هو جهاز غير خطي ذو طرفين يتم التحكم فيه.

هذه هي خاصية الجهد الحالي، وهنا يمكنك رؤية اعتمادها الواضح على قيمة تيار قطب التحكم. في الربع الأول يوجد قسم عمل الثايرستور. في الربع الثالث، بداية خاصية الجهد الحالي هي تيار منخفض وجهد مطبق كبير (في الحالة المقفلة، تكون مقاومة الثايرستور عالية جدًا). في الربع الأول، يكون التيار مرتفعًا، ويكون انخفاض الجهد صغيرًا - الثايرستور مفتوح حاليًا.

تحدث لحظة الانتقال من الحالة المغلقة إلى الحالة المفتوحة عندما يتم تطبيق تيار معين على قطب التحكم. يحدث التحول من الحالة المفتوحة إلى الحالة المغلقة عندما يتناقص التيار عبر الثايرستور. وبالتالي، الثايرستور عبارة عن شبكة غير خطية ذات ثلاث أطراف (مثل الترانزستور، حيث يعتمد تيار المجمع على التيار الأساسي).

الموضوع: نظرية التحكم الآلي

الموضوع: العناصر غير الخطية

1. تصنيف العناصر غير الخطية

يمكن تصنيف التبعيات غير الخطية z = f(x) وفقًا لمعايير مختلفة:

1. وفقًا لنعومة الخصائص: سلس - إذا كان هناك مشتق dz/dx في أي نقطة من الخاصية، أي أن الوظيفة قابلة للتفاضل (الشكل 1 أ، ب)؛ خطي متعدد التعريف - خاصية يكون فيها للمشتقات انقطاع من النوع الأول (الشكل 2 أ) أو النوع الثاني (الشكل 2 ب).

أرز. 3

عن طريق التماثل: حتى متماثل - متماثل بالنسبة للمحور الإحداثي، أي z(x) = z (- x) (الشكل 4 أ)؛ فردي متماثل - متماثل حول الأصل، حيث z (x) = - z (- x) (الشكل 4 ب)؛ غير متناظرة (الشكل 4 ج).

أرز. 4

2. الدوائر غير الخطية

الدوائر غير الخطية هي تلك التي تحتوي على عنصر غير خطي واحد على الأقل. يتم وصف العناصر غير الخطية بخصائص غير خطية ليس لها تعبير تحليلي صارم، ويتم تحديدها تجريبيا ويتم تقديمها في الجداول أو الرسوم البيانية.

يمكن تقسيم العناصر غير الخطية إلى ثنائية ومتعددة القطب. تحتوي الأخيرة على ثلاثة (مختلف أشباه الموصلات والصمامات الثلاثية الإلكترونية) أو أكثر (مضخمات مغناطيسية، محولات متعددة اللفات، رباعيات، خماسية، إلخ) أقطاب، يتم من خلالها توصيلها بالدائرة الكهربائية. من السمات المميزة للعناصر متعددة الأقطاب أنه، في الحالة العامة، يتم تحديد خصائصها من خلال عائلة من الخصائص التي تمثل اعتماد خصائص الإخراج على متغيرات الإدخال والعكس: يتم بناء خصائص الإدخال لعدد من الخصائص الثابتة قيم إحدى معلمات الإخراج، وقيم الإخراج - لعدد من القيم الثابتة لإحدى معلمات الإدخال.

وفقا لمعيار تصنيف آخر، يمكن تقسيم العناصر غير الخطية إلى بالقصور الذاتي وغير بالقصور الذاتي. عناصر القصور الذاتي هي عناصر تعتمد خصائصها على معدل تغير المتغيرات. بالنسبة لمثل هذه العناصر فإن الخصائص الثابتة التي تحدد العلاقة بين القيم الحالية للمتغيرات تختلف عن الخصائص الديناميكية التي تحدد العلاقة بين القيم اللحظية للمتغيرات. العناصر الخالية من القصور الذاتي هي تلك العناصر التي لا تعتمد خصائصها على معدل تغير المتغيرات. بالنسبة لهذه العناصر، فإن الخصائص الثابتة والديناميكية هي نفسها.

إن مفاهيم العناصر بالقصور الذاتي والعناصر الخالية من القصور الذاتي نسبية: يمكن اعتبار العنصر خاليًا من القصور الذاتي في نطاق التردد المسموح به (المحدود من الأعلى)، وبعد ذلك يصبح بالقصور الذاتي.

اعتمادا على نوع الخصائص، يتم تمييز العناصر غير الخطية ذات الخصائص المتماثلة وغير المتماثلة. السمة التي لا تعتمد على اتجاه الكميات التي تحددها تسمى متناظرة، أي متناظرة. وجود التماثل فيما يتعلق بأصل نظام الإحداثيات. بالنسبة للخاصية غير المتماثلة، لا يتم استيفاء هذا الشرط، أي. إن وجود خاصية متناظرة لعنصر غير خطي يسمح، في عدد من الحالات، بتبسيط تحليل الدائرة، وتنفيذه في ربع واحد.

حسب نوع الخاصية، يمكنك أيضًا تقسيم جميع العناصر غير الخطية إلى عناصر ذات خصائص لا لبس فيها وغامضة. تسمى الخاصية غير الغامضة حيث تتوافق كل قيمة x مع قيمة واحدة لـ y والعكس صحيح. وفي حالة وجود صفة غامضة، فإن بعض قيم x قد تتوافق مع قيمتين أو أكثر من قيم y أو العكس. بالنسبة للمقاومات غير الخطية، عادة ما يرتبط غموض الخاصية بوجود قسم متساقط، وبالنسبة للعناصر الاستقرائية والسعوية غير الخطية - مع التباطؤ.

وأخيرا، يمكن تقسيم جميع العناصر غير الخطية إلى عناصر خاضعة للرقابة وغير خاضعة للرقابة. على عكس العناصر غير الخطية غير الخاضعة للرقابة (عادةً شبكات ثلاثية ومتعددة الأطراف) تحتوي على قنوات تحكم وجهد متغير والتيار والتدفق الضوئي وما إلى ذلك حيث تتغير خصائصها الرئيسية: فولت أمبير أو ويبر أمبير أو جهد كولوم.

اعتمادًا على نوع العناصر غير الخطية المكونة لها، يطلق عليها اسم الدوائر غير الخطية.

3. كسب عنصر غير خطي

لنفكر في عنصر غير خطي (الشكل 5). دعونا نطبق إشارة توافقية بسعة – A 0 على دخل العنصر غير الخطي ونحدد التوافقي الأول لإشارة الخرج.

وفي هذه الحالة يمكن كتابة العلاقات التالية لإشارات الدخل والخرج:

(1)

حيث: - وحدة المتجهات؛ - حجة المتجهات.

دعونا نفكر في خاصية العنصر غير الخطي - والتي تسمى معامل النقل المعقد للعنصر غير الخطي. يمكن بناء هذه الخاصية في المستوى المركب بنفس طريقة بناء معامل النقل المعقد للجزء الخطي. وفي هذه الحالة تعتمد الخاصية على تردد الإشارة ولا تعتمد على سعتها. مميزة - تعتمد على سعة إشارة الدخل ولا تعتمد على التردد، لأن العنصر غير الخطي خالي من القصور الذاتي. بالنسبة للخصائص أحادية القيمة، تكون قيمها كميات حقيقية، وبالنسبة للمتعددة القيم فهي معقدة.

دعونا نفكر في أمثلة لبناء معاملات نقل معقدة للعناصر غير الخطية الأكثر شيوعًا - .

1. العنصر غير الخطي من نوع "المضخم المحدود". وتظهر خصائص الارتباط في الشكل. 6. لديهم خصائص مماثلة أنواع مختلفةتضخيم وتشغيل عناصر الأتمتة (الإلكترونية، المغناطيسية، الهوائية، الهيدروليكية، الخ) في مجال إشارات الإدخال الكبيرة.

إذا كانت سعة إجراء الإدخال أقل من a، فهذا رابط خطي عادي خالي من القصور الذاتي، والكسب k هو قيمة ثابتة. إن تحول الطور بين المدخلات والمخرجات هو صفر لأن خاصية العنصر غير الخطي متناظرة. كلما زادت السعة، انخفض الكسب. تستخدم بعض طرق دراسة الأنظمة غير الخطية خاصية معامل النقل المعقد العكسي للعنصر غير الخطي (-1/). وتظهر هذه الخاصية في الشكل. 6.

نظرًا لعدم وجود تحول طور بين توافقيات إشارات الإدخال والإخراج، فإن الخاصية تتزامن مع المحور الحقيقي.

عنصر غير خطي من نوع "المنطقة الميتة". وتظهر خصائص الارتباط في الشكل. 7. أنواع مختلفة من مكبرات الصوت في مجال إشارات الإدخال الصغيرة لها خصائص مماثلة.

أرز. 7

إذا كانت سعة إشارة الدخل ضمن النطاق ± a، فإن إشارة الخرج تكون صفراً، وإلا فإن إشارة الخرج ليست صفراً، حيث تظهر قمم توافقية الإدخال. لا يوجد تحول المرحلة. عند السعات الكبيرة لإشارة الدخل، يكون للكسب قيمة ثابتة، أي أن اللاخطية ليس لها تأثير كبير على إشارة الخرج.

3. عنصر غير خطي من النوع "مرحل ثلاثي المواضع بدون تباطؤ". تظهر خصائص الارتباط في الشكل 8. هذه الخاصية متأصلة في أنظمة الترحيل ذات التغذية الراجعة.

نظرًا لأن الخاصية لا لبس فيها، فلا يوجد تحول في الطور. إذا كان سعة إشارة الدخل ®¥، فإن إشارة الخرج تتحول إلى سلسلة من النبضات. بالنسبة للسعات الصغيرة والكبيرة، يكون المعامل k صغيرًا.

أرز. 8

4. عنصر غير خطي من النوع "خاصية التتابع". وتظهر خصائص الارتباط في (الشكل 9).

5. عنصر غير خطي من نوع "رد الفعل العكسي، التخليص". خصائص هذا

يظهر العنصر غير الخطي في الشكل. 10.

نماذج من العناصر غير الخطية. يمكن تنفيذ نماذج العناصر غير الخطية من خلال تضمين مضخم تشغيلي في الدائرة (عند الإدخال أو تعليق) شبكات غير خطية ذات طرفين. اعتمادًا على خصائص الشبكة ذات المطرافين وطريقة اتصالها، يمكن تحقيق أي اعتماد غير خطي (الشكل 11 أ، ب، ج).

أرز. 11

تُستخدم نماذج الروابط غير الخطية على نطاق واسع في نمذجة أنظمة التحكم الآلي على الكمبيوتر.

الأدب

1. أتابيكوف جي آي، تيموفيف إيه بي، كوباليان إس دي، خوخريكوف إس إس الأسس النظريةالهندسة الكهربائية (تو). الدوائر الكهربائية غير الخطية. المجال الكهرومغناطيسي. الطبعة الخامسة. دار النشر: لان، 2005. – 432 ص.

2. بيسيكيرسكي في.أ.، بوبوف إي.بي. "نظرية أنظمة التحكم الآلي." المهنة 2003 - 752 ص.

3. دوائر جافريلوف غير الخطية في برامج نمذجة الدوائر. دار النشر: SOLON-PRESS، 2002. – 368 ص.

4. دورف ر.، الأسقف ر. الأتمتة. أنظمة التحكم الحديثة. 2002 – 832 ثانية.

5. مجموعة من المشاكل حول نظرية التنظيم والتحكم الآلي / تحرير V. A. Besekersky. - م: العلوم، 1978.

العناصر الكهربائية غير الخطية دوائر (NE) هي عناصر تعتمد معلماتها على الفولتية والتيارات والتدفقات المغناطيسية والكميات الأخرى. تكون معلمات الكائنات التي تمثلها الدائرة الكهربائية دائمًا غير خطية، ولكن إذا كانت درجة التعبير عن هذه اللاخطية صغيرة، فإنها تعتبر خطية. إذا كان من المستحيل إهمال اللاخطية، فسيتم إجراء تحليل العمليات في الدائرة مع مراعاة الخصائص الفعلية للعناصر.

حاليا، العناصر غير الخطية منتشرة على نطاق واسع، لأن وبمساعدتهم، يتم حل المشكلات غير القابلة للحل بشكل أساسي على أساس الكائنات الخطية. وتشمل هذه المهام مثل استقامة تكييف، تثبيت التيار والجهد، تحويل شكل الإشارة، التضخيم، إلخ.

عند دراسة الدوائر الكهربائية الخطية، لوحظ أنه يتم استخدام ثلاث معلمات رئيسية لتحليل العمليات الكهرومغناطيسية: و و. بالنسبة للعناصر الخطية تكون هذه النسب ثابتة، أما بالنسبة للعناصر غير الخطية فهي تعتمد على التيار أو الجهد.

تتميز المقاومات غير الخطية بخصائص جهدها الحالي؛ الحث - ويبر أمبير، والسعة - كولوم فولت. ويمكن تحديد هذه الخصائص في شكل جداول أو رسوم بيانية أو وظائف تحليلية.

المقاومات غير الخطية هي الأكثر استخدامًا في التكنولوجيا، لذلك سنركز في المستقبل على خصائص الجهد الحالي (VC)، ولكن يمكن أيضًا استخدام جميع مبادئ وطرق التحليل التي تمت مناقشتها للدوائر ذات المحاثات والسعات غير الخطية.

يوضح الشكل (أ) خاصية الجهد الحالي لثنائي أشباه الموصلات. وله فروع في الربعين الأول والثالث تتوافق مع الاتجاهين الموجب والسالب للجهد المطبق، وتسمى خصائص الانحياز الأمامي والخلفي. مع زيادة الجهد عبر الصمام الثنائي في كلا الاتجاهين، يزداد التيار قليلاً جدًا في البداية، ثم يزداد بشكل حاد. ينتمي هذا العنصر إلى لا يمكن السيطرة عليها غير خطية ثنائي القطب .

يوضح الشكل ب خصائص الثنائي الضوئي عند مستويات الإضاءة المختلفة. الوضع الرئيسي لتشغيل الصمام الثنائي الضوئي هو وضع التحيز العكسي، حيث يظل التيار عند التدفق الضوئي الثابت (F) دون تغيير تقريبًا على نطاق جهد واسع. سيؤدي تعديل تدفق الضوء الذي يضيء الثنائي الضوئي إلى تعديل التيار المتدفق. وبالتالي فإن الثنائي الضوئي هو يمكن التحكم فيه غير خطية شبكة ذات محطتين

أما النوع الثالث NE، والذي تظهر خاصية الجهد الحالي له في الشكل. في، هو الثايرستور. هذا هو NE الخاضع للرقابة، لأنه تعتمد خاصية الجهد الحالي على حجم تيار التحكم. منطقة عمل الخصائص هي الربع الأول. الجزء الأولي من الخصائص يتوافق مع التيارات المنخفضة عند الفولتية العالية، أي. مقاومة عالية أو حالة مغلقة، والأخيرة - تيارات عالية عند الفولتية المنخفضة (مقاومة منخفضة أو حالة مفتوحة). يحدث الانتقال من الحالة المغلقة إلى الحالة المفتوحة عندما يتم تطبيق التيار المقابل على مدخلات التحكم. يحدث الانتقال العكسي عندما يتناقص التيار المتدفق.

NE آخر يتم التحكم فيه هو ترانزستور أشباه الموصلات (الشكل د). إنه يعمل بالتحيز الأمامي ويعتمد التيار المتدفق من خلاله على حجم التيار الأساسي.

ينتمي الثايرستور والترانزستور إلى المجموعة تمكنت غير خطية شبكات ثلاثية المحطات ، لأن يتم تضمينها في الدائرة الكهربائية في ثلاث نقاط. لذلك، عند تحليل الدوائر ذات الشبكات ثلاثية الأطراف الخاضعة للرقابة، يلزم وجود مجموعتين على الأقل من خصائص الجهد الحالي بالنسبة لأي نقطة مشتركة في الجهاز.

عندما تخضع الدائرة لقوة EMF وجهد ثابتين، فإن قيمة التيار المباشر فيها يتم تحديدها بواسطة المقاومة والموصلية زعناصر الدائرة، أي. هذه المعلمات أساسية. أما بالنسبة للسعة والتحريض، ففي حالة دوائر التيار المستمر غير الخطية، فإنهما يلعبان دورًا فقط عند تحديد مسألة الجهد الكهربي. الاستدامةالنظام في مثل هذه الدائرة. ولكن حتى في دائرة التيار المتردد، بالنسبة للعديد من العناصر غير الخطية، فإن مقاومتها وموصليتها لهما أهمية أساسية. في هذا الصدد، سننظر في هذه العناصر غير الخطية وخصائصها، والتي تتمثل معالمها الرئيسية في المقاومة والتوصيل.

بالنسبة للعنصر الذي يتميز بمقاومة ثابتة، فإن خاصية الجهد الحالي هي خط مستقيم (الشكل 9.1).

عادة ما يتم تقسيم خصائص العناصر غير الخطية إلى ثابتة وديناميكية.تشير الحالة الثابتة إلى الخصائص التي يتم الحصول عليها من خلال تغير بطيء جدًا (بطيء للغاية) في التيار أو الجهد. الخصائص الديناميكية تعطي العلاقة بين الجهد والتيار عندما يتغيران بسرعة. وقد تختلف هذه الخصائص عن الخصائص الساكنة، على سبيل المثال بسبب القصور الذاتي الحراري.

هناك مفاهيم المقاومة الساكنة والديناميكية، فضلا عن الموصلية الساكنة والديناميكية. تحت مقاومة ثابتة ( رج) بالنسبة لتيار معين، تسمى نسبة الجهد المقابل للتيار المحدد وفقًا للخاصية الساكنة إلى قيمة هذا التيار (الشكل 9.2). يُطلق على مقلوب المقاومة الساكنة اسم الموصلية الساكنة.

, υ، أ –موازين الجهد والتيار.

تحت المقاومة الديناميكية ( ره) عند نقطة معينة من السمة الديناميكية تسمى المشتقالجهد مقابل التيار عند النقطة المحددة للخاصية الديناميكية. يُطلق على مقلوب المقاومة الديناميكية اسم الموصلية الديناميكية ( زد). دع الخاصية الديناميكية تتزامن مع السمة الثابتة. ومن ثم يمكن تحديد المقاومة الديناميكية من الخاصية الثابتة المعطاة على النحو التالي:

أين β - زاوية ميل المماس للخاصية الديناميكية لمحور الإحداثي السيني.

جميع المعلمات المحددة رشارع، رد، التغيير من نقطة إلى أخرى، أي. تعتمد على التيار. للعناصر السلبية، أي. لا تحتوي على أي مصادر للطاقة دائمًا رج > 0, زج > 0 ولكن رد ، جتكون d موجبة فقط للنقاط الواقعة على الجزء الصاعد من السمة والسلبية لنقاط الجزء المتساقط (الشكل 9.3).

9.2. خصائص الجهد الحالي لبعض العناصر غير الخطية

1. ديود أشباه الموصلات، تظهر خصائص جهد الأمبير في الشكل. 9.4.

2. في تكنولوجيا الجهد العالي، يتم استخدام عناصر ثريت غير خطية مصنوعة من مادة السيراميك، ثريت. خصائص التريت هي كما يلي (الشكل 9.5)

تقل مقاومة التريت مع زيادة الجهد، أي. يزيد الموصلية. يسمح اعتماد الموصلية على الجهد باستخدام عناصر الثريت لحماية المنشآت ذات الجهد العالي لمحطات الطاقة ومحولات المحطات الفرعية وما إلى ذلك. من الجهد الزائد. قم بتركيب ما يسمى بمانعات الثايريت (T) (الشكل 9.6)، المتصلة عبر فجوة الشرارة وبالتوازي مع التثبيت المحمي ( ن) بين خط التيار المتردد عالي الجهد (HV) والأرضي.

عند الجهد المقنن، لا تنكسر فجوة الشرارة ولا يمر تيار عبر فجوة الشرارة. عندما يتم تجاوز الجهد المقنن، تنكسر فجوة الشرارة ويمر تيار كبير عبر فجوة الشرارة، أي. مع زيادة الجهد، تنخفض مقاومته بشكل حاد. ونتيجة لذلك، يتم تفريغ الخط (VN) في فجوة الشرارة الثلاثية (T) وينخفض ​​الجهد الكهربائي على الخط. في هذه الحالة، تزداد مقاومة فجوة الشرارة، ويتناقص التيار من خلالها. يؤدي الانخفاض الحاد في التيار إلى توقف التفريغ في فجوة الشرارة، وبالتالي إلى توقف التيار في دائرة فجوة الشرارة.

3. القوس الكهربائي، وهو عنصر غير خطي في الدوائر الكهربائية، له أهمية عملية كبيرة. في الشكل. يوضح الشكل 9.7 بشكل تخطيطي قوسًا كهربائيًا يحترق في الهواء عند الضغط الجوي بين أقطاب الكربون.

الجزء النشط من الكاثود (K)، الذي ينبعث منه الإلكترونات ē ، تبلغ درجة حرارته ~ 3000 درجة مئوية. الجزء (أ) من الأنود مقذوف بالإلكترونات ē ، تبلغ درجة حرارته ~ 4000 درجة مئوية. بين الأجزاء النشطة K و A يوجد القوس D نفسه، ودرجة حرارته ~ 5000 درجة مئوية. في منطقة القوس، يكون الغاز في حالة متأينة، وحاملات التيار الرئيسية هي ē .

حاليا، يتم استخدام القوس الكهربائي كمصدر للضوء في الأضواء وأجهزة العرض. في علم المعادن، يتم استخدام الأقواس القوية في أفران القوس. أصبح اللحام بالقوس الكهربائي واسع الانتشار.

القوس الكهربائي لديه خاصية غير خطية، والذي يظهر في الشكل. 9.8.

ويمكن ملاحظة أنه مع زيادة التيار، ينخفض ​​جهد القوس.

9.3. حساب الدوائر البسيطة مع السلبية غير الخطية

عناصر

طريقة الحساب الرسومية.

أ) اتصال تسلسليالعناصر غير الخطية.

يتم عرض خصائص العناصر غير الخطية في شكل رسوم بيانية في الشكل. 9.10.

في في هذه الحالةوفقا لقوانين كيرشوف يمكننا أن نكتب .

لذلك، من خلال جمع إحداثيات الخصائص و نجد الخاصية. بوجود هذه الخاصية، ليس من الصعب العثور على التيار أنا,ش 1 ,ش 2 لأي وضع .

على سبيل المثال، للجهد ش=ش*(الشكل 9.10).

يمكن توسيع هذه الطريقة لتشمل أي عدد من العناصر غير الخطية والخطية المتصلة على التوالي.

ب) حالة الاتصال المتوازي للعناصر غير الخطية (الشكل 9.11).

خصائص العناصر غير الخطية ش 1 = ف 1 (أنا 1), ش 2 = ف 2 (أنا 2) مبينة في الشكل. 9.12.

في هذه الحالة، وفقًا لقوانين كيرتشوف، لدينا أنا=أنا 1 +أنا 2 ,

لذلك، بإضافة حروف المنحنيات و نحصل على الخاصية.

ج) النظر في مركب مختلط (الشكل 9.13).

خصائص العناصر غير الخطية معروفة (الشكل 9.14). تتم كتابة خاصية الجهد الحالي للمقاومة الخطية على النحو التالي: .

وفقا لقوانين كيرشوف، لدينا المعادلات،،،.

أولا نضيف إحداثيات المنحنيات. نحصل على منحنى.

ثم نضيف حروف المنحنيات ونحصل على الاعتماد. بوجود المنحنيات المعطاة، يمكنك العثور على جميع الفولتية والتيارات إذا تم إعطاء أحد هذه الفولتية أو أحد هذه التيارات.

ز). حساب الدوائر غير الخطية البسيطة التي تحتوي على مصادر المجالات الكهرومغناطيسية (الشكل 9.15).

تم تحديد خصائص وحجم واتجاه المجال الكهرومغناطيسي. ه”.

وفقا لقانون كيرشوف الثاني، مع الأخذ في الاعتبار اتجاه الاجتياز، لدينا:

يترك ه قبل الميلاد>0. ثم لدينا الحالة الموضحة في الشكل. 9.16. الحالة عندما ه قبل الميلاد<0, соответствует рис. 9.17.

الذي - التي. يمكن أخذ المجالات الكهرومغناطيسية في الاعتبار عن طريق تغيير خصائص العنصر غير الخطي المتصل على التوالي بمصدر المجالات الكهرومغناطيسية. لذلك، يتم حساب الدوائر غير الخطية التي تحتوي على مصادر المجالات الكهرومغناطيسية باستخدام نفس الطرق المستخدمة في حساب الدوائر غير الخطية المنفعلة.

معروف؛ حجم واتجاه EMF ه 1 > 0، ه 2 > 0 (الشكل 9.19، 9.20).

نحدد اتجاه التيارات في جميع الفروع. نقوم ببناء الخاصية الناتجة لجميع الفروع باستخدام الطريقة المذكورة أعلاه.

(الشكل 9.19)، (الشكل 9.20).

نجمع حروف المنحنيات ونجد (الشكل 9.21).

9.4. حساب دوائر التيار المستمر غير الخطية البسيطة باستخدام الطريقة التكرارية

مصطلح "التكرار" يأتي من الكلمة اللاتينية ويعني "التكرار".

لحساب الدوائر ذات العناصر غير الخطية، غالبا ما تستخدم الطريقة التكرارية لحل المعادلات الجبرية غير الخطية.

لفهم جوهر الطريقة، فكر في دائرة مكافئة يكون فيها مصدر المجالات الكهرومغناطيسية هوالمقاومة ص في(الشكل 9.22) يمثل جزءًا خطيًا عشوائيًا من الدائرة الأصلية، أي. تمثل بعض المصادر المكافئة.

يترك خاصية خارجيةيتزامن المصدر المكافئ مع الخط المستقيم 1 (الشكل 9.23)، ويتم إعطاء خاصية العنصر غير الخطي بواسطة المنحنى 2.

إذا كان الحل هندسيا، فإن النقطة " أ"إن تقاطع الخصائص يحدد وضع الدائرة، أي. الجهد والتيار في هذا الوضع.

إذا تم حل هذه المشكلة عدديا، على سبيل المثال، بالطريقة التكرارية، فيجب عليك اتباع ما يلي:

1. نقوم بما يسمى بالتقريب الصفري. للقيام بذلك، اضبط الجهد ش 0 يساوي مثلا هوباستخدام المنحنى 2 نجد التيار أنا 0 .