2.7.1 الدوائر غير الخطية وتقريب خصائص العناصر غير الخطية

الجميع الدوائر التي تم النظر فيها حتى الآنينتمي إلى الفصل الأنظمة الخطية. عناصر هذه الدوائرص، ل، ج ثابتة ومستقلة عن التعرض.يتم وصف الدوائر الخطية بواسطة المعادلات التفاضلية الخطيةبمعاملات ثابتة.

إذا كانت عناصر الدائرة الكهربائيةص، ل، ج تعتمد على التعرض، الذي - التي يتم وصف الدائرة بواسطة غير الخطيةالمعادلة التفاضلية وغير خطية.على سبيل المثال، للتذبذب RLC - الدائرة التي تعتمد مقاومتها على الجهدش ج ، نحصل على:

. (1)

هذه الدائرة التذبذبيةغير خطية.عنصر من عناصر الدائرة الكهربائية التي معلماتهاتعتمد على التأثير، ودعا غير الخطية. هناك عناصر غير خطية مقاومة ومتفاعلة.

ل مقاوم غير خطيالعنصر مميزاتصال غير خطيبين التيار أنا والجهد ش، أي. خاصية غير خطيةط = و(ش). العناصر غير الخطية المقاومة الأكثر شيوعًا هي الأنبوب و أجهزة أشباه الموصلات، يستخدم لتضخيم وتحويل الإشارات. علىيوضح الشكل 12.1 خاصية IV لعنصر غير خطي نموذجي(ديود أشباه الموصلات).

ل عناصر غير خطية مقاومةمعلمة مهمة هي مقاومتهمأيّ على عكس الخطيةالمقاومات ليس ثابتًا، ولكنه يعتمد على النقطة التي يتم تحديدها عند خاصية الجهد الحالي.

الشكل 12.1 - الخاصية IV للعنصر غير الخطي

وفقا لخصائص الجهد الحالي عنصر غير خطييمكن تحديد المقاومةكيف

(2)

حيث يو 0 - يطبق على عنصر غير خطيالجهد المستمر;

أنا 0 = و(يو 0) تتدفق من خلال الدائرةالتيار المباشر. هذه هي مقاومة التيار المستمر (أو المقاومة الثابتة).. ذلك يعتمد على الجهد المطبق.

يترك يعمل على العنصر غير الخطيالجهد u = U 0 + U m cos w t والسعة U m ، المكون المتغير يكفيصغيرة (الشكل 12.2)، لذلك يمكن اعتبار قسم صغير من خاصية الجهد الحالي التي يعمل من خلالها الجهد المتردد خطيًا. ثم التيار. يتدفق عبر عنصر غير خطيسوف يكرر الجهد في الشكل: i = I 0 + I m cos w t.

دعونا نحدد المقاومة R فرق كما نسبة سعة جهد التيار المترددش م لسعة التيار المتناوبأنا (على الرسم البياني هذه هي نسبة زيادة الجهدد ش للزيادة الحاليةد أنا ):

(3)

الشكل 12.2 - تأثير إشارة توافقية صغيرة على عنصر غير خطي

هذا تسمى المقاومة التفاضلية (الديناميكية)ويمثلمقاومة عنصر غير خطي للتيار المتردد ذو السعة الصغيرة.عادة اذهب إلى الحديتم تحديد هذه الزياداتالمقاومة التفاضلية في النموذج R فرق =دو/دي.

تسمى الأجهزة التي تحتوي على أقسام هابطة على خاصية الجهد الحالي الأجهزة ذات المقاومة السلبية، حيث توجد مشتقات في هذه الأقسامدي/دو< 0 и du/di < 0.

تشمل العناصر التفاعلية غير الخطية السعة غير الخطية والحث غير الخطي. مثال على السعة غير الخطية هو أي جهاز له خاصية فولت-كولوم غير خطيةف = و(ش) (على سبيل المثال، الدوالي والدوالي). الحث غير الخطي عبارة عن ملف ذو قلب مغنطيسي حديدي، يتدفق حول تيار قوي يجلب النواة إلى التشبع المغناطيسي.

واحد من أهم الميزات ليست كذلك الدوائر الخطية هل هذالا يعمل فيهامبدأ التراكب.لهذا السبب من المستحيل التنبؤ بنتيجة تأثير مجموع الإشارات إذا كانت تفاعلات الدائرة مع كل مكون من مكونات التأثير معروفة.ويترتب على ما قيلعدم الملاءمة لتحليل الدوائر غير الخطية للوقت والأساليب الطيفية،والتي تم استخدامها في نظرية الدوائر الخطية.

في الواقع، اسمحوا خاصية الجهد الحالي(خاصية الجهد الكهربائي) للعنصر غير الخطي يوصف بالتعبيرأنا = أ ش 2 . إذا كان على هذا النحوالعنصر يعمل إشارة معقدة u = u 1 + u 2 , ثم الرد i = a (u 1 + u 2 ) 2 = a u 1 2 + a u 2 2 + 2 a u 1 u 2يختلف عن مجموع الاستجابات لعمل كل مكون على حدة (أ ش 1 2 + أ ش 2 2 )توافر المكونات 2 أ ش 1 ش 2 ,

والذي يظهر فقط في حالة التعرض المتزامن لكلا المكونين.دعونا نفكر في الثانيةالسمة المميزة للدوائر غير الخطية

. دع u = u 1 + u 2 = U m1 cos w 0 t + U m2 cos W t، حيث U m1 و U m2- سعات الإجهاد

ش 1 و ش 2. ثمالتيار في عنصر غير خطي

(4)

مع خاصية الجهد الحالي i = a u 2 سيكون لها الشكل: يتم رسم الأطياف في الشكل 12.3الجهد والتيار. الجميعتبين أن المكونات الطيفية للتيار جديدة ، لاعقدت في التوتر. هكذا،تنشأ مكونات طيفية جديدة في الدوائر غير الخطية

. وبهذا المعنى، تتمتع الدوائر غير الخطية بقدرات أكبر بكثير من تلك الخطية، وتستخدم على نطاق واسع لتحويل الإشارات المرتبطة بالتغيرات في أطيافها. عند الدراسةنظرية الدوائر غير الخطيةيمكن تجاهل بنية العنصر غير الخطي والاعتماد عليه فقطتمامًا كما هو الحال عند دراسة نظرية الدوائر الخطية، فإنهم لا يأخذون في الاعتبار بنية المقاومات والمكثفات والملفات ويستخدمون معلماتها فقطص، ل، ج.

الشكل 12.3 - أطياف الجهد والتيار لعنصر غير خطي من الدرجة الثانية

رسم توضيحي للتأثير المشار إليه على صمام ثنائي حقيقي لأشباه الموصلات

2.7.2 تقريب خصائص العناصر غير الخطية

كقاعدة عامة، خصائص الجهد الحالي للعناصر غير الخطيةط = و(ش) تم الحصول عليها تجريبيالذلك في أغلب الأحيانيتم تقديمها في شكل جداول أو رسوم بيانية. ل التعامل مع التعبيرات التحليليةيجب أن اللجوء إلى التقريب.

دعونا نشير المحدد في جدولأو بيانيا CVC لعنصر غير خطيط = F V (ش)، و وظيفة تحليلية، أ تقريبخاصية معينة، i = F(u, a 0 , a 1 , a 2 , … , a N ). حيث 0، 1، …، معاملات N لهذه الوظيفة، التي يجب العثور عليهانتيجة للتقريب.

أ) بطريقة تشيبيشيفتم العثور على المعاملات a 0 , a 1 , … , a N للدالة F(u) من الشرط:

, (5)

أي هم يتم تحديدها في عملية تقليل الحد الأقصى لانحراف الوظيفة التحليلية عن الوظيفة المحددة.هنا u k، k = 1، 2، ...، G قيم الجهد المحددةش.

مع تقريب الجذر التربيعيالمعاملات 0 , 1 , ..., يجب أن تكون N هكذا لتقليل المبلغ

(6)

ب) تقريب تايلور للدالةعلى أساس العرضوظائف ط = F(ش) بالقرب من تايلور في محيط النقطةش = ش 0 :

(7)

وتحديد المعاملاتمن هذا التحلل. لونقتصر على أول فترتين من التوسعفي متسلسلة تايلور، سنتحدث عن استبدال الاعتماد غير الخطي المعقد F(u) أبسطالاعتماد الخطي . هذه

يسمى الاستبدال خطية الخصائص. أولاًمصطلح التوسع و(يو 0) = أنا 0يمثلتيار مستمر عند نقطة التشغيل

- (8)

ل ش = U 0، والحد الثانيالمنحدر التفاضلي لخاصية الجهد الحالي عند نقطة التشغيل

أي عندما u = U 0. ب) معظمطريقة مشتركة للتقربوظيفة معينةهو الاستيفاء(طريقة النقاط المختارة)، حيث المعاملات a 0 , a 1 , ..., a Nوظيفة تقريبية و(ش)تم العثور عليها من مساواة هذه الوظيفة والمعطى العملات الأجنبية (ش)في نقاط مختارة(عقد الاستيفاء)

ش ك = 1، 2، ...، ن+1. د) القوة (متعددة الحدود)) التقريب. أطلق هذا الاسم على

(9)

تقريب خاصية الجهد الحالي بواسطة متعددات حدود الطاقة: أحياناقد يكون من المناسب حل مشكلة التقريبخصائص معينةفي محيط نقطة ما U 0، يسمى العمل. ثم

(10)

استخدام كثير الحدود السلطةتقريب الطاقة واسعالمستخدمة في التحليلالأجهزة التي يتم توفيرها لها نسبياصغير التأثيرات الخارجية ، لهذا السبب مطلوب إعادة إنتاج دقيقة بما فيه الكفاية لعدم الخطية للخاصيةبالقرب من نقطة التشغيل.

ه) التقريب الخطي القطعي.في الحالات التييتأثر العنصر غير الخطي بجهود ذات سعات كبيرة،يمكن السماح بالمزيدالاستبدال التقريبي لخاصية العنصر غير الخطيواستخدام المزيد وظائف تقريبية بسيطة. في أغلب الأحيان عند تحليل تشغيل عنصر غير الخطيفي هذا الوضع الحقيقي يتم استبدال الخاصيةقطع مستقيمة ذات منحدرات مختلفة.

من وجهة نظر رياضية، هذا يعني أنه عند كل قسم مستبدل من الخاصية، يتم استخدام متعددات الحدود من الدرجة الأولى (ن = 1 ) بقيم معامل مختلفةأ 0، أ 1، …، ن .

هكذا، تتمثل مهمة تقريب خصائص الجهد الحالي للعناصر غير الخطية في اختيار نوع وظيفة التقريب وتحديد معاملاتهاإحدى الطرق المذكورة أعلاه.

تأثير الإشارة التوافقية على دائرة بها عنصر غير خطي

محاضرة رقم 16

تقريب CVC للعناصر غير الخطية. طرق حساب الدوائر الكهربائية غير الخطية

أسئلة الدراسة

1. تقريب خصائص الجهد الحالي للعناصر غير الخطية. تقريب متعدد الحدود.

2. التقريب الخطي الجزئي.

3. تصنيف طرق تحليل الدوائر غير الخطية.

4. الطرق التحليلية والعددية لتحليل دوائر التيار المستمر غير الخطية.

7. التيار في المقاوم غير الخطي عند تعرضه لجهد جيبي.

8. التحويلات الأساسية التي تتم باستخدام اللاخطية الدوائر الكهربائيةتكييف.

1. تقريب خصائص الجهد الحالي للعناصر غير الخطية

عادة ما يكون لخصائص الجهد الحالي للعناصر الحقيقية للدوائر الكهربائية شكل معقد ويتم تقديمها في شكل رسوم بيانية أو جداول بيانات تجريبية. في عدد من الحالات، يتبين أن التطبيق المباشر لخصائص الجهد الحالي المحددة في هذا النموذج غير مريح، ويتم السعي إلى وصفها باستخدام علاقات تحليلية بسيطة إلى حد ما تعكس نوعيًا طبيعة خصائص الجهد الحالي قيد النظر.

يسمى استبدال الوظائف المعقدة بتعبيرات تحليلية تقريبيةتقريب .

يجب أن تصف التعبيرات التحليلية التي تقارب خصائص الجهد الحالي للعناصر المقاومة غير الخطية مسار الخصائص الحقيقية بأكبر قدر ممكن من الدقة.

وبالتالي فإن مشكلة تقريب خاصية الجهد الحالي تتضمن مهمتين مستقلتين:

1) اختيار وظيفة التقريب.

2) تحديد قيم المعاملات الثابتة المتضمنة في هذه الوظيفة غالبًا ما يتم استخدام نوعين من تقريب خصائص الجهد الحالي للعناصر غير الخطية:

متعدد الحدود؛

خطي قطعة.

1.1. تقريب متعدد الحدود

يتم إجراء التقريب بواسطة متعدد حدود القدرة بناءً على صيغة سلسلة تايلور لخاصية الجهد الحالي لعنصر الجهد المنخفض:

أولئك. يجب أن تكون خاصية الجهد الحالي في هذه الحالة مستمرة ولا لبس فيها وسلسة تمامًا (يجب أن تحتوي على مشتقات من أي ترتيب).

في الحسابات العملية، عادة لا يتم التمييز بين خصائص الجهد الحالي، ولكنها تتطلب، على سبيل المثال، أن يمر المنحنى التقريبي (16.5) عبر تيارات معينة.

في ما يسمى بطريقة النقاط الثلاث، من الضروري أن تكون بعض النقاط الثلاث لخاصية الجهد الحالي:

(أنا 1 , ش 1), (أنا 2 , ش 2), (أنا 3 , ش 3) – يتوافق مع القيمة الاسمية (16.5) (الشكل 16.9).

من المعادلات.

فمن السهل العثور على المعاملات المطلوبة أ 0 , أ 1 , أ 2، حيث أن النظام (16.6) خطي بالنسبة لهم.

إذا كانت خاصية الجهد الحالي خشنة بقوة ومن الضروري أن تعكس ميزاتها، فمن الضروري أن تأخذ في الاعتبار عددًا أكبر من نقاط خاصية الجهد الحالي. يصبح نظام مثل (16.6) معقدًا، ولكن يمكن إيجاد حل له باستخدام صيغة لاغرانج، التي تحدد معادلة كثيرة الحدود التي تمر عبرها ننقاط:

(16.7)

أين أك ( ش) = (ش – ش 1) ... (ش – شك-1)( ش – شك+1) ...( ش – شن).

مثال. دع العنصر غير الخطي له خاصية الجهد الحالي المحددة بيانياً (الشكل 16.10).

مطلوب تقريب الخاصية IV لـ IE بواسطة كثير حدود القدرة.

يتم تمييز أربع نقاط ذات إحداثيات على الرسم البياني المميز للجهد الحالي:

استنادا إلى صيغة لاغرانج (16.7)، نحصل عليها

وبالتالي، فإن الدالة التقريبية لها الشكل

وني = -6.7 أنا 3 + 30أنا 2 – 13,3أنا.

2. التقريب الخطي الجزئي

في خطية قطعةيتم تقريب تقريب خاصية الجهد الحالي لـ NE مجموعة من المقاطع الخطية(قطع) بالقرب من نقاط التشغيل المحتملة.

مثال. بالنسبة لقسمين من خاصية الجهد الحالي غير الخطي (الشكل 16.11) نحصل على:

مثال. فليكن من الضروري جعل قسم خاصية الجهد الحالي خطيًا بين التيارات أو فيوالتي تستخدم كمنطقة عمل بالقرب من نقطة العمل ر(الشكل 16.12).

ثم معادلة المقطع الخطي لخاصية الجهد الحالي بالقرب من نقطة التشغيل رسوف

ومن الواضح أن التقريب التحليلي لخاصية الجهد الحالي صحيح فقط بالنسبة لقسم الخطية المحدد.

كما ذكرنا سابقًا، فإن الخصائص الملائمة للعناصر غير الخطية ليست معادلات الاقتران، بل خاصية الجهد الحالي للمقاومة النشطة
أو
، أو الإدمان
- بالنسبة للحث غير الخطي (خاصية أمبير-ويبر)، أو الاعتماد q(u) - بالنسبة للسعة غير الخطية (خاصية فولت-كولوم) (الشكل 3.8).

الشكل 3.8. أنواع خصائص العناصر غير الخطية

ومع ذلك، فإن الشكل الرسومي لخصائص العناصر غير الخطية (الشكل 3.8.) لا يسمح باستخدام التبعيات (3.1-3.15) لتجميع معادلات التشغيل للدوائر ذات العناصر غير الخطية. ولذلك فإن إحدى أهم المشاكل التي تنشأ عند تحليل التذبذبات في الدوائر التي تحتوي على عناصر غير خطية هي تقريب الخصائص غير الخطية. التقريبات الأكثر انتشارًا للخصائص غير الخطية هي متعددة الحدود والخطية متعددة التعريف، بالإضافة إلى التقريب باستخدام أنواع مختلفة من الدوال المتعالية.

عند التحليل الدوائر غير الخطيةتعتمد القدرة على الحصول على النتيجة الصحيحة بشكل كبير على الاختيار الصحيح لطريقة التقريب والتعبير عن وظيفة التقريب للعنصر غير الخطي. ينشأ تناقض معين - كلما كان تقريب العنصر غير الخطي أكثر دقة، كلما كان من الصعب الحصول على التعبير التحليلي المطلوب لخصائص العنصر غير الخطي. ولكن إلى جانب ذلك، من الأصعب بناء حل لمعادلة غير خطية تصف التذبذبات في مثل هذا النظام غير الخطي باستخدام التعبير المحدد للدالة التقريبية. ولذلك، فإن الاختيار الصحيح لتقريب الخاصية غير الخطية يجعل من الممكن تبسيط عملية بناء حل لمعادلة غير خطية بشكل كبير. بالإضافة إلى ذلك، تجدر الإشارة إلى أنه في كثير من الأحيان يجب تقريب نفس خاصية العنصر غير الخطي بشكل مختلف اعتمادًا على الظروف التي يعمل بموجبها العنصر غير الخطي وما هي القضايا التي تحتاج إلى التحقيق. ولذلك، يتم اختيار طرق التقريب في كل حالة محددة لدراسة التذبذبات في الدوائر ذات العناصر غير الخطية المختلفة.

دعونا نفكر في طرق لتقريب الوظائف المختلفة للعناصر غير الخطية. تشمل الطرق الأكثر شيوعًا لتقريب العناصر غير الخطية ما يلي:

تقريب متعدد الحدود ─ تمثيل خاصية غير خطية باستخدام سلسلة القوى،

التقريب الخطي المتعدد التعريف ─ تمثيل الدالة التقريبية بأجزاء من الخطوط المستقيمة،

التقريب باستخدام أنواع مختلفة من الوظائف المتعالية.

تقريب متعدد الحدود.إذا تم إعطاء أي من الخصائص غير الخطية من خلال تعبير تحليلي، فيمكن تمثيل الوظيفة بالقرب من نقطة التشغيل من خلال توسيع سلسلة تايلور (
بالقرب من النقطة × 0)

, (3.16)

حيث R هو الباقي في توسيع سلسلة تايلور، والذي يتم إهماله أثناء التقريب.

إذا تم إعطاء الخاصية بيانيًا (الشكل 3.9)، فيمكن إجراء التقريب باستخدام سلسلة قوى مختصرة (متعددة الحدود)، وقصرها على الأس الثاني إلى الأس الخامس

الشكل 3.9. التمثيل الرسومي للخاصية غير الخطية

لتحديد المعاملات a k، نشترط أنه بالنسبة لقيم المتغير x k على الجانب الأيسر من كثير الحدود (3.17)، يتم الحصول على قيم الدالة y k.

لنقم بإنشاء نظام المعادلات:

، أين
. (3.18)

في نظام المعادلات هذا، y n، y 0، x n، x 0 هي كميات معروفة، لذلك يمكن حل هذا النظام باستخدام طريقة كرامر، فيما يتعلق بالمعاملات a k.

إذا كانت x=x 0 +S (x 0 انحيازًا ثابتًا، وS إشارة صغيرة)، إذن

حيث α هي المعلمة التفاضلية للعنصر غير الخطي. وبالتالي، يمكن ملاحظة أن المعامل الأول a 1 للتقريب متعدد الحدود للخاصية غير الخطية (3.17) يتزامن مع المعلمة التفاضلية للعنصر غير الخطي. بالإضافة إلى ذلك، لاحظ أنه إذا كانت x = 0 تقع ضمن الفاصل الزمني (x 5 - x 1) للتقريب خاصية غير خطيةمتعدد الحدود، فإن المعامل a 0 يحدد قيمة الدالة عند الأصل (أي إذا اعتبرنا i=φ(u) كخاصية غير خطية، فإن المعامل a 0 =i(0) يتم تعريفه على أنه قيمة التيار في ش=0.

التقريب الخطي الجزئي.يعتمد التقريب الخطي المتعدد التعريف على استبدال الخاصية الحقيقية للعنصر غير الخطي بأقسام فردية، والتي يتم استبدالها بأجزاء خط مستقيم (الشكل 3.10).

الشكل 3.10. التقريب الخطي الجزئي لعنصر غير خطي

تعتمد دقة التقريب الخطي متعدد التعريف على عدد الفواصل الزمنية التي تم استبدالها بأجزاء خطية في فترة زمنية معينة باستخدام التقريب الخطي متعدد التعريف. كلما زاد عدد المقاطع المستقيمة التي تم تقسيم الفاصل الزمني الذي نستخدم من أجله التقريب الخطي المتعدد التعريف، زادت دقة المطابقة مع الخاصية غير الخطية الحقيقية، ولكن في نفس الوقت يصبح تحليل التذبذبات في مثل هذا النظام أكثر بكثير معقد. لتبسيط الحسابات، من المستحسن أن تقتصر على الحد الأدنى لعدد المقاطع المستقيمة التي تحل محل الخاصية غير الخطية. على سبيل المثال، يمكن تقريب خاصية التدفق الديناميكي للصمام الثلاثي (الشكل 3.10) بدرجة كافية من الدقة باستخدام ثلاث مقاطع مستقيمة فقط:

. (3.20)

إن استبدال المقاطع غير الخطية لخصائص العناصر غير الخطية بأجزاء مستقيمة يسمح لنا باعتبار الخصائص نفسها خطية، مما يعني أن جميع أساليب نظرية الدائرة الخطية قابلة للتطبيق الآن. في جميع المقاطع الخطية، يتم استبدال العناصر غير الخطية بعناصر خطية، ذات خصائص مساوية لقيمها التفاضلية.

تقريب الخصائص غير الخطية باستخدام الدوال المتعالية.في بعض الأحيان يتم تقريب خصائص العناصر غير الخطية من خلال الوظائف المتعالية في الشكل 3.11. تُستخدم الدوال الأسية ومجاميعها، والمثلثية، والمثلثية العكسية، والقطع الزائد وغيرها من الدوال كدوال تقريبية متعالية. على سبيل المثال،

أو
. (3.21)

الشكل 3.11. أمثلة على تقريب الخصائص غير الخطية

وظائف متعالية

لتحليل وحساب الدوائر غير الخطية، من الضروري تحديد الجهد الحالي أو غيرها من الخصائص المماثلة للعناصر غير الخطية في شكل تحليلي. عادة ما يكون للخصائص الحقيقية شكل معقد، مما يجعل من الصعب وصفها بدقة باستخدام تعبير تحليلي بسيط إلى حد ما.

طرق عرض الخصائص النسبية وظائف بسيطة، فقط تعكس الخصائص الحقيقية تقريبًا. ويسمى استبدال خاصية حقيقية بوظيفة تمثلها تقريبًا بتقريب الخاصية.

يعتمد الاختيار الأمثل لطريقة التقريب على نوع الخاصية غير الخطية، وكذلك على طريقة تشغيل العنصر غير الخطي. إحدى الطرق الأكثر شيوعًا هي التقريب بواسطة كثير حدود القدرة.

دعونا نكتب القوة التقريبية كثيرة الحدود في النموذج

إذا كان العنصر غير الخطي يعني الترانزستور، فإن i هو تيار المجمع، وu هو الجهد، على سبيل المثال، بين القاعدة والباعث. بالنسبة للصمام الثلاثي الفراغي أو الخماسي، u هو الجهد بين شبكة التحكم والكاثود، i هو تيار الأنود، وما إلى ذلك.

أرز. 8.4. موضع نقطة التشغيل وحدود استخدام خاصية الجهد الحالي (أ، ب)، حيث ينطبق التقريب بواسطة كثير الحدود من الدرجة الثانية

أرز. 8.5. خاصية تتطلب كثيرة حدود من الدرجة الثالثة لتقريبها

يتم تحديد المعاملات من خلال التعبيرات

من السهل أن نرى ما هو ميل الخاصية عند نقطة ما - المشتقة الأولى للمنحدر (مع المعامل)، - المشتقة الثانية للمنحدر (مع المعامل)، وما إلى ذلك.

بالنسبة لشكل معين من خاصية الجهد الحالي، تعتمد المعاملات بشكل كبير على موضع نقطة التشغيل على الخاصية.

دعونا نلقي نظرة على بعض الحالات النموذجية والمهمة للممارسة.

1. تقع نقطة التشغيل عند القسم الأولي للخاصية، والتي لها شكل القطع المكافئ التربيعي (الشكل 8.4). من المفترض أن جهد الإشارة الموردة للعنصر غير الخطي، المتراكب على الجهد الثابت، لا يتجاوز النقطة، أي أبعد من بداية الخاصية.

التعبير (8.8) في في هذه الحالةيمكن كتابتها على أنها كثيرة الحدود من الدرجة الثانية

يمثل المعامل المحدد بالتعبير (8.9) ميل الخاصية (8.1) وبالتالي يُشار إليه أيضًا بالرمز

يتم تحديد المعامل من الحالة الحالية التي تتضمن المعادلة

هكذا،

2. نقطة التشغيل هي نقطة انعطاف الخاصية الموضحة في الشكل. 8.5. عند نقطة انعطاف المنحنى، تكون جميع المشتقات ذات الرتب الزوجية تساوي صفرًا. ولذلك فإن معاملات القوى الزوجية في التعبير (8.8) تختفي ويمكن كتابتها على الصورة

لتبسيط التحليل، غالبًا ما يقتصر الأمر على كثيرة حدود من الدرجة الثالثة فقط بدون حد تربيعي (كثيرة حدود غير مكتملة من الدرجة الثالثة).

أرز. 8.6. خاصية تتطلب وجود درجة عالية من كثيرات الحدود لتقريبها

نستبدل، كما في النقطة 1، بجهد الإشارة الذي نحصل عليه

تظهر الخاصية المقابلة لهذا التقريب في الشكل. 8.5 بخط متقطع. الجهد المقابل للدالة التقريبية القصوى والمقاس من , يسمى أحيانًا جهد التشبع. وبتحديد هذا الجهد وكذلك (الانحدار S عند النقطة ) يتم تحديد المعامل في التعبير (8.13) بشكل فريد.

في الواقع، عند هذه النقطة، أي عندما يكون سعة إشارة الإدخال مساوية لـ ، فإن الهوية تحمل

لاحظ أنه يمكن استخدام التقريب (8.13) عندما لا يتجاوز جهد الإشارة الحدود.

3. تقع نقطة التشغيل على المنعطف السفلي للخاصية الموضحة في الشكل. 8.6. إذا كان التغير في الجهد كبيرًا جدًا بحيث يتم استخدام المنطقة المشار إليها على محور الإحداثي بالحرفين a، b، فإن متعدد الحدود من الدرجة الخامسة أو أعلى مطلوب للحصول على تقريب مُرضٍ. في هذه الحالة، يصبح التحليل أكثر تعقيدًا ويتبين أن استخدام متعدد حدود القوة لإجراء الحسابات العملية غير فعال.

مع سعات الإشارة الكبيرة جدًا، غالبًا ما يكون من الأفضل استبدال الخاصية الحقيقية بخاصية مثالية متقطعة خطيًا، مكونة من مقاطع خط مستقيم. يُسمى هذا التمثيل للخاصية بالتقريب الخطي المتعدد التعريف. تظهر بعض الأمثلة على التقريب الخطي المتعدد التعريف في الشكل. 8.7. أرز. 8.7، ويتوافق مع الحالة عند استخدام الانحناء السفلي والجزء الخطي من الخاصية (القسم)؛ أرز. 8.7، ب - عندما تلتقط الإشارة الطيات السفلية والعلوية (القسم)، والشكل. 8.7، ج - عندما تصل الإشارة أيضًا إلى القسم المتساقط من الخاصية (القسم). يجب التأكيد بشكل خاص على أن استبدال الخاصية غير الخطية الحقيقية بقطاعات خطية لا يعني خطية الدائرة. على سبيل المثال، على الرغم من حقيقة أن الخاصية في القسم (الشكل 8.7، أ) خطية، فيما يتعلق بالإشارة التي تغطي منطقة التغيير، فإن النظام ككل غير خطي إلى حد كبير.

أرز. 8.7. أمثلة على التقريب الخطي المتعدد التعريف لخاصية عند حدود مختلفة لاستخدامها

يعد التقريب الخطي القطعي بسيطًا ومريحًا بشكل خاص للبحث والحسابات عندما يكون الانحناء السفلي للخاصية ذا أهمية أساسية، أي عندما يمكنك قصر نفسك على خطين مستقيمين (الشكل 8.7، أ). مع وجود شكل أكثر تعقيدًا للقسم المستخدم من الخاصية، يزداد عدد المقاطع التقريبية ويفقد التقريب الخطي متعدد التعريف مزاياه. في حالات مماثلةفي بعض الأحيان يتم استخدام دوال متعالية مختلفة للتقريب، على سبيل المثال، الظل الزائدي، والدوال الأسية وبعض الدوال الأخرى.

تنطبق تقنيات التقريب الموضحة أعلاه أيضًا على الخصائص المقابلة للعناصر غير الخطية التفاعلية.

أكاديمية روسيا

قسم الفيزياء

خلاصة الموضوع:

"تقريب خصائص العناصر غير الخطية وتحليل الدوائر تحت التأثيرات التوافقية"

أسئلة الدراسة

2. الأساليب التحليلية والتحليلية للتحليل

3. تحليل الدوائر بطريقة زاوية القطع

4. تأثير ذبذبتين توافقيتين على القصور الذاتي

عنصر غير خطي

الأدب

مقدمة

بالنسبة لجميع الدوائر الخطية التي تم النظر فيها سابقًا، يكون مبدأ التراكب صالحًا، والذي يتبعه نتيجة بسيطة ومهمة: الإشارة التوافقية، التي تمر عبر نظام ثابت خطي، تظل دون تغيير في الشكل، وتكتسب فقط سعة مختلفة ومرحلة أولية. هذا هو السبب الخطي دائرة ثابتةغير قادر على إثراء التركيبة الطيفية لاهتزاز الإدخال.

من سمات NEs، مقارنة بالخطية، اعتماد معلمات NE على حجم الجهد المطبق أو قوة التيار المتدفق. لذلك، في الممارسة العملية، عند تحليل الدوائر غير الخطية المعقدة، يتم استخدام طرق تقريبية مختلفة (على سبيل المثال، يتم استبدال الدائرة غير الخطية بدائرة خطية في منطقة التغييرات الصغيرة في إشارة الإدخال واستخدامها الطرق الخطيةالتحليل) أو تقتصر على الاستنتاجات النوعية.

خاصية هامةالدوائر الكهربائية غير الخطية هي إمكانية إثراء طيف إشارة الخرج. تُستخدم هذه الميزة المهمة في إنشاء المغيرات ومحولات التردد وأجهزة الكشف وما إلى ذلك.

يتطلب حل العديد من المشكلات المرتبطة بتحليل وتوليف أجهزة ودوائر الهندسة الراديوية معرفة العمليات التي تحدث عندما يتعرض عنصر غير خطي لإشارتين توافقيتين في نفس الوقت. ويرجع ذلك إلى الحاجة إلى مضاعفة إشارتين عند تنفيذ أجهزة مثل محولات التردد والمغيرات ومزيلات التشكيل وما إلى ذلك. وبطبيعة الحال، فإن التركيب الطيفي لتيار الخرج لـ NE في ظل العمل البيهارموني سيكون أكثر ثراءً بكثير من العمل الأحادي التوافقي.

غالبًا ما ينشأ موقف عندما تكون إحدى الإشارتين المؤثرتين على NE صغيرة الحجم. تم تبسيط التحليل في هذه الحالة إلى حد كبير. يمكننا أن نفترض أنه فيما يتعلق بإشارة صغيرة، فإن NE خطي، ولكن مع معلمة متغيرة (في هذه الحالة، ميل خاصية الجهد الحالي). يسمى وضع التشغيل هذا لـ NE بارامترية.

1. تقريب خصائص العناصر غير الخطية

عند تحليل الدوائر غير الخطية (NC)، عادة لا تؤخذ في الاعتبار العمليات التي تحدث داخل العناصر التي تشكل هذه الدائرة، ولكنها تقتصر فقط على خصائصها الخارجية. عادةً ما يكون هذا هو اعتماد تيار الخرج على جهد الدخل المطبق

والتي تسمى عادة خاصية الجهد الحالي (VAC).

أبسط شيء هو استخدام الشكل الجدولي الموجود لخاصية الجهد الحالي لإجراء الحسابات الرقمية. إذا كان تحليل الدائرة يجب أن يتم بطرق تحليلية، فإن مهمة اختيار تعبير رياضي يعكس جميع السمات الأكثر أهمية للخصائص المقاسة تجريبيا.

هذه ليست أكثر من مشكلة تقريبية. في هذه الحالة، يتم تحديد اختيار التعبير التقريبي حسب طبيعة اللاخطية وطرق الحساب المستخدمة.

الخصائص الفعلية معقدة للغاية. وهذا يجعل من الصعب وصفها بدقة رياضيا. بالإضافة إلى ذلك، فإن الشكل الجدولي لتمثيل خاصية الجهد الحالي يجعل الخصائص منفصلة. في الفترات الفاصلة بين هذه النقاط، تكون قيم خاصية الجهد الحالي غير معروفة. قبل الانتقال إلى التقريب، من الضروري تحديد القيم غير المعروفة لخاصية الجهد الحالي بطريقة أو بأخرى وجعلها مستمرة. وهنا تنشأ مهمة الاستيفاء (من الكلمة اللاتينية inter - بين، شلل الأطفال - التجانس) - وهي إيجاد قيم وسيطة لدالة بناء على بعض قيمها المعروفة. على سبيل المثال، إيجاد القيم عند النقاط الواقعة بين النقاط باستخدام القيم المعروفة. لو ، ثم يتم استخدام إجراء مماثل لمشاكل الاستقراء.

عادة، يتم تقريب فقط ذلك الجزء من الخاصية، وهو منطقة العمل، أي ضمن حدود التغيرات في سعة إشارة الدخل.

عند تقريب خصائص الجهد الحالي، من الضروري حل مشكلتين: تحديد وظيفة تقريبية محددة وتحديد المعاملات المقابلة. يجب أن تكون الوظيفة بسيطة وفي نفس الوقت تنقل بدقة الخاصية التقريبية. يتم تحديد معاملات الدوال التقريبية عن طريق الاستيفاء أو طرق الجذر المتوسط ​​أو التقريب الموحد، والتي يتم أخذها في الاعتبار في الرياضيات.

رياضيا، يمكن صياغة مسألة الاستيفاء على النحو التالي.

العثور على كثير الحدود من الدرجة على الأكثر n من هذا القبيل i = 0, 1, …, n، إذا كانت قيم الدالة الأصلية عند نقاط ثابتة معروفة، i = 0, 1, …, n. لقد ثبت أنه يوجد دائمًا استيفاء متعدد الحدود واحد فقط، والذي يمكن تمثيله بأشكال مختلفة، على سبيل المثال في شكل لاغرانج أو النيوتوني. (اعتبره بنفسك من خلال الدراسة الذاتية باستخدام الأدبيات الموصى بها).

التقريب بواسطة كثيرات حدود القوة والخطية المتعددة التعريف

وهو يعتمد على استخدام متسلسلة تايلور وماكلورين، المعروفة جيدًا في سياق الرياضيات العليا، وتتكون من توسيع خاصية جهد التيار غير الخطية إلى سلسلة لا نهائية الأبعاد تتقارب في حي معين من نقطة التشغيل. وبما أن مثل هذه السلسلة غير قابلة للتحقيق ماديا، فمن الضروري تحديد عدد مصطلحات السلسلة على أساس الدقة المطلوبة. يتم استخدام تقريب قانون القوة لتغيير بسيط نسبيًا في سعة الإجراء بالنسبة إلى .

دعونا نفكر في الشكل النموذجي لخاصية الجهد الحالي لأي NE (الشكل 1).

يحدد الجهد موضع نقطة التشغيل، وبالتالي الوضع الثابت لتشغيل NE.

أرز. 1. مثال على خاصية الجهد الحالي النموذجية لعنصر الجهد المنخفض

عادة، لا يتم تقريب خاصية NE بأكملها، ولكن فقط منطقة العمل، التي يتم تحديد حجمها من خلال سعة إشارة الإدخال، ويتم تحديد الموضع على الخاصية من خلال قيمة الإزاحة الثابتة. يتم كتابة كثير الحدود التقريبي كـ

أين هي المعاملات يتم تعريفها من خلال التعبيرات

التقريب بواسطة كثير الحدود للقوة يتكون من إيجاد معاملات السلسلة . بالنسبة لشكل معين من خاصية الجهد الحالي، تعتمد هذه المعاملات بشكل كبير على اختيار نقطة التشغيل، وكذلك على عرض القسم المستخدم من الخاصية. في هذا الصدد، من المستحسن النظر في بعض الحالات الأكثر شيوعا وأهمية للممارسة.

بالنسبة للرسم البياني في الشكل 3، بافتراض أن الشجرة تتكون من الفروع 2 و1 و5 الإجابة: ب= حل المشكلة 5 باستخدام العلاقات (8) و(9). النظرية / TOE / المحاضرة رقم 3. تمثيل الكميات الجيبية باستخدام المتجهات والأعداد المركبة. تكييفمنذ فترة طويلة لم أجد حلاً عمليًا.

الدرجة الثانية، تعمل في ظل ظروف الاضطرابات العشوائية، وتحصل على تعبيرات تحليلية لهذه الأنظمة، وهي ميزتها. في الممارسة العملية، يتم استخدام مزيج طرق مختلفة. تحليل وضع التشغيل غير الخطي لنظام ChAP لتحديد بعض خصائص النظام، سوف نقوم بإجراء تحليل نوعي لنظام ChAP (الشكل 1) الشكل 1. مخطط كتلة من غير الخطية

بالإضافة إلى ذلك، يمكنك إنشاء مستندات جديدة سيتم فيها إجراء الحسابات لمعلمات النموذج الأخرى. 5.4. تظهر نتائج البرنامج الملحق 4 الرسوم البيانية لمختلف المعلمات لنموذج المغير العاكس. توضح هذه الرسوم البيانية أنه بالنسبة للحالة المحسوبة في الفصل الرابع، فإن استهلاك النتائج يبلغ حوالي 20-30%، وهي نتيجة جيدة بشكل عام، حيث أن الاستنتاج...

الجينومات النباتية التي أثارها الكلام البشري المتحول بواسطة FPU والذي يتفاعل بشكل صدى مع الحمض النووي الصبغي في الجسم الحي.