ليس من الضروري بناء hodograph لتحديد الاستقرار. للقيام بذلك ، يكفي تحليل استجابة التردد واستجابة المرحلة. ومن ثم ، فإن الصيغة البديلة الثالثة لمعيار نيكويست هي: إذا كانت استجابة التردد أكبر من واحد عند الترددات التي تكون فيها استجابة المرحلة تساوي 0 أوأين ن € ض، فإن نظام التغذية الراجعة غير مستقر ، وإلا فهو مستقر (الشكل 3.10).

أرز. 3.9 استجابة التردد واستجابة الطور لنظام الحلقة المفتوحة مع التغذية المرتدة

4 مرور الإشارات العشوائية عبر الدوائر الخطية الثابتة

الخصائص الرئيسية للعملية العشوائية هي الكثافة الاحتمالية لقيم الإشارة الآنية ، ودالة الارتباط ، والكثافة الطيفية للقدرة. يعد العثور على الكثافة الاحتمالية للقيم الآنية للإشارة عند خرج دائرة خطية من كثافة الاحتمال المعروفة عند إدخال الدائرة والخصائص المعروفة للدائرة مهمة صعبة للغاية. ومع ذلك ، إذا كانت إشارة الإدخال Gaussian ، فسيكون الناتج أيضًا Gaussian دائمًا. هذا يعني أن حل المشكلة مبسط ومختصر لإيجاد معلمات إشارة الخرج (التوقع الرياضي والتباين).

مشكلة إيجاد دالة الارتباط والكثافة الطيفية للقدرة لإشارة الخرج أبسط بكثير.

تحويل فورييه المعكوس للكثافة الطيفية للقدرة وفقًا لنظرية وينر-خينشين:

- وظيفة ارتباط الإشارة

تحويلات فورييه المعكوسة لكسب الطاقة:

- دالة الارتباط لاستجابة نبضة الإشارة

نظرًا لأن حاصل ضرب أطياف إشارتين يساوي طيف الالتواء لهذه الإشارات ، فيمكننا كتابة:

أي أن وظيفة الارتباط للإشارة عند خرج الدائرة الخطية تساوي التفاف وظيفة الارتباط للإشارة عند إدخال الدائرة ووظيفة الارتباط للاستجابة النبضية للدائرة.

عند تحليل أنظمة مختلفة ، غالبًا ما تعمل الضوضاء البيضاء كتداخل ، له كثافة طيفية ثابتة للقدرة على مدى التردد بأكمله:

ووظيفة الارتباط

لذلك ، فإن دالة الارتباط لإشارة الخرج تساوي وظيفة الارتباط التلقائي للاستجابة النبضية بمعامل.

5 تمرير الإشارات عبر الدوائر غير الخطية

لا تغير الدوائر الخطية الثابتة التركيب الطيفي للإشارة. يتم إجراء تحويلات الهندسة الراديوية الرئيسية المرتبطة بتغيير في التركيب الطيفي للإشارة إما باستخدام دوائر غير خطية أو دوائر خطية ذات معلمات متغيرة.

تعتبر دراسة الدوائر اللاخطية مشكلة معقدة في حل المعادلات التفاضلية اللاخطية. يتم تبسيط تحليل الدوائر غير الخطية إذا كان العنصر غير الخطي خاملاً ، أي أن الاستجابة للتغيير في إجراء الإدخال تحدث على الفور. بالمعنى الدقيق للكلمة ، لا توجد عناصر بالقصور الذاتي (BNEs) ، ولكن في الحالة التي يتجاوز فيها وقت تغيير إشارة الإدخال بشكل كبير وقت إنشاء العملية في عنصر غير خطي ، يمكن اعتبار العنصر بأنه خمول. في الهندسة الراديوية ، غالبًا ما تستخدم أجهزة أشباه الموصلات (الثنائيات ، الترانزستورات) كعناصر غير خطية. لوصف هذه الأجهزة ، يتم استخدام خصائص I - V ، التي تربط الفولتية المطبقة على الأجهزة والتيارات التي تتدفق عبر الأجهزة.

بوصة. 6 يعتبر نقل الإشارات المختلفة عبر الدوائر الخطية ذات المعلمات الثابتة. تم تحديد العلاقة بين إشارات الإدخال والإخراج في هذه الدوائر باستخدام وظيفة النقل (الطريقة الطيفية) أو باستخدام استجابة نبضية (طريقة متكاملة متراكبة).

يمكن رسم نسب مماثلة للدوائر الخطية ذات المعلمات المتغيرة. من الواضح ، في مثل هذه الدوائر ، أن طبيعة العلاقة بين إشارات الإدخال والإخراج تتغير أثناء الإرسال. بمعنى آخر ، لا تعتمد وظيفة النقل للسلسلة على الوقت فحسب ، بل تعتمد أيضًا على الوقت ؛ تعتمد استجابة النبضة أيضًا على متغيرين: في الفترة الفاصلة بين لحظة تطبيق نبضة واحدة ولحظة مراقبة إشارة الخرج t (كما هو الحال بالنسبة لدائرة ذات معلمات ثابتة) ، بالإضافة إلى موضع الفاصل الزمني على محور الوقت. لذلك ، بالنسبة للدائرة ذات المعلمات المتغيرة ، يجب كتابة الاستجابة النبضية في الشكل العام

إذا كانت إشارة تعسفية s (t) تعمل عند إدخال شبكة ذات منفذين باستجابة نبضية (الشكل 10.2) ، فبناءً على مبدأ التراكب ، يمكن لإشارة الخرج ، عن طريق القياس مع التعبير (6.11) ، أن يتم تحديدها باستخدام التعبير

(10.12)

دعونا نحاول الآن تقديم وظيفة نقل لدائرة ذات معلمات متغيرة. للقيام بذلك ، نقوم بتمثيل الوظيفة في شكل تكامل فورييه:

(10.13)

أين هي الكثافة الطيفية للإشارة s (t).

ثم يتحول التعبير (10.13) إلى ما يلي:

أرز. 10.2. رباعي حدودي

للدلالة على التكامل الداخلي ، نعيد كتابة التعبير الأخير على النحو التالي:

(10.14)

من (10.14) يتبع ذلك الوظيفة المعرفة بالتعبير

الغرض من العمل: اكتساب المهارات الأساسية في دراسة الخصائص الإحصائية للإشارات العشوائية. حدد بشكل تجريبي قوانين توزيع الإشارات العشوائية عند خرج دارات الراديو الخطية وغير الخطية.

معلومات نظرية موجزة

1. تصنيف دوائر الراديو

تتنوع دوائر الهندسة الراديوية المستخدمة لتحويل الإشارات في تكوينها وهيكلها وخصائصها. في عملية التطوير والبحث التحليلي ، يتم استخدام نماذج رياضية مختلفة تلبي متطلبات الكفاية والبساطة. في الحالة العامة ، يمكن وصف أي دائرة هندسة راديوية بعلاقة رسمية تحدد تحويل إشارة الإدخال x (t) إلى الناتج y (t) ، والذي يمكن تمثيله رمزياً على أنه

ص (ر) = تي,

حيث T هو عامل يشير إلى القاعدة التي يتم بموجبها تحويل إشارة الدخل.

وبالتالي ، فإن مجموعة المشغل T ومجموعتين X = (xi (t)) و Y = (yi (t)) من الإشارات عند إدخال وإخراج الدائرة يمكن أن تكون بمثابة نموذج رياضي لدائرة هندسة الراديو بحيث

(ذأنا(ر)) = تي (سأنا(ر)).

حسب نوع تحويل إشارات الإدخال إلى مخرجات ، أي حسب نوع المشغل T ، يتم تصنيف دوائر الراديو.

تكون الدائرة الراديوية خطية إذا كان المشغل T بحيث تفي الدائرة بشروط الجمع والتجانس ، أي أن المساواة صحيحة

T = T: T = c T

أنا أنا

حيث c ثابت.

تعبر هذه الشروط عن جوهر مبدأ التراكب المتأصل فقط في السلاسل الخطية.

يتم وصف تشغيل الدوائر الخطية بواسطة المعادلات التفاضلية الخطية ذات المعاملات الثابتة. من المميزات أن التحويل الخطي لإشارة من أي شكل لا يترافق مع ظهور مكونات توافقية بترددات جديدة في طيف إشارة الخرج ، أي أنه لا يؤدي إلى إثراء طيف الإشارة.

دائرة الراديو غير خطيإذا كان العامل T لا يضمن استيفاء شروط الجمع والتجانس. يتم وصف عمل هذه الدوائر بواسطة المعادلات التفاضلية غير الخطية.

تحتوي الدوائر الخطية من الناحية الهيكلية على أجهزة خطية فقط (مكبرات الصوت ، والمرشحات ، والخطوط الطويلة ، وما إلى ذلك). تحتوي الدوائر غير الخطية على واحد أو أكثر من الأجهزة غير الخطية (المولدات ، وأجهزة الكشف ، والمضاعفات ، والمحددات ، وما إلى ذلك)

حسب طبيعة الاعتماد الزمني لإشارة الخرج من إشارة الدخل ، يتم تمييز دارات الراديو بالقصور الذاتي والقصور الذاتي.

الدائرة الإلكترونية ، قيمة إشارة الخرج التي y (t) في الوقت الحالي t = t0 لا تعتمد فقط على قيمة إشارة الدخل x (t) في هذه اللحظة من الزمن ، ولكن أيضًا على قيم x (t) في اللحظات الزمنية السابقة للحظة يتم استدعاء t0 بالقصور الذاتيسلسلة. إذا كانت قيمة إشارة الخرج y (t) واللحظة t = t0 محددة تمامًا بقيمة x (t) في نفس اللحظة الزمنية t0 ، فإن هذه السلسلة تسمى القصور الذاتي.

2. تحويل العمليات العشوائية في الدوائر الخطية

يتم النظر في مشكلة تحويل العمليات العشوائية في دارات الهندسة الراديوية الخطية في الحالة العامة في الإعداد التالي. دع عملية عشوائية x (t) بخصائص إحصائية معينة تصل إلى مدخلات دائرة خطية بخاصية التردد K (jw). مطلوب لتحديد الخصائص الإحصائية للعملية العشوائية y (t) عند خرج الدائرة. اعتمادًا على الخصائص التي تم تحليلها للعمليات العشوائية x (t) و y (t) ، يتم النظر في نسختين من المشكلة العامة:

1. تحديد طيف الطاقة ووظيفة الارتباط لعملية عشوائية عند خرج دائرة خطية.

2. تحديد قوانين التوزيع الاحتمالي لعملية عشوائية عند خرج سلسلة خطية.

أبسط هو المهمة الأولى. يعتمد حلها في مجال التردد على حقيقة أن طيف الطاقة للعملية العشوائية عند خرج الدائرة الخطية Wy (w) في الوضع الثابت يساوي طيف الطاقة لعملية الإدخال Wx (w) مضروبًا في مربع المعامل استجابة الترددسلاسل ، هذا هو

وي(دبليو)= Wx(دبليو) ∙│ ك(جي دبليو)│ أ (1)

من المعروف أن طيف الطاقة Wx (w) لعملية عشوائية x (t) مع توقع رياضي mx = 0 مرتبط بوظيفة التغاير Bx (t) بواسطة تحويلات فورييه ، أي

Wx(دبليو)= الخامسX(تي) ه— يدبليوتيدتي

الخامسX(تي)= Wx(دبليو) Ejدبليوتيددبليو.

لذلك ، يمكن تعريف دالة التغاير Вy (t) لعملية عشوائية عند خرج سلسلة خطية على النحو التالي:

الخامسص(تي)= وي(دبليو) Ejدبليوتيددبليو= Wx(دبليو))│ ك(جي دبليو)│ أ Ejدبليوتيددبليو

راي(تي) = بص(تي)+ ميا.

في هذه الحالة ، يكون التباين Dy والتوقع الرياضي لعملية الإخراج العشوائية متساويين

Dy = Ry (0) = Wx (w)) │K (jw) │adw

لي= مكس∙ ك(0) .

حيث mx هو التوقع الرياضي لعملية الإدخال العشوائية:

K (0) هو معامل التحويل لدائرة خطية للتيار المباشر ، أي

ك(0)= ك(جي دبليو)/ دبليو=0

الصيغ (1،2،3،4) هي أساسًا الحل الكاملالمهمة المحددة في مجال التردد.

لا توجد طريقة عامة لحل المشكلة الثانية من شأنها أن تسمح بإيجاد كثافة الاحتمال للعملية y (t) مباشرة عند إخراج دائرة بالقصور الذاتي الخطية من كثافة احتمالية معينة للعملية x (t) عند الإدخال. تم حل المشكلة فقط لبعض الحالات الخاصة وللعمليات العشوائية بتوزيع غاوسي (عادي) ، بالإضافة إلى عمليات ماركوف العشوائية.

فيما يتعلق بعملية قانون التوزيع العادي ، يتم تبسيط الحل على أساس أن قانون التوزيع لا يتغير مع التحول الخطي لمثل هذه العملية. بقدر ما عملية طبيعيةيتم تحديدها بالكامل من خلال التوقع الرياضي ودالة الارتباط ، ثم للعثور على كثافة الاحتمالية للعملية ، يكفي حساب توقعها الرياضي ودالة الارتباط.

يتطابق قانون توزيع احتمالات الإشارة عند خرج سلسلة القصور الذاتي الخطية بالمعنى الوظيفي مع قانون توزيع إشارة الدخل. تم تغيير بعض معاييره فقط. لذلك ، إذا نفذت سلسلة خطية بالقصور الذاتي تحويلًا وظيفيًا للصيغة y (t) = ax (t) + b ، حيث a و b معاملات ثابتة ، فإن كثافة الاحتمال p (y) لعملية عشوائية عند إخراج يتم تحديد السلسلة من خلال الصيغة المعروفة لعمليات التحول الوظيفي العشوائية

ص(ص)= =

حيث p (x) هي الكثافة الاحتمالية للعملية العشوائية x (t) عند مدخل الدائرة.

في بعض الحالات ، يسمح الحل التقريبي لمشكلة تحديد الخصائص الاحتمالية لعملية عشوائية عند خرج الدوائر بالقصور الذاتي باستخدام تأثير تطبيع عملية عشوائية بواسطة أنظمة بالقصور الذاتي. إذا كانت عملية غير غوسية x (t1) مع فاصل ارتباط tk تعمل على دائرة خطية بالقصور الذاتي مع ثابت زمني t »tk (في هذه الحالة ، يكون عرض طيف الطاقة للعملية العشوائية x (t) أكبر من عرض النطاق الترددي للدائرة) ، ثم العملية y (t) عند خرج مثل هذه الدائرة تقترب من Gaussian مع زيادة نسبة t / tk. هذه النتيجة تسمى تأثير تطبيع العملية العشوائية. كلما كان عرض النطاق الترددي للدائرة أضيق ، كان تأثير التطبيع أقوى.

3. تحول العمليات العشوائية في الدوائر غير الخطية

تعتبر التحولات غير الخطية بالقصور الذاتي في سياق تحليل الدوائر غير الخطية ، والتي لا يمكن إهمال القصور الذاتي تحت تأثير معين. يتم وصف سلوك هذه الدوائر بواسطة المعادلات التفاضلية غير الخطية ، وهي طرق عامة غير موجودة في الحل. لذلك ، يتم دائمًا حل المشكلات المرتبطة بدراسة التحولات بالقصور الذاتي غير الخطية للعمليات العشوائية تقريبًا ، باستخدام طرق اصطناعية مختلفة.

تتمثل إحدى هذه التقنيات في تمثيل دارة بالقصور الذاتي غير الخطية كمزيج من دوائر القصور الذاتي الخطية وغير الخطية. تم النظر أعلاه في مشكلة دراسة تأثير العمليات العشوائية على سلسلة خطية. تبين أنه في هذه الحالة يكون من السهل تحديد الكثافة الطيفية (أو وظيفة الارتباط) لإشارة الخرج ، ولكن من الصعب - قانون التوزيع. في سلاسل القصور الذاتي غير الخطية ، تكمن الصعوبة الرئيسية في إيجاد دالة الارتباط. في الوقت نفسه ، لا توجد طرق عامة لتحليل تأثير الإشارات العشوائية على الدوائر غير الخطية. فهي تقتصر على حل بعض المشاكل المعينة ذات الأهمية العملية.

3.1 الخصائص الإحصائية لعملية عشوائية عند خرج الدوائر غير الخطية

ضع في اعتبارك تحويل عملية عشوائية ذات كثافة احتمالية أحادية البعد بواسطة سلسلة غير خطية غير ذاتية مع الخاصية

ص= و (س).

من الواضح أن أي تنفيذ لعملية عشوائية x (t) يتم تحويله إلى تنفيذ مطابق لعملية عشوائية جديدة y (t) ، أي

ص (ر) =F[ X(تي)] .

أ. تحديد قانون التوزيع لعملية عشوائية y (t)

دع كثافة الاحتمال p (x) لعملية عشوائية x (t) معروفة. من الضروري تحديد كثافة الاحتمال p (y) للعملية العشوائية y (t). دعونا ننظر في ثلاث حالات نموذجية.

1. الوظيفة y = f (x) دارة غير خطيةيحدد تطابق واحد لواحد بين x (t) و y (t). نفترض أن هناك دالة عكسية x = j (y) ، والتي تحدد أيضًا تطابق واحد لواحد بين y (t) و x (t). في هذه الحالة ، فإن احتمال إيجاد تنفيذ العملية العشوائية x (t) في الفترة الزمنية (x0، x0 + dx) يساوي احتمال إيجاد تنفيذ العملية العشوائية y (t) = f في الفترة الزمنية (y0، y0 + dу) مع y0 = f (x0) و y0 + dy = f (x0 + dx) ، أي

ص(X) DX= ص(ص) دى

بالتالي،

ص(ص)= .

يتم أخذ المشتق بقيمة مطلقة لأن كثافة الاحتمال p (y)> 0 ، في حين أن المشتق يمكن أن يكون سالبًا.

2. الدالة العكسية x = j (y) غامضة ، أي أن إحدى قيم y تقابل عدة قيم لـ x. على سبيل المثال ، دع القيمة у1 = y0 تتوافق مع القيم х = x1، x2،…، xn.

ثم حقيقة أن у0≤ y (t) у0 + dy تشير إلى أحد الاحتمالات غير المتوافقة بشكل متبادل

X1 ≤ X(تي)≤ X1 + DX، أو X2 ≤ X(تي)≤ X2 + DX، أو … Xn≤ X(تي)≤ Xn+ DX.

بتطبيق قاعدة جمع الاحتمالات نحصل عليها

ص(ص)= + +…+ .

/ X= X1 / X= X2 / X= Xn

3 ، خاصية العنصر غير الخطي y = f (x) لها قسم أفقي واحد أو أكثر (أقسام حيث y = const.). ثم التعبير

ص(ص)=

يجب استكماله بمصطلح يأخذ في الاعتبار احتمال البقاء y (t) في الفترة التي تكون فيها y = const.

أسهل طريقة للنظر في هذه الحالة ليست مثالاً.

دع الدالة y = f (x) لها الشكل الموضح في الشكل 1 والصيغة

أرز. 1 تأثير عملية عشوائية على المحدد ثنائي الاتجاه.

بالنسبة إلى x (t)<а выходной сигнал y(t)=0, Это значит, что вероятность принятия случайным процессом y(t) нулевого значения равна

P1 = P = P = P (x) dx,

وكثافة الاحتمال

P1 (y) = P1 ∙ δ (ص).

نجادل بالمثل بالنسبة للحالة x (t)> b ، نحصل عليها

Pa = P = P = P (x) dx ،

بنسلفانيا(ص) = بنسلفانيا∙ δ (ص— ج).

/ ص= ج

بالنسبة للحالة a≤ x≤ b ، فإن الصيغة التالية صالحة

بنسلفانيا(ص) =

/0≤ ص≤ ج

بشكل عام ، يتم تحديد كثافة الاحتمال لعملية الإخراج من خلال التعبير

ص(ص)= ص1 ∙ δ (ص)+ بنسلفانيا∙ δ (ص— ج)+ .

لاحظ أنه للحصول على التعبير النهائي ، من الضروري تحويل التبعيات الوظيفية p (x) و dy / dx ، وهي وظائف في x ، إلى وظائف y ، باستخدام الدالة العكسية x = j (y). وبالتالي ، يتم حل مشكلة تحديد كثافة التوزيع لعملية عشوائية عند خرج سلسلة غير خطية من القصور الذاتي تحليليًا لخصائص بسيطة إلى حد ما y = f (x).

باء - تحديد طيف الطاقة ووظيفة الارتباط لعملية عشوائية y (t)

لا يمكن تحديد طيف الطاقة لعملية عشوائية بشكل مباشر عند خرج دائرة غير خطية. هناك طريقة واحدة فقط - تحديد وظيفة الارتباط للإشارة عند خرج الدائرة مع التطبيق اللاحق لتحويل فورييه المباشر لتحديد الطيف.

إذا وصلت عملية عشوائية ثابتة x (t) إلى مدخلات سلسلة غير خطية غير خطية ، فيمكن تمثيل وظيفة الارتباط للعملية العشوائية y (t) عند الإخراج في النموذج

راي(تي)= بواسطة(تي)- لي2 ,

حيث (t) هي دالة التغاير ؛

my هو التوقع الرياضي لعملية عشوائية y (t). دالة التغاير لعملية عشوائية هي ناتج متوسط ​​إحصائيًا لقيم عملية عشوائية y (t) في الأوقات t و t + t ، أي ،

بواسطة(تي)= م[ ص(تي)∙ ص(تي+ تي)].

لتحقيق عملية عشوائية y (t) ، يكون المنتج y (t) ∙ y (t + t) رقمًا. بالنسبة للعملية كمجموعة من الإدراك ، يشكل هذا المنتج متغيرًا عشوائيًا ، يتميز توزيعه بكثافة احتمالية ثنائية الأبعاد p2 (y1 ، y2 ، t) ، حيث y1 = y (t) ، ya = y ( ر + ر). لاحظ أن المتغير t لا يظهر في الصيغة الأخيرة ، لأن العملية ثابتة - النتيجة تعتمد على t ولكنها تعتمد.

في وظيفة معينة p2 (y1، y2، t) يتم تنفيذ عملية حساب المتوسط ​​على المجموعة وفقًا للصيغة

بواسطة(تي) = 1 ∙ у2 ∙ р2 (у1، у2،تي) دى1 دى2 = F(X1 )∙ F(X2 )∙ ص(X1 , X2 , تي) DX1 DX2 .

يتم تحديد التوقع الرياضي الخاص بي من خلال التعبير التالي:

لي= ص∙ ص(ص) دى.

مع الأخذ في الاعتبار أن p (y) dy = p (x) dx ، نحصل عليها

لي= F(X)∙ ص(X) DX.

تم العثور على طيف الطاقة لإشارة الخرج وفقًا لنظرية Wiener - Khinchin على أنها تحويل فورييه المباشر لوظيفة التغاير ، أي

وي(دبليو)= بواسطة(تي) ه— يدبليوتيدتي

الاستخدام العملي هذه الطريقةصعب ، حيث لا يمكن دائمًا حساب التكامل المزدوج لـ By (t). علينا استخدام طرق تبسيط مختلفة تتعلق بخصائص المشكلة التي يتم حلها.

3.2 تأثير ضوضاء النطاق الضيق على كاشف السعة

في الهندسة الراديوية الإحصائية ، تتميز العمليات العشوائية عريضة النطاق وضيقة النطاق.

لنفترض أن ∆ fe هي عرض طيف الطاقة لعملية عشوائية ، تحددها الصيغة (الشكل 2.)

أرز. 2. عرض طيف الطاقة لعملية عشوائية

ضيق النطاقالعملية العشوائية هي عملية يكون فيها ∆fe «f0 ، ​​حيث f0 هو التردد المقابل للحد الأقصى من طيف الطاقة. عملية عشوائية ، عرض طيف الطاقة الذي لا يفي بهذا الشرط ، هو موجة عريضة.

من المعتاد تمثيل عملية عشوائية ضيقة النطاق كتذبذب عالي التردد متغير ببطء (بالمقارنة مع التذبذب عند التردد f0) والسعة والطور ، أي

X (t) = A (t) ∙ cos ،

حيث A (t) = √x2 (t) + z2 (t) ،

J (t) = arctan ،

z (t) هي دالة هيلبرت المترافقة مع الوظيفة الأصلية x (t) ، إذن

ض (ر) = -دتي

جميع معلمات هذا التذبذب (السعة والتردد والمرحلة) هي وظائف عشوائية للوقت.

كاشف الاتساع ، وهو جزء لا يتجزأ من مسار الاستقبال ، هو مزيج من عنصر غير خطي لا يعمل بالقصور الذاتي (على سبيل المثال ، الصمام الثنائي) ودائرة خطية بالقصور الذاتي (مرشح تمرير منخفض). ينتج الجهد عند خرج الكاشف غلاف اتساع التذبذب عالي التردد عند الإدخال.

دع مدخل كاشف السعة يستقبل إشارة عشوائية ضيقة النطاق (على سبيل المثال ، من خرج مضخم IF ، الذي يحتوي على نطاق مرور ضيق بالنسبة للتردد المتوسط) ، والتي لها خصائص عملية عشوائية ergodic مع عادي قانون التوزيع. من الواضح أن الإشارة عند خرج الكاشف ستمثل غلاف إشارة الإدخال العشوائية ، وهي أيضًا وظيفة عشوائية للوقت. ثبت أن هذا الظرف ، أي غلاف عملية عشوائية ضيقة النطاق ، يتميز بكثافة احتمالية تسمى توزيع رايلي ولها الشكل:

حيث أ - قيم المغلف ؛

Sx2 هو تباين الإشارة العشوائية عند إدخال الكاشف.

يظهر الرسم البياني لتوزيع رايلي في الشكل 3.

تين. 3. قانون توزيع رايلي

الوظيفة ص (أ) لها قيمة قصوى تساوي

عندما A = sx. هذا يعني أن A = قيمة sx هي قيمة المغلف الأكثر احتمالاً.

التوقع الرياضي لمغلف عملية عشوائية

ماجستير= = =

وهكذا ، فإن غلاف العملية العشوائية ضيقة النطاق بقانون التوزيع العادي هو دالة عشوائية للوقت ، كثافة توزيعها موصوفة في قانون رايلي.

3.3 قانون توزيع غلاف مجموع الإشارة التوافقية والضوضاء العشوائية ضيقة النطاق

تنشأ مشكلة تحديد قانون توزيع غلاف مجموع الإشارة التوافقية والضوضاء العشوائية ضيقة النطاق عند تحليل عملية الكشف الخطي في أنظمة الرادار والاتصالات التي تعمل في ظل ظروف خاصة بها أو ضوضاء خارجيةبما يتناسب مع مستوى الإشارة المفيدة.

دع مجموع الإشارة التوافقية a (t) = E cos (wt) وضوضاء النطاق الضيق х (t) = A (t) ∙ cos بقانون توزيع عادي يصلان إلى دخل المستقبل. يمكن كتابة التقلب الكلي في هذه الحالة

ن(تي) = س(تي)+ X(تي) = Е ∙ сس(وزن)+ أ(تي)∙ كوس[ وزن+ ي(تي)]=

= [E +أ(تي)∙ كوس(ي(تي))] ∙ сس(وزن)- أ(تي)∙ الخطيئة(ي(تي))∙ الخطيئة(وزن)= يو(تي)∙ كوس[ وزن+ ي(تي)],

حيث U (t) و j (t) هما غلاف وطور الإشارة الكلية ، التي تحددها التعبيرات

يو(تي)= ;

ي(تي)= Arctg

عندما يعمل التذبذب الكلي u (t) على كاشف السعة ، يتم تكوين مظروف عند إخراج الأخير. يتم تحديد كثافة الاحتمال p (U) لهذا الظرف بواسطة الصيغة

ص(يو)= (5)

حيث sxa هو تباين الضوضاء x (t) ؛

I0 هي دالة Bessel الصفرية (معدلة).

كثافة الاحتمال التي تحددها هذه الصيغة تسمى قانون رايلي المعمم ، أو قانون رايس. يوضح الشكل 4 مخططات الدالة p (U) لعدة قيم لنسبة الإشارة إلى الضوضاء E / sx.

في حالة عدم وجود إشارة مفيدة ، أي عند E / sx = 0 ، يأخذ التعبير (5) الشكل

ص(يو)=

أي أن غلاف الإشارة الناتجة يتم توزيعه في هذه الحالة وفقًا لقانون رايلي.

الشكل 4. الرسوم البيانية لقانون توزيع رايلي المعمم

إذا تجاوز اتساع الإشارة المفيدة مستوى ضوضاء جذر متوسط ​​التربيع ، أي E / sx »1 ، فبالنسبة إلى U≃E ، يمكن استخدام التمثيل المقارب لوظيفة Bessel مع وسيطة كبيرة ، أي

≃≃.

بالتعويض عن هذا التعبير في (5) ، لدينا

ص(يو)= ,

أي أن غلاف الإشارة الناتجة موصوف بواسطة قانون التوزيع العادي مع التباين sx2 والتوقع الرياضي E. من الناحية العملية ، يُعتقد أنه بالفعل عند E / sx = 3 ، يتم تطبيع غلاف الإشارة الناتجة.

4. التحديد التجريبي لقوانين توزيع العمليات العشوائية

إحدى طرق التحديد التجريبي لوظيفة التوزيع لعملية عشوائية x (t) هي طريقة تعتمد على استخدام دالة عشوائية مساعدة z (t) من النموذج

حيث x هي قيمة الوظيفة x (t) ، والتي يتم حساب z (t) لها.

على النحو التالي من المحتوى الدلالي للوظيفة z (t) ، يتم تحديد معلماتها الإحصائية بواسطة معلمات العملية العشوائية x (t) ، نظرًا لأن التغييرات في قيم z (t) تحدث في اللحظات التي تكون فيها العشوائية تتخطى العملية x (t) المستوى x. لذلك ، إذا كانت x (t) عملية عشوائية ergodic ذات دالة توزيع F (x) ، فإن الوظيفة z (t) ستصف أيضًا عملية عشوائية ergodic مع نفس وظيفة التوزيع.

يوضح الشكل 5 عمليات تحقيق العمليات العشوائية x (t) و z (t) ، والتي توضح وضوح العلاقة

ص[ ض(تي)=1]= ص[ X(تي)< X]= F(X);

ص[ ض(تي)=0]= ص[ X(تي)≥ X]= 1- F(X).

الشكل 5 تحقيق العمليات العشوائية x (t)، z (t)، z1 (t)

يتم تحديد التوقع الرياضي (الوسط الإحصائي) للدالة z (t) ، التي تحتوي على قيمتين منفصلتين ، وفقًا للصيغة (انظر الجدول 1)

م[ ض(تي)]=1∙ ص[ ض(تي)=1]+0 ∙ ص[ ض(تي)=0]= F(X).

من ناحية أخرى ، من أجل عملية عشوائية ergodic

هكذا،

عند تحليل هذا التعبير ، يمكننا أن نستنتج أن جهازًا لقياس وظيفة التوزيع لعملية عشوائية ergodic x (t) يجب أن يحتوي على مُميز مستوى للحصول على عملية عشوائية موصوفة بواسطة الوظيفة z (t) وفقًا للتعبير (6) ، وجهاز تكامل ، على سبيل المثال ، في شكل مرشح تمرير منخفض.

طريقة التحديد التجريبي لكثافة التوزيع لعملية عشوائية x (t) تشبه بشكل أساسي تلك المذكورة أعلاه. في هذه الحالة ، دالة عشوائية مساعدة z1 (t) من النموذج

التوقع الرياضي للدالة z1 (t) ، التي لها قيمتان منفصلتان (الشكل 5) ، هو

م[ ض1 (تي)]=1∙ ص[ ض1 (تي)=1]+0 ∙ ص[ ض1 (تي)=0]= ص[ X< X(تي)< X+∆ X].

مع الأخذ في الاعتبار جاذبية العملية العشوائية الموصوفة بواسطة الوظيفة z1 (t) ، يمكننا الكتابة

هكذا،

ومن المعروف أن

ص(X≤ X(تي)< X+∆ X) ≃ ص(X)∙∆ X.

بالتالي،

وبالتالي ، فإن جهاز قياس كثافة التوزيع لعملية عشوائية ergodic x (t) له نفس بنية وتكوين جهاز قياس دالة التوزيع.

تعتمد دقة قياس F (x) و p (x) على مدة فترة المراقبة وجودة عملية التكامل. من الواضح تمامًا أنه في الظروف الحقيقية نحصل عليها التقييماتقوانين التوزيع ، لأن متوسط ​​الوقت (التكامل) محدود. العودة إلى التعبير (6) والشكل. 5. لاحظ ذلك

ض(تي) د= ∆ تي1 ,

حيث ∆ t1 هي الفترة الزمنية الأولى لبقاء الوظيفة x (t) تحت المستوى x ، أي الفاصل الزمني عندما تكون الوظيفة z (t) = l.

يتم تحديد صحة هذه الصيغة بالمعنى الهندسي لا يتجزأ(منطقة الشكل تحدها الوظيفة z (t) والجزء (0 ، T) من محور الوقت).

وهكذا ، يمكن للمرء أن يكتب

أي أن دالة التوزيع لعملية عشوائية x (t) تساوي الوقت النسبي الذي يقضيه تنفيذ العملية في الفترة الزمنية - ¥< x(t) < х.

وبالمثل ، يمكن للمرء أن يحصل

حيث ∆ t1 هي الفترة الزمنية الأولى لبقاء الوظيفة x (t) ضمن (x، x + ∆x).

في التطبيق العملي للطريقة المدروسة للتحديد التجريبي لقوانين التوزيع لعملية عشوائية ، يتم تحليل إشارة عشوائية x (t) ضمن نطاق قيمها الآنية من xmin إلى xmax (الشكل 6). ضمن هذه الحدود ، تتركز المجموعة الرئيسية (بالمعنى الاحتمالي) للقيم الآنية للعملية x (t).

يتم تحديد قيم xmin و xmax بناءً على دقة القياس المطلوبة لقوانين التوزيع. في هذه الحالة ، ستخضع الدراسة لتوزيعات مبتورة بحيث

F(Xmin)+<<1.

النطاق الكامل (xmin ، xmax) لقيم x (t) مقسم إلى N فترات متساوية ∆x ، أي

NSالأعلى— Xmin= ن∙∆ X.

أرز. 6. دالة التوزيع (أ) ، وكثافة الاحتمال (ب) وتنفيذ (ج) لعملية عشوائية x (t)

تحدد الفواصل الزمنية عرض الممرات التفاضلية التي يتم فيها إجراء القياسات. يتم تحديد تقدير الاحتمال

بي* ≃ ص[ شي-∆ X/2≤ X(تي)< شي-∆ X/2]

يبقى تحقيق x (t) داخل الممر التفاضلي بمتوسط ​​قيمة x (t) بداخله ، يساوي xi. يتم تحديد التقدير Рi * نتيجة لقياس وقت الإقامة النسبي للإدراك x (t) في كل من الممرات التفاضلية ، أي

Pi * = 1 / T Zi (t) dt = ،

أنا = 1 ، ... ، ن.

معتبرا أن

بي* ≃ ص1 = ص(X) DX,

يمكن تحديد تقديرات كثافة التوزيع في كل من الممرات التفاضلية

بي* (X)= بي*/∆ X.

باستخدام النتائج التي تم الحصول عليها ، أي القيم pi * (x) ، xi ، ∆x ، يتم إنشاء منحنى p * (x) متدرج ، والذي يسمى الرسم البياني لكثافة التوزيع (انظر الشكل 7).

الشكل 7. رسم بياني لكثافة التوزيع

المساحة الموجودة أسفل كل جزء من الرسم البياني داخل ∆x تساوي عدديًا المنطقة التي يشغلها منحنى التوزيع الحقيقي p (x) في هذه الفترة.

يجب أن يكون عدد الممرات التفاضلية N في حدود 10 ... 20. لا تؤدي الزيادة الإضافية في عددهم إلى قانون p (x) أكثر دقة ، لأنه مع زيادة N ، تقل قيمة الفاصل ∆x ، مما يؤدي إلى تفاقم ظروف القياس الدقيق لـ ∆ti.

تتيح النتائج التي تم الحصول عليها حساب تقديرات التوقع الرياضي والتباين في العملية العشوائية x (t)

مكس* = شي∙ بي* ; DX* = (شي— مكس* )2∙ بي* .

عند حساب مكس* و DX* وفقًا لهذه الصيغ ، يؤخذ في الاعتبار أنه إذا كانت قيمة تحقيق العملية العشوائية x (t) تقع في الممر التفاضلي الأول ، فإن القيمة ويتم تخصيصها لها (وسط الممر التفاضلي).

الطريقة المدروسة لتحديد قوانين التوزيع للعمليات العشوائية هي أساس عمل المحلل الإحصائي المستخدم في هذا العمل المخبري.

وصف وحدة المختبر

يتم إجراء دراسة قوانين توزيع الإشارات العشوائية باستخدام إعداد معمل يتضمن نموذجًا مختبريًا ومحلل إحصائيًا وراسم الذبذبات S1-72 (الشكل 8).

الشكل 8. مخطط إعداد المختبر

يقوم النموذج المخبري بتشكيل وتحويل الإشارات العشوائية ، وتوفير تحليلها الإحصائي ، وبناء مخططات بيانية لقوانين التوزيع وعرض رسومي لهذه القوانين على مؤشر المحلل الإحصائي. يحتوي على الوحدات الوظيفية التالية:

أ.كتلة مولد الإشارة. يولد أربع إشارات عشوائية مختلفة.

- الإشارة x1 (t) = A ∙ sin - التذبذب التوافقي مع مرحلة أولية عشوائية ، قانون التوزيع الخاص بها زى موحدفي الفترة 0

ص(ي)= 1/2 ص, 0< ي<2 ص.

كثافة احتمالية القيم الآنية لمثل هذه الإشارة هي

- الإشارة x2 (t) - الجهد الدوري لأسنان المنشار بسعة ثابتة A ومعلمة التحول العشوائي q ، قانون التوزيع
من زى موحدفي الفاصل الزمني حيث T0 هي فترة الإشارة ، أي كثافة الاحتمال

ص(س)= 1/ تي0 ; 0< س≤ تي0 .

يتم تحديد كثافة الاحتمال للقيم الآنية لمثل هذه الإشارة من خلال التعبير

- إشارة x3 (t) - إشارة عشوائية بقانون توزيع عادي (قانون غاوسي) للقيم الآنية ، أي

بنسلفانيا(X)= ,

حيث mx، sx هما التوقع الرياضي والتباين للإشارة العشوائية x3 (t).

- الإشارة x4 (t) - إشارة مقطوعة عشوائية ، وهي عبارة عن سلسلة من النبضات المستطيلة ذات الاتساع الثابت A والمدة العشوائية ، تنشأ في أوقات عشوائية. تظهر مثل هذه الإشارة عند خرج المحدد المثالي عندما تعمل عملية عشوائية بقانون توزيع عادي عند مدخلاتها. خاصية التحويل لها الشكل

حيث x هو مستوى التقييد.

وبالتالي ، فإن العملية العشوائية x4 (t) تأخذ قيمتين (A و - A) مع الاحتمالات

P = P = F3 (x) ؛

P = P = 1-F3 (x) ؛

حيث F3 (x) هو قانون التوزيع المتكامل للعملية العشوائية x3 (t).

بالنظر إلى ما سبق ، فإن كثافة احتمال الإشارة المقطوعة هي

P4 (x) = F3 (x) ∙د(س + أ) + ∙د(س - أ).

يوضح الشكل 9 ما تم تحقيقه من كل من الإشارات العشوائية التي تم إنشاؤها بواسطة مكرر النموذج المختبري وكثافاتها الاحتمالية.

يمكن تغذية هذه الإشارات ، التي تتميز كل منها بكثافة توزيعها المميزة ، بمدخلات العناصر النموذجية لأجهزة الهندسة الراديوية من أجل تحويل ودراسة قوانين توزيع الإشارات عند مخرجاتها.

ب.خلاط إشارة خطي. يشكل مجموع إشارتين عشوائيتين xi (t) و x1 (t) ، يتم توفيرهما لمدخلاته ، وفقًا للعلاقة

ص(تي)= ص∙ شي(تي)+ (1- ص)∙ X1 (تي),

حيث R هو المعامل المحدد بواسطة مقبض مقياس الجهد في نطاق 0 ... 1.

يتم استخدامه لدراسة قوانين التوزيع لمجموع إشارتين عشوائيتين.

الخامس.مآخذ توصيل مختلف الشبكات ثنائية المنافذ - محولات وظيفية. تشتمل مجموعة التركيب المختبري على 4 محولات طاقة وظيفية (الشكل 10).

أرز. 9. تحقيق العمليات العشوائية x1 (t) و x2 (t) و x3 (t) و x4 (t) وكثافتها الاحتمالية

مكبر الصوت - المحدد (الحد) مع خاصية التحويل

حيث U1 و U2 هي مستويات الحد الأدنى والأعلى ، على التوالي ؛

ك - معامل يساوي tg لمنحدر خاصية التحويل.

ينفذ تحويل القصور الذاتي غير الخطي لإشارات الدخل.

مرشح النطاق الضيق (F1) بتردد طنين f0 = 20 كيلو هرتز. يتم استخدامه لتشكيل عمليات عشوائية ضيقة النطاق مع قانون توزيع قريب من المعتاد.

المسار النموذجي لمستقبل التذبذب AM (مرشح ضيق النطاق F1 - كاشف خطي D - مرشح تمرير منخفض F2). يشكل غلاف إشارة عشوائية ضيقة النطاق مع الكشف الخطي.

من الناحية الهيكلية ، يتم تصنيع المحولات الوظيفية المدروسة في شكل كتل قابلة للاستبدال ذات حجم صغير.

كمحول وظيفي آخر ، يتم استخدام مضخم - محدد "مثالي" (مفتاح إلكتروني) ، وهو جزء من كتلة مولدات الإشارة في اللوح. يوفر تشكيل إشارة مقطوعة ، كونه محول غير خطي بالقصور الذاتي لإشارة دخل عشوائية.

أرز. 10. المحولات الوظيفية

ج.مكبر الصوت المطابق. يوفر اتفاقًا بين نطاق قيم الإشارة قيد التحقيق ونطاق السعة للمحلل الإحصائي. يتم إجراء المطابقة بواسطة مقاييس الجهد "كسب" و "إزاحة" عند ضبط المفتاح P1 (الشكل 8) على الوضع "معايرة".

يستخدم مضخم الصوت المطابق أيضًا كمحول وظيفي (باستثناء الأربعة التي تمت مناقشتها أعلاه) ، مما يوفر تحويلًا خطيًا بالقصور الذاتي وفقًا للصيغة

ص(تي)= أ∙ X(تي)= ب,

حيث a هو الكسب الذي تم تعيينه بواسطة مقبض "Gain" ؛

ب - مكون ثابت للإشارة ، يتم ضبطه بواسطة مقبض "الإزاحة".

لا يتم استخدام فدرة المحلل الموضحة في الرسم البياني في الشكل 8 كجزء من النموذج في هذا العمل. يوفر إعداد المختبر استخدام محلل إحصائي رقمي ، مصنوع في شكل جهاز منفصل.

د.يستخدم المحلل الإحصائي الرقمي لقياس وتشكيل قوانين التوزيع لقيم الإشارة المقدمة لمدخلاته. المحلل يعمل على النحو التالي.

يتم تشغيل المحلل في وضع القياس بالضغط على زر "ابدأ". وقت القياس 20 ثانية. خلال هذا الوقت ، يتم أخذ عينات من قيم إشارة الإدخال (في أوقات عشوائية) ، ويبلغ إجمالي عدد N منها مليون. يتم أخذ العينات حسب المستوى بحيث يكون كل منها في واحدة من 32 فترة (تسمى التفاضلية الممرات ، أو القيم التي تم أخذ عينات منها). تم ترقيم الفواصل الزمنية من 0 إلى 31 ، وعرضها 0.1 فولت ، والحد الأدنى للفاصل 0 هو 0 فولت ، والحد الأعلى للفاصل 31 هو +3.2 فولت. خلال وقت القياس ، يتم حساب عدد العينات ني ضرب كل فترة. يتم عرض نتيجة القياس في شكل رسم بياني للتوزيع على شاشة المراقبة ، حيث يكون المحور الأفقي لشبكة المقياس هو محور قيم الإشارة ضمن 0 ... + 3.2 فولت ، والمحور العمودي هو محور النسبي الترددات ni / N ، i = 0.1 ... 31.

لقراءة نتائج القياس في شكل رقمي ، يتم استخدام مؤشر رقمي ، والذي يعرض عدد الفاصل الزمني المحدد والتردد المقابل (تقدير الاحتمال) ni / N. يتم تعداد الفواصل الزمنية للمؤشر الرقمي باستخدام مفتاح "الفاصل الزمني". في هذه الحالة ، يتم تمييز الفاصل الزمني المحدد بعلامة على شاشة العرض.

باستخدام مفتاح "المضاعف" ، يمكنك تحديد مقياس مراقبة مناسب للرسم البياني على طول المحور الرأسي.

عند القيام بهذا العمل ، يجب ضبط مفتاح نطاق جهد الدخل للمحلل (نطاق التحويل من التناظرية إلى الرقمية) على الموضع 0 ... + 3.2 V. قبل كل قياس ، من الضروري الضغط بالتناوب أزرار "إعادة تعيين" و "ابدأ" (بالضغط على زر "إعادة تعيين" ، تتم إعادة تعيين جهاز الذاكرة إلى الصفر ، ويتم كتابة نتائج القياس السابق في ذاكرة المكدس ، والتي يمكن من خلالها استدعاؤها باستخدام "الصفحة" تحول).

الغرض من العمل:

دراسة عمليات تمرير الإشارات التوافقية والإشارات المستطيلة عبر الدوائر الخطية ، مثل التمايز والتكامل ، والدوائر التذبذبية التسلسلية والمتوازية ، والمحولات ؛

دراسة العمليات العابرة في الدوائر الخطية ؛

اكتساب مهارة العمل بأدوات القياس ؛

تعلم كيفية إجراء حسابات دوائر RCL باستخدام الطريقة الرمزية ؛

معالجة وتحليل البيانات التجريبية التي تم الحصول عليها.

مهام:

قياس خصائص الاتساع والتردد لسبع دوائر خطية ؛

قياس خصائص تردد الطور للدوائر الخطية المذكورة أعلاه ؛

الحصول على الخصائص المؤقتة لسبع دوائر خطية والتحقيق فيها ؛

1 الدوائر الخطية

الدوائر الكهربائية في الإلكترونيات هي مجموعة من عناصر الدائرة المتصلة مثل المقاومات والمكثفات والمحاثات والصمامات الثنائية والترانزستورات ومضخمات التشغيل ومصادر التيار ومصادر الجهد وغيرها.

ترتبط عناصر الدائرة باستخدام الأسلاك أو الحافلات المطبوعة. يتم تصنيف الدوائر الكهربائية المكونة من عناصر مثالية وفقًا لعدد من الخصائص:

حسب خصائص الطاقة:

نشط (يحتوي على إمدادات الطاقة) ؛

الدوائر السلبية (لا تحتوي على مصادر التيار و (أو) الجهد) ؛

حسب السمات الطوبولوجية:

مستو (مسطح) ؛

غير مستوي.

متفرعة؛

غير ممنوحة

بسيط (واحد ، دائرتان) ؛

معقد (متعدد الدوائر ، متعدد العقد) ؛

بعدد الاستنتاجات الخارجية:

شبكات ثنائية القطب

رباعي الأقطاب.

متعدد الأقطاب.

من تردد مجال القياس:

الدوائر ذات المعلمات المجمعة (في الدوائر ذات المعلمات المجمعة ، يكون المقاوم فقط هو المقاومة ، والمكثف فقط له السعة ، والمحث فقط لديه محاثة) ؛

الدوائر ذات المعلمات الموزعة (في الدوائر ذات المعلمات الموزعة ، حتى أسلاك التوصيل لها السعة والتوصيل والحث ، والتي يتم توزيعها على طولها ؛ هذا النهج للدوائر في منطقة الميكروويف هو الأكثر شيوعًا) ؛

من نوع العناصر:

السلاسل الخطية إذا كانت تتكون من عناصر خطية مثالية ؛

الدوائر غير الخطية ، إذا كانت الدائرة تشتمل على عنصر غير خطي واحد على الأقل ؛

في هذه الورقة ، يتم النظر في الدوائر السلبية ، وتتكون من ثلاثة عناصر دائرة. العناصر
- تسمى عناصر الدائرة المثالية. التيار المتدفق عبر هذه العناصر هو دالة خطية للجهد المطبق:

للمقاوم
:
;

للمكثف :
;

لفائف مغو :

لذلك ، تتكون السلاسل من
العناصر تسمى خطي.

بالمعنى الدقيق للكلمة ، في الممارسة العملية ، ليس كل شيء
العناصر خطية ، ولكن في كثير من الحالات تكون الانحرافات عن الخطية صغيرة ويمكن اعتبار العنصر الحقيقي عنصرًا خطيًا مثاليًا. لا يمكن اعتبار المقاومة النشطة كعنصر خطي إلا إذا كان التيار المتدفق خلالها صغيرًا جدًا بحيث لا تؤدي الحرارة المنبعثة إلى تغيير ملحوظ في قيمة مقاومتها. يمكن إجراء اعتبارات مماثلة للمحثات والمكثفات. إذا كانت المعلمات
تظل الدوائر دون تغيير خلال الوقت الذي تحدث فيه العملية الكهربائية المدروسة ، ثم نتحدث عن دائرة ذات معلمات ثابتة.

نظرًا لأن العمليات في الدوائر الخطية موصوفة بواسطة المعادلات الخطية ، فإن مبدأ التراكب ينطبق عليها. هذا يعني أنه يمكن العثور على نتيجة إجراء في سلسلة خطية لإشارة ذات شكل معقد كمجموع نتائج أفعال إشارات أبسط ، حيث تتحلل الإشارة الأصلية المعقدة.

تستخدم طريقتان لتحليل الدوائر الخطية: طريقة الاستجابة الترددية وطريقة الاستجابة العابرة.

المشكلة العامة لدراسة مرور الإشارات العشوائية عبر اللاخطية

تتكون الدائرة من إيجاد الخصائص الإحصائية لإشارة الخرج من بيانات الدائرة المعروفة والخصائص الإحصائية للإشارة. يجب تقسيم هذه المهمة إلى عدد من المهام المنفصلة بناءً على الخصائص المتعلقة بخصائص إشارة الإدخال وخصائص الدائرة والخصائص الأصلية لإشارة الخرج.

تمثل الدوائر غير الخطية نسبة العناصر غير الخطية بخاصية جهد تيار واحد ويتم تعريفها على أنها خمول.

وفقًا للخصائص الإحصائية المطلوبة لإشارة الخرج ، يجب على المرء أن يميز بين المشكلات التي يجب أن يتم من خلالها العثور على قانون توزيع القيم اللحظية أو الظرف ، والمشكلات عندما يكون ذلك كافياً لتحديد اللحظات الأولى لهذه القوانين .

تحليل البحوث والمنشورات. اعتمادًا على طرق معالجة الإشارات من مصادر مختلفة ، يصبح من الضروري إجراء مثل هذه العمليات الحسابية عليها ، على سبيل المثال ، القسمة والضرب وما إلى ذلك. يمكن تنفيذ هذه العمليات الرياضية على الإشارات تقنيًا باستخدام أجهزة غير خطية لا تعمل بالقصور الذاتي. نتيجة لذلك ، لا يمكن دائمًا طرح مشكلة دراسة مرور الإشارات العشوائية عبر الدوائر غير الخطية ، باستخدام الإجراءات الرياضية ، إلى حل بشكل مقبول.

بشكل عام ، يتم تنفيذ الحل الأساسي لمشكلة تحويلات القصور الذاتي غير الخطية للعمليات العشوائية من خلال خاصية الثبات المعروفة لفرق الاحتمال. ومع ذلك ، فإن تطبيق هذه الخاصية على التحولات غير الخطية الممتعة عمليا يسبب صعوبات كبيرة. لذلك ، نظرًا لتعقيد حساب كثافة الاحتمال ، غالبًا ما يقتصر ذلك على إيجاد خصائص إحصائية أبسط لا تقل اكتمالاً عن إشارة الخرج.

صياغة المشكلة. يمكن أن تعزى عملية قسمة إشارتين عشوائيتين إلى مشكلة تركيب دارة غير خطية وفقًا لتحول معين لإشارة الإدخال ، والذي يتضمن تحديد نوع خاصية الدائرة التي تؤدي هذا التحول ، ثم تنفيذ الخاصية التي تم الحصول عليها. بالنسبة لاثنين من إشارات الإدخال التي تعتبر عمليات عشوائية ، على سبيل المثال ، يتم تنفيذ عملية الضرب باستخدام نظام القصور الذاتي الحتمي غير الخطي ، والذي يظهر في الشكل. 1. يتألف من اثنين من أجهزة اللوغاريتمات 1 ، 2 (جهاز له خاصية الاتساع اللوغاريتمي) ، و adder و الأس 3 ، وهو جهاز ذو خاصية الاتساع الأسي. يعتمد هذا النهج لحل المشكلة على حقيقة أن التحويل غير الخطي بالقصور الذاتي لعملية عشوائية لا يقدم اتصالات زمنية إضافية. بمعنى ، إذا كانت العملية قبل تحول القصور الذاتي تتميز بتوزيع أبعاد n ، فإن العملية التي تليها ستتميز أيضًا بتوزيع n-order.

من المعروف أن قانون التوزيع الاحتمالي لمجموع عمليتين عشوائيتين مع قوانين التوزيع الطبيعي أمر طبيعي أيضًا. لذلك ، يمكننا أن نفترض أن الإشارة عند إدخال الأس لها توزيع طبيعي لكثافات الاحتمال.

النتيجة التي تم الحصول عليها لها حل بسيط مثل الإزالة ولا تحدث إلا في ظل التحول الأسي لعملية ثابتة عادية.

ومع ذلك ، فإن هذه النتيجة ذات أهمية عامة نسبيًا ، حيث غالبًا ما يمكن تقريب خصائص العناصر غير الخطية بمجموع يحتوي على اثنين أو ثلاثة مصطلحات أسية ؛ باستخدام هذا النهج ، ستكون دالة الارتباط الإجمالية لعملية الإخراج مساوية لمجموع وظائف الارتباط المحسوبة لكل مصطلح أسي على حدة.

لا يمكن دائمًا إحضار مشاكل دراسة مرور الإشارات العشوائية عبر دوائر القصور الذاتي غير الخطية التي تؤدي عمليات حسابية على الإشارات ، على سبيل المثال ، قسمة أو مضاعفة إشارتين ، إلى حل في شكل مباشر. ومع ذلك ، يمكن الحصول على نتيجة حل مشكلة تحديد الخصائص الإحصائية في هذه الحالات عن طريق حل مشكلة توليف الدوائر غير الخطية لتحويل معين لإشارات الإدخال ، والذي يتضمن تحديد نوع خصائص عناصر الدائرة الفردية التي تحمل من هذا التحول الإشارة. باستخدام هذا النهج ، سيتم تحديد مهمة تحديد الإشارة الناتجة عند إخراج كل عنصر يؤدي وظيفته المحددة.