تعليمات

لاستخدام نظام الأرقام الثنائية، يجب تمثيل كل رقم على شكل رباعية من الأرقام الثنائية. على سبيل المثال، يتم تقسيم الرقم السداسي العشري 967 إلى رباعيات على النحو التالي: 9 = 1001، 6 = 0110، 7 = 0111. الرقم الثنائي الناتج هو 100101100111.

لتحويل رقم عشري إلى نظام الأرقام الثنائية، يجب عليك تقسيمه على اثنين بالتسلسل، وفي كل مرة تكتب النتيجة كعدد صحيح وباقي. ويجب أن تستمر القسمة حتى يبقى عدد يساوي الواحد. يتم الحصول على الرقم النهائي عن طريق كتابة نتيجة القسمة الأخيرة وباقي الأقسام بالتسلسل بترتيب عكسي. على سبيل المثال، يوضح الشكل إجراء تحويل الرقم العشري 25 إلى نظام الأرقام الثنائية. القسمة المتتالية على اثنين تعطي التسلسل التالي من الباقي: 10011. وبقلبه نحصل على الرقم المطلوب.

يرجى الملاحظة

لذلك، بعد أن تلقينا، نتيجة لسلسلة من الضرب في 2، أصفارًا فقط على يمين العمودي، نكمل عملية تحويل الكسر العشري الأقل من واحد إلى نظام الأرقام الثنائية ونكتب الإجابة: إنه من الواضح أننا سنواجه في كثير من الأحيان مثل هذا الكسر العشري الأولي عند الضرب برقمين، والوقوف على يمين العمودي لن يؤدي إلى ظهور أصفار فقط هناك.

نصيحة مفيدة

نحن نعرف بالفعل كيفية تحويل الأرقام إلى أنظمة أرقام مختلفة. دعونا نرى كيف يحدث هذا مع نظام الأرقام الثنائية. دعونا نحول الرقم من نظام الأرقام الثنائية إلى نظام الأرقام العشري. ولذلك، تم اختراع نظامي الأعداد الثماني والست عشري. وهي ملائمة، مثل الأرقام العشرية، حيث يلزم وجود عدد أقل من الأرقام لتمثيل الرقم. وبالمقارنة مع الأرقام العشرية، فإن التحويل إلى ثنائي بسيط للغاية.

مصادر:

• ترجمة نظام الأرقام الثنائية

تحتوي مكونات الآلات الإلكترونية، بما في ذلك أجهزة الكمبيوتر، على حالتين فقط يمكن تمييزهما: يوجد تيار ولا يوجد تيار. تم تحديدهما بالرقم "1" و"0" على التوالي. نظرًا لوجود حالتين فقط من هذه الحالات، يمكن وصف العديد من العمليات والعمليات في الإلكترونيات باستخدام الأرقام الثنائية.

تعليمات

اقسم العدد العشري على اثنين حتى تحصل على باقي لا يقبل القسمة على اثنين. في الخطوة نحصل على الباقي 1 (إذا كان الرقم المقسوم فرديًا) أو 0 (إذا كان المقسوم يقبل القسمة على اثنين بدون باقي). ويجب أن تؤخذ كل هذه التوازنات في الاعتبار. سيكون حاصل القسمة الأخير الذي تم الحصول عليه نتيجة لهذا التقسيم خطوة بخطوة واحدًا دائمًا.
نكتب الوحدة الأخيرة بالرقم الأكثر أهمية من الرقم الثنائي المطلوب، ونكتب الباقي الذي تم الحصول عليه في العملية بعد هذه الوحدة بترتيب عكسي. هنا عليك توخي الحذر وعدم تخطي الأصفار.
وبالتالي، فإن الرقم 235 في الكود الثنائي سوف يتوافق مع الرقم 11101011.

الآن دعونا نحول الجزء الكسري من الرقم العشري إلى نظام الأرقام الثنائية. للقيام بذلك، نضرب الجزء الكسري من الرقم بالتتابع في 2 ونصلح الأجزاء الصحيحة من الأرقام الناتجة. نضيف هذه الأجزاء الصحيحة إلى الرقم الذي تم الحصول عليه في الخطوة السابقة بعد النقطة الثنائية بالترتيب المباشر.
ثم الكسر العشري 235.62 يتوافق مع الكسر الثنائي 11101011.100111.

فيديو حول الموضوع

يرجى الملاحظة

سيكون الجزء الكسري الثنائي من الرقم محدودًا فقط إذا كان الجزء الكسري من الرقم الأصلي محدودًا وينتهي بـ 5. أبسط حالة: 0.5 × 2 = 1، وبالتالي فإن 0.5 في النظام العشري هو 0.1 في النظام الثنائي.

مصادر:

• تحويل الأرقام العشرية إلى نظام الأرقام الثنائية

هناك العديد من أنظمة الأرقام. لذلك، يمكن تمثيل الرقم العشري المألوف، على سبيل المثال، كتعداد للأحرف الثنائية - سيكون هذا ترميزًا ثنائيًا للرقم. في النظام الثماني ذو الأساس 8، يتم كتابة الرقم كمجموعة من الأرقام من 0 إلى 7. لكن نظام الأرقام الأكثر استخدامًا هو نظام الأرقام السداسي العشري، أو النظام ذو الأساس 16. لكتابة رقم، أرقام من 0 إلى 9 ويتم أخذ الحروف اللاتينية من A إلى F هنا لتحويل الرقم العشري إلى شكله الست عشري باستخدام جدول البحث. والعدد الأكبر من 15 يُترجم بتوسيع بسيط إلى قوى، مع تكرار عملية القسمة على الأساس 16.

تعليمات

اكتب الرقم العشري الأصلي. إذا كان الرقم أقل من أو يساوي 15، استخدم جدول التحويل لكتابته في شكل سداسي عشري. يتم استبدال الأرقام التي تزيد عن 9 بحرف، لذلك يتم استبدال 10 بالحرف A بقاعدة 16، و15 بالحرف F.

تحقق من الناتج لمعرفة ما إذا كان أقل من 16. إذا كان الناتج أكبر من أو يساوي 16، فاقسم الناتج على 16 أيضًا. حدد باقي القسمة. اقسم النتائج التي تم الحصول عليها على 16 عدة مرات حسب الضرورة للحاصل الأقل من 16. إذا تبين أن الناتج أقل من 16، فاختره أيضًا كباقي.

سجل الأرصدة الناتجة ابتداءً من الرقم الأخير. استبدل الباقي برقم أكبر من 9 باستخدام جدول المراسلات بحرف النظام الست عشري. التدوين الناتج هو تمثيل سداسي عشري للرقم العشري الأصلي.

نصيحة مفيدة

وبالمثل، باستخدام القسمة على الأساس 8 أو 2، يمكنك كتابة أي رقم بالترميز العشري بالترميز الثماني والثنائي.

تم اختراع نظام الأرقام الثنائية قبل عصرنا. ومع ذلك، اليوم، وبفضل انتشار أجهزة الكمبيوتر وبرامج الكود الثنائي، فقد تلقى هذا النظام إحياءً ثانيًا. يدرس تلاميذ المدارس التمثيل الثنائي للأرقام باستخدام رقمين فقط 0 و1 في صف علوم الكمبيوتر. إنه التمثيل الثنائي للرقم الذي "تفهمه" جميع أجهزة الكمبيوتر. يتم وصف التحويل إلى النظام الثنائي من أي نظام آخر بالتفصيل باستخدام طرق مختلفة. تعتبر أبسط طريقة هي توسيع الصلاحيات للقاعدة 2.

تعليمات

إذا كان الرقم الأصلي يمثله، لتحويله، استخدم طريقة القسمة على الأساس 2. للقيام بذلك، قم بتقسيم الرقم على 2 واكتب الباقي الناتج. إذا تبين أن القسمة الناتجة أكثر من اثنين، فاقسمها مرة أخرى على 2 واحفظ الباقي الناتج أيضًا.

استمر في تكرارات القسمة حتى يصبح حاصل القسمة أقل من 2. بعد ذلك، اكتب سلسلة الأرقام التي تم الحصول عليها في الباقي والحاصل النهائي، بدءًا من التكرار الأخير. سيكون هذا الإدخال 0 و1 هو التمثيل الثنائي للرقم الأصلي.

إذا تم تمثيل الرقم المحدد بالنظام الست عشري، استخدم جدول التحويل لتحويله إلى ثنائي. فيه، كل رقم من 0 إلى F في النظام السداسي العشري يتناقض مع مجموعة مكونة من أربعة أرقام في الكود الثنائي.

لذا، إذا كان لديك سجل بالنموذج: 4BE2، لترجمته، يجب عليك استبدال كل حرف بمجموعة الأرقام المقابلة من جدول النقل. يتم الاحتفاظ بالترتيب الذي تتم به كتابة الأرقام بدقة. وبالتالي، سيتم استبدال الرقم 4 من النظام السداسي العشري بـ 0100 وB - 1011 وE - 1110 و2 - 0010. وسيبدو الرقم الأصلي 4BE2 بالتدوين الثنائي كما يلي: 0100101111100010.

فيديو حول الموضوع

مصادر:

• كيفية تحويل الرقم 1000 في النظام الثلاثي إلى ثنائي

يتطلب تحويل رقم يدويًا من الرقم العشري إلى الثنائي مهارات القسمة المطولة. التحويل العكسي - من النظام الثنائي إلى النظام العشري - يتطلب فقط استخدام الضرب والجمع، ثم على الآلة الحاسبة.

تعليمات

بجوار الرقم الأقل أهمية من الرقم الثنائي، اكتب الرقم العشري 1، وبجوار المكان التالي الأكثر أهمية، اكتب الرقم العشري 2.

اضغط على مفتاح علامة المساواة في الآلة الحاسبة مرة أخرى - وستحصل على 4. اكتب هذا الرقم بجوار الرقم الثالث الأكثر أهمية. اضغط على مفتاح علامة المساواة مرة أخرى للحصول على 8. اكتب ثمانية بجوار الرقم الرابع الأكثر أهمية في الرقم الثنائي. كرر العملية حتى تتم كتابة كافة الأرقام الثنائية بجانب بعضها البعض.

حاول أن تتذكر هذه الأرقام على الأقل حتى 131072. صدقني، حفظ قوى العدد 2 في هذا المجلد أسهل بكثير من جدول الضرب على سبيل المثال. في هذه الحالة، عند ترجمة نظام من الأعداد الصغيرة، يمكنك الاستغناء عن الآلة الحاسبة في هذه المرحلة.

ولكن في المرحلة التالية سوف لا تزال بحاجة إلى آلة حاسبة. ومع ذلك، إذا رغبت في ذلك (أو إذا طلب مدرس علوم الكمبيوتر ذلك)، يمكن إجراء هذا الحساب في عمود. أضف معًا فقط تلك الأرقام العشرية المكتوبة بجوار أرقام الرقم الثنائي الذي تبلغ قيمته . ستكون نتيجة هذه الإضافة هي الرقم العشري المطلوب.

لتعزيز مهارات تحويل الأرقام يدويا من ثنائي إلى عشري، العب اللعبة التعليمية المقترحة. للقيام بذلك، ستحتاج إلى آلة حاسبة علمية يمكن تحويلها إلى النظام الثنائي. تعتبر الآلة الحاسبة الافتراضية المتوفرة في نظامي Linux وWindows مناسبة أيضًا إذا قمت بتحويلها إلى الوضع الهندسي. اطلب من أحد اللاعبين أن يخمن ويكتب رقمًا عشريًا على الآلة الحاسبة، ثم يكتبه، ثم يحول الآلة الحاسبة إلى الوضع الثنائي. اللاعب الثاني، الذي يستخدم فقط آلة حاسبة عادية (غير هندسية)، أو يقوم بالعد بشكل عام باستخدام عمود فقط، يجب عليه تحويل هذا الرقم إلى النظام العشري. إذا ترجم بشكل صحيح، يقوم اللاعبون بتغيير الأدوار. وإذا أخطأ فليحاول مرة أخرى.

فيديو حول الموضوع

في نظام العد الذي نستخدمه كل يوم، هناك عشرة أرقام - من صفر إلى تسعة. ولهذا السبب يطلق عليه اسم عشري. ومع ذلك، في الحسابات الفنية، وخاصة تلك المتعلقة بأجهزة الكمبيوتر، يتم أيضًا استخدام أنظمة أخرى، على وجه الخصوص الثنائية والست عشرية. لذلك، يجب أن تكون قادرًا على تحويل الأرقام من نظام أرقام إلى آخر.

سوف تحتاج

• - قطعة من الورق؛
• - قلم رصاص أو قلم؛
• - آلة حاسبة.

تعليمات

النظام الثنائي هو الأبسط. يتكون من رقمين فقط - صفر وواحد. كل رقم من الرقم الثنائي، بدءًا من النهاية، يمثل قوة العدد اثنين. اثنان يساوي واحدًا، في الأول - اثنان، في الثاني - أربعة، في الثالث - ثمانية، وهكذا.

لنفترض أنك حصلت على الرقم الثنائي 1010110. الوحدات الموجودة فيه تقع في المراكز الثاني والثالث والخامس والسابع. لذلك، في النظام العشري هذا الرقم هو 2^1 + 2^2 + 2^4 + 2^6 = 2 + 4 + 16 + 64 = 86.

مشكلة معكوسة - نظام الأرقام العشرية. لنفترض أن لديك الرقم 57. للحصول عليه، يجب عليك تقسيم الرقم بالتسلسل على 2 وكتابة الباقي. سيتم بناء الرقم الثنائي من النهاية إلى البداية.
الخطوة الأولى ستعطيك الرقم الأخير: 57/2 = 28 (الباقي 1).
ثم تحصل على الثانية من النهاية: 28/2 = 14 (الباقي 0).
مزيد من الخطوات: 14/2 = 7 (الباقي 0)؛
7/2 = 3 (الباقي 1)؛
3/2 = 1 (الباقي 1)؛
1/2 = 0 (الباقي 1).
هذه هي الخطوة الأخيرة لأن نتيجة القسمة هي صفر. ونتيجة لذلك، حصلت على الرقم الثنائي 111001.
تحقق من إجابتك: 111001 = 2^0 + 2^3 + 2^4 + 2^5 = 1 + 8 + 16 + 32 = 57.

والثاني، المستخدم في شؤون الكمبيوتر، هو النظام الست عشري. إنه ليس عشرة أرقام، بل ستة عشر رقما. من أجل عدم إنشاء اصطلاحات جديدة، تتم الإشارة إلى الأرقام العشرة الأولى من النظام السداسي العشري بالأرقام العادية، والستة المتبقية - بأحرف لاتينية: A، B، C، D، E، F. في التدوين العشري، تتوافق مع الأرقام من 10 إلى 15. لتجنب الخلط قبل الرقم المكتوب بالنظام الست عشري، استخدم العلامة # أو الرمز 0x.

دعونا نتذكر المواد المتعلقة بأنظمة الأعداد. وذكر أن نظام الأرقام الأكثر ملاءمة لأنظمة الكمبيوتر هو النظام الثنائي. دعونا نحدد هذا النظام:

نظام الأرقام الثنائية هو نظام أرقام موضعية يكون الأساس فيه هو الرقم 2.

لكتابة أي رقم في نظام الأرقام الثنائية، يتم استخدام رقمين فقط: 0 و 1.

الشكل العام لكتابة الأعداد الثنائية

بالنسبة للأعداد الصحيحة الثنائية يمكننا أن نكتب:

أ n−1 أ n−2 ...أ 1 أ 0 =a n−1 ⋅2 n−1 +a n−2 ⋅2 n−2 +...+a 0 ⋅2 0

هذا الشكل من كتابة الرقم "يقترح" قاعدة تحويل الأرقام الثنائية الطبيعية إلى نظام الأرقام العشرية: تحتاج إلى حساب مجموع قوى اثنين المقابلة للوحدات في الشكل المطوي لكتابة رقم ثنائي.

قواعد لإضافة الأرقام الثنائية

القواعد الأساسية لإضافة أرقام بت واحدة

0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=10

من هذا يتضح أنه، كما هو الحال في نظام الأرقام العشرية، يتم إضافة الأرقام الممثلة في نظام الأرقام الثنائية بطريقة البت. في حالة تجاوز رقم ما، يتم نقل الرقم 1 إلى الرقم التالي.

مثال على إضافة أرقام ثنائية

قواعد لطرح الأرقام الثنائية

0-0=0
1-0=0
10-1=1

ولكن ماذا عن 0-1=؟ يختلف طرح الأرقام الثنائية قليلًا عن طرح الأرقام العشرية. يتم استخدام عدة طرق لهذا الغرض.

الطرح عن طريق الاقتراض

اكتب الأرقام الثنائية واحدة تحت الأخرى - الرقم الأصغر تحت الرقم الأكبر. إذا كان الرقم الأصغر يحتوي على أرقام أقل، فقم بمحاذاته إلى اليمين (بنفس الطريقة التي تكتب بها الكسور العشرية عند طرحها).
بعض المسائل التي تتضمن طرح أرقام ثنائية لا تختلف عن طرح أرقام عشرية. اكتب الأرقام الموجودة أسفل بعضها البعض، وابدأ من اليمين، ابحث عن نتيجة طرح كل زوج من الأرقام.

فيما يلي بعض الأمثلة البسيطة:

1 - 0 = 1
11 - 10 = 1
1011 - 10 = 1001

دعونا نفكر في مشكلة أكثر تعقيدًا. ما عليك سوى أن تتذكر قاعدة واحدة لحل مسائل الطرح الثنائية. تصف هذه القاعدة استعارة الرقم من اليسار حتى تتمكن من طرح 1 من 0 (0 - 1).

110 - 101 = ?

في العمود الأول على اليمين تحصل على الفرق 0 - 1 . لحسابه، تحتاج إلى استعارة الرقم الموجود على اليسار (من خانة العشرات).

أولاً، قم بشطب الرقم 1 واستبداله بالرقم 0 لتحصل على مشكلة مثل هذه: 1010 - 101 = ?
لقد طرحت (“المقترضة”) 10 من الرقم الأول، حتى تتمكن من كتابة هذا الرقم بدلاً من الرقم الموجود على اليمين (في خانة الآحاد). 101100 - 101 = ?
اطرح الأرقام الموجودة في العمود الأيمن. في مثالنا:
101100 - 101 = ?
العمود الأيمن: 10 - 1 = 1 .
102 = (1 × 2) + (0 × 1) = 210(تشير الأرقام الصغيرة إلى نظام الأرقام الذي تمت كتابة الأرقام به).
12 = (1x1) = 110.

وهكذا، في النظام العشري يتم كتابة هذا الفرق على النحو التالي: 2 - 1 = 1.

اطرح الأرقام الموجودة في الأعمدة المتبقية. أصبح الآن من السهل القيام بذلك (العمل مع الأعمدة، والانتقال من اليمين إلى اليسار):

101100 - 101 = __1 = _01 = 001 = 1.

الطرح بالإضافة

اكتب الأرقام الثنائية تحت بعضها البعض بنفس الطريقة التي تكتب بها الأرقام العشرية عند طرحها. تستخدم أجهزة الكمبيوتر هذه الطريقة لطرح الأرقام الثنائية لأنها تعتمد على خوارزمية أكثر كفاءة.

دعونا نلقي نظرة على مثال: 101100 2 - 11101 2 = ؟

إذا كانت قيم الأرقام مختلفة، أضف الرقم المقابل 0 إلى الرقم ذو القيمة الأقل على اليسار.

101100 2 - 011101 2 = ?

في الرقم الذي تطرحه، قم بتغيير الأرقام: قم بتغيير كل 1 إلى 0، وكل 0 إلى 1.

011101 2 → 100010 2 .

ما نفعله حقًا هو "إزالة المكمل"، أي طرح كل رقم من الرقم 1. يعمل هذا في النظام الثنائي لأن مثل هذا "الاستبدال" لا يمكن أن يؤدي إلا إلى نتيجتين محتملتين: 1 - 0 = 1 و1 - 1 = 0.

أضف واحدًا إلى المطروح الناتج.

100010 2 + 1 2 = 100011 2

الآن، بدلًا من الطرح، أضف رقمين ثنائيين.

101100 2 +100011 2 = ?

تحقق من الإجابة. الطريقة السريعة هي فتح آلة حاسبة ثنائية عبر الإنترنت وإدخال مشكلتك فيها. تتضمن الطريقتان الأخريان التحقق من الاستجابة يدويًا.

1) لنحول الأرقام إلى نظام الأرقام الثنائية:
لنفترض أنه يجب طرح 2 من الرقم 101101 11011 2

2) لنرمز إلى الرقم 101101 2 بالرمز A والرقم 11011 2 بالرمز B.

3) اكتب الرقمين A وB في عمود، أحدهما أسفل الآخر، بدءًا من الأرقام الأقل أهمية (ترقيم الأرقام يبدأ من الصفر).

4) اطرح رقما رقما من الرقم أ إلى الرقم ب، وكتابة النتيجة بحرف ج بدءا من الأرقام الأقل أهمية. يتم عرض قواعد الطرح للبت لنظام الأرقام الثنائية في الجدول أدناه.

يُقرض من الفئة الحالية أوي-1				يُقرض من الفئة التالية يا أنا+1

تبدو العملية الكاملة لإضافة أرقامنا كما يلي:

(القروض من الفئة المقابلة موضحة باللون الأحمر)

لقد نجحت 101101 2 - 11011 2 = 10010 2
أو في نظام الأرقام العشرية: 45 10 - 27 10 = 18 10

قواعد ضرب الأعداد الثنائية.

بشكل عام، هذه القواعد بسيطة جدًا وواضحة.

0*0=0
0*1=0
1*0=0
1*1=1

يحدث مضاعفة الأرقام الثنائية متعددة البت بنفس الطريقة التي تحدث بها الأرقام العادية. نقوم بضرب كل رقم مهم في الرقم العلوي وفقًا للقواعد المحددة، مع مراعاة المواضع. الضرب أمر بسيط، لأن الضرب في واحد يعطي نفس العدد.

بالطبع، هذا لا ينطبق فقط على المعالجات، ولكن أيضا على مكونات الكمبيوتر الأخرى، على سبيل المثال، أو. وعندما نتحدث، على سبيل المثال، عن عرض ناقل البيانات، فإننا نعني عدد الأطراف الموجودة على ناقل البيانات الذي تنتقل من خلاله البيانات، أي عدد الأرقام الثنائية في الرقم الذي يمكن نقله على طول ناقل البيانات عند مرة واحدة. ولكن عن عمق الشيء في وقت لاحق قليلا.

لذلك، يستخدم المعالج (والكمبيوتر ككل) نظامًا ثنائيًا يعمل برقمين فقط: 0 و1. وبالتالي قاعدة النظام الثنائيهو 2. وبالمثل، فإن نظام الأساس 10 هو 10 لأنه يستخدم 10 أرقام.

يتم استدعاء كل رقم في رقم ثنائي قليل(أو تسريح). أربع بتات هي عاب(أو رباعيات)، 8 بت - بايت، 16 بت – كلمة، 32 بت – كلمة مزدوجة. تذكر هذه المصطلحات لأنها تستخدم كثيرًا في البرمجة. ربما تكون قد سمعت بالفعل عبارات مثل كلمة البياناتأو بايت من البيانات. الآن آمل أن تفهم ما هو هذا.

يبدأ حساب البتات في العدد من الصفر وإلى اليمين. وهذا هو، في العدد الثنائي أكثر من غيرها الأقل أهمية(صفر بت) هو الموجود في أقصى اليمين. على اليسار هو الشيء الأكثر أهمية. على سبيل المثال، البت الأكثر أهمية في الكلمة هو البت الخامس عشر، وفي البايت هو البت السابع. من المعتاد إضافة حرف إلى نهاية الرقم الثنائي ب. بهذه الطريقة ستعرف أنت (والمجمع) أنه رقم ثنائي. على سبيل المثال،

101 هو رقم عشري 101b هو رقم ثنائي يعادل الرقم العشري 5. الآن دعونا نحاول فهم كيفية تكوينه رقم ثنائي.

صفر، إنه صفر في أفريقيا أيضًا. لا توجد أسئلة هنا. ولكن ماذا بعد؟ ومن ثم يتم ملء بتات الرقم الثنائي مع زيادة هذا الرقم. على سبيل المثال، النظر في رباعية. رباعي (أو عاب) لديه 4 بت.

ثنائي	عشري	تفسيرات
0000	0	-
0001	1
0010	2	يتم تعيين البت التالي (البت 1) على 1، ويتم مسح البت السابق (البت 0).
0011	3	يتم تعيين البت الأقل أهمية على 1.
0100	4	يتم تعيين البتة التالية (البتة 2) على 1، ويتم مسح البتات الأقل أهمية (البتة 0 و1).
0101	5	يتم تعيين البت الأقل أهمية على 1.
0110	6	فلنستمر بنفس الروح..
0111	7	...
1000	8	...
1001	9	...
1010	10	...
1011	11	...
1100	12	...
1101	13	...
1110	14	...
1111	15	...

لذلك، نرى أنه عند تكوين أرقام ثنائية، يتم ملء بتات الرقم بالأصفار والآحاد في تسلسل معين:

إذا كان العدد الأصغر هو صفر، فإننا نكتب واحدًا هناك. إذا كان البت الأقل أهمية واحدًا، فإننا ننقله إلى البت الأكثر أهمية، ونمسح البت الأقل أهمية. وينطبق نفس المبدأ في النظام العشري:

0...9 10 - قمنا بمسح الرقم ذي الترتيب المنخفض، وأضفنا 1 إلى الرقم ذي الترتيب العالي، في المجمل، حصلنا على 16 مجموعة للدفتر. أي أنه يمكنك كتابة 16 رقمًا من 0 إلى 15 في دفتر ملاحظات، والبايت هو بالفعل 256 مجموعة وأرقام من 0 إلى 255. وهكذا. في الشكل. يوضح الشكل 2.2 تمثيلًا مرئيًا لعدد ثنائي (كلمة مزدوجة).

أرز. 2.2. رقم ثنائي.

في دورات علوم الكمبيوتر، بغض النظر عن المدرسة أو الجامعة، يتم إعطاء مكان خاص لمفهوم مثل أنظمة الأرقام. كقاعدة عامة، يتم تخصيص العديد من الدروس أو التمارين العملية لذلك. الهدف الرئيسي ليس فقط إتقان المفاهيم الأساسية للموضوع، ودراسة أنواع أنظمة الأعداد، ولكن أيضًا التعرف على الحساب الثنائي والثماني والست عشري.

ماذا يعني ذلك؟

لنبدأ بتحديد المفهوم الأساسي. كما يشير الكتاب المدرسي "المعلوماتية"، فإن نظام الأرقام هو سجل للأرقام يستخدم أبجدية خاصة أو مجموعة محددة من الأرقام.

اعتمادًا على ما إذا كانت قيمة الرقم تتغير اعتمادًا على موضعه في الرقم، هناك نوعان: أنظمة الأرقام الموضعية وغير الموضعية.

في الأنظمة الموضعية، يتغير معنى الرقم مع موضعه في الرقم. لذلك، إذا أخذنا الرقم 234، فإن الرقم 4 فيه يعني الوحدات، ولكن إذا نظرنا إلى الرقم 243، فسيعني بالفعل العشرات، وليس الوحدات.

في الأنظمة غير الموضعية، يكون معنى الرقم ثابتًا، بغض النظر عن موضعه في الرقم. المثال الأكثر وضوحا هو نظام العصا، حيث يتم الإشارة إلى كل وحدة بشرطة. لا يهم المكان الذي تضع فيه العصا، فقيمة الرقم ستتغير بمقدار واحد فقط.

الأنظمة غير الموضعية

تشمل أنظمة الأرقام غير الموضعية ما يلي:

1. نظام واحد يعتبر من الأوائل. واستخدمت العصي بدلا من الأرقام. وكلما زاد العدد، زادت قيمة الرقم. يمكنك العثور على مثال للأرقام المكتوبة بهذه الطريقة في الأفلام التي نتحدث فيها عن الأشخاص المفقودين في البحر، والسجناء الذين يحتفلون كل يوم بمساعدة الشقوق على الحجر أو الشجرة.
2. الرومانية، حيث تم استخدام الحروف اللاتينية بدلاً من الأرقام. باستخدامها، يمكنك كتابة أي رقم. علاوة على ذلك، تم تحديد قيمته باستخدام مجموع وفرق الأرقام التي يتكون منها الرقم. إذا كان هناك رقم أصغر على يسار الرقم، فسيتم طرح الرقم الأيسر من اليمين، وإذا كان الرقم الذي على اليمين أقل من أو يساوي الرقم الذي على اليسار، فسيتم جمع قيمهما. على سبيل المثال، تم كتابة الرقم 11 كـ XI، و9 - IX.
3. أبجديًا، حيث تم تحديد الأرقام باستخدام أبجدية لغة معينة. يعتبر أحدهم هو النظام السلافي، حيث كان لعدد من الحروف ليس فقط معنى صوتي، ولكن أيضا معنى رقمي.
4. حيث تم استخدام رمزين فقط للكتابة - الأوتاد والسهام.
5. استخدمت مصر أيضًا رموزًا خاصة لتمثيل الأرقام. عند كتابة رقم، لا يمكن استخدام كل رمز أكثر من تسع مرات.

أنظمة الموقف

يتم إيلاء الكثير من الاهتمام في علوم الكمبيوتر لأنظمة الأرقام الموضعية. وتشمل هذه ما يلي:

• ثنائي؛
• ثماني.
• عشري؛
• سداسي عشري.
• الستيني، يستخدم عند حساب الوقت (على سبيل المثال، هناك 60 ثانية في الدقيقة، و60 دقيقة في الساعة).

لكل منهم أبجدية خاصة به للكتابة وقواعد الترجمة وإجراء العمليات الحسابية.

النظام العشري

هذا النظام هو الأكثر دراية لنا. ويستخدم الأرقام من 0 إلى 9 لكتابة الأرقام. ويطلق عليهم أيضًا اسم اللغة العربية. اعتمادًا على موضع الرقم في الرقم، يمكن أن يمثل أرقامًا مختلفة - وحدات أو عشرات أو مئات أو آلاف أو ملايين. نحن نستخدمها في كل مكان، ونحن نعرف القواعد الأساسية التي يتم من خلالها تنفيذ العمليات الحسابية على الأرقام.

النظام الثنائي

أحد أنظمة الأعداد الرئيسية في علوم الكمبيوتر هو النظام الثنائي. تسمح بساطته للكمبيوتر بإجراء عمليات حسابية مرهقة أسرع عدة مرات من النظام العشري.

لكتابة الأرقام، يتم استخدام رقمين فقط - 0 و1. علاوة على ذلك، اعتمادًا على موضع 0 أو 1 في الرقم، ستتغير قيمته.

في البداية، كان ذلك بمساعدة أجهزة الكمبيوتر التي تلقوا جميع المعلومات اللازمة. في هذه الحالة، واحد يعني وجود إشارة تنتقل باستخدام الجهد، والصفر يعني غيابها.

النظام الثماني

نظام أرقام كمبيوتر معروف آخر يستخدم الأرقام من 0 إلى 7. وقد تم استخدامه بشكل أساسي في مجالات المعرفة المرتبطة بالأجهزة الرقمية. ولكن في الآونة الأخيرة أصبح استخدامه أقل تكرارًا، حيث تم استبداله بنظام الأرقام السداسي العشري.

النظام العشري الثنائي

يعد تمثيل الأعداد الكبيرة في النظام الثنائي عملية معقدة إلى حد ما بالنسبة للبشر. ولتبسيط الأمر، تم تطويره ويستخدم عادة في الساعات الإلكترونية والآلات الحاسبة. في هذا النظام، لا يتم تحويل الرقم بالكامل من النظام العشري إلى النظام الثنائي، ولكن يتم تحويل كل رقم إلى مجموعة الأصفار والواحدات المقابلة له في النظام الثنائي. يتم التحويل من النظام الثنائي إلى النظام العشري بطريقة مماثلة. يتم تحويل كل رقم، يتم تمثيله كمجموعة مكونة من أربعة أرقام من الأصفار والواحد، إلى رقم نظام الأرقام العشري. من حيث المبدأ، لا يوجد شيء معقد.

للعمل مع الأرقام في هذه الحالة، سيكون جدول أنظمة الأرقام مفيدًا، والذي سيشير إلى المراسلات بين الأرقام ورمزها الثنائي.

نظام سداسي عشري

في الآونة الأخيرة، أصبح نظام الأرقام السداسي العشري شائعًا بشكل متزايد في البرمجة وعلوم الكمبيوتر. فهو لا يستخدم الأرقام من 0 إلى 9 فحسب، بل يستخدم أيضًا عددًا من الحروف اللاتينية - A، B، C، D، E، F.

وفي الوقت نفسه، كل حرف له معنى خاص به، لذلك A=10، B=11، C=12 وهكذا. يتم تمثيل كل رقم كمجموعة من أربعة أحرف: 001F.

تحويل الأرقام: من العشري إلى الثنائي

تتم الترجمة في أنظمة الأرقام وفقًا لقواعد معينة. التحويل الأكثر شيوعًا هو من النظام الثنائي إلى النظام العشري والعكس.

من أجل تحويل رقم من النظام العشري إلى النظام الثنائي، من الضروري تقسيمه تسلسلياً على أساس نظام الأرقام، أي الرقم اثنين. وفي هذه الحالة يجب تسجيل باقي كل قسم. سيحدث هذا حتى يصبح باقي القسمة أقل من أو يساوي واحدًا. من الأفضل إجراء العمليات الحسابية في عمود. ثم تتم كتابة بقايا القسمة الناتجة على السطر بترتيب عكسي.

على سبيل المثال، دعونا نحول الرقم 9 إلى ثنائي:

نقسم 9، بما أن الرقم لا يقبل القسمة على الكل، فنأخذ الرقم 8، فيكون الباقي 9 - 1 = 1.

بعد قسمة 8 على 2، نحصل على 4. نقسمه مرة أخرى، حيث أن الرقم قابل للقسمة على عدد صحيح - نحصل على باقي 4 - 4 = 0.

نقوم بتنفيذ نفس العملية مع 2. والباقي هو 0.

ونتيجة القسمة نحصل على 1.

وبغض النظر عن نظام الأرقام النهائي، فإن تحويل الأرقام من النظام العشري إلى أي نظام آخر سيتم وفق مبدأ قسمة الرقم على أساس النظام الموضعي.

تحويل الأرقام: من الثنائي إلى العشري

من السهل جدًا تحويل الأرقام إلى نظام الأرقام العشري من النظام الثنائي. للقيام بذلك، يكفي معرفة قواعد رفع الأعداد إلى القوى. في هذه الحالة، إلى قوة اثنين.

خوارزمية الترجمة هي كما يلي: يجب ضرب كل رقم من كود الرقم الثنائي في اثنين، وسيكون الأولان بقوة m-1، والثاني - m-2 وهكذا، حيث m هو عدد الأرقام في الكود. ثم قم بإضافة نتائج الجمع للحصول على عدد صحيح.

بالنسبة لأطفال المدارس، يمكن شرح هذه الخوارزمية بشكل أكثر بساطة:

في البداية، نأخذ ونكتب كل رقم مضروبًا في اثنين، ثم نضع قوة اثنين من النهاية، بدءًا من الصفر. ثم نجمع الرقم الناتج.

على سبيل المثال، سنقوم بتحليل الرقم 1001 الذي تم الحصول عليه مسبقًا، وتحويله إلى النظام العشري، وفي نفس الوقت التحقق من صحة حساباتنا.

سوف يبدو مثل هذا:

1*2 3 + 0*2 2 +0*2 1 +1*2 0 = 8+0+0+1 =9.

عند دراسة هذا الموضوع، من المناسب استخدام جدول بقوة اثنين. سيؤدي هذا إلى تقليل مقدار الوقت اللازم لإجراء العمليات الحسابية بشكل كبير.

خيارات الترجمة الأخرى

في بعض الحالات، يمكن إجراء الترجمة بين أنظمة الأعداد الثنائية والثمانية، الثنائية والست عشرية. في هذه الحالة، يمكنك استخدام جداول خاصة أو تشغيل تطبيق الآلة الحاسبة على جهاز الكمبيوتر الخاص بك عن طريق تحديد خيار "المبرمج" في علامة التبويب "عرض".

العمليات الحسابية

وبغض النظر عن الشكل الذي يتم به تقديم الرقم، فإنه يمكن استخدامه لإجراء العمليات الحسابية المألوفة لدينا. يمكن أن يكون هذا القسمة والضرب والطرح والجمع في نظام الأرقام الذي اخترته. وبطبيعة الحال، كل واحد منهم لديه قواعده الخاصة.

لذلك بالنسبة للنظام الثنائي، تم تطوير جداول خاصة به لكل عملية من العمليات. يتم استخدام نفس الجداول في الأنظمة الموضعية الأخرى.

ليست هناك حاجة لحفظها - ما عليك سوى طباعتها ووضعها في متناول اليد. يمكنك أيضًا استخدام الآلة الحاسبة على جهاز الكمبيوتر الخاص بك.

أحد أهم المواضيع في علوم الكمبيوتر هو نظام الأرقام. معرفة هذا الموضوع، وفهم خوارزميات تحويل الأرقام من نظام إلى آخر هو المفتاح لحقيقة أنك ستتمكن من فهم مواضيع أكثر تعقيدًا، مثل الخوارزمية والبرمجة، وستكون قادرًا على كتابة برنامجك الأول بنفسك.

النظام الثنائي

نظام الأرقام الثنائيةهو نظام أرقام موضعي ذو أساس 2. في نظام الأرقام هذا، تتم كتابة الأعداد الطبيعية باستخدام رمزين فقط (عادةً الرقمان 0 و1).

يستخدم النظام الثنائي في الأجهزة الرقمية لأنه أبسطها ويلبي المتطلبات:

• كلما قل عدد القيم في النظام، أصبح من الأسهل تصنيع العناصر الفردية التي تعمل على هذه القيم. على وجه الخصوص، يمكن تمثيل رقمين من نظام الأرقام الثنائية بسهولة من خلال العديد من الظواهر الفيزيائية: يوجد تيار - لا يوجد تيار، أو يكون تحريض المجال المغناطيسي أكبر من قيمة العتبة أم لا، وما إلى ذلك.
• كلما قل عدد الحالات التي يمتلكها العنصر، زادت مناعة الضوضاء وزادت سرعة تشغيله. على سبيل المثال، لتشفير ثلاث حالات من خلال حجم تحريض المجال المغناطيسي، ستحتاج إلى إدخال قيمتي عتبة، والتي لن تساهم في مناعة الضوضاء وموثوقية تخزين المعلومات.
• الحساب الثنائي بسيط للغاية. بسيطة هي جداول الجمع والضرب - العمليات الأساسية مع الأرقام.
• من الممكن استخدام جهاز الجبر المنطقي لإجراء عمليات البت على الأرقام.

روابط

• آلة حاسبة على الإنترنت لتحويل الأرقام من نظام أرقام إلى آخر

مؤسسة ويكيميديا.

2010.

تعرف على "النظام الثنائي" في القواميس الأخرى: النظام الثنائي، في الرياضيات، هو نظام أرقام له أساس 2 (النظام العشري له أساس 10). وهو الأنسب للعمل مع أجهزة الكمبيوتر لأنه بسيط ويتوافق مع وضعين (مفتوح 0 ومغلق... ...

القاموس الموسوعي العلمي والتقنيالنظام الثنائي - - موضوعات الاتصالات، المفاهيم الأساسية في النظام الثنائي...

القاموس الموسوعي العلمي والتقنيدليل المترجم الفني

القاموس الموسوعي العلمي والتقني- حالة النظام المتغيرة تلقائيًا: engl. النظام الثنائي فوك. بينارسيستم، ن روس. النظام الثنائي، و برانك. النظام الثنائي، م … نهاية تلقائية

- حالة نظام التشغيل الخاصة بملفات تعريف الارتباط: engl. النظام الثنائي نظام ثنائي vok. بينارسيستم، ن؛ النظام المزدوج، ن روس. النظام الثنائي، و برانك. النظام الثنائي، م … نهاية فيزيكوس žodynas جارج. عشيق. يمزح. التسمم الشديد. بي بي اس، 2002 ...

قاموس كبير من الأمثال الروسية نظام الأرقام الموضعية ذو الأساس 2، حيث يتم استخدام الأرقام 0 و 1 لكتابة الأرقام انظر أيضًا: أنظمة الأرقام الموضعية القاموس المالي Finam ...

نظام الأرقام الثنائية، طريقة لكتابة الأرقام يتم فيها استخدام رقمين 0 و1. تشكل وحدتان من الرقم الأول (أي المساحة المشغولة في الرقم) وحدة من الرقم الثاني، ووحدتين من شكل الرقم الثاني. وحدة من الرقم الثالث، الخ... ... الموسوعة الحديثة

نظام الأرقام الثنائية- نظام الأرقام الثنائية، طريقة لكتابة الأرقام التي يتم فيها استخدام رقمين 0 و1. تشكل وحدتان من الرقم الأول (أي المساحة المشغولة في الرقم) وحدة من الرقم الثاني، ووحدتين من الرقم الثاني. تشكيل وحدة من الرقم الثالث الخ ... ... القاموس الموسوعي المصور

نظام الأرقام الثنائية- نظام يستخدم مجموعات من الأرقام 1 و0 لتمثيل الحروف الأبجدية الرقمية والرموز الأخرى، وهو أساس الرموز المستخدمة في أجهزة الكمبيوتر الرقمية... نشر كتاب مرجعي القاموس

نظام الأرقام الثنائية- نظام الأعداد الموضعية ذو الأساس 2، والذي يتكون من رقمين 0 و1، وجميع الأعداد الطبيعية مكتوبة بتسلسلها. على سبيل المثال. الرقم 2 يكتب كـ 10، الرقم 4 = 22 كـ 100، الرقم 900 كـ 11 رقم: 11 110 101 000... موسوعة البوليتكنيك الكبيرة

كتب

• صيف أرخميدس، أو تاريخ كومنولث علماء الرياضيات الشباب. نظام الأرقام الثنائية، بوبروف إس، نظام الأرقام الثنائية، "برج هانوي"، حركة الفارس، المربعات السحرية، المثلث الحسابي، الأرقام الشكلية، التركيبات، مفهوم الاحتمالات، شريط موبيوس والزجاجة... الفئة: عن كل شيء في العالمالناشر: