في ناقلات الفضاء الخامس على حقل مخصص ص خطي عامل .

التعريف 9.8. جوهرعامل التشغيل الخطي  هو مجموعة متجهات الفضاء الخامس، الذي تكون صورته هي المتجه الصفري. وافقت تدوين لهذه المجموعة: كير ، أي

كير = {x | (X) = ا}.

نظرية 9.7.نواة المشغل الخطي هي فضاء فرعي من الفضاء الخامس.

التعريف 9.9.البعد نواة العامل الخطي يسمى خللعامل خطي. قاتمة كير = د.

التعريف 9.10.طريقالعامل الخطي  يسمى مجموعة الصور ناقلات الفضاء الخامس. تدوين لهذه المجموعة انا ، أي انا = {(X) | X الخامس}.

نظرية 9.8.صورة عامل التشغيل الخطي هو فضاء فرعي من الفضاء الخامس.

التعريف 9.11.البعد يتم استدعاء صورة المشغل الخطي مرتبةعامل خطي. قاتمة انا = ص.

نظرية 9.9.مساحة الخامسهو المجموع المباشر للنواة وصورة العامل الخطي المحدد فيه. مجموع رتبة وعيوب المشغل الخطي يساوي أبعاد الفضاء الخامس.

مثال 9.3. 1) في الفضاء ص[x] ( 3) إيجاد الرتبة والعيب المشغل أو العامل التفاضل. أوجد كثيرات الحدود التي مشتقها يساوي صفرًا. هذه هي كثيرات الحدود من الدرجة صفر ، لذلك كير = {F | F = ج) و د= 1. مشتقات كثيرات الحدود التي لا تزيد درجتها عن ثلاثة تشكل مجموعة كثيرات الحدود التي لا تزيد درجتها عن اثنين ، انا =ص[x] ( 2) و ص = 3.

2) إذا خطي عامل معطى بواسطة المصفوفة م() ، ثم للعثور على نواتها ، من الضروري حلها المعادلة  ( X) = حول، والتي تبدو في شكل مصفوفة كما يلي: م()[x] = [حول]. من هذا يعني أن أساس نواة المشغل الخطي هو مجموعة الحلول الأساسية لنظام متجانس من المعادلات الخطية مع المصفوفة الرئيسية م(). نظام مولدات صورة المشغل الخطي تشكل النواقل  ( ه 1), (ه 2), …, (ه ن). يعطي أساس نظام المتجهات هذا أساس صورة المشغل الخطي.

9.6 عوامل خطية عكسية

تعريف9.12. خطي المشغل  يسمى تفريغ، إن وجد خطي المشغل أو العامل ψ مثل ماذا يجرى المساواة ψ = ψ =  ، حيث هي عامل الهوية.

نظرية 9.10.1إذا خطي المشغل أو العامل  استدارة ومن بعد المشغل أو العامل ψ تعريف واستدعاء فريد يعكس إلى عن على عامل .

في هذه الحالة ، ينعكس المشغل على المشغل  ، المشار إليها  –1.

نظرية 9.11.2عامل خطي تكون  قابلة للعكس إذا وفقط إذا كانت مصفوفتها قابلة للانعكاس م() ، بينما م( –1) = (م()) –1 .

ويترتب على هذه النظرية أن مرتبة المشغل الخطي العكسي تساوي أبعاد الفضاء والعيب صفر.

مثال 9.4 1) حدد ما إذا كان خطيًا عامل التشغيل  if  ( x) = (2X 1 – X 2 , –4X 1 + 2X 2).

المحلول. دعونا نؤلف مصفوفة هذا العامل الخطي: م() =. لان
= 0 ثم المصفوفة م() لا رجوع فيه ، مما يعني أن الخطية المشغل أو العامل .

2) تجد خطي المشغل أو العامل، الى الخلف عامل  إذا (x) = (2X 1 + X 2 , 3X 1 + 2X 2).

المحلول.مصفوفة هذا الخطي عامل يساوي م() =
، قابل للعكس ، لأن | م()| ≠ 0. (م()) –1 =
، لذلك  –1 = (2X 1 – X 2 , –3X 1 + 2X 2).

1

توضيح مبادئ تكامل المعلومات المنفصلة في تصور منفصلعناصر كائن معقد هي مشكلة فعلية متعددة التخصصات. يناقش المقال عملية بناء صورة كائن ، وهو عبارة عن مجموعة من الكتل ، كل منها يجمع بين مجموعة من العناصر الصغيرة. تم اختيار حالة الصراع كهدف للدراسة ، لأنها كانت باستمرار في مجال الاهتمام مع إستراتيجية تحليل معلومات غير متغيرة. كانت ظروف الموقف الأجزاء المكونة للكائن وتم النظر إليها بشكل منفصل كنماذج أولية للصراع. كانت مهمة هذا العمل هي التعبير رياضيًا عن المصفوفة التي تعكس صورة موقف سلوكي إشكالي. استند حل المشكلة إلى بيانات التحليل المرئي لتصميم التكوين الرسومي ، والتي تتوافق عناصرها مع الظروف الظرفية. الحجم و ميزات الرسمالعناصر المحددة ، بالإضافة إلى توزيعها في التكوين ، بمثابة دليل لإبراز الصفوف والأعمدة في مصفوفة الصورة. أظهرت الدراسة أن تصميم المصفوفة يتم تحديده ، أولاً ، من خلال الدافع السلوكي ، وثانيًا ، من خلال علاقات السبب والنتيجة للعناصر الظرفية وتسلسل الحصول على المعلومات ، وثالثًا ، عن طريق تخصيص أجزاء المعلومات وفقًا لمعايير وزنهم. يمكن الافتراض أن مبادئ متجه المصفوفة الملحوظة لتشكيل صورة لموقف سلوكي نموذجية لبناء الصور والأشياء الأخرى التي يتم توجيه الانتباه إليها.

التصور

المعرفة

سرية المعلومات

1. Anokhin P.K. مقالات في علم وظائف الأعضاء أنظمة وظيفية. - م: الطب 1985. - 444 ص.

2. إيلين ف.أ. ، بوزنياك إي ج. الجبر الخطي: كتاب مدرسي للجامعات. - الطبعة السادسة. - م: فيزاتليت ، 2004. -280 ص.

3. Lavrov V.V. الدماغ والنفسية. - سانت بطرسبرغ: RGPU ، 1996. - 156 ص.

4. Lavrov V.V. ، Lavrova N.M. تأثير العدوان على النزاهة والنزاهة والقيمة والذاتية لصورة حالة الصراع // علم النفس المعرفي: بحث متعدد التخصصات وممارسات تكاملية. - سانت بطرسبرغ: VVM ، 2015. - س 342-347.

5. Lavrov V.V. ، Rudinsky A.V. ثالوث استراتيجيات معالجة المعلومات في الاعتراف بالنقص الصور المرئية// البحوث الأساسية. - 2014 - رقم 6 (2). - س 375-380.

6. Lavrova N.M. ، Lavrov V.V. ، Lavrov N.V. الوساطة: اتخاذ قرارات مسؤولة. - م: OPPL ، 2013. - 224 ص.

7. Shelepin Yu.E. ، Chikhman V.N. ، Foreman N. 2008. - T. 94. No. 7. - S. 758-776.

لقد وسعت نتائج الدراسات حول إدراك الصور غير المكتملة منظور دراسة المبادئ التي تحدد تكامل المعلومات المنفصلة ومونتاج الصور المتكاملة. أتاح تحليل ميزات التعرف على الصور المجزأة عند تقديم عدد متغير من الأجزاء إمكانية تتبع ثلاث استراتيجيات لبناء صورة متكاملة في ظروف نقص المعلومات. اختلفت الاستراتيجيات في تقييم أهمية الأجزاء المتاحة من المعلومات لتشكيل صورة متكاملة. بمعنى آخر ، تميزت كل استراتيجية بالتلاعب في معلمات الوزن لأجزاء المعلومات المتاحة. نصت الإستراتيجية الأولى على تكافؤ أجزاء الصورة - تم تحديدها بعد تراكم المعلومات إلى مستوى كافٍ للتمثيل الكامل للكائن المعروض. استندت الإستراتيجية الثانية إلى نهج متباين لتقييم وزن أجزاء المعلومات المتاحة. تم إجراء التقييم وفقًا للفرضية المطروحة فيما يتعلق بجوهر الكائن. تم تحديد الاستراتيجية الثالثة من خلال الدافع لتحقيق أقصى استخدام للمعلومات المتاحة ، والتي تم منحها وزنًا كبيرًا واعتبرت علامة أو نموذجًا أوليًا لكائن حقيقي. نقطة مهمةفي العمل المنجز سابقًا كان النظر في آليات الدماغ التي ضمنت تغيير الاستراتيجيات اعتمادًا على العاطفة السائدة والدافع السلوكي. يشير هذا إلى أنظمة الدماغ غير المحددة وعدم تجانس الوحدات العصبية التي تعمل تحت سيطرة التحكم المركزي. تركت الدراسات التي أجريت ، وكذلك تلك المعروفة من المصادر الأدبية ، مسألة مبادئ توزيع المعلومات في صورة كاملة مفتوحة. للإجابة على السؤال ، كان من الضروري ملاحظة تشكيل صورة الكائن التي عليها وقت طويليتم تركيز الانتباه والاستراتيجية المختارة لبناء الصورة تظل دون تغيير. يمكن أن تكون حالة النزاع بمثابة كائن ، لأنها كانت باستمرار في مجال الاهتمام مع الاستراتيجية الثانية لتحليل الظروف دون تغيير. رفضت الأطراف المتنازعة الإستراتيجية الأولى بسبب زيادة مدة النزاع ولم تطبق الإستراتيجية الثالثة متجنبة القرارات الخاطئة.

استهدافمن هذا العمل كان لتوضيح مبادئ بناء مصفوفة الصورة بناءً على عناصر المعلومات التي تم الحصول عليها أثناء الإدراك المنفصل للمكونات منشأة معقدةالتي تم توجيه الانتباه إليها. لقد حللنا المهام التالية: أولاً ، اخترنا شيئًا تم التركيز عليه لفترة طويلة ، وثانيًا ، استخدمنا طريقة تصور الصورة لتتبع تجزئة المعلومات التي تم الحصول عليها أثناء إدراك الكائن ، ثم ثالثًا ، صياغة مبادئ توزيع الأجزاء المتكاملة في المصفوفة.

مواد وطرق البحث

خدم الموقف السلوكي الإشكالي ككائن متعدد المكونات كان دائمًا في مجال الاهتمام مع إستراتيجية غير متغيرة لتحليل المعلومات المتاحة. كانت المشكلة ناتجة عن تضارب في العلاقات بين أفراد الأسرة وكذلك العاملين في المؤسسات الصناعية والتعليمية. وسبقت التجارب ، التي تم فيها تحليل صورة الموقف ، الوساطة الهادفة إلى حل التناقضات بين الأطراف المتنازعة. قبل بدء مفاوضات الوساطة ، تلقى ممثلو الأطراف المتنازع عليها عرضًا للمشاركة كمواضيع في التجارب باستخدام تقنية تسهل تحليل الموقف. قدمت تقنية التصور لبناء تكوين رسومي يعكس بناء الصورة التي نشأت أثناء الإدراك المنفصل لمكونات كائن معقد. كانت هذه التقنية بمثابة أداة لدراسة عمليات تكوين صورة متكاملة من مجموعة من العناصر المقابلة لتفاصيل الكائن. تألفت مجموعة المواضيع من 19 امرأة و 8 رجال تتراوح أعمارهم بين 28 و 65 سنة. للحصول على صورة بصرية كاملة للموقف ، طُلب من الأشخاص الأداء الإجراءات التالية: 1) استعادة في الذاكرة ظروف حالة الصراع - الأحداث ، العلاقات مع الناس ، الدوافع لسلوكك الخاص ومن حولك ؛ 2) تقييم الظروف من خلال أهميتها لفهم جوهر الموقف ؛ 3) تقسيم الظروف إلى مواتية وغير مواتية لحل النزاع ومحاولة تتبع علاقتهما ؛ 4) حدد عنصرًا رسوميًا مناسبًا برأيك (دائرة أو مربع أو مثلث أو خط أو نقطة) لكل من الظروف التي تميز الموقف ؛ 5) تكوين تركيبة من العناصر الرسومية ، مع الأخذ في الاعتبار أهمية وترابط الظروف التي تنقلها هذه العناصر ، ورسم التكوين الناتج على ورقة ورقية. تم تحليل التراكيب الرسومية - تم تقييم الترتيب ونسبة أحجام عناصر الصورة. تم رفض التراكيب العشوائية المضطربة ، وطُلب من الأشخاص إعادة النظر في العلاقة بين الظروف الظرفية. كانت نتائج التحليل المعمم للتكوين بمثابة دليل لصياغة التعبير الرياضي لمصفوفة الصورة.

نتائج البحث والمناقشة

كل تكوين رسومي ، قدم من خلاله الموضوع بناء صورة موقف سلوكي ، كان أصليًا. أمثلة على التراكيب موضحة في الشكل.

التراكيب الرسومية التي تعكس صور المواقف السلوكية الإشكالية التي كان فيها الأشخاص (كل عنصر من عناصر التكوين يتوافق مع الظروف الظرفية)

يشهد تفرد التراكيب على النهج المسؤول للموضوعات في تحليل المواقف ، مع مراعاة السمات المميزة. يعكس عدد العناصر في التكوين وأبعاد العناصر ، فضلاً عن تصميم التكوين ، تقييمًا لمجموعة من الظروف.

بعد ملاحظة أصالة التراكيب ، تحولت الدراسة إلى تحديد السمات الأساسية لتصميم الصورة. في محاولة لبناء تركيبة متكاملة تعكس صورة الموقف ، وزعت الموضوعات العناصر وفقًا لتفضيلاتهم الفردية ، بالإضافة إلى مراعاة علاقات السبب والنتيجة للظروف ومجموعة الظروف بمرور الوقت . فضلت سبعة موضوعات تجميع التكوين في شكل صورة ، تم تحديد بناءها من خلال خطة تصويرية مجمعة مسبقًا. على التين. 1 (أ ، ب ، د) تم إعطاء أمثلة على هذه التركيبات. قبل تجميع التكوين ، اختار شخصان بوعي الفكرة الكامنة وراء الخطة ، وخمسة بشكل حدسي ، دون إعطاء تفسير منطقي لسبب توقفهما عند الخيار المختار. أنشأ العشرون شخصًا المتبقيون تكوينًا تخطيطيًا ، مع الانتباه فقط إلى علاقات السبب والنتيجة للظروف ومجموعة الظروف بمرور الوقت (الشكل 1 ، ج ، هـ ، و). تم دمج الظروف المتصلة والمتزامنة مع الوقت في التكوين. في التجارب ، لم يتم تفسير جوهر الصراع باستخدام بيانات التكوين الرسومي. تم تنفيذ هذا التفسير لاحقًا في إطار الوساطة ، عندما تم التأكد من استعداد الأطراف للتفاوض.

جعل تحليل التراكيب من الممكن تتبع ليس فقط الاختلاف ، ولكن أيضًا عالمية مبادئ تكوين صورة الموقف. أولاً ، تألفت التراكيب من عناصر بيانية ، يعكس كل منها ظروفًا لها قواسم مشتركة. كانت عمومية الظروف بسبب العلاقات السببية والزمنية. ثانياً ، كانت الظروف ذات أهمية غير متكافئة لفهم جوهر حالة المشكلة. أي أن الظروف اختلفت في معايير الوزن. تم تصوير ظروف بالغة الأهمية العناصر الرسوميةأكبر من الأصغر. تم أخذ السمات المميزة للصورة في الاعتبار عند تجميع مصفوفة الصورة. هذا يعني أن الحجم والميزات الرسومية للعناصر المحددة ، بالإضافة إلى موقعها المكاني في التكوين الرسومي ، كان بمثابة دليل لبناء مصفوفة معلومات تعكس صورة الموقف وكانت نموذج رياضي. المصفوفة المستطيلة المقدمة كجدول مقسمة إلى صفوف وأعمدة. فيما يتعلق بالصورة المشكلة لحالة المشكلة في المصفوفة ، تم تمييز الصفوف ، حيث توجد عناصر مرجحة للصور المسبقة ، موحّدة بعلاقات سببية وزمنية ، وأعمدة تحتوي على بيانات أولية تختلف في معلمات الوزن.

(1)

يعكس كل سطر منفصل تشكيل جزء من الصورة أو ، بعبارة أخرى ، النموذج الأولي للكائن. فكلما زاد عدد الخطوط وكلما زاد عدد الأمتار ، زاد إدراك الكائن بشكل كامل ، حيث تم أخذ الخصائص الهيكلية والوظيفية التي كانت بمثابة نماذج أولية في الاعتبار بشكل كامل. تم تحديد عدد الأعمدة n من خلال عدد التفاصيل التي لوحظت أثناء بناء النموذج الأولي. يمكن الافتراض أنه كلما تراكمت أجزاء المعلومات ذات الوزن المرتفع والمنخفض ، كلما كان النموذج الأولي يتوافق تمامًا مع الواقع. تتميز المصفوفة (1) بالديناميكية ، حيث تغير أبعادها وفقًا لاكتمال صورة الكائن المدرك.

من المناسب هنا ملاحظة أن الاكتمال ليس المؤشر الوحيد لجودة الصورة. غالبًا ما تفقد الصور المعروضة على لوحات الفنانين الصور بالتفصيل ووفقًا للواقع ، ولكن في نفس الوقت يمكن أن تتفوق عليها بالاقتران مع الصور الأخرى ، في إثارة الخيال وإثارة المشاعر. تساعد هذه الملاحظة على فهم أهمية معلمات amn ، التي تشير إلى وزن أجزاء المعلومات. الزيادة في الوزن عوضت نقص البيانات المتاحة. كما أظهرت دراسة استراتيجيات التغلب على عدم اليقين ، فإن الاعتراف بالأهمية العالية لأجزاء المعلومات المتاحة أدى إلى تسريع عملية اتخاذ القرار في حالة المشكلة.

لذلك ، يمكن تفسير عملية تكوين صورة كاملة إذا ربطناها بمعالجة المعلومات في إطار المصفوفة. يتم التعبير عن التلاعب من خلال تغيير تعسفي أو لا إرادي (واعٍ هادف أو غير واعي حدسي) في معايير وزن أجزاء المعلومات ، أي تغيير في قيمة amn. في هذه الحالة ، تزداد أو تنقص القيمة bm ، التي تميز أهمية النموذج الأولي ، وتتغير الصورة الناتجة في نفس الوقت. إذا انتقلنا إلى نموذج المصفوفة لتكوين صورة تغطي مجموعة من البيانات على كائن ، فسيتم وصف تنظيم الصورة على النحو التالي. تشير إلى متجه الصور الأولية التي تحتوي على مكونات m بواسطة

حيث T هي علامة التحويل ، ولكل عنصر من متجه الصور المسبقة الشكل:

ثم يمكن اختيار الصورة الناتجة وفقًا لقاعدة لابلاس:

حيث br هي النتيجة النهائية لتشكيل صورة متكاملة ، والتي تحتوي على قيم bm كمكوناتها ، amn هي مجموعة من القيم التي تحدد معلمات الموضع والوزن للمتغير في السطر المقابل للصورة السابقة . في ظروف المعلومات المحدودة ، يمكن زيادة النتيجة النهائية عن طريق زيادة أوزان البيانات المتاحة.

في نهاية مناقشة المادة المقدمة فيما يتعلق بمبادئ تكوين الصورة ، يتم لفت الانتباه إلى الحاجة إلى تحديد مصطلح "صورة" ، حيث لا يوجد تفسير مقبول بشكل عام في الأدبيات. يعني المصطلح ، أولاً وقبل كل شيء ، تشكيل نظام متكامل من أجزاء المعلومات التي تتوافق مع تفاصيل الكائن في مجال الانتباه. علاوة على ذلك ، تنعكس التفاصيل الكبيرة للكائن من خلال الأنظمة الفرعية لشظايا المعلومات التي تشكل النماذج الأولية. يمكن أن يعمل كائن ، ظاهرة ، عملية ، بالإضافة إلى موقف سلوكي ككائن. يتم توفير تكوين الصورة من خلال ارتباطات المعلومات المستلمة وتلك الموجودة في الذاكرة والمرتبطة بالكائن المدرك. يتم تنفيذ توحيد أجزاء المعلومات والجمعيات عند إنشاء صورة داخل المصفوفة ، ويتم اختيار التصميم والمتجه بوعي أو حدسي. يعتمد الاختيار على التفضيلات التي تقدمها دوافع السلوك. هنا ، يتم لفت الانتباه بشكل خاص إلى النقطة الأساسية - عدم دقة المعلومات المستخدمة لتركيب مصفوفة الصورة بأكملها. يتم توفير النزاهة ، كما هو موضح ، من خلال أنظمة دماغية غير محددة تتحكم في عمليات تحليل المعلومات الواردة ودمجها في الذاكرة. يمكن أن تنشأ التكامل عند أدنى قيم لـ n و m تساوي واحدًا. تكتسب الصورة قيمة عالية بسبب الزيادة في معلمات الوزن للمعلومات المتاحة ، ويزداد اكتمال الصورة مع زيادة قيم n و m (1).

استنتاج

جعل تصور عناصر الصورة من الممكن تتبع مبادئ بنائها في ظروف الإدراك المنفصل لظروف الموقف السلوكي الإشكالي. نتيجة للعمل الذي تم تنفيذه ، تبين أن إنشاء صورة متكاملة يمكن اعتباره توزيعًا لأجزاء المعلومات في بنية المصفوفة. يتم تحديد تصميمها وناقلها ، أولاً ، من خلال الدافع السلوكي ، وثانيًا ، من خلال علاقات السبب والنتيجة للظروف والتسلسل الزمني للحصول على المعلومات ، وثالثًا ، من خلال تخصيص أجزاء المعلومات وفقًا لمعايير وزنها. يتم ضمان سلامة مصفوفة الصورة من خلال تكامل المعلومات المنفصلة التي تعكس الكائن المدرك. تشكل الأنظمة غير المحددة للدماغ الآلية المسؤولة عن دمج المعلومات في صورة متماسكة. إن توضيح مبادئ المصفوفة لتشكيل صورة كائن معقد يوسع منظور فهم طبيعة ليس فقط التكامل ، ولكن أيضًا الخصائص الأخرى للصورة. يشير هذا إلى سلامة النظام المجازي والحفاظ عليه ، فضلاً عن القيمة والذاتية بسبب نقص معلومات كاملةبخصوص الكائن.

رابط ببليوغرافي

Lavrov V.V. ، Rudinsky A.V. تشكيل مصفوفة من صورة كاملة مع تصور منفصل لعناصر كائن معقد // المجلة الدولية للبحوث التطبيقية والأساسية. - 2016. - رقم 7-1. - ص 91-95 ؛
URL: https://applied-research.ru/ru/article/view؟id=9764 (تاريخ الوصول: 01/15/2020). نلفت انتباهكم إلى المجلات التي تصدرها دار النشر "أكاديمية التاريخ الطبيعي".

التعريف 1.صورة المشغل الخطي A هي مجموعة من جميع العناصر التي يمكن تمثيلها على أنها وأين.

صورة المشغل الخطي A هي فضاء فرعي خطي من الفضاء. بعده يسمى رتبة المشغللكن.

التعريف 2.نواة العامل الخطي A هي مجموعة كل المتجهات التي لها.

النواة هي فضاء فرعي خطي للفضاء X. يسمى بعده عيب المشغللكن.

إذا كان العامل A يعمل في الفضاء X ، فإن العلاقة التالية تكون صالحة + =.

المشغل أ يسمى غير منحطإذا كانت نواتها. رتبة المشغل غير المتدهور تساوي أبعاد الفضاء X.

دع - مصفوفة التحويل الخطي A للفضاء X في بعض الأساس ، ثم ترتبط إحداثيات الصورة و preimage بالعلاقة

لذلك ، فإن إحداثيات أي متجه تفي بنظام المعادلات

ومن ثم ، فإن نواة المشغل الخطي هي غلاف خطي للنظام الأساسي للحلول لهذا النظام.

مهام

1. إثبات أن رتبة المشغل تساوي مرتبة المصفوفة الخاصة به على أساس تعسفي.

احسب حبات العوامل الخطية المعطاة في بعض أسس الفضاء X بالمصفوفات التالية:

5. إثبات ذلك.

احسب رتبة وخلل عوامل التشغيل الواردة في المصفوفات التالية:

6. . 7. . 8. .

3. EIGENVECTORS و EIGENVALUES لمشغل خطي

دعونا نفكر في عامل خطي A يعمل في الفضاء ذي البعد X.

تعريف.يُطلق على الرقم l قيمة eigenvalue للمشغل A إذا ، مثل ذلك. في هذه الحالة ، يسمى المتجه المتجه الذاتي للمشغل A.

الخاصية الأكثر أهمية للمتجهات الذاتية للمشغل الخطي هي أن المتجهات الذاتية تتوافق مع قيم eigenvalues ​​المختلفة. مستقلة خطيًا.

إذا كانت مصفوفة العامل الخطي A في أساس الفضاء X ، فإن قيم eigenvalues ​​l والمتجهات الذاتية للمشغل A يتم تعريفها على النحو التالي:

1. تم العثور على القيم الذاتية باعتبارها جذور المعادلة المميزة (المعادلة الجبرية من الدرجة الثالثة):

2. يتم الحصول على إحداثيات جميع المتجهات الذاتية المستقلة خطيًا المقابلة لكل قيمة ذاتية فردية عن طريق حل نظام من المعادلات الخطية المتجانسة:

الذي مصفوفة مرتبة. الحلول الأساسية لهذا النظام هي أعمدة المتجهات لإحداثيات eigenvector.

تسمى جذور المعادلة المميزة أيضًا القيم الذاتية للمصفوفة ، وتسمى حلول النظام المتجهات الذاتية للمصفوفة.

مثال.أوجد المتجهات الذاتية والقيم الذاتية للعامل A المعطى في بعض الأسس بواسطة المصفوفة

1. لتحديد قيم eigenvalues ​​، نؤلف ونحل المعادلة المميزة:

ومن هنا جاءت قيمة eigenvalue ، تعدّدها.

2. لتحديد المتجهات الذاتية ، نؤلف ونحل نظام المعادلات:

النظام المكافئ للمعادلات الأساسية له الشكل

لذلك ، كل eigenvector هو متجه عمود ، حيث c هو ثابت تعسفي.

3.1 مشغل هيكل بسيط.

تعريف.يُطلق على المشغل الخطي A الذي يعمل في فضاء ذي أبعاد n مشغل لهيكل بسيط إذا كان يتوافق تمامًا مع n متجهات ذاتية مستقلة خطيًا. في هذه الحالة ، من الممكن بناء أساس مكاني من المتجهات الذاتية للمشغل ، حيث يكون لمصفوفة المشغل أبسط شكل قطري

أين هي القيم الذاتية للمشغل. من الواضح أن العكس صحيح أيضًا: إذا كان لمصفوفة العامل شكل قطري في بعض أسس الفضاء X ، فإن الأساس يتكون من المتجهات الذاتية للمشغل.

المشغل الخطي A هو مشغل لهيكل بسيط إذا وفقط إذا كانت كل قيمة ذاتية متعددة تتطابق تمامًا مع المتجهات الذاتية المستقلة خطيًا. نظرًا لأن المتجهات الذاتية هي حلول لنظام المعادلات ، لذلك يجب أن يتوافق كل جذر من معادلة التعددية المميزة مع مصفوفة الرتبة.

أي مصفوفة ذات حجم يقابل مشغل بنية بسيط تشبه مصفوفة قطرية

حيث تحتوي مصفوفة الانتقال T من الأساس الأصلي إلى أساس المتجهات الذاتية على أعمدة متجهات العمود من إحداثيات المتجهات الذاتية للمصفوفة (المشغل A).

مثال.اختصر مصفوفة عامل خطي إلى شكل قطري

نؤلف المعادلة المميزة ونجد جذورها.

ومن هنا كانت القيم الذاتية للتعددية والتعددية.

القيمة الذاتية الأولى. إنه يتوافق مع المتجهات الذاتية التي إحداثياتها

حل النظام

رتبة هذا النظام هي 3 ، لذلك لا يوجد سوى حل مستقل واحد ، على سبيل المثال ، المتجه.

يتم تحديد المتجهات الذاتية المقابلة بواسطة نظام المعادلات

التي رتبتها 1 ، وبالتالي ، هناك ثلاثة حلول مستقلة خطيًا ، على سبيل المثال ،

وبالتالي ، فإن كل قيمة ذاتية للتعددية تتوافق تمامًا مع المتجهات الذاتية المستقلة خطيًا ، وبالتالي ، فإن المشغل هو مشغل لهيكل بسيط. مصفوفة الانتقال T لها الشكل

والعلاقة بين المصفوفات المتشابهة وتتحدد بالعلاقة

مهام

ابحث عن المتجهات الذاتية والقيم الذاتية

العوامل الخطية المحددة في بعض الأسس بواسطة المصفوفات:

حدد أيًا من العوامل الخطية التالية يمكن اختزاله إلى شكل قطري بالتمرير إلى أساس جديد. ابحث عن هذا الأساس والمصفوفة المقابلة له:

10. إثبات أن المتجهات الذاتية لمشغل خطي المقابلة لقيم eigenvalues ​​المختلفة مستقلة خطيًا.

11. برهن أنه إذا كان العامل الخطي A يعمل به قيم n مختلفة ، فإن أي عامل خطي B يتنقل مع A له أساس المتجهات الذاتية ، وأي متجه eigenvector A سيكون أيضًا متجهًا ذاتيًا لـ B.

مساحات غير متغيرة

التعريف 1.. الفضاء الجزئي L الفضاء الخطييُطلق على X اسم ثابت فيما يتعلق بالمشغل A الذي يعمل في X إذا كانت صورته تنتمي أيضًا لكل متجه.

يتم تحديد الخصائص الرئيسية للمساحات الجزئية الثابتة من خلال العلاقات التالية:

1. إذا كانت مسافات فرعية ثابتة تحت المشغل A ، فإن مجموعها وتقاطعها يكونان أيضًا ثابتين تحت المشغل A.

2. إذا تحلل الفراغ X إلى مجموع مباشر من الفراغات الفرعية و () وكان ثابتًا تحت A ، فإن مصفوفة العامل في الأساس ، وهي اتحاد القواعد ، هي مصفوفة الكتلة

أين المصفوفات المربعة ، 0 هي المصفوفة الصفرية.

3. في أي فضاء فرعي ثابت فيما يتعلق بالمشغل A ، يكون للمشغل ناقل eigenvector واحد على الأقل.

مثال 1ضع في اعتبارك نواة عامل A يعمل في X. حسب التعريف ،. يترك . بعد ذلك ، نظرًا لأن المتجه الصفري موجود في أي فضاء جزئي خطي. لذلك ، فإن النواة هي مساحة فرعية ثابتة فيما يتعلق بـ A.

مثال 2دعنا ، في بعض أسس الفضاء X ، يتم إعطاء العامل A بواسطة المصفوفة المحددة بواسطة المعادلة و

5. إثبات أن أي فضاء فرعي ، والذي يعتبر ثابتًا فيما يتعلق بالمشغل غير المنحل أ ، سيكون أيضًا ثابتًا فيما يتعلق بالمشغل العكسي.

6. اسمحوا التحول الخطيالفضاء البعد في الأساس له مصفوفة قطريةبعناصر مختلفة على القطر. ابحث عن جميع الفراغات الفرعية الثابتة تحت A وحدد عددها.