2

كنت أستمع إلى محاضرة عن قياس أداء الكمبيوتر وقدم الأستاذ تشبيهًا لقياس أداء الطائرات. أظهر جدولًا يحتوي على معلمات مختلفة للطائرات المختلفة ، مثل:

الطائرات: سرعة الركاب كونكورد 132 1350 ميلا في الساعة DC9146544 ميلا في الساعة

ثم سأل أسئلة من الطلاب أن " ما مدى سرعة كونكورد مقارنة بـ DC9؟ ". ثم شرح ذلك أكثر من مرتين. سؤالي هو ، لماذا استخدم القسمة لمقارنة قيمتين وليس الطرح؟ أعلم أنه سؤال أساسي للغاية ، لكن يرجى المعذرة لعدم كفاءتي على هذا.

0

في بعض الأحيان ، يتعين عليك استخدام نسبة لوصف الظواهر ، مثل احتمال الفوز بلعبة. أحيانًا لا يكون هذا ضروريًا ، كما في حالتك. قد تجد هذا مثيرًا للاهتمام: - لا صدفة 06 مارس 16 2016-03-06 17:40:56

• 2 إجابة

فرز:

نشاط

0

لقد نشرت نفس السؤال على دكتور ماثس وحصلت على الإجابة التالية وهي أكثر دقة وتفصيلاً في رأيي.

اسأل نفسك أيهما سيكون أكثر أهمية بالنسبة لك: كونكورد 806 ميل في الساعة اسرع من DC9. كونكورد أسرع 2.5 مرة من DC9. إذا لم تكن لديك فكرة عن مدى سرعة DC9 ، فستكون العبارة الأولى بلا معنى تقريبًا - لا يمكنك "معرفة ما إذا كان مجرد تحسن بسيط (من 100000 ميل في الساعة إلى 100806 ميل في الساعة!) أو تحسن كبير (من 10 ميلا في الساعة إلى 816 ميلا في الساعة). أنا أبالغ لإثبات نقطة ما: يعتمد تفسير أهمية الرقم على امتلاك بعض المعرفة على الأقل بالأرقام ذات الصلة. ومن ناحية أخرى ، لا تتطلب النسبة مثل هذه المعرفة. أيضًا ، وربما الأهم من ذلك ، أن النسبة يجب أن تكون هي نفسها بغض النظر عن الوحدات المستخدمة. لا نحتاج إلى معرفة ما إذا كانت السرعة تقاس بالميل في الساعة أو الكيلو في الساعة أو البوصة في الثانية. في الواقع ، فإن النسبة ترقى إلى استخدام DC9 نفسها كوحدة قياس - يطير كونكورد بسرعة 2.5 DC9 بوصة. وربما يكون الأمر نفسه صحيحًا في مقارنة سرعات الكمبيوتر. من يدري ، هذه الأيام ، ما هي السرعة الجيدة؟ ولكن أي شخص يمكن أن نقول أن ضعف السرعة هو أفضل بكثير. هذا شيء يمكننا تخيله أفضل بكثير من النانو ثانية أو الجيجابايت!

1

ضع في اعتبارك الموقف - أكلت تفاحًا بقيمة 1000 دولار. صديق لي أكل ما قيمته 1050 دولاراً من التفاح.

بيانين- لقد أكل صديقي تفاحًا أكثر مني بمقدار 50 دولارًامن الاختلاف ، لقد أكل صديقي 1.05 دولارًا ضعف عدد التفاحات مثليمن النسبة.

فكر في موقف آخر حيث أكلت تفاحًا بقيمة 100 دولار وصديقي 105 دولارات

بيانين سوف لقد أكل صديقي تفاحًا أكثر مني بخمسة دولاراتو
أكل صديقي 1.05 دولار مرة أكثر من التفاح مثلي

ثالثًا ، أكلت مع مواقف 1 دولار أمريكي تفاحة ، أكل صديقي 51 دولارًا أمريكيًا

بيانين - صديقي أكل 50 دولاراً تفاحاً أكثر منيو
أكل صديقي 51 دولارًا ضعف عدد التفاحات مثلي

استنتاج- نحتاج أن نعرف الموقف بوضوح كإختلاف وموقف. ومع ذلك ، فإننا نستخدم أشياء مختلفة في سيناريوهات مختلفة ، والتي آمل أن تكون واضحة من المثال أعلاه.

التعرف على القيمةهو وهي من مهام التربية الحسية والعقليةأطفال ما قبل المدرسة.

في مسار الحياة اليومية ، خارج التربية الخاصةالأطفال لا تتقن طرق القياس المقبولة عمومًافهم فقط بدرجة نجاح أكبر أو أقل يحاولون نسخ الأفعال الخارجية للبالغين ، غالبًا دون الخوض في معناها ومحتواها.

بناءً على خصائص أفكار الأطفال حول حجم الأشياء ، يتم بناء العمل التربوي في تسلسل معين.

في البدايةشكلت مفهوم الحجم كسمة مكانية لجسم ما.يتم تعليم الأطفال إبراز هذه الميزة مع الآخرين باستخدام تقنيات الفحص الخاصة: التطبيق والتراكب.

مقارنة عمليا(قياس) كائنات متناقضة ومتساوية الحجم ، أطفال إقامة علاقة "المساواة - عدم المساواة".

مقارنةتسمى عملية إنشاء أوجه التشابه والاختلاف بين الأشياء وظواهر العالم الحقيقي.

تنعكس نتائج المقارنة في الكلامباستخدام الصفات: أطول ، أقصر ، نفس الشيء(متساوية في الطول) ، أوسع ، أضيق ، نفس الشيء(متساوية في العرض) ، أعلى ، أقل ، نفس الشيء(متساوية في الارتفاع) ، أكثر ، أقل ، نفس الشيء(متساوية في الحجم) ، إلخ. وهكذا ، في البداية يتم توفير مقارنة زوجية فقط للأشياء على أساس واحد.

على هذا الأساس ، يستمر مزيد من العملوخلالها الأطفال تدرس عند مقارنة عدة مواداستخدم واحد منهم كعينة.

ممارسات التطبيق والتراكبتطبيق لتأليف سلسلة مرتبة (مسلسل).ثم يتعلم الأطفال قم بإنشائه وفقًا للقاعدة... ترتيب الأشياء (3-5 قطع) بترتيب تصاعدي أو تنازلي في الطول والعرض والارتفاع وغيرها من الميزات ، فإنها تعكس ذلك في الكلام: أوسع ، أضيق ، أضيق ، أضيقوإلخ.

مهمة المتابعة - لتعزيز القدرة على بناء سلسلة من الأشياءمن خلال الطول والعرض والارتفاع وغيرها من العلامات ، التي تعكس ذلك بشكل صحيح في الكلام ، تنمي عيون الأطفال ، وتعلمهم تحديد حجم الأشياء المختلفة بالعين ، ومقارنتها بحجم الأشياء المعروفة ، وأيضًا باستخدام مقياس تقليدي.

هكذا،

- في المبتدئين والمتوسطةتحديد سن ما قبل المدرسة للأطفال أحجام الأشياء عن طريق المقارنة المباشرة(تطبيقات أو تراكبات) ؛

في الأقدم ، يتم تطبيقه و طريقة غير مباشرة للمقارنة(تقييم حجم الأشياء المتصورة مقارنةً بالأشياء المعروفة التي تمت مواجهتها في تجربة الطفل سابقًا ، والقياس بمقياس تقليدي).

قياسيشمل عمليتين منطقيتين:

الأول هو عملية الانفصال، مما يسمح للطفل بفهم أنه يمكن تجزئة الكل إلى أجزاء ؛

والثاني هو عملية الاستبدال، وتتألف من اتصال الأجزاء الفردية.

جوهر القياسيتكون من التجزئة الكمية للأشياء المقاسة وإنشاء قيمة هذا الكائن فيما يتعلق بالتدبير المعتمد. عن طريق عملية القياس ، يتم إنشاء علاقة عددية بين القيمة المقاسة ووحدة القياس أو المقياس أو المعيار المحددة مسبقًا.

نشاط القياس معقد للغاية. يتطلب مهارات محددة ، ومعرفة بنظام القياسات ، واستخدام أدوات القياس. باستخدام التدابير الشرطيةهل البعد الذي يمكن للأطفال الوصول إليه... مصطلح "القياس بالمعايير التقليدية" يعني القدرة على استخدام أدوات القياس.

في رياض الأطفال ، يتقن الأطفال عدة أنواع من القياس بقياس شرطي.

إلى أول رأيينبغي أن يعزى القياس الخطيعندما يتعلم الأطفال ، باستخدام شريط من الورق والعصي والحبال والخطوات والقياسات التقليدية الأخرى ، قياس الطول والعرض والارتفاع للأشياء المختلفة.

النوع الثاني من القياس - التحديد عن طريق القياس الشرطي لحجم المواد الصلبة السائبة: يتعلم الأطفال قياس كمية الحبوب والسكر الحبيبي في كيس به كوب وزجاج وملعقة وحاويات أخرى.

النوع الثالث- هذا قياس بمقياس تقليدي للسوائل لمعرفة عدد أكواب الماء الموجودة في الدورق ، إلخ.

تطبيق القياساتيعطي دقة العلاقة المنشأة أثناء القياس"المساواة - عدم المساواة" ، "جزء - كامل" ، تسمح لكشف ممتلكاتهم بشكل أكمل وأعمق.

وبالتالي ، في مؤسسة تعليمية ما قبل المدرسة ، يكون قياس النشاط ذا طبيعة أولية تمهيدية. يتعلم الطفل أولاً قياس الأشياء باستخدام القياسات التقليدية ، ونتيجة لذلك فقط تكون المتطلبات الأساسية لإتقان القياس "الحقيقي".

توجيه الأطفال في حجم الأشياء بعدة طرقعازم جلازومر- أهم قدرة حسية. يرتبط تطور العين ارتباطًا مباشرًا بإتقان طرق خاصة لمقارنة الأشياء. في البداية ، تتم مقارنة الأجسام من حيث الطول والعرض والارتفاع بواسطة الأطفال بطريقة عملية من التراكب والتطبيق ، ثم على أساس القياس. العين ، كما كانت ، تعمم الإجراءات العملية لليد.

في المجموعة الوسطىيتم إيلاء اهتمام كبير ل تنمية العين... يتم إعطاء الأطفال "مهام للعثور على أربعة أو خمسة أشياء متساوية في الحجم لعينة أو أكبر أو أصغر (العثور على نفس الطول ، والعثور على أطول ، وأقصر ، وما إلى ذلك). لتنفيذ جميع المهام المنصوص عليها في برنامج المجموعة الوسطى ، من الضروري إجراء ما لا يقل عن 10-12 درسًا.

المعرفة والمهارات المكتسبة في هذه الفصول ضرورية توحيد وتطبيق بشكل منهجي في أنشطة أخرى:

قارن أحجام الأجزاء المختلفة من النباتات ،

حدد شرائط بالحجم المناسب لإصلاح الكتب ،

ارسم ونحت أشياء ذات أحجام مناسبة ،

· لاحظ كيف تتغير أبعاد المنزل قيد الإنشاء ، إلخ.

يتم إيلاء الكثير من الاهتمام لتطور العين عند الأطفال. على أساس إتقان طرق المقارنة المباشرة لحجم الأشياء (الفرض ، التطبيق ، القياس بمقياس) ، يتعلم الأطفال حل المشكلات التي تتطلب المزيد والمزيد من إجراءات العين المعقدة.

الأطفال الأكبر سنًا في مرحلة ما قبل المدرسةنفذ أصعب مما كانت عليه في المجموعة الوسطى ، مهام لتنمية العين:

· البحث بالعين عن أجسام أكبر أو أصغر من العينة ؛

التقط كائنين بحيث يكونا معا متساويين مع العينة ، إلخ.

تتوسع المساحة التي يتم فيها البحث عن عناصر بالحجم المطلوب تدريجيًا.

كائنات مختلفة يمكن أن تكون بمثابة عينة. في الوقت نفسه ، يمكن استخدام نفس العينة لمقارنة الأشياء من حيث الطول والعرض ، وما إلى ذلك. في كل مرة ، يتحقق الأطفال من صحة حل مشكلة العين ، باستخدام تقنية التطبيق (عن قرب) أو القياس باستخدام مقياس. يمكن تعيين مهام مماثلة للأطفال في أنواع مختلفةأنشطة.

في عملية تدريب الأطفال على بناء سلسلة مرتبة ، يقدم المعلم قاعدة: من المستحيل تطبيق الأشياء وإعادة ترتيبها. يجد الأطفال كل عنصر تالٍ من بين العناصر المتبقية بالعين.

يمكنك أن تقدم والمزيد من المهام المعقدة... على سبيل المثال ، اختر كائنين بالعين واجعل ثلثهما يساوي العينة ؛ إنشاء مراسلات بين عدة (2-3) صفوف من الأشياء ، مرتبة حسب الحجم.

يجب الانتباه إلى هذا العمل ليس كثيرًا في الفصل الدراسي في الرياضيات ، ولكن في ساعات الألعاب. خارج حجرة الدراسة ، استخدم الألعاب التعليمية "طي الألواح" ، "الترتيب بالترتيب" ، "أي مربع؟" ، "من هو الأول؟" (المؤلف TG Vasilieva).

يغطي هذا الكتاب التقنيات الأساسية للعمل على كمبيوتر Macintosh. يتم عرض ميزات العمل في غرفة العمليات نظام ماك OS X: واجهة المستخدم ، إضافة / إزالة البرامج ، نسخ الأقراص المضغوطة / أقراص DVD ، طباعة المستندات ، الاتصال بالإنترنت ، إلخ. تم وصف التطبيقات الرئيسية المضمنة في نظام التشغيل: عميل البريدبريد؛ متصفح الويب Safari ؛ يوميات تقويم iCal ؛ التطبيق الذي يدير الحاجيات ، لوحة القيادة ؛ برنامج الصوركشك للعمل مع المدمج في كاميرا رقمية؛ محرر الموسيقى GarageBand ؛ تطبيق Time Machine لـ نسخة احتياطيةتم اعتبار العمل مع تطبيقات بيئة iWork المتكاملة: محرر النص Pages ، جداول بيانات Numbers ، برنامج العروض التقديمية Keynote. يتم عرض ميزات لوحة مفاتيح Macintosh ويتم رسم أوجه التشابه مع لوحة المفاتيح الخاصة بجهاز كمبيوتر IBM. يحتوي القرص المضغوط على مهام لـ عمل مستقلمع تطبيقات Mac OS X و iWork ومواد التعيين وعينات العروض التقديمية.

للمستخدمين المبتدئين.

الكتاب:

الأقسام الموجودة في هذه الصفحة:

رسم بياني- عرض رسومي للبيانات من النطاق المحدد.

لإنشاء رسم تخطيطي ، اتبع الخوارزمية التالية

1. قم بإنشاء جدول بالقيم المحسوبة.

2. حدد النطاق المطلوب (يمكن أن يتكون من نطاقات مستطيلة غير متجاورة).

3. حدد نوع الرسم التخطيطي المطلوب من القائمة المنظمة بواسطة الزر الرسوم البيانية(الرسوم البيانية):

أو من قائمة القائمة إدراج(دعاية مغالى فيها)؟ جدول(رسم بياني).

4. تكوين معلمات الرسم التخطيطي الذي تم إنشاؤه في نافذة المفتش في علامة التبويب جدول(رسم بياني).

لن نفكر بالتفصيل في إعدادات معلمات المخطط في هذا القسم ، حيث تمت مناقشة هذه المشكلة مسبقًا في الملحق. الصفحات (انظر القسم 5.1.14) ،وسيتم تفكيك ممارسة العمل مع المخططات طائفة. 6.2.8.

أنواع الرسوم البيانية وأمثلة على استخدامها

تطبيق أعداديقدم نفس قائمة المخططات مثل الصفحات.العمل مع الرسوم البيانية في الصفحاتتم اعتباره في طائفة. 5.1.14 ،التي لفتت الانتباه فقط إلى الإعدادات المختلفة للرسوم البيانية ، لكنها لم تقدم خاصية مقارنة للأنواع المختلفة. في هذا القسم ، سنقوم بتحليل العديد من الأمثلة على استخدام بعض أنواع المخططات ، والتي توضح بوضوح مجال تطبيقها.

مخطط دائري

دائري رسم بياني (فطيرة)ونسخته الضخمة (فطيرة ثلاثية الأبعاد)تُستخدم لمقارنة عدة قيم في نقطة واحدة أو عدة أجزاء من كل واحد. كما يوحي الاسم ، المخطط عبارة عن دائرة مقسمة إلى قطاعات. تتوافق الدائرة مع المبلغ الإجمالي لجميع البيانات وهي 100 ٪ ، كل قطاع يتوافق مع واحد معين ، وهو جزء (نسبة مئوية) من الإجمالي.

مثال 1.بمجرد أن ذهب العم فيودور إلى الغابة لقطف الفطر وجمع: 24 قنطار ، 9 طحالب ، 15 فولوشكي ، 5 فطر أبيض. أنشئ مخططًا دائريًا لقطف الفطر يوضح النسبة المئوية من الإجمالي للفطر البورشيني.

أولاً ، يجب عليك إعداد جدول قيم يتم من خلاله إنشاء الرسم التخطيطي. من الضروري إدخال أسماء الفطر والبيانات الرقمية في الجدول ، ثم تحديد النطاق A1: D2 (الشكل 5.86) وتحديد نوع الرسم التخطيطي فطيرة(دائري). خلايا الصف الأول من النطاق المحدد هي أسماء قطاعات الدائرة ، وخلايا الصف الثاني تحتوي على البيانات الرقمية للمخطط. تشكل الدائرة بأكملها العدد الإجمالي للفطر المحصود - 45 ، يعكس كل قطاع النسبة المئوية لكل اسم فطر في الإجمالي ، الشكل. 5.86).

لا يعد استخدام الرسم البياني الدائري مناسبًا وواضحًا دائمًا ، على سبيل المثال ، ستؤدي الزيادة في عدد الفطر الذي تم جمعه إلى زيادة القطاعات ، مما سيؤثر سلبًا على محتوى المعلومات في المخطط. في هذه الحالة ، يجب استخدام أنواع أخرى.

المخططات العمودية

أعداديقدم عدة خيارات للرسم البياني الشريطي: عمودي(عمودي) - أعمدة رأسية ، شريط(الرسم البياني) - الأشرطة الأفقية ، عمود ثلاثي الأبعاد(عمودي ثلاثي الأبعاد) ، شريط ثلاثي الأبعاد(الرسم البياني ثلاثي الأبعاد).

عمودييعمل المخطط ومتغيراته المختلفة على مقارنة عدة قيم في عدة نقاط ، ولكن يمكن أيضًا استخدامه لمقارنة عدة قيم في نقطة واحدة ، كما في المثال السابق (انظر الشكل 5.86).

كما يوحي الاسم ، يتكون المخطط الشريطي من أشرطة ، يتوافق ارتفاعها مع قيم القيم المقارنة ؛ في المثال 1 ، يتم تحديد ارتفاع القضبان بعدد الفطر المحصود. كل عمود مرتبط ببعض النقاط المرجعية. في المثال 1 ، تتوافق النقطة المحورية مع اسم الفطر ، مثل العديد من الأسماء (4) ، مثل العديد من الأعمدة (انظر الشكل 5.86).

ضع في اعتبارك مشكلة يكون المخطط الدائري غير مناسب لها. يتطلب المثال 2 مقارنات متعددة من عدة قيم.

مثال 2.افترض أن أصدقائه انضموا إلى العم فيدور في قطف الفطر: القط ماتروسكين والكلب شريك ، البيانات معطاة في الجدول (الشكل 5.87). بناء مخطط يظهر نتائج كل هواة جمع.

يعكس ارتفاع العمود ، كما في المثال 1 ، عدد الفطر الذي تم جمعه ، ولا يزال هناك 4 نقاط ربط ، ولكن على عكس المثال 1 ، لا يوجد عمود واحد في كل نقطة ربط ، ولكن ثلاثة (عمود واحد لكل جامع). سيتم ملء جميع الأعمدة الخاصة بجامع واحد بنفس اللون. لإنشاء رسم تخطيطي ، حدد النطاق A1: E4 (انظر الشكل 5.87) ، في الشكل. تم استخدام 5.87 نوع المخطط عمودي(عمودي).

خط الرسم البياني

خطيرسم بياني ( خط) لتعقب التغييرات في عدة قيم وأنت تنتقل من نقطة إلى أخرى.

مثال 3.قم ببناء مخطط خطي بناءً على الجدول من المثال 2 ، يوضح التغيير في عدد الفطر المحصود اعتمادًا على نوعه.

لا تزال هناك أربع نقاط ربط من حيث عدد أنواع الفطر. يتم تحديد عدد الفطر المحصود على الرسم البياني مع تسميات متصلة ببعضها البعض بواسطة مقاطع خطية. نتيجة لذلك ، فإن الرسم البياني عبارة عن خط متقطع يتكون من عدة أجزاء ، وبالتالي وجهة نظر معينةتسمى المخططات الخطية. الرسم البياني الموضح في الشكل. 5.88 تحتوي على ثلاثة أسطر ، كل منها يتوافق مع جامع واحد. تختلف الخطوط عن بعضها البعض: اللون ، السماكة ، نوع الخط ، العلامات.

مخطط المنطقة

رسم بياني مربعاتيمثل مزيجًا من المخططات الخطية والشريطية ، ويعكس بشكل أكثر وضوحًا مقارنة عدة قيم في نقطة واحدة.

مثال 4.قم ببناء مخطط مساحي بناءً على الجدول الموجود في المثال 1 الذي يُظهر مجموعة العم فيودور.

إذا كانت في قمم الأعمدة الموضحة في الشكل. 5.86 ، قم بتمييز النقاط ، وقم بتوصيلها بالمقاطع واملأ المنطقة الناتجة بأي لون ، ثم تحصل على مخطط المنطقة الموضح في الشكل. 5.88 لعرض مُجمِّعات متعددة ، فإن هذا النوع من المخططات ليس مفيدًا.

أعداديقدم خيارين لمخطط المنطقة: منطقة(المساحة) ونسختها الحجمية ثلاثي الأبعادمنطقة.

المخططات الطبقية

متعدد المستوياتيسمح لك الرسم البياني بمقارنة مجاميع عدة كميات بصريًا في عدة نقاط ، وفي نفس الوقت يُظهر مساهمة كل كمية في الإجمالي.

مثال 5.أنشئ مخططات متدرجة من الجدول في المثال 2.

أعداديقدم ستة خيارات للرسم البياني متعدد الطبقات: عمود مكدس(الأعمدة المتدرجة) ونسختها الحجمية عمود مكدس ثلاثي الأبعاد(أعمدة متدرجة ثلاثية الأبعاد) ، شريط مكدس(مدرج تكراري متدرج) و شريط مكدس ثلاثي الأبعاد(مدرج تكراري ثلاثي الأبعاد متعدد المستويات) ، منطقة مكدسة(مربع متعدد الطوابق) و منطقة مكدسة ثلاثية الأبعاد(منطقة متعددة المستويات ثلاثية الأبعاد).

أولاً ، ضع في اعتبارك مشكلة مقارنة القيمة المقاسة في التجربة مع الثابت a. لا يمكن تحديد القيمة إلا تقريبًا عن طريق حساب متوسط ​​القياسات. من الضروري معرفة ما إذا كانت النسبة قد تحققت. في هذه الحالة ، يتم طرح مهمتين ، مباشرة ومعكوسة:

أ) بقيمة معروفة ، أوجد الثابت a ، الذي يتم تجاوزه باحتمالية معينة

ب) أوجد احتمال أن ، حيث أ هو ثابت معين.

من الواضح ، إذا كان هناك احتمال أن يكون أقل من 1/2. هذه الحالة ليست ذات فائدة ، وفيما يلي سوف نفترض ذلك

يتم تقليل المشكلة إلى المشكلات التي تمت مناقشتها في القسم 2. دع X ومعيارها يتحددان من القياسات

لن يتم اعتبار عدد القياسات صغيرًا جدًا ، لذلك يوجد متغير عشوائي بتوزيع طبيعي. ثم ، من معيار الطالب (9) ، مع الأخذ في الاعتبار تناظر التوزيع الطبيعي ، يتبع ذلك للاحتمال المختار عشوائيًا الشرط

بافتراض أننا سنعيد كتابة هذا التعبير بالشكل التالي:

أين معاملات الطالب المحددة في الجدول 23. وبالتالي ، يتم حل المشكلة المباشرة: تم العثور على ثابت a ، والذي يتجاوز الاحتمال

يتم حل المشكلة العكسية باستخدام المشكلة المباشرة. دعونا نعيد كتابة الصيغ (23) على النحو التالي:

هذا يعني أنه من الضروري حساب t من القيم المعروفة لـ a ، وتحديد الصف الذي يحتوي على البيانات في الجدول 23 - والعثور على القيمة المقابلة بقيمة t يحدد الاحتمال المطلوب

متغيرين عشوائيين. غالبًا ما يكون مطلوبًا تحديد تأثير بعض العوامل على القيمة التي تم فحصها - على سبيل المثال ، ما إذا كانت (ومقدار) زيادة قوة المعدن بواسطة مادة مضافة معينة. للقيام بذلك ، من الضروري قياس قوة المعدن الأصلي وقوة المعدن المخلوط y ومقارنة هاتين القيمتين ، أي العثور على

القيم التي تتم مقارنتها عشوائية. وبالتالي ، تتغير خصائص درجة معينة من المعدن من الذوبان إلى الذوبان ، لأن المواد الخام ونظام الصهر ليسا متماثلين تمامًا. دعونا نشير إلى هذه الكميات من خلال. حجم التأثير قيد الدراسة متساوي ومطلوب لتحديد ما إذا كانت الحالة

وبالتالي ، تم اختزال المشكلة إلى مقارنة متغير عشوائي مع ثابت a ، والذي تم تحليله أعلاه. في هذه الحالة ، تتم صياغة مشاكل المقارنة المباشرة والعكسية على النحو التالي:

أ) بناءً على نتائج القياس ، ابحث عن الثابت أ ، الذي يتجاوز باحتمالية معينة (أي تقدير حجم التأثير قيد الدراسة) ؛

ب) تحديد احتمال أن يكون a هو حجم التأثير المطلوب ؛ عندما يعني ذلك أنه من الضروري تحديد الاحتمال الذي بواسطته

لحل هذه المسائل ، من الضروري حساب z والتغاير في هذه الكمية. دعونا نلقي نظرة على طريقتين للعثور عليهم.

قياسات مستقلة. دعونا نقيس الحجم في التجارب ، وحجم التجارب ، بغض النظر عن التجارب الأولى. دعنا نحسب متوسط ​​القيم باستخدام الصيغ المعتادة:

هذه المتوسطات هي نفسها متغيرات عشوائية ، ومعاييرها (يجب عدم الخلط بينها وبين معايير القياسات الفردية!) يتم تحديدها تقريبًا من خلال تقديرات غير متحيزة:

نظرًا لأن التجارب مستقلة ، فإن المتغيرين العشوائيين x و y مستقلان أيضًا ، بحيث يتم طرح التباينات عند حساب التوقعات الحسابية ، وتضاف المتغيرات:

التقدير الأكثر دقة للتباين هو كما يلي:

وبالتالي ، تم العثور على تباينها أيضًا ، ويتم إجراء المزيد من الحسابات باستخدام الصيغ (23) أو (24).

قياسات متسقة. يتم الحصول على دقة أعلى من خلال طريقة معالجة مختلفة ، عندما يتم قياس كل تجربة في وقت واحد. على سبيل المثال ، بعد الضغط على نصف الحرارة ، تتم إضافة مادة مضافة إلى المعدن المتبقي في الفرن ، ثم تتم مقارنة العينات المعدنية من كل نصف الحرارة.

في هذه الحالة ، في جوهرها ، في كل تجربة ، يتم قياس قيمة متغير عشوائي واحد مرة واحدة ، والتي يجب مقارنتها مع الثابت a. ثم تتم معالجة القياسات وفقًا للصيغ (21) - (24) ، حيث يجب استبدال z في كل مكان.

سيكون التباين في القياسات المتسقة أقل من التباين في القياسات المستقلة ، لأنه يرجع فقط إلى جزء من العوامل العشوائية: تلك العوامل التي تتغير باستمرار لا تؤثر على انتشار اختلافها. لذلك ، تتيح لك هذه الطريقة الحصول على استنتاجات أكثر موثوقية.

مثال. مثال مثير للاهتمام لمقارنة القيم هو تحديد الفائز في تلك الرياضات التي يتم فيها التحكيم "بالعين" - الجمباز والتزلج على الجليد وما إلى ذلك.

الجدول 24. درجات القضاة

يوضح الجدول 24 بروتوكول الترويض لدورة الألعاب الأولمبية عام 1972. ويمكن ملاحظة أن نطاق علامات الحكام كبير ، ولا يمكن اعتبار أي من العلامات خاطئة بشكل فادح والتخلص منها. للوهلة الأولى ، يبدو أن موثوقية تحديد الفائز منخفضة.

دعنا نحسب مدى صحة تحديد الفائز ، أي ما هو احتمال الحدث. نظرًا لأنه تم تسجيل كلا الدراجين من قبل نفس القضاة ، يمكن استخدام طريقة قياس متسقة. وفقًا للجدول 24 ، نحسب بالتعويض عن هذه القيم في الصيغة (24) وسنحصل عليها.

باختيار صف في الجدول 23 ، نجد أن قيمة t هذه تتوافق مع وبالتالي ، مع احتمال 90٪ ، تم منح الميدالية الذهبية بشكل صحيح.

ستعطي المقارنة بطريقة القياسات المستقلة علامة أسوأ قليلاً ، لأنها لا تستخدم المعلومات التي أعطيت للعلامات من قبل نفس القضاة.

مقارنة الفروق. فليكن مطلوبًا مقارنة تقنيتين تجريبيتين. من الواضح أن الطريقة تكون أكثر دقة إذا كان التباين في قياس واحد أقل (بالطبع ، إذا لم يزداد الخطأ النظامي). وبالتالي ، من الضروري تحديد ما إذا كانت عدم المساواة صحيحة.

تستند الاختبارات البارامترية التي درسناها حتى الآن إلى حقيقة أن العينات التي تمت مقارنتها يمكن أن تتميز بمعاملتين: الانحراف المتوسط ​​والمعياري (أو بعض مقاييس التباين الأخرى). ولكن ماذا لو كان التوزيع في العينات (أو بشكل أكثر دقة ، في عموم السكان الذين تم الحصول على هذه العينات منهم) مختلفًا تمامًا؟

إذا كان حجم كل عينة من العينات التي تمت مقارنتها كبيرًا بدرجة كافية (أكثر من مائة) ، فيمكن استخدام المعايير البارامترية على أي حال. بغض النظر عن توزيع هذه العينات ، فإن وسائلها "تتصرف" بنفس الطريقة التي تتصرف بها وسائل العينات ذات التوزيع الطبيعي. ومع ذلك ، إذا كان حجم العينة أقل ، فيجب استخدام الاختبارات اللامعلمية.

على سبيل المثال ، اختبار Mann-Whitney U هو نظير غير معلمي لاختبار الطالب t. تم بناء اختبار t للطالب على أساس التوزيع ، الذي يصف انحرافات متوسط ​​عينة ذات حجم معين حول المتوسط ​​العام لقيمة موزعة بشكل طبيعي. كلما كان الانحراف أقوى ، قل احتمال حدوثه بسبب العشوائية في تكوين العينة. لكن كيف نتصرف إذا كنا لا نعرف شيئًا عن طبيعة توزيع السكان بشكل عام؟

ضع في اعتبارك مثالًا بسيطًا إلى حد ما يشرح كيفية عمل مجموعة كبيرة من الأساليب اللامعلمية - اختبارات التصنيف. لدينا عينتان. دعونا نرتب عناصرها بترتيب تصاعدي: الأول - a1 ، a2 ، a3 ، a4 ، a5 ؛ والثاني هو b1 ، b2 ، b3 ، b4 ، b5 ، b6. دعونا نؤلف سلسلة مشتركة من عناصر هذه العينات ، مبنية بترتيب تصاعدي لقيمها. دعنا نقارن ثلاث حالات مختلفة:
رقم 1: a1، a2، a3، a4، a5، b1، b2، b3، b4، b5، b6 ؛
# 2: a1، a2، a3، a4، b1، a5، b2، b3، b4، b5، b6 ؛
رقم 3: b1، a1، b2، a2، b3، a3، b4، b5، a4، a5، b6.

في الحالة رقم 1 ، توجد جميع عناصر عينة واحدة على جانب واحد من الصف العام ، وتقع جميع عناصر الصف الآخر على الجانب الآخر. في الحالة رقم 2 ، سيكون التقليب الواحد (العنصران b1 و a5) كافياً حتى يصبح ترتيب العناصر ، كما في الحالة رقم 1. أخيرًا ، في الحالة رقم 3 ، يتم تبادل عناصر العينتين ، ولترتيبهم على التوالي ، حيث سيقفون بمفردهم أولاً ، ثم - الآخرون ، تحتاج إلى إجراء 5 تباديل. نحتاج إلى الاختيار بين الفرضية البديلة (وفقًا للعينات أ و ب من مجموعات سكانية مختلفة) والفرضية الصفرية (وفقًا لها هذه العينات من نفس المجتمع). هل احتمالات الفرضيات البديلة والفرضية الصفرية هي نفسها بالنسبة للحالات الثلاث المختلفة التي أظهرناها؟ لا؛ من المرجح أن تكون الفرضية البديلة في الحالة الأولى ، والفرضية الصفرية في الحالة الثالثة.

تكمن الفكرة وراء اختبار الرتبة اللامعلمية في أنه يمكننا استخدام عدد التبديلات اللازمة كمقياس لتقييم الفرضية الصفرية والبديلة. تبين أن القيم المحددة التي يتم حسابها عند استخدام المعايير اللامعلمية مختلفة ، لكن منطق المقارنة يتوافق تقريبًا مع المثال الذي درسناه.

لذلك ، بفضل استخدام الأساليب البارامترية ، بالنسبة للطرق البارامترية لمقارنة العينات ، تم اختيار نظيراتها اللامعلمية (الجدول 4.8.1). غالبًا ما تكون الطرق اللامعلمية أقل قوة (أي أنها غالبًا ما ترفض فرضية بديلة في موقف يكون صحيحًا فيه بالفعل) ، لكنها تسمح بالعمل مع البيانات الموزعة بشكل متنوع وتكون أقل حساسية للعدد الصغير من العينات المقارنة.

الجدول 4.8.1. النظائر اللامعلمية للطرق البارامترية

نوع المقارنة	الطرق البارامترية	طرق اللامعلمية
مقارنة المقادير في عينتين مستقلتين	اختبار الطالب تحليل التباين (ANOVA)	اختبار مان ويتني يو; معيار سلسلة والد وولفويتز ؛ اختبار Kolmogorov-Smirnov على عينتين
مقارنة المقادير في عينتين معتمدين	اختبار الطالب t للمقارنات المزدوجة	معيار التوقيع اختبار ويلكوكسون
مقارنة القيم الكمية في عدة عينات مستقلة	تحليل التباين (ANOVA)	تحليل رتبة Kruskal-Wallis للتباين; اختبار متوسط

4.9 اختبار مان ويتني يو

لفحص تطبيق معيار مان ويتني في ملف المثال الخاص بنا Pelophylax_example.sta ، سيتعين علينا استخدام مثال مصطنع إلى حد ما. كمثال على كمية يختلف توزيعها اختلافًا كبيرًا عن التوزيع الطبيعي ، يمكننا استخدام سمة تسمى DNA - محتوى الحمض النووي لكل خلية (في picograms ، pg) ، يتم قياسها باستخدام قياس التدفق الخلوي للحمض النووي.

أرز. 4.9.1. تتميز سمة "DNA" بتوزيع يختلف اختلافًا حادًا عن التوزيع الطبيعي

دعونا نكتشف ما إذا كانت الإناث والذكور يختلفون في معنى هذه السمة بيلوفيلاكس esculentus... لاستخدام معيار Mann-Whitney ، انتقل إلى قائمة Statistics / Nonparametrics. لاحظ الرموز الموجودة في القائمة: فهي تتوافق مع تلك المستخدمة في مقارنات مماثلة باستخدام اختبار t.

أرز. 4.9.2. يتم حساب اختبار Mann-Whitney U هنا

في مربع الحوار ، يجب عليك تحديد المتغيرات التابعة (التابعة) والتجميع (التجميع) ؛ إذا كان متغير التجميع يحتوي على أكثر من قيمتين ، فمن الضروري تحديد القيمتين اللتين تتوافق معهما العينات المقارنة. لاختيار الممثلين فقط بيلوفيلاكس esculentus، سوف نستخدم نافذة تحديد الحالات ونستخدم التعيينات النصية-الرقمية المقدمة في الفقرة 3.1 عند وصف ملف المثال.

أرز. 4.9.3. الإعدادات المحددة لهذه المقارنة

يمكنك أن ترى أن Statistica تحسب الثلاثة المذكورة في الجدول. 4.9.1. المعايير التي تُستخدم لمقارنة عينتين مستقلتين ، ولكن "توصي" (يتم تشغيلها من الزر الموجود في الزاوية اليسرى العليا) باختبار Mann-Whitney. دعونا نحسبها ونتأكد من أن الفروق بين الإناث والذكور في كمية الحمض النووي لكل خلية غير ذات دلالة إحصائية.

أرز. 4.9.4. نتيجة المقارنة حسب مان ويتني

إذا لم نكن مهتمين باختبار من جانب واحد ، فمن المستحسن استخدام القيمة p المحسوبة مع التصحيح (القيمة التي تلي العمود المعدل Z ، أي 0.906780). سيزيد هذا التصحيح من قوة الاختبار في حالة العينات الأكبر من 20. لذلك ، لم يتم العثور على فرق معنوي بين الذكور والإناث.

يوفر مربع الحوار الذي استخدمناه للمقارنة وفقًا لـ Mann-Whitney إمكانية إنشاء مخططات مربعة. نظرًا لأننا نستخدم طريقة غير معلمية ، لا يتم عرض معلمات العينة (على سبيل المثال ، متوسط ​​قيمتها) على الرسم البياني ، ولكن يتم استخدام المقاييس غير المعلمية - الوسيط والربيعيات (القيم التي "تقطع" بالرابع جزء من التوزيع).

أرز. 4.9.5. مقارنة رسومية لتوزيعات قيمة سمة الحمض النووي للإناث والذكور بيلوفيلاكس esculentus

قد يبدو غريباً لماذا تكون الأرباع الأولى (من الحد الأدنى إلى 25٪) والأخيرة (75٪ إلى الحد الأقصى) أضيق كثيرًا من الربعين الثاني والثالث؟ لفهم هذا ، دعونا نبني مدرج تكراري مصنف.

أرز. 4.9.6. رسم بياني يوضح توزيعات قيمة سمة الحمض النووي المسجلة للإناث والذكور بيلوفيلاكس esculentus

يتضح أن الخاصية المدهشة للتوزيعات الموضحة في الشكل السابق هي نتيجة ثنائية النسق للميزة التي ندرسها.

4.10. معيار التوقيع للمقارنات الزوجية

يفتقد ملف العينة Pelophylax_example.sta الخاص بنا إلى البيانات التي تتطلب مقارنة قيم عينتين مرتبطتين ، لذلك سننشئها بشكل مصطنع. تخيل أن عينة من 25 ضفدعًا تم قياسها بواسطة شخصين. نتائج القياس الخاصة بهم موجودة في العمودين الأول والثاني. كان توزيع الحجم في هذه العينة في البداية بعيدًا عن الطبيعي.

أرز. 4.10.1. توزيع مقاسات الضفادع (0.1 مم) حسب القياسات المأخوذة من شخصين على نفس المادة

ومع ذلك ، بالنسبة للعديد من الضفادع ، فإن القياسات التي قام بها الباحث الأول والثاني مختلفة. مهمتنا هي تحديد ما إذا كان باحثان يقيسان طول الضفادع بنفس الطريقة. للعثور على إجابة هذا السؤال ، سنستخدم معيار الإشارة.

أرز. 4.10.2. استخدام معيار الإشارة لمقارنة القياسات التي أجراها باحثان مختلفان

يحدد اختبار الإشارة ببساطة نسبة الحالات التي تكون فيها قيمة من عينة واحدة أكبر من قيمة من عينة أخرى.

أرز. 4.10.3. الفروق ذات دلالة إحصائية!

يمكننا أن نثبت أن الباحث الثاني كان إحصائيًا أكثر ميلًا إلى المبالغة في تقدير نتائج القياس مقارنة بالباحث الأول.

دعونا نقارن النتيجة التي تم الحصول عليها بالنتيجة من استخدام الطريقة البارامترية - اختبار t للعينات المقترنة.

أرز. 4.10.4. أعطت الطريقة البارامترية نفس النتيجة ، ولكن مع موثوقية أعلى قليلاً.

تتوافق قيمة p المنخفضة التي تم تحديدها باستخدام اختبار حدودي تمامًا مع الحقيقة المذكورة أعلاه بأن الطرق البارامترية أقوى من الطرق غير المعلمية. لكن هل استخدمنا المعيار البارامتري بشكل شرعي؟ في الواقع ، هذا مشروع. لا تأخذ المقارنات المزدوجة في الاعتبار إجمالي القيم في العينة الأولى والثانية ، ولكن الفرق لكل عنصر بين العينة الأولى والثانية. دعونا نبني توزيع الفرق بين العينات الأولى والثانية.

أرز. 4.10.5. توزيع الفرق بين قياسات باحثين

يمكنك أن ترى أن انحراف توزيع الفرق بين القياسين عن القياس العادي غير ذي دلالة إحصائية. كان استخدام اختبار حدودي صحيحًا تمامًا.

هل يمكننا استخدام طرق لمقارنة العينات المستقلة؟ في حالة مقارنة العينات المستقلة ، فإن حقيقة أن توزيع الكميات التي تهمنا يختلف كثيرًا عن التوزيع الطبيعي يتضح أنه مهم. وبالتالي ، لا ينبغي لنا استخدام اختبار t ، ولكن اختبار U. من أجل استخدام اختبار Mann-Whitney U-test ، يجب إعادة بناء ملف البيانات: يجب أن تكون جميع الأبعاد في عمود واحد ، وسيصبح العمود الثاني عمود التجميع.

أرز. 4.10.6. وفقًا لمان ويتني ، لا تختلف نتائج القياسات التي أجراها شخصان مختلفان

كيف يمكن تفسير هذا الاختلاف؟ كما هو الحال في العديد من الحالات الأخرى ، فإن أول ما يجب فعله في حالة حدوث أي سوء فهم - من الضروري النظر إلى توزيع الكميات التي تهمنا.

أرز. 4.10.7. تكون توزيعات القياسات التي أجراها شخصان متطابقة تقريبًا. ولكن ، مع ذلك ، مثل التين. 4.10.3 بالنسبة لـ 75٪ من الضفادع ، تبين أن نتائج قياس الباحث الثاني أكبر من نتائج قياس الباحث الأول!

بالطبع ، النتيجة التي تم الحصول عليها طبيعية تمامًا. باستخدام اختبار Mann-Whitney بدلاً من اختبار الإشارة (أو اختبار Wilcoxon) ، فقدنا معلومات حيويةتوصيف أنماط التغييرات في القيمة التي ندرسها.

بالمناسبة ، تم إنشاء البيانات التي استخدمناها بشكل مصطنع. كان العمود الأول مقتطفًا من ملف Pelophylax_example.sta ، والذي تضمن في الغالب الأفراد الأصغر والأكبر ، وتم الحصول على العمود الثاني باستخدام الصيغة = Trunc (First-2،4 + Rnd (8)). هل تفهم ماذا وكيف "تعمل" هذه الصيغة؟

4.11. تحليل رتبة Kruskal-Wallis للتباين

حتى الآن ، استخدمنا فقط المقارنات الزوجية للعينات. سننظر الآن في طريقة تسمح لك بمقارنة عينات متعددة مع بعضها البعض في نفس الوقت. اختبار Kruskal-Wallis هو تناظري غير معلمي لتحليل التباين (ANOVA) ، والذي تمت مناقشته بالتفصيل في القسم التالي من برنامجنا التعليمي. من وجهة نظر حسابية ، إنه تعميم متعدد الأبعاد لاختبار مان ويتني. على الرغم من أن اختبار Kruskal-Wallis أدنى في بعض النواحي من ANOVA (على سبيل المثال ، من حيث أنه لا يسمح بالتقييم المتزامن لأفعال عاملين أو أكثر) ، إلا أنه أداة قوية تبين أنها مناسبة لحل العديد من المشكلات .

دعنا نعرض إجراء اختبار Kruskal-Wallis باستخدام ملفنا Pelophylax_example.sta كمثال (انظر القسم 3.1). نحتاج إلى معرفة ما إذا كان ممثلو الأنماط الجينية المختلفة يختلفون بشكل كبير إحصائيًا في طول الحدبة العظمية الداخلية. هذه مهمة ذات مغزى تمامًا ، لأن حجم وشكل الحدبة العظمية الداخلية هي ميزة تشخيصية مهمة مفيدة لتحديد الأشكال المختلفة للضفادع الخضراء.

أرز. 4.11.1. انتبه إلى الرسم التخطيطي المظلل المقابل للمقارنة بين عدة مجموعات مستقلة

بطبيعة الحال ، المتغير التابع هو طول الحدبة العظمية (Ci) ، ومتغير التجميع هو النمط الجيني.

أرز. 4.11.2. تم تحديد الإعدادات. إذا كنت بحاجة إلى مقارنة ليس كل قيم متغير التجميع ، فيجب عليك استخدام مربع الحوار الذي يستدعي زر الرمز

بالنقر على زر الملخص ، ستحصل على نتائج اختبارين في وقت واحد: تحليل Kruskal-Wallis اللامعلمي للتباين والاختبار الوسيط ، الذي يعتمد على طريقة بيرسون. تمت مناقشة الاستخدام بمزيد من التفصيل في فصل لاحق من هذا البرنامج التعليمي ، ولكن يكفي أن نقول إن هذه الطريقة تستخدم للمقارنة اللامعلمية للتوزيعات. إذا تبين أن توزيعات الكمية التابعة لمجموعات مختلفة ، مميزة بقيمة سمة التجميع ، مختلفة ، فهذا يشير إلى أن متغيرات التجميع والتابعة مرتبطة ببعضها البعض. تشير طريقة Kruskal-Wallis ، كما تتذكر ، إلى طرق اللامعلمية. تعمل هاتان الطريقتان على مبادئ مختلفة وغالبًا ما تؤدي إلى نتائج مختلفة جدًا.

أرز. 4.11.3. توضح كلتا الطريقتين تأثيرًا ذا دلالة إحصائية لمتغير التجميع على المتغير التابع. تعطي طريقة Kruskal-Wallis p = 0.0047 ، ويعطي الاختبار الوسيط p = 0.0112

يرجى ملاحظة: نظرًا لوجود بعض التعجرف غير المفهومة في بعض نوافذ برنامج Statistica ، لم يتم وضع 0 قبل الفاصل العشري (مع إعدادات نظام التشغيل المستخدمة - فاصلة).

بالنقر فوق الزر مقارنات متعددة لمتوسط ​​الرتب لجميع المجموعات ، يمكنك الحصول على نتائج المقارنة الزوجية لجميع المجموعات. في الواقع ، هذا يعادل إجراء مقارنة Mann-Whitney لجميع أزواج المجموعات الممكنة. يعرض البرنامج نافذتين: قيمة z المستخدمة في العمليات الحسابية حسب Mann-Whitney ، ومستوى الدلالة الإحصائية للاختلافات المحسوبة لكل زوج.

أرز. 4.11.4. مقارنات المجموعة الزوجية في مربع حوار اختبار Kruskal-Wallis مكافئة لمقارنات متعددة باستخدام اختبار Mann-Whitney

يرجى ملاحظة أنه عند إجراء مقارنات متعددة ، هناك خطر حدوث خطأ إحصائي من النوع الأول (لقبول فرضية بديلة في وقت يكون فيه الصفر صحيحًا). لتجنب هذا الخطر ، يجب استخدام التصحيح للمقارنات المتعددة الموصوفة أعلاه.

أخيرًا ، يتيح لك زر Box & whisker إمكانية المقارنة المرئية لتوزيعات المجموعات المختلفة.

أرز. 4.11.5. مقارنة توزيعات طول الحدبة العقبية في ممثلي الأنماط الجينية المختلفة

يتيح لك أحد الأزرار "الرسومية" في مربع الحوار قيد المناقشة إنشاء مخططات بيانية مصنفة للمجموعات المقارنة ؛ من وجهة نظر المؤلف ، فإن طريقة عرض النتائج هذه أقل وصفية.