كسر الخطوط (عيب). تتيح لك هذه العملية رسم خط فاصل يحتوي على علامتين في كل نقطة. هذا الخط الفاصل يسمى خط فاصل. مثال على خط الفاصل هو الجدار الاستنادي والحدود(الجانب ، لسكان سانت بطرسبرغ - كبح :)). يمكنك توقيع علامات مزدوجة على الحدودفريق خاص.

عندما يتم استدعاء الوظيفة ، يتم عرض مربع حوار حيث يجب عليك تحديد المعلمات المطلوبة.

إذا قمت بتحديد Take Fixed Elevation ، فأدخل قيمة ارتفاع رقمية.

إذا قمت بتحديد Draw By Surface ، فحدد اسم سطح موجود من القائمة.

نوع خط الفاصل - يسار أو يمين.

النصيحة. عند تحديد مربع الاختيار "الحفاظ على قيمة فرق الارتفاع" ، يتم تحديد الارتفاع العلوي على النحو التالي: تتم إضافة قيمة الفرق إلى الارتفاع السفلي ، ويصبح الارتفاع العلوي غير قابل للتعديل. إذا كنت بحاجة إلى تعديله ، فقم بإلغاء تحديد خانة اختيار الفرق وقم بتمكين مربع الاختيار لمربع الاختيار هذا - سيصبح متاحًا للتحرير.

يمكن مراقبة قيم الارتفاع والفرق وتحريرهما في مربع الحوار:

تظهر هذه النافذة بعد تحديد نقطة في موجه البرنامج "أدخل النقطة الأولى أو [OPTIONS (P)]:".

يتم تذكر القيم التي كان الإدخال فيها. في المرة التالية التي يتم فيها استدعاء النافذة ، يبدأ الإدخال من الحقل المحفوظ.

من الممكن إيقاف تشغيل علم غير معروف - العمود الأول من الأعلام.

بعد إدخال خط الفصل بأكمله ، يتم حساب الارتفاعات غير المعروفة من قيم الارتفاع المعروفة ، إن أمكن.

العمود الأخير من مربعات الاختيار هو الأساس الذي يجب إعادة حسابه (مربعات الاختيار الموجودة على اليسار منطقية).

إذا لم يتغير ارتفاع القاعدة ، ولكن تغير أحد الارتفاعات غير القاعدية ، فسيتم إعادة حساب الارتفاع غير الأساسي الآخر. وإذا كانت القاعدة سفلية أو علوية وقمت بتغييرها ، يتغير الوسط ؛ إذا كان المتوسط ​​الأساسي وغيّره ، يتغير المستوى العلوي افتراضيًا.

عند إيقاف تشغيل أحد خانات الاختيار في العمود الأول ، يتم فقد معنى خط الأساس.

يوجد عدد من أزرار الاختيار التي تقدم علامة للإدخال الأولي. إذا تم تحديد "الأخير" ، يتم اقتراح الإدخال الأخير.

خط الفاصل هو كائن خاص ، geon. يتم تعيين الإزاحة في الخطة بين الأعلى والأسفل في مربع الحوار "إعدادات السطح" في علامة التبويب "إعدادات الفصل" في قسم "معلمات الفصل الإضافية" باستخدام معلمة "كسر قيمة الإزاحة أثناء الإنشاء".

في نهاية رسم خط الانهيار ، يظهر طلب التأكيد على النحو التالي:

"حدد نقطة جانب الإزاحة لخط الفاصل<Линия разрыва (Правая)>أو :".

يشير المستخدم إما إلى جانب إزاحة خط الفصل بنقطة (لتسهيل إدخال نقطة ، يظهر خط مطاطي من آخر نقطة كسر تم إدخالها إلى النقطة المحددة) ، أو يؤكد نوع مجموعة الإزاحة في البداية (أي إدخال آخر ).

ينجذب المرساة (على سبيل المثال ، _Nea) إلى الجزء السفلي من خط الفصل.

تمت إضافة الميزات التالية إلى كسر الفاصل:

§ القدرة على الانجذاب إلى الخط العلوي ،

§ عرض التحول الجانبي،

§ القدرة على ضبط مقدار التحول عند بناء السطح (0.01 كافية) ،

§ يحولها الأمر _Explode إلى منطقتين جيولوجيتين.

- (ρ 1، T 1، v → 1 (\ displaystyle \ rho _ (1)، T_ (1)، (\ vec (v)) _ (1))) ، وعلى اليمين - آخرون ( ρ 2، T 2، v → 2 (\ displaystyle \ rho _ (2)، T_ (2)، (\ vec (v)) _ (2))). في حالة الحركة غير المستقرة للوسيط ، لا تظل أسطح الانقطاع ثابتة ؛ قد لا تتطابق سرعتها مع سرعة الوسط.

لا يمكن أن يوجد انقطاع تعسفي جسديًا لفترة محدودة - وهذا يتطلب انتهاكًا لمعادلات الديناميات. لهذا السبب ، إذا ظهرت في بعض المواقف حالة موصوفة بانقطاع تعسفي ، فإنها تبدأ فور حدوثها في الانحلال - انظر مشكلة ريمان حول اضمحلال الانقطاع التعسفي. في هذه الحالة ، اعتمادًا على البيئة التي تحدث فيها الظاهرة ، وكيف ترتبط قيم متغيرات الحالة على جوانب متقابلة من الانقطاع ببعضها البعض ، قد تظهر مجموعات مختلفة من الانقطاعات الطبيعية وموجات الخلخلة.

شروط

أدناه ، تشير الأقواس المربعة إلى الاختلاف في القيم على جوانب مختلفة من السطح

يجب أن تتحقق علاقات معينة على أسطح الكسر:

1. يجب أن يكون هناك تدفق مستمر للمادة على سطح الكسر. يجب أن يكون تدفق الغاز عبر عنصر من سطح الكسر لكل وحدة مساحة هو نفسه في الحجم على جوانب مختلفة من سطح الكسر ، أي يجب استيفاء الحالة [ρ u x] = 0 (displaystyle left [rho u_ (x) right] = 0)اتجاه المحور س (displaystyle x)يتم اختياره بشكل طبيعي على سطح الكسر.
2. يجب أن يكون هناك تدفق مستمر للطاقة ، أي أنه يجب تلبية الشرط [ρ ux (u 2 2 + ε)] = 0 (displaystyle left [rho u_ (x) left ((frac (u ^ (2)) (2)) + varepsilon right) right ] = 0)
3. يجب أن يكون التدفق النبضي مستمرًا ، ويجب أن تكون القوى التي تعمل بها الغازات على بعضها البعض على جانبي سطح الكسر متساوية. بما أن المتجه العادي موجه على طول المحور السيني ، فإن الاستمرارية س (displaystyle x)- مكون من تدفق النبض يؤدي إلى الحالة [p + ρ u x 2] = 0 (displaystyle left = 0) [ρ u x u y] = 0 (displaystyle left [rho u_ (x) u_ (y) right] = 0)و [ρ u x u z] = 0 (displaystyle left [rho u_ (x) u_ (z) right] = 0)

تمثل المعادلات أعلاه النظام الكامل لشروط الحدود عند سطح عدم الاستمرارية. من بينها ، يمكن الاستنتاج أن هناك نوعين من أسطح التمزق.

فواصل مماسية

لا يوجد تدفق للمادة من خلال سطح الانقطاع

(ρ 1 u 1 x = ρ 2 u 2 x = 0 ρ 1، ρ 2 ≠ 0 ⇒ u 1 x = u 2 x = 0 ⇒ * 1 = * 2 (displaystyle (begin (cases) rho _ ( 1) u_ (1x) = \ rho _ (2) u_ (2x) = 0 \\\ rho _ (1) ، \ rho _ (2) \ neq 0 \ end (cases)) \ Rightarrow \ qquad u_ (1x ) = u_ (2x) = 0 \ qquad \ Rightarrow p_ (1) = p_ (2))

وهكذا ، في هذه الحالة ، يكون مكون السرعة العادية وضغط الغاز مستمرين على سطح الكسر. السرعات المماسية u ض (displaystyle u_ (z)), u y (displaystyle u_ (y))ويمكن أن تتعرض الكثافة لقفزة عشوائية. تسمى هذه الفواصل تماسي.

فواصل الاتصال - حالة خاصةالانقطاعات العرضية. السرعة مستمرة. تمر الكثافة بقفزة ، ومعها كميات ديناميكية حرارية أخرى ، باستثناء الضغط.

موجات الصدمة

في الحالة الثانية ، يكون تدفق المادة ومعه الكميات غير صفرية. ثم من الشروط:

[ρ ش س] = 0 ؛ [ρ u x u y] = 0 ؛ [ρ uxuz] = 0 (displaystyle left [rho u_ (x) right] = 0؛ qquad left [rho u_ (x) u_ (y) right] = 0؛ qquad left [ \ rho u_ (x) u_ (z) \ right] = 0) [u y] = 0 (\ displaystyle \ left = 0 \ quad)و [u z] = 0 (displaystyle quad left = 0)

السرعة العرضية مستمرة عند سطح الكسر. تشهد الكثافة والضغط ومعها الكميات الديناميكية الحرارية الأخرى قفزة ، وترتبط قفزات هذه الكميات بالعلاقات - شروط الانقطاع.

[ρ u x (u 2 2 + ε)] ؛ (displaystyle left [rho u_ (x) left ((frac (u ^ (2)) (2)) + varepsilon right) right] ؛) [u y] = 0 ؛ (displaystyle left = 0) [u z] = 0 (displaystyle left = 0) [ρ ش س] = 0 ؛ [u x 2 2 + ε] = 0 ؛ [p + ρ ux 2] = 0 (displaystyle left [rho u_ (x) right] = 0؛ qquad left [(frac (u_ (x) ^ (2)) (2)) + \ varepsilon \ right] = 0 ؛ \ qquad \ left = 0)

تسمى الانقطاعات من هذا النوع بموجات الصدمة.

كسر سرعة الانتشار

لاشتقاق العلاقات على نقاط الانقطاع المتحركة ، يمكن للمرء استخدام المعادلات

(∮ ∂ Ω ⁡ (ρ dx - udt) = 0 ∮ ∂ Ω ⁡ (ρ udx - (p + ρ u 2) dt) = 0 ∮ ∂ Ω ⁡ (E dx - (p + E) dt) = 0 (\ displaystyle (\ start (cases) (\ begin (array) (lll) \ oint \ limits _ (\ جزئي \ Omega) (\ rho \؛ d \، x- \ rho u \؛ d \، t) & = & 0 \\\ oint \ limits _ (\ جزئي \ أوميغا) (\ rho u \ ؛ d \ ، x- (p + \ rho u ^ (2)) \ ؛ d \ ، t) & = & 0 \ \\ نقطة \ حدود _ (\ جزئية \ أوميغا) (E \ ؛ د \ ، س- (p + E) \ ؛ د \ ، t) & = & 0 \ نهاية (مجموعة)) \ نهاية (حالات) )), ∮ ∂ Ω ⁡ (q د س - و د t) = 0 (displaystyle oint limits _ (جزئي Omega) (qdx-fdt) = 0)

يعتبر الانقطاع الديناميكي للغاز في الحالة غير الثابتة أحادية البعد منحنى هندسيًا في المستوى. دعونا نبني حجم تحكم بالقرب من التمزق بحيث يكون جانبان من الكفاف الذي يحيط بهذا الحجم موازيين للتمزق على جانبي التمزق ، ويكون الجانبان الآخران متعامدين مع التمزق. كتابة النظام لحجم تحكم معين ، ثم تقليص الجوانب إلى الصفر وإهمال قيمة التكامل على هذه الجوانب ، نحصل عليها ، مع مراعاة اتجاه اجتياز الكنتور وعلامات زيادات الإحداثيات وعلى طول الجوانب المجاورة للانقطاع:

∫ 1 - 2 (qdx - fdt) - ∫ 3 - 4 (qdx - fdt) = 0 (displaystyle int limits _ (1-2) (qdx-fdt) - int limits _ (3-4) (qdx-fdt) = 0) ∫ 1 - 2 (qdxdt - f) - ∫ 3 - 4 (qdxdt - f) = 0 (displaystyle int limits _ (1-2) (q (frac (dx) (dt)) - f) - \ int \ limits _ (3-4) (q (\ frac (dx) (dt)) - f) = 0)

الحجم د = د س د t (displaystyle D = (frac (dx) (dt)))- معدل انتشار التمزق

نسب الكسر

بالمرور إلى تقريب التكاملات بطريقة المستطيلات واستخدام الترميز لقفزات الكميات عند الانقطاع ، نحصل على نظام العلاقات:

[ρ] D - [ρ u] = 0 ؛ (displaystyle left [rho right] D- left [rho u right] = 0 ؛) [ρ u] D - [p + ρ u 2] = 0 ؛ (displaystyle left [rho u right] D- left = 0 ؛) [E] D - [u (E + p)] = 0 ؛ (displaystyle leftD- left = 0 ؛)

أمثلة على

الحد الفاصل بين جسمين متصادمين في لحظة الاصطدام ، لاحقًا ، بسبب عدم الاستقرار ، ينقسم الانقطاع التعسفي إلى قطعتين عاديتين يتحركان في اتجاهين متعاكسين.

في الهندسة الوصفية ، يُنظر إلى السطح على أنه مجموعة من المواضع المتتالية لخط متحرك أو سطح آخر في الفضاء. يسمى الخط الذي يتحرك في الفضاء ويشكل سطحًا شبكة توليد. يمكن أن تكون المولدات مستقيمة ومنحنية. يمكن أن يكون توليد المنحنيات ثابتًا ومتغيرًا ، على سبيل المثال ، يتغير بانتظام.

يمكن اعتبار السطح نفسه في عدد من الحالات على أنه مكون من حركات مولدات مختلفة. على سبيل المثال ، يمكن تشكيل أسطوانة دائرية: أولاً ، بتدوير خط مستقيم حول محور ثابت موازٍ للمركبة المولدة ؛ ثانيًا ، بحركة دائرة يتحرك مركزها على طول خط مستقيم عمودي على مستوى الدائرة ؛ ثالثًا ، الحركة المستقيمة للكرة.

عند تصوير سطح في الرسم ، تظهر فقط بعض المواضع العديدة الممكنة للمركب العام. في التين. يوضح 8.1 سطح المولد AB.أثناء حركته ، يظل المولد موازيًا للاتجاه MNويتجاوز في نفس الوقت بعض الخطوط المنحنية CDE.وهكذا ، فإن حركة المولد ABيسترشد في الفضاء بخط CDE.

يُطلق على الخط أو الخطوط ، التي يعتبر التقاطع معها شرطًا أساسيًا لحركة عامل التوليد عند تكوين سطح ، دليلاً أو أدلة.

في التين. يوضح الشكل 8.2 السطح المتكون من حركة خط مستقيم ABعلى دليلين - مستقيم O1<⅞ (ABE Oأنا ا 2) ومنحنى الفضاء FGL ،لا يتقاطع الخط O1 0 2.

في بعض الأحيان ، يتم استخدام خط كدليل تتحرك على طوله بعض الخصائص النقطية للمركبة المولدة ، ولكن لا يتم الاستلقاء عليها ، على سبيل المثال ، مركز الدائرة.

من بين الأشكال المختلفة للمولدات ، والأدلة ، وكذلك أنماط تشكيل سطح معين ، يتم تحديد تلك الأشكال الأكثر بساطة وملاءمة لتصوير سطح على الرسم وحل المشكلات المرتبطة به.

في بعض الأحيان ، لتعريف السطح ، يتم استخدام مصطلح "محدد السطح" ، مما يعني مجموعة من الشروط المستقلة التي تحدد السطح بشكل فريد. من بين الشروط المدرجة في المحدد ، يتم التمييز بين الجزء الهندسي (النقاط ، الخطوط ، الأسطح) وقانون (الخوارزمية) لتشكيل السطح بواسطة الجزء الهندسي من المحدد.

ضع في اعتبارك تصنيفًا موجزًا ​​للأسطح المنحنية ، تم اعتماده في الهندسة الوصفية.

الأسطح القابلة للتطوير.يُطلق على السطح الذي يمكن تشكيله بخط مستقيم السطح المسطر. إذا كان من الممكن فتح سطح محكم بحيث يكون من جميع نقاطه محاذيًا للمستوى دون أي ضرر للسطح (تمزق أو طيات) ، فيُطلق عليه اسم غير مطوي. تتضمن الأسطح القابلة للتطوير فقط تلك الأسطح المسطرة التي تكون فيها المولدات المستقيمة المجاورة متوازية أو متقاطعة مع بعضها البعض ، أو تكون مماسة لبعض المنحنيات المكانية. جميع الأسطح الأخرى المسطرة وجميع الأسطح غير المسطرة هي أسطح غير قابلة للتطوير.

الأسطح القابلة لإعادة التدوير - أسطوانية ، مخروطية ، ذات ضلع رجوع ، أو جذع. بالنسبة للسطح الأسطواني ، تكون المولدات متوازية دائمًا ، والمبدأ التوجيهي عبارة عن خط منحني واحد. تظهر الصورة في رسم السطح الأسطواني الموضحة سابقًا في الفضاء (انظر الشكل 8.1) في الشكل. 8.3 حالات خاصة - أسطوانة دائرية مستقيمة ، أسطوانة دائرية مائلة (انظر الشكل 9.17 ، دائرة توجيه ، يقع مستويها بزاوية على محور الأسطوانة ومتمحور حول محورها). بالنسبة للأسطح المخروطية ، تحتوي جميع المولدات المستقيمة على نقطة ثابتة مشتركة - رأس ، دليل - أي خط منحني واحد. عينة صورة مخروطية

الأسطح في الرسم - شكل. 8.4 ، إسقاطات قمة الرأس G "، G" ،يرشد C "D" E "، C" D "E".حالات خاصة - مخروط دائري مستقيم ، مخروط دائري مائل - انظر الشكل. 10.10 ، على اليمين. بالنسبة للأسطح ذات الحافة المرتدة أو الجذع ، تكون المولدات المستقيمة مماسة لدليل منحني واحد.

الأسطح المحكومة غير القابلة للاسترداد:أسطواني ، مخروطي ، مكافئ قطعي (مستوى مائل). يتشكل السطح المسمى الأسطوانة عن طريق تحريك خط مستقيم ، في جميع مواضعه مع الحفاظ على موازاة مستوى معين ("مستوى التوازي") ويتقاطع مع خطين منحنيين (دليلان). يتشكل السطح المسمى المخروطي عن طريق تحريك خط مستقيم ، في جميع مواضعه مع الحفاظ على موازاة مستوى ما ("مستوى التوازي") ويتقاطع مع دليلين ، أحدهما عبارة عن منحنى والآخر خط مستقيم (الشكل 8.5 ، انظر أيضًا الشكل 8.2). مستوى التوازي في الشكل. 8.5 هي الطائرة π1 ؛

أدلة - منحنى مع الإسقاطات E "G" F "، E" G "F" ،خط مستقيم مع التوقعات أوه "، 0" ، أوه ",0. في الحالة المعينة ، إذا كان الدليل المنحني عبارة عن خط حلزوني أسطواني مع المحور الذي يتزامن مع الدليل المستقيم ، فإن السطح المتشكل يكون مخروطي الشكل حلزونيًا ، كما هو موضح أدناه. يظهر في الشكل رسم مكافئ قطعي ، يسمى المستوى المائل. 8.6 يمكن اعتبار تشكيل هذا السطح نتيجة لحركة مصفوفة مستقيمة على طول دليلين - عبور خطوط مستقيمة موازية لمستوى معين من التوازي. في التين. 8.6 مستوى التوازي - مستوى الإسقاط والأدلة - الخطوط المستقيمة مع الإسقاطات M "N" ، M "N"و F "G" ، F "G".

الأسطح غير الخطية.وهي مقسمة إلى أسطح ذات مولد ثابت ومولد متغير.

تنقسم الأسطح ذات المولد الثابت ، بدورها ، إلى أسطح دورانية ذات مصفوفة منحنية الخطوط ، على سبيل المثال ، كرة ، طارة ، شكل إهليلجي للدوران ، وما إلى ذلك ، وإلى أسطح دائرية ، على سبيل المثال ، أسطح أنابيب منحنية ثابتة المقطع العرضي والينابيع.

تنقسم الأسطح ذات التركيبة المتغيرة إلى أسطح من الدرجة الثانية ، دائرية ذات بنية متغيرة ، إطار سلكي. رسم لسطح من الدرجة الثانية - يظهر الشكل الإهليلجي في الشكل. 8.7 شكل الشكل الإهليلجي عبارة عن قطع ناقص مشوه. دليلين - قطعتان متقاطعتان ، مستويهما متعامدان ومحور واحد شائع. يتقاطع المولد مع الأدلة في أقصى نقاط محاوره.

يظل مستوى القطع الناقص المولد أثناء الحركة موازيًا للمستوى الذي يتكون من المحورين المتقاطعين للقطوع الناقصة الدليل.

تحتوي الأسطح الحلقية ذات المولد المتغير على مولد - دائرة ذات نصف قطر متغير ، دليل - منحنى يتحرك على طوله مركز المولد ، ويكون مستوى المولد عموديًا على الدليل. لا يتم تحديد سطح الإطار بواسطة شبكة توليد متحركة ، ولكن بواسطة عدد معين من الخطوط على السطح.

عادة ما تكون هذه الخطوط منحنيات مسطحة ،

التي طائراتها موازية لبعضها البعض. تتقاطع مجموعتان من هذه الخطوط مع بعضها البعض وتشكلان إطارًا محكمًا للسطح. تشكل نقاط تقاطع الخطوط الإطار السلكي النقطي للسطح. يمكن أيضًا تحديد الإطار السلكي لنقطة السطح بواسطة إحداثيات نقاط السطح. تستخدم أسطح الإطارات على نطاق واسع في تصميم هياكل السفن والطائرات والسيارات وأنابيب أشعة الكاثود.

دعونا نفكر في سطح المسمار بمزيد من التفصيل من الأسطح المشار إليها.

محاضرات عن الرياضيات

وظائف من عدة متغيرات. التمثيل الهندسي لوظيفة من متغيرين. خطوط المستوى والأسطح. حد واستمرارية دالة لعدة متغيرات وخصائصها. المشتقات الجزئية وخصائصها ومعناها الهندسي.

التعريف 1.1.عامل ض (مع النطاق ض) مسمى دالة لمتغيرين مستقلين س ، صفي المجموعة مإذا كان كل زوج ( س ، ص) من المجموعة م ضمن عند ض.

التعريف 1.2.الكثير من محيث يتم تعيين المتغيرات س ، ص ،مسمى نطاق الوظيفةبينما أنفسنا س ، ص- لها الحجج.

أسطورة: ض = F(x, ذ), ض = ض(x, ذ).

أمثلة.

تعليق.منذ زوج من الأرقام ( س ، ص) يمكن اعتبارها إحداثيات نقطة ما على المستوى ، وسنستخدم لاحقًا مصطلح "نقطة" لزوج من الوسائط لوظيفة من متغيرين ، وكذلك لمجموعة مرتبة من الأرقام
التي هي من الحجج لوظيفة من عدة متغيرات.

التعريف 1.3. . عامل ض (مع النطاق ض) مسمى دالة لعدة متغيرات مستقلة
في المجموعة مإذا كانت كل مجموعة من الأرقام
من الجموع موفقًا لبعض القواعد أو القانون ، يتم تعيين قيمة واحدة محددة ضمن عند ض. يتم تقديم مفاهيم الجدل والمجالات بنفس الطريقة التي يتم بها تقديم وظيفة ذات متغيرين.

أسطورة: ض = F
,ض = ض
.

التمثيل الهندسي لوظيفة من متغيرين.

ضع في اعتبارك الوظيفة

ض = F(x, ذ) , (1.1)

المحددة في بعض المجالات معلى متن الطائرة O هو... ثم مجموعة نقاط الفضاء ثلاثي الأبعاد مع إحداثيات ( x, ذ, ض) ، حيث ، هو الرسم البياني لوظيفة من متغيرين. نظرًا لأن المعادلة (1.1) تحدد سطحًا معينًا في مساحة ثلاثية الأبعاد ، فستكون الصورة الهندسية للوظيفة قيد الدراسة.

ض = و (س ، ص)

م ذ

تعليق... لدالة تتكون من ثلاثة متغيرات أو أكثر ، سنستخدم المصطلح "السطح في ن- فضاء الأبعاد "، على الرغم من أنه من المستحيل تصوير مثل هذا السطح.

خطوط المستوى والأسطح.

لوظيفة متغيرين تعطينا المعادلة (1.1) ، يمكن للمرء أن يأخذ في الاعتبار مجموعة النقاط ( س ، ص)الطائرة O هولأي منهم ض يأخذ نفس القيمة الثابتة ، وهذا هو ض= ثابت. هذه النقاط تشكل خطًا على المستوى يسمى خط المستوى.

مثال.

ابحث عن خطوط مستوية للسطح ض = 4 – x² - ذ². معادلاتهم من حيث الشكل x² + ذ² = 4 - ج (ج= const) - معادلات الدوائر متحدة المركز المتمركزة في الأصل ومع نصف القطر
... على سبيل المثال ، ل مع= 0 نحصل على دائرة x² + ذ² = 4.

لدالة من ثلاثة متغيرات ش = ش (x, ذ, ض) المعادلة ش (x, ذ, ض) = جيعرّف سطحًا في فضاء ثلاثي الأبعاد يسمى مستوى السطح.

مثال.

للوظيفة ش = 3x + 5ذ – 7ضسطوح مستوى -12 ستكون عائلة من المستويات المتوازية المحددة بواسطة المعادلات

3x + 5ذ – 7ض –12 + مع = 0.

حد واستمرارية دالة من عدة متغيرات.

دعونا نقدم المفهوم δ الحينقاط م 0 (NS 0 ، في 0 ) على متن الطائرة O هوكدائرة نصف قطرها δ تتمحور عند نقطة معينة. وبالمثل ، يمكن تعريف-الجوار في الفضاء ثلاثي الأبعاد على أنه كرة نصف قطرها δ تتمحور عند النقطة م 0 (NS 0 ، في 0 , ض 0 ) ... ل نسيطلق على الفضاء ذي الأبعاد δ-المجاورة للنقطة م 0 مجموعة من النقاط ممع الإحداثيات
إرضاء الشرط

أين
- إحداثيات نقطة م 0. في بعض الأحيان تسمى هذه المجموعة "الكرة" في نمساحة الأبعاد.

التعريف 1.4.الرقم أ يسمى حددوال من عدة متغيرات F
في هذه النقطة م 0 إذا

مثل هذا | F(م) – أ| < ε для любой точки ممن حي δ م 0 .

أسطورة:
.

يجب أن يؤخذ في الاعتبار أن النقطة في هذه الحالة مقد تقترب م 0 ، شرطيًا ، على طول أي مسار داخل محيط للنقطة م 0. لذلك ، يجب التمييز بين حد دالة للعديد من المتغيرات بالمعنى العام لما يسمى حدود متكررةتم الحصول عليها بالمرور المتتالي إلى الحد الأقصى لكل حجة على حدة.

أمثلة.

تعليق... يمكن إثبات أن وجود ومساواة الحدود المتكررة ينبعان من وجود حد عند نقطة معينة بالمعنى المعتاد ووجود حدود في هذه النقطة وفقًا لحجج منفصلة. والعكس ليس صحيحا.

التعريف 1.5.وظيفة F
مسمى مستمرفي هذه النقطة م 0
، لو
(1.2)

إذا قدمنا ​​التدوين

ثم يمكن إعادة كتابة الشرط (1.2) في النموذج

(1.3)

التعريف 1.6.نقطة داخلية م 0 مجال الوظيفة ض = F (م) مسمى نقطة الانهيارتعمل إذا لم يتم استيفاء الشروط (1.2) ، (1.3) في هذه المرحلة.

تعليق.يمكن أن تتشكل نقاط فاصل متعددة على مستوى أو في الفضاء الخطوطأو تمزق الأسطح.

خط فاصل

خط فاصل

خط مستقيم مرسوم عبر نقطة الانقطاع الموازية لمسار القتال للطائرة.

Samoilov K.I. القاموس البحري. - M.-L: دار النشر البحرية الحكومية التابعة لـ NKVMF لاتحاد الجمهوريات الاشتراكية السوفياتية, 1941

شاهد ما هو "BREAK LINE" في القواميس الأخرى:

انظر ريب. القاموس الجيولوجي: في مجلدين. م: ندرة. حرره K.N Paffengolts وآخرون. 1978 ... الموسوعة الجيولوجية

خط فاصل- sprogimo linija status as T sritis Gynyba apibrėžtis Tiesė، jungianti pabūklą su sprogimu. atitikmenys: angl. خط انفجار روس. خط الفاصل ... نهاية Artilerijos žodynas

خط القص الريح- خط فاصل الرياح ، الحدود بين المناطق ذات سرعة الرياح أو اتجاهات مختلفة ... مفردات الرياح

تقع في مستوى الجزء العلوي أو السفلي من التكوين (طبقة ، وريد ، وما إلى ذلك من الأجسام الجيولوجية) أو في مستوى الكسر. إلى خط الإضراب موجهة إلى أسفل على طول تراجع التكوين (الطبقة ، الوريد) أو مستوى الكسر. انظر الخريف. القاموس الجيولوجي: في مجلدين. م ... الموسوعة الجيولوجية

خط- (1) الجزء المشترك لمنطقتين متجاورتين ؛ (2) L. مجمع أوتوماتيكي من أدوات الآلات والآلات والمعدات الرئيسية والمساعدة ، يؤدي تلقائيًا العملية برمتها في تسلسل تكنولوجي وبإيقاع معين ... ... موسوعة البوليتكنيك الكبيرة

خط تقاطع الجزء العلوي أو السفلي من التكوين (طبقة ، وريد ، إلخ. الأجسام الجيولوجية) أو مستوى الكسر مع المستوى الأفقي. انظر السجدة. القاموس الجيولوجي: في مجلدين. م: ندرة. حرره K.N Paffengolts وآخرون. 1978 ... الموسوعة الجيولوجية

خط مستقيم من نقطة الانقطاع إلى نقطة الهبوط. Samoilov KI القاموس البحري. M.L .: دار النشر البحري الحكومية التابعة لـ NKVMF لاتحاد الجمهوريات الاشتراكية السوفياتية ، 1941 ... القاموس البحري

تحتوي هذه المقالة أو المقطع من مقالة على معلومات حول حدث متعلق بالمنطقة المركزية أو بنية تحتية مخططة. محتوى مائة ... ويكيبيديا

- (FOCL) ، خط اتصالات الألياف الضوئية (FOCL) هو نظام ألياف بصرية يتكون من عناصر سلبية ونشطة ، مصمم لنقل المعلومات في النطاق البصري (بالقرب من الأشعة تحت الحمراء عادةً). المحتويات 1 ... ويكيبيديا

الكسور- الكسور ، أي انتهاك كامل لسلامة جسم صلب (Wegner) ، في هذه الحالة عظم. P. ، نتيجة إصابات بالغة الخطورة ، تشكل أحد أخطر فصول طب الرضوح. حسب إحصائيات برونز (مستشفى لندن 300.000 ... ... موسوعة طبية عظيمة

كتب

• كلاسيكيات أدبية على الشاشة. ليست خطوة إلى الوراء (4DVD) ، إرشوف ميخائيل إيفانوفيتش ، ستولبر ألكسندر ، إيجيازاروف جافريل جورجييفيتش. 1. الحصار. الجزء الأول (1975 ، فيلمان ، 177 دقيقة) ملحمة مستوحاة من رواية تحمل نفس الاسم للكاتب ألكسندر شاكوفسكي. جوائز مهرجان عموم الاتحاد السينمائي. بحلول صيف عام 1941 ، اقترب الغزاة الفاشيون من لينينغراد. فقط…