نوع خوارزمية الاستقبال الأمثل، وكذلك مؤشرات الجودة لنظام النقل رسائل منفصلةتعتمد بشكل كبير على الخصائص

والتي سوف نسميها وظيفة الارتباط المتبادل لموضع الإشارة المرجعية المعقدة والمجال المستقبل المعقد المقابل للموضع الذي يكون فيه التحول الزمني بينهما بسبب عدم الاتساق في الوقت المناسب.

الدالة هي قياس "الفرق" (أو "القرب") للإشارات ذات المؤشرات وإذا تم تضمين جميع تطبيقات التداخل في القناة في مجموعة الإشارات، فإن هذه الوظيفة ستحدد أيضًا قياس "الفرق" (. "القرب") بين الإشارة والتداخل، وكذلك بين التطبيقات الفردية للتداخل. وقد تم استخدام هذه الخاصية المتمثلة في تمييز الإشارة والضوضاء في عدد من الأعمال، على سبيل المثال.

عند استخلاص الصيغ الأخيرة، تم أخذ العلاقات التالية من مساواة بارسيفال بعين الاعتبار:

وستسمى الوظائف، على التوالي، وظيفة الارتباط المتبادل للإشارات المستقبلة ووظيفة الارتباط المتبادل للإشارات المترافقة في موقع الاستقبال. يحدد الأول منها خصائص الاستقبال المتماسك الأمثل، في حين أن وصف الاستقبال الأمثل مع مرحلة إشارة غير مؤكدة (استقبال غير متماسك) لا يتطلب سوى معرفة المعامل (الظرف). وظيفة معقدةالارتباطات

إشارة مرجعية معقدة تستخدم في مخططات الاستقبال المتماسكة المثلى (انظر أدناه)

أين هي الدالة التي تمثل حل المعادلة التكاملية

أين هي وظيفة الارتباط للضوضاء المضافة. حيث يمكن توسيع وظيفة الارتباط إلى سلسلة ثنائية الخط من حيث وظائفها الخاصة

أين هي القيم الذاتية، ثم يمكن كتابة حل المعادلة التكاملية (1.52) في الصورة

في الحالة التي يكون فيها التداخل عبارة عن مجموع جزأين - مركز وتقلب، غير مرتبطين ببعضهما البعض، مما يؤدي إلى توسيع وظيفة الارتباط للجزء المركز من التداخل إلى سلسلة (1.53)، نحصل على

أين هي القيم الذاتية والوظائف الذاتية المقابلة لـ حيث يمكن تمثيل وظيفة الارتباط للضوضاء البيضاء مع الكثافة الطيفية لأي أساس متعامد على النحو التالي

(جميع القيم الذاتية هي نفسها وتساوي N)، إذن

ومع مراعاة (1.51) سنسمي أيضاً الدالة الموزونة [بوزن الارتباط المركب

يمكن كتابة وظيفة تنفيذين للإشارات المعقدة في موقع الاستقبال (1.51) في النموذج

افترض أن دالة الوزن متجانسة، أي أنه يمكن إثبات أنها مرتبطة ببعضها البعض بواسطة زوج من تحويلات هيلبرت. مجموعات الإشارات التي

سوف نسميها متعامدة في موقع الاستقبال للتحولات الزمنية التعسفية إذا تم استيفاء الشرط، فسنتحدث عن نظام متعامد للإشارات في موقع الاستقبال.

إذا كان في (1-47) فسنسميها دالة الارتباط للإشارات المعقدة المستقبلة. في الواقع، لا يمكننا التحدث إلا عن التنفيذ التقريبي للشرط (1.59)، حيث أن تحقيقه الصارم لا يمكن تحقيقه إلا عند استخدام الإشارات التي لا تتداخل أطيافها في أي مكان، وهو أمر غير ممكن. ومن الناحية العملية غالبا ما يتم استيفاء الشروط (1.59) لأي قيم فقط

وفي هذه الحالة نقول أنه إذا لم تتطابق الدلائل فقد تحقق شرط الضيق لدالة الارتباط البيني، وإذا تطابقت الدلائل تحقق شرط الضيق لدالة الارتباط.

دعونا نقدم وظائف الارتباط المقيسة في

نسبة الطاقة (الإشارة/التداخل) للإشارة في موقع الاستقبال. ويمكن إثبات أن دالة الارتباط المقيَّمة (1.61) تفي بالشرط، وبالمثل، يمكن إثبات أن دالة الارتباط المقيَّمة للإشارات المستقبلة المترافقة تستوفي نفس الشرط أيضًا

مع مرحلة إشارة غير مؤكدة، تتميز خصائص المستقبل في بعض الحالات بالمظروف (1.50)، وبالتالي المغلف المقيس

دعونا نسمي نظام الإشارات المستلمة

متعامد بمعنى قوي للتحولات الزمنية التعسفية

في كثير من الأحيان نتعامل مع نظام من الإشارات التي تلبي شرطًا، باستخدام المصطلح، سنسميه متعامدًا بالمعنى المعزز (في موقع الاستقبال).

ومن الناحية العملية، عادة ما يتم استيفاء الشروط (1.64) فقط ضمن الحدود (1.60).

على غرار الخصائص المدخلة للإشارات المستقبلة، يمكنك إدخال خصائص الارتباط المرجح والارتباط المتبادل الإشارات المرسلة:

يضمن هذا الشرط أيضًا تعامد الإشارات المستقبلة بمعنى معزز للتحولات الزمنية التعسفية.

مع وجود مراحل معينة في القناة، من أجل التعامد المعتاد للإشارات المستقبلة، تكون تعامد الإشارات المرسلة (بنفس الوزن) كافية.

بالنسبة لقناة أحادية الحزمة، فإن التعامد والتعامد بالمعنى المعزز للإشارات المستقبلة في أي وقت تكون التحولات مكافئة، على التوالي، للتعامد والتعامد بالمعنى المعزز في أي وقت لإزاحات الإشارات المرسلة مع الوزن

بالنسبة للإشارات المرسلة والمستقبلة ذات النطاق الضيق، فإن التعامد بالمعنى المعزز عند التحولات التعسفية غير الصفرية يعادل التعامد العادي عند أي تحولات. ومع ذلك، بالنسبة لمثل هذه الإشارات، فإن التعامد بالمعنى المعزز (at ) لا يعادل التعامد العادي.

من وجهة نظر مادية، تصف وظيفة الارتباط العلاقة أو الترابط بين اثنين القيم اللحظيةواحد أو اثنين إشارات مختلفةفي بعض الأحيان و. في الحالة الأولى، غالبا ما تسمى وظيفة الارتباط الارتباط الذاتي، وفي الثانية - الارتباط المتبادل. وظائف الارتباط للعمليات الحتمية تعتمد فقط على .

إذا تم إعطاء الإشارات و، يتم تحديد وظائف الارتباط من خلال التعبيرات التالية:

- وظيفة الارتباط المتبادل؛ (2.66)

- وظيفة الارتباط الذاتي. (2.67)

إذا و هما إشارتان دوريتان لهما نفس الفترة تفمن الواضح أن وظيفة الارتباط الخاصة بهم تكون أيضًا دورية مع فترة توبالتالي يمكن توسيعها في سلسلة فورييه.

في الواقع، إذا قمنا بتوسيع الإشارة في التعبير (2.66) إلى متسلسلة فورييه، فسنحصل عليها

(2.68)

أين و هي سعة معقدة نالتوافقي للإشارات، وبالتالي، هو المعامل المعقد المترافق معه. يمكن العثور على معاملات التمدد لدالة الارتباط المتبادل كمعاملات متسلسلة فورييه

. (2.69)

يمكن الحصول بسهولة على توسيع التردد لوظيفة الارتباط الذاتي من الصيغتين (2.68) و (2.69)، مما يضع ، ثم

. (2.70)

ومنذ ذلك الحين وبالتالي

, (2.71)

فإن وظيفة الارتباط التلقائي تكون متساوية وبالتالي

. (2.72)

يسمح تكافؤ وظيفة الارتباط التلقائي بتوسيعها إلى سلسلة فورييه المثلثية في جيب التمام

في الحالة الخاصة لـ نحصل على:

.

وبالتالي، فإن دالة الارتباط الذاتي at تمثل إجمالي متوسط ​​القدرة للإشارة الدورية، أي ما يعادل مجموع متوسط ​​القوى لجميع التوافقيات.

تمثيل تردد إشارات النبض

في المناقشة السابقة، كان من المفترض أن الإشارات مستمرة، ولكن في المعالجة التلقائية للمعلومات غالبا ما تستخدم الإشارات النبضية، وكذلك تحويل الإشارات المستمرة إلى إشارات نبضية. وهذا يتطلب النظر في قضايا تمثيل تردد إشارات النبض.

لنفكر في نموذج تحويل الإشارة المستمرة إلى شكل نبضي، المعروض في الشكل 2.6أ.

دع الإشارة المستمرة تصل إلى مدخل مُعدِّل النبض (الشكل 2.6 ب). يقوم مُشَكِّل النبض بتوليد سلسلة من النبضات المفردة (الشكل 2.6ج) مع فترة تومدة النبض ر، و . يمكن وصف النموذج الرياضي لمثل هذا التسلسل من النبضات كدالة:

(2.74)

أين ك- رقم النبض في التسلسل.

يمكن تمثيل إشارة الخرج لمشكل النبض (الشكل 2.6 د) على النحو التالي:

.

ومن الناحية العملية، من المستحسن أن يكون هناك تمثيل ترددي لقطار النبض. للقيام بذلك، يمكن تمثيل الدالة، باعتبارها دورية، على شكل سلسلة فورييه:

, (2.75)

- معاملات التمدد الطيفية إلى متسلسلة فورييه؛ (2.76)

معدل تكرار النبض؛

ن- الرقم التوافقي.

بتعويض العلاقة (2.74) في التعبير (2.76) نجد:

.

بالتعويض (2.76) في (2.74) نحصل على:

(2.78)

دعونا نحول الفرق بين الجيب، إذن

. (2.79)

دعونا نقدم تسمية المرحلة نالتوافقيات

. (2.81)

وهكذا، فإن سلسلة من النبضات المفردة تحتوي، إلى جانب مكون ثابت، على عدد لا نهائي من التوافقيات ذات سعة متناقصة. السعة كيتم تحديد التوافقي العاشر من التعبير:

تتضمن معالجة الإشارات الرقمية أخذ عينات زمنية (تكميم)، أي تحويل إشارة مستمرة إلى سلسلة من النبضات القصيرة. كما هو موضح أعلاه، فإن أي قطار نبضي له طيف معقد إلى حد ما، لذلك يطرح سؤال طبيعي حول كيفية تأثير عملية أخذ العينات الزمنية على طيف التردد للإشارة المستمرة الأصلية.

للتحقيق في هذه المسألة، والنظر في نموذج رياضيعملية أخذ العينات الزمنية الموضحة في الشكل 2.7 أ.

يتم تمثيل مُشَكِّل النبض (PM) كمُشكِّل بموجة حاملة على شكل تسلسل مثالي من النبضات القصيرة جدًا (تسلسل د-وظائف)، فترة التكرار التي تساوي ت(الشكل 2.7 ب).

يتم استقبال إشارة مستمرة عند دخل مُعدِّل النبض (الشكل 2.7 ج)، ويتم إنشاء إشارة نبضية عند الخرج (الشكل 2.7 د).

ثم نموذج التسلسل المثالي د-يمكن وصف الوظائف بالتعبير التالي

إلى جانب النهج الطيفي لوصف الإشارات، غالبًا ما يكون من الضروري عمليًا وجود خاصية من شأنها أن تعطي فكرة عن بعض خصائص الإشارة، ولا سيما معدل التغير مع مرور الوقت، وكذلك مدة الإشارة دون تحللها إلى مكونات توافقية.

يتم استخدامه على نطاق واسع كخاصية زمنية علاقةوظيفة الإشارة.

لإشارة حتمية ق(ر) ذات مدة محدودة، يتم تحديد دالة الارتباط بالتعبير التالي:

حيث τ هو التحول الزمني للإشارة.

يتناول هذا الفصل الإشارات التي هي وظائف حقيقية للزمن، ويمكن حذف تسمية الاقتران المعقدة:

. (1.78)

ومن التعبير (1.78) يتضح ذلك ب ق (ر) يميز درجة الاتصال (الارتباط) للإشارة ق ( ر ) مع إزاحة نسختها بمقدار t على طول محور الوقت. ومن الواضح أن الوظيفة ب ق ( ر ) يصل إلى الحد الأقصى عند τ = 0، نظرًا لأن أي إشارة مرتبطة تمامًا بنفسها. في نفس الوقت

, (1.79)

أي أن القيمة القصوى لوظيفة الارتباط تساوي طاقة الإشارة.

مع زيادة τ الدالة في 8 (τ) يتناقص (ليس بالضرورة رتيبًا) أيضًا مع التحول النسبي للإشارات ق(ر) و ق(ر+ τ) لفترة تتجاوز مدة الإشارة تصبح صفراً.

من التعريف العام لوظيفة الارتباط، من الواضح أنه لا يوجد فرق بين تحويل الإشارة بمقدار τ إلى اليمين أو إلى اليسار بالنسبة لنسختها. ولذلك يمكن تعميم العبارة (1.78) على النحو التالي:

. (1.78)

وهذا يعادل قول ذلك ب ق (τ) يكون حتى وظيفةτ.

بالنسبة للإشارة الدورية التي تكون طاقتها كبيرة بشكل لا نهائي، فإن تحديد دالة الارتباط باستخدام التعبيرات (1.129) أو (1.129") غير مقبول. وفي هذه الحالة، يتم استخدام التعريف التالي:

وبهذا التعريف تكتسب دالة الارتباط بعد القوة و ب Sne p (0) يساوي متوسط ​​قوة الإشارة الدورية. بسبب دورية الإشارات ( ر ) متوسط ​​المنتج
أو
على شريحة كبيرة بلا حدود ت يجب أن يتزامن مع المتوسط ​​خلال الفترة T 1 . ولذلك يمكن استبدال التعبير (1.79) بالتعبير

التكاملات المضمنة في هذا التعبير ليست أكثر من وظيفة ارتباط الإشارة في الفاصل الزمني ت 1 . تدل عليه ب STL (τ ) ، وصلنا إلى العلاقة

ومن الواضح أيضًا أن الإشارة الدورية ( ر ) يتوافق مع وظيفة الارتباط الدوري ب ق خط (τ). فترة الوظيفة ب ق خط (τ) يتزامن مع الفترة ت 1 الإشارة الأصلية ( ر ). على سبيل المثال، لأبسط الاهتزاز (التوافقي).
وظيفة الارتباط

عند τ=0
هي القوة المتوسطة للتذبذب التوافقي مع السعة أ 0 . ومن المهم أن نلاحظ أن وظيفة الارتباط
لا يعتمد على المرحلة الأولية من التذبذب .

تقدير درجة الاقتران بين إشارتين مختلفتين s1 ( ر ) هو 2 ( ر ) يتم استخدام دالة الارتباط المتبادل، التي يحددها التعبير العام

للدوال الحقيقية s 1 (t) و s 2 (t)

وظيفة الارتباط التي تمت مناقشتها أعلاه في ق (τ) هي حالة خاصة من الدالة
، متى 1 ( ر ) = ق 2 ( ر ).

على عكس
وظيفة الارتباط المتبادل ليست بالضرورة حتى بالنسبة لـ τ. علاوة على ذلك، وظيفة الارتباط المتبادل لابالضرورةيصل إلى الحد الأقصى عند τ = 0.

وظيفة ارتباط الإشارةهي خاصية مؤقتة

إعطاء فكرة عن معدل تغير الإشارة مع مرور الوقت، وكذلك مدة الإشارة دون تحللها إلى مكونات توافقية.

هناك وظائف الارتباط الذاتي والارتباط المتبادل. بالنسبة للإشارة الحتمية f(t)، يتم إعطاء وظيفة الارتباط الذاتي بواسطة

أين هو حجم التحول الزمني للإشارة.

يميز درجة الاتصال (الارتباط) للإشارة f (t) بها

نسخة تم إزاحتها بمقدار على طول محور الوقت. لنقم بإنشاء دالة الارتباط الذاتي (ACF) لنبضة مستطيلة f (t). يتم نقل الإشارة نحو الجانب الأمامي، كما هو موضح في الشكل. 6.25.

على الرسم البياني، كل قيمة لها منتجها الخاص ومساحة تحت الرسم البياني للدالة. عددي

قيم هذه المناطق المقابلة τ تعطي إحداثيات الوظيفة

مع زيادة τ، فإنه يتناقص (ليس بالضرورة بشكل رتيب) ومع

أي أن مدة الإشارة أكبر من صفر.

		هي إشارة دورية، ثم ACF K f (t) =				f (t) × f t(+ t) dt و

هي أيضًا دالة دورية لها الفترة T.

دعونا نفكر في الخصائص الرئيسية لوظيفة الارتباط التلقائي:

1. ACF هي دالة زوجية، أي أن الدالة تقل كلما زادت.

2. يصل ACF إلى الحد الأقصى عند , نظرًا لأن أي إشارة مرتبطة تمامًا بنفسها. في هذه الحالة، القيمة القصوى لـ ACF تساوي الطاقة

إشارة، أي.	E = K f (0) = ò f 2 (t) dt. للإشارة الدورية
متوسط ​​قوة الإشارة.
	ومربع معامل الكثافة الطيفية
فيما بينها عن طريق تحويل فورييه المباشر والعكسي.

كلما اتسع طيف الإشارة، قل الفاصل الزمني للارتباط، أي. حجم التحول الذي تختلف فيه وظيفة الارتباط عن الصفر. وبناء على ذلك، كلما زاد الفاصل الزمني لارتباط الإشارة، كلما كان طيفها أضيق.

يمكن أيضًا استخدام دالة الارتباط لتقدير درجة الاتصال بين إشارتين مختلفتين f 1 (t) وf 2 (t) منزاحتين بمرور الوقت

في هذه الحالة، تسمى دالة الارتباط المتبادل (MCF) ويتم تعريفها بالتعبير:

وظيفة الارتباط المتبادل ليست بالضرورة متساوية فيما يتعلق بـ τ ولا تصل بالضرورة إلى الحد الأقصى عند. يظهر في الشكل بناء CCF لإشارتين مثلثيتين f 1 (t) و f 2 (t). 6.26. عند التحول

الإشارة f 2 (t) إلى اليسار (t > 0، الشكل 6.26، أ) تزداد وظيفة الارتباط للإشارة أولاً، ثم تنخفض إلى الصفر عند. عندما تتحول الإشارة f 2 (t) إلى اليمين (t< 0, рис. 6.26, б) корреляционная функция сразу убывает. В результате получается нессиметричная относительно оси ординат ВКФ , показанная на рис. 6.26, в.

f1(ر)

f2(ر)

0 ر

0 ر -ت ت

و 1 (ر) × و 2 (ر + ر)

f1(ر)

f2(ر)

0 ت

ت ت + ر

و 1 (ر) × و 2 (ر - ر)

6.9. مفهوم الإشارات المعدلة. تعديل السعة

تُستخدم الإشارات عالية التردد لنقل المعلومات عبر مسافة. يجب أن تكون المعلومات المرسلة مدمجة بطريقة أو بأخرى في تذبذبات عالية التردد، والتي تسمى الموجة الحاملة. اختيار تشا-

تعتمد قيمة ω للإشارة الحاملة على عوامل كثيرة، ولكن على أي حال ω

يجب أن يكون أكبر بكثير من أعلى تردد لطيف الرسالة المرسلة، أي.

اعتمادا على طبيعة الناقل، يتم التمييز بين نوعين من التعديل:

– مستمر – مع موجة حاملة توافقية مستمرة في الزمن؛

– نابض - عندما يكون الناقل على شكل تسلسل دوري للنبضات.

يمكن تمثيل إشارة تحمل معلومات في النموذج

إذا كانت و قيمًا ثابتة، فهذا تذبذب توافقي بسيط لا يحمل معلومات. إذا اضطروا إلى التغيير لنقل رسالة، يصبح التذبذب معدلاً.

إذا تغير A (t)، فهذا هو تعديل السعة، إذا كانت الزاوية زاوية. ينقسم التشكيل الزاوي إلى نوعين: التردد (FM) والمرحلة (PM).

منذ , إذن وتتغير وظائف الزمن ببطء. ثم يمكننا أن نفترض أن معلمات الإشارة لأي نوع من التعديل

(1) (السعة والطور والتردد) تتغير ببطء شديد بحيث يمكن اعتبار التذبذب عالي التردد توافقيًا خلال فترة واحدة. هذه الفرضية تكمن وراء خصائص الإشارات وأطيافها.

تعديل السعة (AM). مع AM، يتغير غلاف اتساع الإشارة الحاملة وفقًا لقانون يتوافق مع قانون التغيرات في الرسالة المرسلة والترددلا يتغير، والمرحلة الأوليةقد يختلف اعتمادًا على لحظة بدء التعديل. يمكن استبدال التعبير العام (6.22) بـ

يظهر في الشكل تمثيل رسومي للإشارة ذات السعة المشكَّلة. 6.27. هنا S (t) هي الرسالة المستمرة المرسلة، وسعة الإشارة التوافقية عالية التردد للموجة الحاملة. يتغير المغلف A (t) وفقًا للقانون الذي يعيد إنتاج الرسالة

شارع).

أعظم، و. - تردد وظيفة التشكيل، - المرحلة الأولية للغلاف. ويسمى هذا التعديل هو نغمي (6.28). يكرر قانون التغيير في الإشارة الأصلية (الشكل 6.28، ب).

3 تحليل ارتباط الإشارات

معنى التحليل الطيفيالهدف من الإشارات هو دراسة كيفية تمثيل الإشارة كمجموع (أو جزء لا يتجزأ) من التذبذبات التوافقية البسيطة وكيف يحدد شكل الإشارة بنية توزيع الترددات لسعة وأطوار هذه التذبذبات. وفي المقابل فإن مهمة تحليل ارتباط الإشارة هي تحديد درجة التشابه والاختلاف بين الإشارات أو النسخ المنقولة زمنياً لنفس الإشارة. إن إدخال هذا الإجراء يفتح الطريق أمام التنفيذ القياسات الكميةدرجة تشابه الإشارات. وسوف يتبين أن هناك علاقة معينة بين الخصائص الطيفية والارتباطية للإشارات.

3.1 وظيفة الارتباط التلقائي (ACF)

وظيفة الارتباط الذاتي لإشارة ذات طاقة محدودة هي قيمة تكامل منتج نسختين من هذه الإشارة، منزاحتين بالنسبة لبعضهما البعض بوقت τ، والتي تعتبر دالة لهذا التحول الزمني τ:

إذا تم تعريف الإشارة خلال فترة زمنية محدودة، فسيتم العثور على ACF الخاص بها على النحو التالي:

,

أين هو الفاصل الزمني للتداخل للنسخ المتحولة من الإشارة.

ويعتقد أنه كلما زادت قيمة وظيفة الارتباط التلقائي عند قيمة معينة، كلما كانت النسختان الأكثر تشابهًا من الإشارة، يتم إزاحتهما بفترة زمنية، لبعضهما البعض. ولذلك، فإن وظيفة الارتباط هي مقياس التشابه للنسخ المتحولة من الإشارة.

مقياس التشابه الذي تم تقديمه بهذه الطريقة للإشارات التي لها شكل تذبذبات عشوائية حول قيمة صفر له الخصائص المميزة التالية.

إذا كانت نسخ الإشارة المتحولة تتأرجح في الوقت المناسب تقريبًا مع بعضها البعض، فهذه علامة على تشابهها ويأخذ ACF قيمًا إيجابية كبيرة (ارتباط إيجابي كبير). إذا كانت النسخ تتأرجح تقريبًا في الطور المضاد، فإن ACF يأخذ قيمًا سلبية كبيرة (عدم تشابه نسخ الإشارة، ارتباط سلبي كبير).

يتم تحقيق الحد الأقصى لـ ACF عندما تتطابق النسخ، أي في حالة عدم وجود إزاحة. يتم تحقيق قيم صفر ACF عند التحولات التي لا يكون فيها التشابه أو عدم التشابه في نسخ الإشارة ملحوظًا (ارتباط صفر،

لا علاقة).

يوضح الشكل 3.1 جزءًا من تنفيذ إشارة معينة خلال فترة زمنية من 0 إلى 1 ثانية. تتأرجح الإشارة بشكل عشوائي حول الصفر. وبما أن فترة وجود الإشارة محدودة، فإن طاقتها محدودة أيضًا. يمكن حساب ACF الخاص بها وفقًا للمعادلة:

.

يتم عرض وظيفة الارتباط التلقائي للإشارة، المحسوبة في MathCad وفقًا لهذه المعادلة، في الشكل. 3.2. تُظهر وظيفة الارتباط ليس فقط أن الإشارة مشابهة لنفسها (التحول τ=0)، ولكن أيضًا أن نسخ الإشارة، التي تم إزاحتها بالنسبة لبعضها البعض بمقدار 0.063 ثانية تقريبًا، لها أيضًا بعض التشابه (الحد الأقصى الجانبي لوظيفة الارتباط الذاتي) . في المقابل، يجب أن تكون نسخ الإشارة التي تم إزاحتها بمقدار 0.032 ثانية متعارضة مع بعضها البعض، أي متعارضة إلى حد ما مع بعضها البعض.

ويبين الشكل 33 أزواجاً من هاتين النسختين. من الشكل يمكنك أن ترى ما هو المقصود بالتشابه وعدم التشابه في نسخ الإشارة.

تتميز دالة الارتباط بالخصائص التالية:

1. عند τ = 0، تأخذ وظيفة الارتباط الذاتي أكبر قيمة تساوي طاقة الإشارة

2. وظيفة الارتباط التلقائي هي وظيفة زوجية للتحول الزمني .

3. مع زيادة τ، تنخفض دالة الارتباط الذاتي إلى الصفر

4. إذا كانت الإشارة لا تحتوي على انقطاعات من النوع δ - فهي وظيفة مستمرة.

5. إذا كانت الإشارة الجهد الكهربائيإذن فإن دالة الارتباط لها بعد.

بالنسبة للإشارات الدورية في تعريف وظيفة الارتباط الذاتي، يتم تقسيم نفس التكامل أيضًا على فترة تكرار الإشارة:

.

تتميز وظيفة الارتباط المقدمة بالخصائص التالية:

قيمة دالة الارتباط عند الصفر تساوي قوة الإشارة،

فبعد دالة الارتباط يساوي مربع بعد الإشارة مثلا.

على سبيل المثال، دعونا نحسب دالة الارتباط للتذبذب التوافقي:

باستخدام سلسلة من التحويلات المثلثية، نحصل في النهاية على:

وبالتالي، فإن وظيفة الارتباط الذاتي للتذبذب التوافقي هي موجة جيب التمام مع نفس فترة التغيير مثل الإشارة نفسها. مع التحولات التي تكون مضاعفات فترة التذبذب، يتم تحويل التوافقي إلى نفسه ويأخذ ACF القيم الأكبر، أي ما يعادل نصف مربع السعة. التحولات الزمنية التي تكون مضاعفات نصف فترة التذبذب تعادل تحول الطور بزاوية، في هذه الحالة تتغير علامة التذبذبات، ويأخذ ACF قيمة دنيا، سالبة وتساوي نصف مربع السعة. تحول التحولات التي تكون مضاعفات ربع الدورة، على سبيل المثال، التذبذب الجيبي إلى تذبذب جيب التمام والعكس صحيح. في هذه الحالة، يذهب ACF إلى الصفر. مثل هذه الإشارات التي تكون في التربيع بالنسبة لبعضها البعض، من وجهة نظر وظيفة الارتباط الذاتي، تبين أنها مختلفة تمامًا عن بعضها البعض.

من المهم ألا يتضمن التعبير عن وظيفة الارتباط للإشارة مرحلتها الأولية. يتم فقدان معلومات المرحلة. وهذا يعني أنه لا يمكن إعادة بناء الإشارة نفسها من وظيفة الارتباط للإشارة. رسم الخرائط مقابل رسم الخرائط ليس واحدًا لواحد.

إذا كنا نعني بآلية توليد الإشارة خالقًا معينًا يقوم بإنشاء إشارة وفقًا لوظيفة الارتباط التي اختارها، فيمكنه إنشاء مجموعة كاملة من الإشارات (مجموعة من الإشارات) التي لها في الواقع نفس وظيفة الارتباط، ولكنها تختلف عن بعضها البعض في علاقات المرحلة.

فعل إشارة يظهر إرادته الحرة، بشكل مستقل عن إرادة الخالق (ظهور تطبيقات فردية لبعض العمليات العشوائية)،

نتيجة العنف الخارجي ضد الإشارة (إدخال معلومات القياس التي تم الحصول عليها أثناء قياسات أي كمية مادية في الإشارة).

الوضع مشابه لأي إشارة دورية. إذا كانت الإشارة الدورية ذات الدورة الرئيسية T لها طيف اتساع وطيف طور، فإن وظيفة الارتباط للإشارة تأخذ الشكل التالي:

.

يوجد بالفعل في هذه الأمثلة بعض الارتباط بين دالة الارتباط والخصائص الطيفية للإشارة. سيتم مناقشة هذه العلاقات بمزيد من التفصيل لاحقًا.

3.2 وظيفة الارتباط المتبادل (CCF).

وعلى النقيض من دالة الارتباط الذاتي، تحدد دالة الارتباط المتبادل درجة تشابه نسخ إشارتين مختلفتين x(t) وy(t)، منزاحتين بمرور الوقت τ بالنسبة لبعضهما البعض:

تتميز وظيفة الارتباط المتبادل بالخصائص التالية:

1. عند τ = 0، تأخذ دالة الارتباط المتبادل قيمة تساوي الطاقة المتبادلةالإشارات، أي طاقة تفاعلها

.

2. لأي τ تحمل العلاقة التالية:

,

أين هي طاقة الإشارة.

3. إن تغيير إشارة التحول الزمني يعادل إعادة ترتيب متبادل للإشارات:

.

4. مع زيادة τ، تنخفض وظيفة الارتباط المتبادل إلى الصفر، على الرغم من أنها ليست رتيبة

5. لا تبرز قيمة دالة الارتباط المتبادل عند الصفر بين القيم الأخرى.

بالنسبة للإشارات الدورية، لا يتم استخدام مفهوم دالة الارتباط المتبادل على الإطلاق.

تسمى أجهزة قياس قيم الارتباط الذاتي ووظائف الارتباط المتبادل بمقاييس الارتباط أو الارتباطات. تُستخدم مقاييس الارتباط، على سبيل المثال، لحل مهام المعلومات والقياس التالية:

التحليل الإحصائي لمخططات كهربية الدماغ وغيرها من نتائج تسجيل القدرات الحيوية،

تحديد الإحداثيات المكانية لمصدر الإشارة بمقدار التحول الزمني الذي يتم عنده تحقيق الحد الأقصى لعامل CCF،

اختيار إشارة ضعيفةعلى خلفية تداخل ثابت قوي غير ذي صلة،

اكتشاف وتوطين قنوات تسرب المعلومات من خلال تحديد الارتباط بين إشارات الراديو في الداخل والخارج،

الكشف الآلي عن المجال القريب والتعرف عليه والبحث عن أجهزة الاستماع التي ينبعث منها الراديو، بما في ذلك الهواتف المحمولةتستخدم كأجهزة استماع،

تحديد موضع التسربات في خطوط الأنابيب بناءً على تحديد VKF لإشارتي ضوضاء صوتيتين ناجمتين عن تسرب في نقطتي قياس حيث توجد أجهزة استشعار على الأنبوب.

3.3 العلاقات بين الارتباط والوظائف الطيفية.

يصف كل من الارتباط والوظائف الطيفية الهيكل الداخليالإشارات وبنيتها الداخلية. ولذلك، يمكننا أن نتوقع أن هناك بعض الترابط بين هاتين الطريقتين لوصف الإشارات. لقد رأيت بالفعل وجود مثل هذا الاتصال في مثال الإشارات الدورية.

يمكن أن تخضع دالة الارتباط المتبادل، مثل أي دالة أخرى للزمن، لتحويل فورييه:

دعونا نغير ترتيب التكامل:

التعبير في بين قوسين مربعينيمكن اعتباره تحويل فورييه للإشارة y(t)، ولكن لا توجد علامة ناقص في الأس. يشير هذا إلى أن التكامل الداخلي يعطينا تعبيرًا معقدًا مرتبطًا بالدالة الطيفية.

لكن التعبير لا يعتمد على الزمن، فيمكن إخراجه من إشارة التكامل الخارجي. ثم سيعطينا التكامل الخارجي ببساطة تعريف الوظيفة الطيفية للإشارة x(t). وأخيراً لدينا:

وهذا يعني أن تحويل فورييه لدالة الارتباط المتبادل لإشارتين يساوي حاصل ضرب وظائفهما الطيفية، إحداهما تخضع لاقتران معقد. يُسمى هذا المنتج بالطيف المتبادل للإشارات:

يتبع التعبير الذي تم الحصول عليه استنتاجًا مهمًا: إذا كان أطياف الإشارات x(t) وy(t) لا تتداخل مع بعضها البعض، أي أنها تقع في نطاقات مختلفةالترددات، فإن هذه الإشارات تكون غير مترابطة ومستقلة عن بعضها البعض.

إذا أدخلنا الصيغ المعطاة: x(t) = y(t)، فسنحصل على تعبير لتحويل فورييه لدالة الارتباط الذاتي

وهذا يعني أن وظيفة الارتباط الذاتي للإشارة والمعامل التربيعي لوظيفتها الطيفية مرتبطان ببعضهما البعض من خلال تحويل فورييه.

يتم استدعاء الدالة طيف الطاقةإشارة يوضح طيف الطاقة كيفية توزيع الطاقة الإجمالية للإشارة بين ترددات مكوناتها التوافقية الفردية.

3.4 خصائص الطاقة للإشارات الواردة من مجال التردد

ترتبط وظيفة الارتباط المتبادل لإشارتين عن طريق تحويل فورييه بالطيف المتبادل للإشارات، لذلك يمكن التعبير عنها كتحويل فورييه العكسي للطيف المتقاطع:

.

والآن لنعوض بقيمة التحول الزمني في سلسلة المتساويات هذه. ونتيجة لذلك نحصل على علاقة تحدد المعنى المساواة رايلي:

,

أي أن تكامل حاصل ضرب إشارتين يساوي تكامل حاصل ضرب أطياف هذه الإشارات، التي تخضع إحداهما لعملية الاقتران المعقد.

.

وتسمى هذه النسبة مساواة بارسيفال.

الإشارات الدورية لها طاقة لا نهائية ولكن قوة محدودة. عند النظر فيها، واجهنا بالفعل إمكانية حساب قوة الإشارة الدورية من خلال مجموع مربعات معاملات معاملات طيفها المعقد:

.

هذه العلاقة مشابهة تمامًا لمساواة بارسيفال.