أندريه ليبوف

إذا تحدثنا بلغة بسيطة، فإن الانحراف المعياري يوضح مدى تقلب سعر الأداة بمرور الوقت. أي أنه كلما ارتفع هذا المؤشر، زاد تقلب أو تقلب عدد من القيم.

يمكن، بل وينبغي، استخدام الانحراف المعياري لتحليل مجموعات من القيم، حيث أن مجموعتين لهما نفس المتوسط ​​على ما يبدو قد يتبين أنهما مختلفان تمامًا في انتشار القيم.

مثال

لنأخذ صفين من الأرقام.

أ) 1،2،3،4،5،6،7،8،9. المتوسط ​​- 5 ش. الانحراف = 2.7386

ب) 20،1،7،1،15،-1،-20،4،18،5. المتوسط ​​- 5 ش. الانحراف = 12.2066

إذا لم تحتفظ بسلسلة الأرقام بأكملها أمام عينيك، فإن مؤشر الانحراف المعياري يوضح أنه في حالة "b" تكون القيم متناثرة بشكل أكبر حول متوسط ​​قيمتها.

بشكل تقريبي، في السلسلة "ب" تكون القيمة 5 زائد أو ناقص 12 (في المتوسط) - ليست دقيقة، ولكنها تكشف المعنى.

كيفية حساب الانحراف المعياري

لحساب الانحراف المعياري، يمكنك استخدام صيغة مستعارة من حساب الانحراف المعياري لعوائد صناديق الاستثمار المشتركة:

حيث N هو عدد الكميات،
DOHaverage - متوسط ​​جميع القيم،
فترة DOH - القيمة N.

في Excel، تسمى الوظيفة المقابلة STANDARDEVAL (أو STDEV في الإصدار الإنجليزي من البرنامج).

التعليمات خطوة بخطوة هي كما يلي:

1. حساب المتوسط ​​لسلسلة من الأرقام.
2. لكل قيمة، حدد الفرق بين المتوسط ​​وتلك القيمة.
3. احسب مجموع مربعات هذه الاختلافات.
4. اقسم المجموع الناتج على عدد الأرقام في السلسلة.
5. خذ الجذر التربيعي للرقم الذي حصلت عليه في الخطوة الأخيرة.

سيجد أصدقاؤك هذه المعلومات مفيدة. شارك معهم!

الانحراف المعياري هو مؤشر كلاسيكي للتباين من الإحصائيات الوصفية.

الانحراف المعياري، الانحراف المعياري، الانحراف المعياري، نموذج الانحراف المعياري (المهندس الانحراف المعياري، STD، STDev) - مؤشر شائع جدًا للتشتت في الإحصاء الوصفي. ولكن، لأن التحليل الفني يشبه الإحصائيات؛ يمكن (ويجب) استخدام هذا المؤشر في التحليل الفني للكشف عن درجة تشتت سعر الأداة التي تم تحليلها بمرور الوقت. معين الرمز اليونانيسيجما "σ".

شكرًا لكارل غاوس وبيرسون على السماح لنا باستخدام الانحراف المعياري.

استخدام الانحراف المعياري في التحليل الفني، ننتقل هذا "مؤشر التشتت""V "مؤشر التقلب"، مع الحفاظ على المعنى، مع تغيير الألفاظ.

ما هو الانحراف المعياري

ولكن إلى جانب الحسابات المساعدة المتوسطة، الانحراف المعياري مقبول تمامًا للحساب المستقلوتطبيقات في التحليل الفني. كما لاحظ أحد القراء النشطين لمجلتنا الأرقطيون، " ما زلت لا أفهم سبب عدم إدراج الانحراف المعياري في مجموعة المؤشرات القياسية لمراكز التعامل المحلية«.

حقًا، يمكن للانحراف المعياري قياس تباين الأداة بطريقة كلاسيكية و"نقية".. ولكن لسوء الحظ، هذا المؤشر ليس شائعا جدا في تحليل الأوراق المالية.

تطبيق الانحراف المعياري

إن حساب الانحراف المعياري يدويًا ليس أمرًا مثيرًا للاهتماملكن مفيد للتجربة. يمكن التعبير عن الانحراف المعياريالصيغة STD=√[(∑(x-x ) 2)/n]، والتي تبدو وكأنها جذر مجموع مربعات الاختلافات بين عناصر العينة والمتوسط، مقسومًا على عدد العناصر في العينة.

إذا كان عدد العناصر في العينة يتجاوز 30، فإن مقام الكسر تحت الجذر يأخذ القيمة n-1. خلاف ذلك يتم استخدام n.

خطوة بخطوة حساب الانحراف المعياري:

1. حساب الوسط الحسابي لعينة البيانات
2. اطرح هذا المتوسط ​​من كل عنصر عينة
3. نقوم بتسوية جميع الاختلافات الناتجة
4. جمع كل المربعات الناتجة
5. اقسم الكمية الناتجة على عدد العناصر في العينة (أو على n-1، إذا كان n>30)
6. احسب الجذر التربيعي للحاصل الناتج (يسمى تشتت)

معامل الاختلاف هو مقارنة تشتت قيمتين عشوائيتين. الكميات لها وحدات قياس مما يؤدي إلى نتيجة قابلة للمقارنة. هذا المعامل ضروري لإعداد التحليل الإحصائي.

مع ذلك، يمكن للمستثمرين حساب مؤشرات المخاطرقبل القيام بالاستثمارات في الأصول المختارة. يكون ذلك مفيدًا عندما يكون للأصول المختارة عوائد ودرجات مخاطرة مختلفة. على سبيل المثال، قد يكون لأحد الأصول دخل مرتفع ودرجة عالية من المخاطر، في حين أن الآخر، على العكس من ذلك، قد يكون له دخل منخفض ودرجة مخاطرة أقل في المقابل.

حساب الانحراف المعياري

الانحراف المعياري هو قيمة إحصائية. من خلال حساب هذه القيمة، سيحصل المستخدم على معلومات حول مقدار انحراف البيانات في اتجاه أو آخر بالنسبة للقيمة المتوسطة. يتم حساب الانحراف المعياري في Excel في عدة خطوات.

تحضير البيانات: افتح الصفحة التي ستتم فيها الحسابات. في حالتنا، هذه صورة، ولكن من الممكن أن تكون أي ملف آخر. الشيء الرئيسي هو جمع المعلومات التي ستستخدمها في الجدول للحساب.

أدخل البيانات في أي محرر جداول بيانات (في حالتنا Excel)، واملأ الخلايا من اليسار إلى اليمين. ينبغي أن تبدأمن العمود "أ". أدخل العناوين في السطر العلوي، والأسماء الموجودة في نفس الأعمدة المرتبطة بالعناوين، أدناه فقط. ثم التاريخ والبيانات المراد حسابها على يمين التاريخ.

احفظ هذا المستند.

الآن دعنا ننتقل إلى الحساب نفسه. حدد خلية باستخدام المؤشربعد القيمة الأخيرة التي تم إدخالها أدناه.

أدخل علامة "=" وأدخل الصيغة أدناه. علامة المساواة مطلوبة. وإلا فإن البرنامج لن يقوم بحساب البيانات المقترحة. يتم إدخال الصيغة بدون مسافات.

ستعرض الأداة المساعدة أسماء العديد من الصيغ. يختار " الانحراف المعياري" هذه هي الصيغة لحساب الانحراف المعياري. هناك نوعان من الحساب:

• مع حساب العينة.
• مع الحساب على أساس عموم السكان.

عن طريق اختيار واحد منهم، حدد نطاق البيانات. ستبدو الصيغة المدخلة بالكامل كما يلي: "=STDEV (B2: B5)".

ثم اضغط على الزر " يدخل" ستظهر البيانات المستلمة في العنصر المحدد.

حساب الوسط الحسابي

يتم حسابه عندما يحتاج المستخدم إلى إنشاء تقرير، على سبيل المثال، بواسطة أجورفي شركته. ويتم ذلك على النحو التالي:

• سيكون هناك فقط حدد النطاقوانقر على زر "أدخل". وستعرض الخلية الآن نتيجة البيانات المأخوذة أعلاه.

حساب معامل الاختلاف

صيغة لحساب معامل الاختلاف:

V= S/X، حيث S هو الانحراف المعياري وX هو المتوسط.

من أجل حساب معامل التباين في إكسيل، تحتاج إلى العثور على الانحراف المعياري والوسط الحسابي. وهذا يعني أنه بعد إكمال الحسابين الأولين الموضحين أعلاه، يمكنك الانتقال إلى العمل على معامل الاختلاف.

للقيام بذلك، افتح Excel، املأ حقلين حيث يجب عليك إدخال الأرقام الناتجة للانحراف المعياري والقيمة المتوسطة.

الآن حدد الخلية المخصصة للرقم لحساب التباين. افتح علامة التبويب " بيت"إذا لم يكن مفتوحا. انقر على الأداة " رقم" حدد تنسيق النسبة المئوية.

انتقل إلى الخلية المحددة وانقر عليها نقرًا مزدوجًا. ثم أدخل علامة المساواة وقم بتمييز العنصر الذي تم إدخال الانحراف المعياري الإجمالي فيه. ثم انقر فوق الزر "شرطة مائلة" أو "تقسيم" الموجود على لوحة المفاتيح (يبدو كما يلي: "/"). حدد العنصرحيث يتم إدخال الوسط الحسابي، ثم الضغط على زر "إدخال". يجب أن يبدو مثل هذا:

وهذه هي النتيجة بعد الضغط على "Enter":

يمكنك أيضًا استخدامه لحساب معامل الاختلاف الآلات الحاسبة على الانترنت، على سبيل المثال، Planetcalc.ru و allcalc.ru. يكفي إدخال الأرقام اللازمة وبدء الحساب، وبعد ذلك ستتلقى المعلومات اللازمة.

الانحراف المعياري

يتم حل الانحراف المعياري في Excel باستخدام صيغتين:

وبكلمات بسيطة، يتم استخراج جذر التباين. كيفية حساب التباين تمت مناقشته أدناه.

الانحراف المعياري مرادف للانحراف المعياري ويتم حسابه تمامًا أيضًا. يتم تمييز الخلية الخاصة بالنتيجة ضمن الأرقام التي يجب حسابها. تم إدراج إحدى الوظائف الموضحة في الشكل أعلاه. تم النقر على الزر " يدخل" تم استلام النتيجة.

معامل التذبذب

وتسمى نسبة نطاق التباين إلى المتوسط ​​بمعامل التذبذب. لا توجد صيغ جاهزة في Excel، لذلك تحتاج إلى تجميعهاعدة وظائف في واحدة.

الوظائف التي يجب تجميعها هي صيغ المتوسط ​​والحد الأقصى والحد الأدنى. يستخدم هذا المعامل لمقارنة مجموعة من البيانات.

تشتت

التباين هو وظيفة من خلالها وصف انتشار البياناتحول التوقعات الرياضية. يتم حسابها باستخدام المعادلة التالية:

تأخذ المتغيرات القيم التالية:

يحتوي Excel على وظيفتين تحددان التباين:

لإجراء عملية حسابية، يتم تمييز خلية تحت الأرقام التي يجب حسابها. انتقل إلى علامة التبويب وظيفة الإدراج. اختر فئة " إحصائية" حدد إحدى الوظائف من القائمة المنسدلة وانقر على زر "إدخال".

الحد الأقصى والحد الأدنى

الحد الأقصى والحد الأدنى مطلوبان حتى لا يتم البحث بينهما يدويًا كمية كبيرةأرقام الحد الأدنى أو الحد الأقصى للعدد.

لحساب الحد الأقصى، حدد النطاق بأكملهالأرقام المطلوبة في الجدول وخلية منفصلة، ​​ثم اضغط على "Σ" أو " جمع تلقائي" في النافذة التي تظهر، حدد "الحد الأقصى" وبالضغط على زر "أدخل" تحصل على القيمة المطلوبة.

أنت تفعل الشيء نفسه للحصول على الحد الأدنى. ما عليك سوى اختيار وظيفة "الحد الأدنى".

تدخل الإدارة ضروري لتحديد أسباب الانحرافات.

لإنشاء مخطط التحكم، أستخدم البيانات الأولية والمتوسط ​​(μ) والانحراف المعياري (σ). في Excel: μ = AVERAGE($F$3:$F$15)، σ = STANDARDEVAL($F$3:$F$15)

يتضمن مخطط التحكم نفسه: البيانات الأولية والمتوسط ​​(μ) والحد الأدنى للتحكم (μ – 2σ) والحد الأعلى للتحكم (μ + 2σ):

قم بتنزيل المذكرة بالتنسيق والأمثلة بالتنسيق

وبالنظر إلى الخريطة المقدمة، لاحظت أن البيانات المصدر تظهر اتجاها خطيا واضحا للغاية نحو انخفاض حصة التكاليف العامة:

لإضافة خط اتجاه، حدد صفًا يحتوي على بيانات على المخطط (في مثالنا، النقاط الخضراء)، وانقر بزر الماوس الأيمن وحدد خيار "إضافة خط اتجاه". في نافذة تنسيق خط الاتجاه التي تفتح، قم بتجربة الخيارات. استقرت على الاتجاه الخطي.

إذا لم تكن البيانات الأصلية متناثرة حول القيمة المتوسطة، فإن وصفها بالمعلمات μ وσ ليس صحيحًا تمامًا. للوصف بدلا من القيمة المتوسطة سيكون أكثر ملاءمةخط اتجاه خطي وحدود تحكم على مسافة متساوية من خط الاتجاه هذا.

يتيح لك برنامج Excel إنشاء خط اتجاه باستخدام وظيفة FORECAST. نحن بحاجة إلى صف إضافي A3:A15 القيم المعروفة لـ Xكانت سلسلة مستمرة (لا تشكل أرقام الكتل مثل هذه السلسلة المستمرة). بدلاً من القيمة المتوسطة في العمود H، نقدم الدالة FORECAST:

يتم حساب الانحراف المعياري σ (دالة STDEVAL في Excel) باستخدام الصيغة:

لسوء الحظ، لم أجد وظيفة في Excel لتحديد الانحراف المعياري (فيما يتعلق بالاتجاه) بهذه الطريقة. يمكن حل المشكلة باستخدام صيغة صفيف. بالنسبة لأولئك الذين ليسوا على دراية بصيغ المصفوفة، أقترح قراءتها أولاً.

يمكن لصيغة الصفيف إرجاع قيمة واحدة أو صفيف. في حالتنا، ستُرجع صيغة الصفيف قيمة واحدة:

دعونا نلقي نظرة فاحصة على كيفية عمل صيغة الصفيف في الخلية G3

SUM(($F$3:$F$15-$H$3:$H$15)^2) يحدد مجموع الفروق المربعة؛ في الواقع، تحسب الصيغة المجموع التالي = (F3 – H3) 2 + (F4 – H4) 2 + … + (F15 – H15) 2

COUNTA($F$3:$F$15) – عدد القيم في النطاق F3:F15

SQRT(SUM(($F$3:$F$15-$H$3:$H$15)^2)/(COUNTA($F$3:$F$15)-1)) = σ

قيمة 6.2% هي نقطة حد التحكم الأدنى = 8.3% – 2σ

تشير علامات الاقتباس المتعرجة على جانبي الصيغة إلى أنها صيغة صفيف. لإنشاء صيغة صفيف، بعد إدخال الصيغة في الخلية G3:

H4 – 2*ROOT(SUM(($F$3:$F$15-$H$3:$H$15)^2)/(COUNT($F$3:$F$15)-1))

تحتاج إلى الضغط على ليس Enter، ولكن على Ctrl + Shift + Enter. لا تحاول إدخال الأقواس المتعرجة من لوحة المفاتيح - فصيغة المصفوفة لن تعمل. إذا كنت بحاجة إلى تحرير صيغة صفيف، فقم بذلك بنفس الطريقة كما هو الحال مع الصيغة العادية، ولكن مرة أخرى، عند الانتهاء من التحرير، اضغط على Ctrl + Shift + Enter بدلاً من Enter.

يمكن "سحب" صيغة الصفيف التي ترجع قيمة واحدة مثل الصيغة العادية.

ونتيجة لذلك، حصلنا على مخطط تحكم مصمم للبيانات التي تميل إلى الانخفاض

ملاحظة: بعد كتابة الملاحظة، تمكنت من تحسين الصيغ المستخدمة لحساب الانحراف المعياري للبيانات الشائعة. ويمكنك الاطلاع عليها في ملف Excel

الانحراف المعياري هو أحد تلك المصطلحات الإحصائية في عالم الشركات التي تضفي المصداقية على الأشخاص الذين ينجحون في التعامل معها بشكل جيد في محادثة أو عرض تقديمي، بينما يترك سوء فهم غامض بين أولئك الذين لا يعرفون ما هو ولكنهم يشعرون بالحرج الشديد من ذلك بسأل. في الواقع، معظم المديرين لا يفهمون مفهوم الانحراف المعياري، وإذا كنت واحدًا منهم، فقد حان الوقت لكي تتوقف عن عيش الكذبة. في مقالة اليوم، سأخبرك كيف يمكن لهذا المقياس الإحصائي الذي لا يحظى بالتقدير الكافي أن يساعدك على فهم البيانات التي تتعامل معها بشكل أفضل.

ماذا يقيس الانحراف المعياري؟

تخيل أنك صاحب متجرين. ولتجنب الخسائر، من المهم أن يكون لديك سيطرة واضحة على أرصدة المخزون. في محاولة لمعرفة المدير الذي يدير المخزون بشكل أفضل، قررت تحليل مخزون الأسابيع الستة الأخيرة. متوسط ​​التكلفة الأسبوعية للمخزون لكلا المتجرين هو نفسه تقريبًا ويبلغ حوالي 32 وحدة تقليدية. للوهلة الأولى، يظهر متوسط ​​جولة الإعادة أن كلا المديرين يؤديان أداءً مماثلاً.

ولكن إذا ألقيت نظرة فاحصة على أنشطة المتجر الثاني، فسوف تقتنع أنه على الرغم من صحة متوسط ​​القيمة، إلا أن تقلب السهم مرتفع جدًا (من 10 إلى 58 دولارًا أمريكيًا). ومن ثم، يمكننا أن نستنتج أن المتوسط ​​لا يقيم البيانات بشكل صحيح دائمًا. هذا هو المكان الذي يأتي فيه الانحراف المعياري.

يوضح الانحراف المعياري كيفية توزيع القيم بالنسبة للمتوسط ​​في منطقتنا. وبعبارة أخرى، يمكنك أن تفهم مدى انتشار الجريان السطحي من أسبوع لآخر.

في مثالنا استخدمنا وظيفة اكسلالانحراف المعياري لحساب الانحراف المعياري مع المتوسط.

في حالة المدير الأول، كان الانحراف المعياري 2. وهذا يخبرنا أن كل قيمة في العينة، في المتوسط، تنحرف 2 عن المتوسط. هل هذا جيد؟ دعونا ننظر إلى السؤال من زاوية مختلفة - الانحراف المعياري 0 يخبرنا أن كل قيمة في العينة تساوي متوسطها (في حالتنا، 32.2). وبالتالي فإن الانحراف المعياري 2 لا يختلف كثيرًا عن 0، مما يشير إلى أن معظم القيم قريبة من المتوسط. كلما اقترب الانحراف المعياري من 0، كلما كان المتوسط ​​أكثر موثوقية. علاوة على ذلك، يشير الانحراف المعياري القريب من 0 إلى القليل من التباين في البيانات. أي أن قيمة الجريان السطحي مع الانحراف المعياري 2 تشير إلى اتساق لا يصدق للمدير الأول.

وفي حالة المتجر الثاني كان الانحراف المعياري 18.9. أي أن تكلفة الجريان السطحي في المتوسط ​​تنحرف بمقدار 18.9 عن متوسط ​​القيمة من أسبوع لآخر. انتشار مجنون! كلما زاد الانحراف المعياري عن 0، كلما كان المتوسط ​​أقل دقة. في حالتنا، يشير الرقم 18.9 إلى أن متوسط ​​القيمة (32.8 دولارًا أمريكيًا في الأسبوع) لا يمكن الوثوق به ببساطة. ويخبرنا أيضًا أن الجريان السطحي الأسبوعي متغير للغاية.

هذا هو مفهوم الانحراف المعياري باختصار. على الرغم من أنه لا يوفر نظرة ثاقبة للقياسات الإحصائية الهامة الأخرى (الوضع، الوسيط...)، إلا أن الانحراف المعياري يلعب في الواقع دورًا حاسمًا في معظم الحسابات الإحصائية. إن فهم مبادئ الانحراف المعياري سوف يسلط الضوء على جوهر العديد من العمليات في عملك.

كيفية حساب الانحراف المعياري؟

والآن نعرف ما يقوله رقم الانحراف المعياري. دعونا معرفة كيف يتم حسابها.

دعونا نلقي نظرة على مجموعة البيانات من 10 إلى 70 في خطوات من 10. وكما ترون، لقد قمت بالفعل بحساب قيمة الانحراف المعياري لهم باستخدام الدالة STANDARDEV في الخلية H2 (باللون البرتقالي).

فيما يلي الخطوات التي يتخذها Excel للوصول إلى 21.6.

يرجى ملاحظة أن جميع الحسابات مصورة لفهم أفضل. في الواقع، في Excel، تتم العملية الحسابية على الفور، مع ترك جميع الخطوات وراء الكواليس.

أولاً، يقوم Excel بالبحث عن متوسط ​​العينة. في حالتنا، تبين أن المتوسط ​​هو 40، والذي يتم طرحه في الخطوة التالية من قيمة كل عينة. يتم تربيع كل فرق تم الحصول عليه وتلخيصه. لدينا مجموع يساوي 2800، والذي يجب قسمته على عدد عناصر العينة ناقص 1. وبما أن لدينا 7 عناصر، اتضح أننا بحاجة إلى قسمة 2800 على 6. ومن النتيجة التي حصلنا عليها نجد الجذر التربيعي، وهذا الرقم سيكون الانحراف المعياري.

بالنسبة لأولئك الذين ليسوا واضحين تمامًا بشأن مبدأ حساب الانحراف المعياري باستخدام التصور، أقدم تفسيرًا رياضيًا للعثور على هذه القيمة.

وظائف لحساب الانحراف المعياري في إكسيل

لدى Excel عدة أنواع من صيغ الانحراف المعياري. كل ما عليك فعله هو كتابة =STDEV وسترى بنفسك.

تجدر الإشارة إلى أن الدالتين STDEV.V وSTDEV.G (الوظيفتان الأولى والثانية في القائمة) تكرران الدالتين STDEV وSTDEV (الوظيفتين الخامسة والسادسة في القائمة)، على التوالي، واللتين تركتا للتوافق مع المزيد الإصدارات السابقةاكسل.

بشكل عام، يشير الاختلاف في نهايات الدالتين .B و.G إلى مبدأ حساب الانحراف المعياري للعينة أو المجتمع. لقد شرحت بالفعل الفرق بين هاتين المصفوفتين في المصفوفة السابقة.

إحدى ميزات الدالتين STANDARDEVAL وSTANDDREVAL (الدالتان الثالثة والرابعة في القائمة) هي أنه عند حساب الانحراف المعياري لمصفوفة، يكون الأمر منطقيًا و قيم النص. النص والقيم المنطقية الحقيقية هي 1، والقيم المنطقية الخاطئة هي 0. لا أستطيع أن أتخيل موقفًا سأحتاج فيه إلى هاتين الوظيفتين، لذلك أعتقد أنه يمكن تجاهلهما.