الدوائر غير الخطية وتقريب خصائص العناصر غير الخطية. الدوائر غير الخطية. تقريب الخصائص تقريب الخصائص للقيم اللحظية

02.05.2021

أكاديمية روسيا

قسم الفيزياء

خلاصة الموضوع:

"تقريب خصائص العناصر غير الخطية وتحليل الدوائر تحت التأثيرات التوافقية"

أسئلة الدراسة

1. تقريب خصائص العناصر غير الخطية

2. الأساليب التحليلية والتحليلية للتحليل

3. تحليل الدوائر بطريقة زاوية القطع

4. تأثير ذبذبتين توافقيتين على القصور الذاتي

عنصر غير خطي

الأدب

مقدمة

لجميع ما سبق مناقشته الدوائر الخطيةمبدأ التراكب صحيح، والذي يتبع نتيجة بسيطة ومهمة: الإشارة التوافقية، التي تمر عبر نظام ثابت خطي، تظل دون تغيير في الشكل، وتكتسب فقط سعة مختلفة ومرحلة أولية. هذا هو السبب الخطي دائرة ثابتةغير قادر على إثراء التركيبة الطيفية لاهتزاز الإدخال.

من سمات NEs، مقارنة بالخطية، اعتماد معلمات NE على حجم الجهد المطبق أو قوة التيار المتدفق. لذلك، في الممارسة العملية، عند تحليل الدوائر غير الخطية المعقدة، يتم استخدام طرق تقريبية مختلفة (على سبيل المثال، يتم استبدال الدائرة غير الخطية بدائرة خطية في منطقة التغييرات الصغيرة في إشارة الإدخال واستخدامها الطرق الخطيةالتحليل) أو تقتصر على الاستنتاجات النوعية.

خاصية هامة غير الخطية الدوائر الكهربائيةهي إمكانية إثراء طيف إشارة الخرج. تُستخدم هذه الميزة المهمة في إنشاء المغيرات ومحولات التردد وأجهزة الكشف وما إلى ذلك.

يتطلب حل العديد من المشكلات المرتبطة بتحليل وتوليف أجهزة ودوائر الهندسة الراديوية معرفة العمليات التي تحدث عندما يتعرض عنصر غير خطي لإشارتين توافقيتين في نفس الوقت. ويرجع ذلك إلى الحاجة إلى مضاعفة إشارتين عند تنفيذ أجهزة مثل محولات التردد والمغيرات ومزيلات التشكيل وما إلى ذلك. وبطبيعة الحال، فإن التركيب الطيفي لتيار الخرج لـ NE في ظل العمل البيهارموني سيكون أكثر ثراءً بكثير من العمل الأحادي التوافقي.

غالبًا ما ينشأ موقف عندما تكون إحدى الإشارتين المؤثرتين على NE صغيرة الحجم. تم تبسيط التحليل في هذه الحالة إلى حد كبير. يمكننا أن نفترض أنه فيما يتعلق بإشارة صغيرة، فإن NE خطي، ولكن مع معلمة متغيرة (in في هذه الحالةمنحدر خاصية الجهد الحالي). يسمى وضع التشغيل هذا لـ NE بارامترية.

1. تقريب خصائص العناصر غير الخطية

عند تحليل الدوائر غير الخطية (NC)، عادة لا تؤخذ في الاعتبار العمليات التي تحدث داخل العناصر التي تشكل هذه الدائرة، ولكنها تقتصر فقط على خصائصها الخارجية. عادةً ما يكون هذا هو اعتماد تيار الخرج على جهد الدخل المطبق

والتي تسمى عادة خاصية الجهد الحالي (VAC).

أبسط شيء هو استخدام الشكل الجدولي الموجود لخاصية الجهد الحالي لإجراء الحسابات الرقمية. إذا كان تحليل الدائرة يجب أن يتم بطرق تحليلية، فإن مهمة اختيار تعبير رياضي يعكس جميع السمات الأكثر أهمية للخصائص المقاسة تجريبيا.

هذه ليست أكثر من مشكلة تقريبية. في هذه الحالة، يتم تحديد اختيار التعبير التقريبي حسب طبيعة اللاخطية وطرق الحساب المستخدمة.

الخصائص الفعلية معقدة للغاية. وهذا يجعل من الصعب وصفها بدقة رياضيا. بالإضافة إلى ذلك، فإن الشكل الجدولي لتمثيل خاصية الجهد الحالي يجعل الخصائص منفصلة. في الفترات الفاصلة بين هذه النقاط، تكون قيم خاصية الجهد الحالي غير معروفة. قبل الانتقال إلى التقريب، من الضروري تحديد القيم غير المعروفة لخاصية الجهد الحالي بطريقة أو بأخرى وجعلها مستمرة. هنا تنشأ مشكلة الاستيفاء (من اللات. إنتر- بين، شلل الأطفال– التجانس) هو البحث عن القيم الوسيطة للدالة بناءً على بعض قيمها المعروفة. على سبيل المثال، إيجاد القيم عند النقاط الواقعة بين النقاط باستخدام القيم المعروفة. لو ، ثم يتم استخدام إجراء مماثل لمشاكل الاستقراء.

عادة، يتم تقريب فقط ذلك الجزء من الخاصية، وهو منطقة العمل، أي ضمن حدود التغيرات في سعة إشارة الدخل.

عند تقريب خصائص الجهد الحالي، من الضروري حل مشكلتين: تحديد وظيفة تقريبية محددة وتحديد المعاملات المقابلة. يجب أن تكون الوظيفة بسيطة وفي نفس الوقت تنقل بدقة الخاصية التقريبية. يتم تحديد معاملات الدوال التقريبية عن طريق الاستيفاء أو طرق الجذر المتوسط أو التقريب الموحد، والتي يتم أخذها في الاعتبار في الرياضيات.

رياضيا، يمكن صياغة مسألة الاستيفاء على النحو التالي.

ابحث عن كثيرة الحدود بدرجة لا تزيد عن نمثل هذا أنا = 0, 1, …, ن، إذا كانت قيم الدالة الأصلية عند نقاط ثابتة معروفة، أنا = 0, 1, …, ن. لقد ثبت أنه يوجد دائمًا استيفاء متعدد الحدود واحد فقط، والذي يمكن تمثيله فيه أشكال مختلفةعلى سبيل المثال في شكل لاغرانج أو نيوتن. (اعتبره بنفسك من خلال الدراسة الذاتية باستخدام الأدبيات الموصى بها).

التقريب بواسطة كثيرات حدود القوة والخطية المتعددة التعريف

وهو يعتمد على استخدام متسلسلة تايلور وماكلورين، المعروفة جيدًا في سياق الرياضيات العليا، وتتكون من توسيع خاصية جهد التيار غير الخطية إلى سلسلة لا نهائية الأبعاد تتقارب في حي معين من نقطة التشغيل. وبما أن مثل هذه السلسلة غير قابلة للتحقيق ماديا، فمن الضروري تحديد عدد مصطلحات السلسلة على أساس الدقة المطلوبة. يتم استخدام تقريب قانون القوة لتغيير بسيط نسبيًا في سعة الإجراء بالنسبة إلى .

دعونا نفكر في الشكل النموذجي لخاصية الجهد الحالي لأي NE (الشكل 1).

يحدد الجهد موضع نقطة التشغيل، وبالتالي الوضع الثابت لتشغيل NE.

أرز. 1. مثال على خاصية الجهد الحالي النموذجية لعنصر الجهد المنخفض

عادة، لا يتم تقريب خاصية NE بأكملها، ولكن فقط منطقة العمل، التي يتم تحديد حجمها من خلال سعة إشارة الإدخال، ويتم تحديد الموضع على الخاصية من خلال قيمة الإزاحة الثابتة. يتم كتابة كثير الحدود التقريبي كـ

أين هي المعاملات يتم تعريفها من خلال التعبيرات

التقريب بواسطة كثير الحدود للقوة يتكون من إيجاد معاملات السلسلة . بالنسبة لشكل معين من خاصية الجهد الحالي، تعتمد هذه المعاملات بشكل كبير على اختيار نقطة التشغيل، وكذلك على عرض القسم المستخدم من الخاصية. في هذا الصدد، من المستحسن النظر في بعض الحالات الأكثر شيوعا وأهمية للممارسة.

1. تقع نقطة التشغيل في منتصف المقطع الخطي (الشكل 2).

أرز. 2. نقطة التشغيل لخاصية الجهد الحالي تكون في منتصف القسم الخطي

إن قسم الخاصية التي يكون فيها قانون التغير الحالي قريبًا من الخطي يكون ضيقًا نسبيًا، لذا يجب ألا يمتد اتساع جهد الدخل إلى ما هو أبعد من هذا القسم. في هذه الحالة يمكنك كتابة:

أين التيار الهادئ؟

- المنحدر التفاضلي للخاصية.

هذه الحالة لا تنطبق إلا عندما إشارة ضعيفةلأنه في هذه الحالة يمكن إهمال اللاخطية لخاصية الجهد الحالي دون حدوث خطأ كبير.

2. تقع نقطة التشغيل في القسم الأولي من الخاصية.

أرز. 3. نقطة التشغيل لخاصية الجهد الحالي - عند القسم الأولي للخاصية

مع تغيير بسيط في سعة إشارة الدخل، من الممكن مع وجود خطأ بسيط تقريب خاصية الجهد الحالي بواسطة القطع المكافئ التربيعي (متعدد حدود القدرة من الدرجة الثانية). سيبدو التعبير التقريبي

كما في التعبير (6.6)، - تيار هادئ (مكون ثابت لتيار الخرج)؛ - ميل الخاصية عند النقطة . لتحديد القيم ومن الضروري إنشاء نظام المعادلات:

(5)

ومن هنا يمكننا أن نكتب:

3. نقطة التشغيل هي نقطة انعطاف الخاصية (الشكل 4).

أرز. 4. نقطة التشغيل لخاصية الجهد الحالي – نقطة الانعطاف

عند نقطة الانقلاب، تختفي جميع مشتقات الدالة، لذلك في التعبير (3) لن تكون هناك سوى الحدود ذات القوى الفردية، ك = 1, 2, 3, … .

تذكر أن نقطة الانعطاف هي نقطة على منحنى عندها:

1) يتغير التقعر (التحدب) للمنحنى إلى التحدب (التقعر) ؛

2) "يقع" المنحنى على جانبي المماس عند هذه النقطة.

في الحالة العامة، يمكن أن يكون كثير الحدود التقريبي بأي ترتيب، بغض النظر عن ارتفاعه. ومع ذلك، في معظم الحالات العملية، يتم توفير الدقة الكافية للممارسة الهندسية من خلال متعددة الحدود من الدرجة الثالثة:

في الشكل 4، يظهر الرسم البياني المقابل لـ (6) بخط منقط. يتم تحديد قسم العمل لخاصية الجهد الحالي (النطاق الديناميكي) بواسطة الفاصل الزمني. عند حدود هذه الفترة، تختفي مشتقات الدالة التقريبية. لإيجاد المعاملات ومن الضروري كما في الحالة السابقة إنشاء نظام من المعادلات وحلها فيما يتعلق بـ و:

(7)

مع السعات الكبيرة جدًا لإشارة الدخل، غالبًا ما يكون من الأفضل استبدال الخاصية الحقيقية بخاصية مثالية تتكون من مقاطع خط مستقيم. يسمى هذا التمثيل لخاصية الجهد الحالي بالتقريب الخطي الجزئي. ويبين الشكل 5 بعض الأمثلة النموذجية.

أرز. 5. التقريب الخطي الجزئي لخاصية الجهد الحالي

2. الأساليب التحليلية والتحليلية للتحليل

طريقة الرسم التحليلي للتحليل

يتم استخدام هذه الطريقة في الحالات التي لا يوجد فيها انقطاع حالي. تُعرف هذه الطريقة بالإحداثيات الثلاثة (خمسة، سبعة). جوهرها هو كما يلي (الشكل 6): دع الجهد يعمل على NE

أرز. 6. رسم توضيحي لطريقة التحليل الرسومية

سيكون التيار عبر NE عبارة عن تذبذب دوري ذو شكل معقد. من الناحية التحليلية يمكن كتابتها على شكل متسلسلة فورييه

(9)

في الدراسات الحقيقية، من الضروري تحديد عدد المصطلحات في السلسلة، وتحديد السعات يتم استخدام الطرق المذكورة أعلاه. في الممارسة العملية، يتم استخدام الطرق الإحداثية الثلاثة والخمسة في أغلب الأحيان.

جوهر الطريقة هو كما يلي: تنقسم خاصية الجهد الحالي للعنصر غير الخطي إلى ثلاثة (خمسة) أقسام، النقاط 1، 3، 5 أو 1، 2، 3، 4، 5 (الشكل 6.6)، بينما يتم تسجيل قيم إشارات الإدخال والإخراج ( و ). ثم يتم تجميع نظام من ثلاث (خمس) معادلات للتيارات وحلها فيما يتعلق بالمجهول إلخ. من الرسم البياني في الشكل 6 يتضح أنه عند النقاط من 1 إلى 5 ستكون هناك القيم التالية لسعات ومراحل إشارات الإدخال والإخراج (الجدول 1).

الجدول 1

	المرحلة لحظية من إشارة الدخل،	سعة إشارة الإدخال، ش (ر)	السعة تيار الإخراج
1	0
2
3
4
5

بالنسبة للطريقة ثلاثية الإحداثيات، يتم تقليل السلسلة (9) إلى ثلاثة حدود:

يتم تجميع نظام من ثلاث معادلات وحلها فيما يتعلق :

(11)

(12)

إذا كان من الضروري تحديد عدد أكبر من المكونات الطيفية، فسيتم تجميع نظام العدد المطلوب من المعادلات وحلها باستخدام طريقة مماثلة. هذه الطريقةينطبق عندما يتم التعبير عن اللاخطية لخاصية الجهد الحالي بشكل ضعيف ولا يوجد قطع للتيار.

الطريقة التحليلية للتحليل

إذا حدث تشغيل NE (الدائرة غير الخطية) في وضع الإشارة الصغيرة، وكقاعدة عامة، دون قطع تيار الخرج، يتم استخدام متعدد الحدود للطاقة من النموذج للتقريب:

يجب أن يكون هناك جهد عند الإدخال. واستبداله في (13) نحصل على:

باستخدام الصيغ المعروفة

(15)

لنمثل المساواة (14) هكذا:

(16)

وهذا يؤدي إلى العلاقات التالية لحساب مكون التيار الثابت والسعات التوافقية:

(17)

3. تحليل الدوائر بطريقة زاوية القطع

عند تشغيل دائرة غير خطية بسعات كبيرة لإشارة الدخل، عندما لا يعطي تقريب قانون الطاقة نتائج جيدة، يتم استخدام التقريب الخطي المتعدد التعريف. في هذه الحالة، يتم تشغيل NE مع قطع تيار الخرج، ويتم استخدام طريقة التحليل التحليلية، التي تسمى طريقة زاوية القطع، على نطاق واسع.

شكل التيار في دائرة تحتوي على NE مع الخاصية

(18)

مرئي من الرسم البياني المعروض في الشكل 7 (شريطة أن يتم تطبيق الجهد على الإدخال).

أرز. 7. رسم بياني للتيار من خلال NE عند التشغيل بقطع التيار

الرسم البياني الحالي لديه مظهر مميزتسلسل دوري لنبضات جيب التمام، والتي تتميز بالسعة والمدة 2، حيث تكون زاوية القطع تساوي عدديًا نصف ذلك الجزء من الفترة التي يتدفق خلالها التيار عبر NE. فترة تكرار النبض هي . يمكن تحديد التركيب الطيفي لمثل هذا التذبذب الدوري بسهولة عن طريق توسيع الوظيفة الحالية إلى سلسلة فورييه:

(19)

يمكن العثور بسهولة على زاوية القطع من المساواة :

(20)

يتم إعطاء الوظيفة الحالية بالتعبير التالي:

يتم تحديد اتساع المكونات الطيفية للتيار عبر NE من خلال معاملات بيرج:

(23)

أين هي المعاملات هي وظائف وسيطة واحدة - زاوية القطع، تسمى معاملات بيرج (وظائف).

أرز. 8. الرسوم البيانية لوظائف بيرج

يتيح لنا تحليل الرسوم البيانية الوظيفية استخلاص استنتاج حول زوايا قطع السعة ( ن= 0، 1، 2، ...) لها قيم قصوى أو دنيا (صفر). وهذا يجعل من الممكن التحكم في نسبة السعات التوافقية في طيف التيار عبر NE عن طريق اختيار وضع تشغيل NE (عن طريق تغيير جهد التحيز، يمكن تغييره).

وبالتالي، فإن خوارزمية حساب اتساع التوافقيات الحالية من خلال NE يمكن أن تكون كما يلي:

1. بناءً على القيم المعروفة لـ ، يتم تحديد زاوية القطع باستخدام الصيغة (18).

2. باستخدام الصيغة (20) أو بيانياً يتم تحديد القيمة.

3. باستخدام الجدول أو الرسوم البيانية (الشكل 8) ابحث.

4. يتم حساب السعات التوافقية: ك = 1, 2, ….

4. تأثير إشارتين توافقيتين على NE خالي من القصور الذاتي

لتحديد الأنماط الرئيسية، دعونا ننظر في استجابة NE لتأثير إشارتين توافقيتين. عادة ما يسمى هذا التأثير ثنائي التوافق:

لتبسيط التحليل في المرحلة الأولى، سوف نستخدم تقريب خاصية الجهد الحالي للعنصر غير الخطي بواسطة كثير الحدود من الدرجة الثانية:

بعد استبدال (22) في (23) نحصل على

عن طريق إجراء التحويلات المثلثية باستخدام الصيغ

وبجمع المصطلحات، نحصل على التمثيل الطيفي التالي للتيار

(26)

يتيح لنا تحليل التعبير (24) أن نستنتج أن الطيف الحالي مُثري بشكل كبير مقارنة بطيف إشارة الإدخال. في طيف تذبذب الخرج، بالإضافة إلى المصطلحات الموجودة في إشارة الدخل - المكون الثابت والتوافقيات عند الترددات ω 1 و ω 2 ، نشأت المكونات التوافقية للترددات الإجمالية والفرقية ( ω 1 + ω 2) و ( ω 1 – ω 2)، وكذلك المكونات ذات الترددات المزدوجة 2 ω 1 , 2ω 2 .

مع زيادة ترتيب كثيرات الحدود التقريبية، تتحول مشكلة حساب اتساع المكونات الطيفية إلى حسابات مرهقة، وهو أمر غير مناسب لتقديمه في هذه المحاضرة. في الحالة الأكثر عمومية، عندما يتم تمثيل خاصية الجهد الحالي بواسطة كثير الحدود ن-الدرجة الرابعة، سيشمل طيف التيار عبر NE (في حالة التأثير البيهارموني) مكونات ذات ترددات

(27)

أين صو سهي أعداد صحيحة، و ( ص + س) ≤ ن .

مجموع ( ص + س) يسمى ترتيب اهتزاز رامان. في الحالة العامة، يمكن كتابة التذبذب المركب

أين ك- معامل التناسب.

عند إنشاء أجهزة هندسة راديوية مختلفة تشكل عناصر لمسارات الاستقبال والإرسال (أجهزة التشكيل، والكاشفات، ومحولات التردد، ومكبرات الصوت التفاضلية)، من الضروري استخدام دوائر غير خطية ذات تأثير ثنائي التوافق. في هذه الحالة، باستخدام التصفية، يتم عزل المكونات التوافقية الضرورية (أي تلك التي تخلق تأثيرًا مفيدًا في الحمل اعتمادًا على العملية الجاري تنفيذها)، وبالتالي يتم قمع المنتجات الثانوية لتفاعل إشارتين. الآن دعونا نفكر في كيفية تأثير اتساع الإشارات المؤثرة على نسبة السعات التوافقية في طيف الإخراج الحالي.

الوضع البارامتري لتشغيل عنصر غير خطي

عند تنفيذ بعض أجهزة معدات الاتصالات، التي يعتمد تشغيلها على استخدام الدوائر الكهربائية غير الخطية (العناصر) والتأثير البيهارموني، غالبًا ما ينشأ موقف عملي عندما يكون سعة أحد الفولتية أكبر بكثير من الآخر. على سبيل المثال، في محول التردد لمستقبل الراديو المتغاير الفائق، تكون سعة الإشارة المحولة أقل بكثير من سعة الجهد لمصدر الجهد التوافقي المحلي (المتغاير). في ظل هذه الظروف، يعمل NE للإشارة ذات السعة الصغيرة كعنصر حدودي. ويرد رسم توضيحي لهذا الوضع في الشكل 9.

أرز. 9. رسم توضيحي لوضع التشغيل البارامترى

يتم تطبيق جهدين على عنصر غير خطي له خاصية الجهد الحالي: إشارة توافقية ذات سعة كبيرة والجهد المنخفض، في الحالة العامة ليس بالضرورة التوافقي.

بالنظر إلى القيمة الصغيرة للجهد مقارنة بـ c، يمكننا اعتبار قسم الخاصية التي يعمل عليها الجهد في لحظة معينة من الزمن خطيًا تقريبًا (جزء من خاصية الجهد الحالي في الشكل 9). في هذه الحالة، يعمل الجهد كجهد انحياز متغير بمرور الوقت، أي أن المصدر يحرك نقطة التشغيل على الخاصية وفقًا للقانون. وبالتالي، يمكننا أن نفترض أنه بالنسبة لتذبذب صغير، يكون العنصر غير الخطي خطيًا، ولكن مع ميل يتغير وفقًا للقانون. يسمى هذا العنصر بارامترية، ودور المعلمة المتغيرة هو ميل خاصية الجهد الحالي.

لقد سبق أن قيل أعلاه أنه من المهم للغاية ضمان تقليل المنتجات الثانوية لتفاعل الفولتية، وكذلك التأكيد، إن أمكن، على المكون التوافقي المفيد. دعونا نفكر في الظروف التي يمكن في ظلها حل هذه المشكلة، والتي من خلالها نحصل على تعبير تحليلي للتيار من خلال NE بشكل عام.

إذا تأثر إدخال NE مع الخاصية بتذبذبين: ، ويستمر عدم المساواة

(29)

وسعة الجهد بحيث لا تتجاوز منطقة العمل الخاصة بخاصية الجهد الحالي -< 1 В, то выражение для тока через НЭ можно представить в виде ряда Тейлора по степеням малого напряжения вблизи изменяющейся во времени (по закону ) рабочей точки.

في هذا التعبير، الحد الأول هو التيار الذي تحدد قيمته فقط من خلال المصدر، وجميع المصطلحات الأخرى هي إضافة للتيار بسبب عمل مصدر الإشارة الصغيرة. من الواضح أن المشتق الأول للتيار - ميل الخاصية - هو دالة للجهد (يظهر قانون تغيره بمرور الوقت على الجانب الأيمن من الرسم البياني في الشكل 9). مع الأخذ في الاعتبار المقدمة، يمكن إعادة كتابة التعبير (28) كما يلي

على العموم متى - دالة دورية زوجية، والتيار وجميع معاملات المتسلسلة (29)، ، ، ، ... ستكون دوال دورية، وبالتالي، يمكن تمثيلها بمتسلسلة فورييه التي تحتوي على حدود جيب التمام فقط:

(32)

إذا استبدلنا جميع التعبيرات (30) بـ (29) وقمنا بإجراء تحويلات أولية (ولكنها مرهقة للغاية)، فيمكننا الاقتناع بأن طيف التيار عبر NE سيحتوي على العديد من المكونات المركبة، التي لا يقل عددها عن (25). في هذه الحالة، ستعتمد السعات الحالية بشكل غير خطي على و. وبالتالي، تحدث تشوهات غير خطية حتمًا في إشارة الخرج. وفي الوقت نفسه، تكون هذه التشوهات أقل بكثير من السعات المماثلة للإشارات المؤثرة. وللاقتناع بهذا يكفي أن نأخذ ذلك بعين الاعتبار<< l B, следовательно, все слагаемые в (29), начиная с третьего, являются малостями более высоких порядков и ими можно пренебречь без большой (с точки зрения инженерной практики) погрешности. Таким образом, учитывая справедливость неравенства

(33)

يمكن كتابتها:

يتضح من التعبير الأخير أنه بالنسبة للتذبذب ذو السعة الصغيرة، يكون العنصر غير الخطي خطيًا (نظرًا لأن التعبير (32) عبارة عن دالة خطية)، ولكن مع معلمة متغيرة - ميل يتغير بمرور الوقت تحت تأثير ارتفاع الجهد االكهربى:

من الواضح أنه كلما كانت سعة الجهد أصغر، قل الخطأ الناتج عن الاستبدال (29) بـ (32)، وكلما قل العدد وانخفض مستوى مكونات المجموعة الجانبية (غير المرغوب فيها) في طيف تيار الخرج.

إذا حدث تشغيل الدائرة غير الخطية في هذه الحالة دون قطع تيار NE، فإن التيار عبر NE لا يحتوي على أي مكونات مجمعة تؤدي إلى تشويه تذبذب الخرج (يعتبر تذبذب الخرج تيارًا بتردد ω 1 + ω 2 أو | ω 1 - ω 2 |). في هذه الحالة، سيكون الجهاز المعتمد على هذه الدائرة غير الخطية نظامًا بارامتريًا خطيًا.

وبالتالي، للحصول على دائرة حدودية خطية تعتمد على NE، من الضروري استيفاء عدد من الشروط:

1. تأكد من التشغيل بمستوى إشارة دخل منخفض.

2. استخدم مرشحًا عند مخرج الدائرة الذي يعزل التذبذب المفيد ويمنع بشكل فعال منتجات التفاعل غير المرغوب فيها ش 1 و ش 2 .

3. توفير طريقة تشغيل مناسبة لـ NE، مما يقلل من مستوى المكونات المجمعة غير الضرورية.

4. اختر NE بخاصية جهد التيار الأقرب في الشكل إلى القطع المكافئ التربيعي.

فهرس

1. جونوروفسكي آي.إس. الدوائر والإشارات الهندسية الراديوية – م.: فيش. المدرسة، 1986.- ص 222-229.

2. برونشتاين آي إن، سيمنديايف ك.أ. دليل الرياضيات للمهندسين وطلاب الجامعات – م: ناوكا، 1986. – ص 502-504.

لتحليل وحساب الدوائر غير الخطية، من الضروري تحديد الجهد الحالي أو غيرها من الخصائص المماثلة للعناصر غير الخطية في شكل تحليلي. عادة ما يكون للخصائص الحقيقية شكل معقد، مما يجعل من الصعب وصفها بدقة باستخدام تعبير تحليلي بسيط إلى حد ما.

أصبحت طرق تمثيل الخصائص باستخدام وظائف بسيطة نسبيًا تعكس الخصائص الحقيقية بشكل تقريبي منتشرة على نطاق واسع. ويسمى استبدال خاصية حقيقية بوظيفة تمثلها تقريبًا بتقريب الخاصية.

يعتمد الاختيار الأمثل لطريقة التقريب على نوع الخاصية غير الخطية، وكذلك على طريقة تشغيل العنصر غير الخطي. إحدى الطرق الأكثر شيوعًا هي التقريب بواسطة كثير حدود القدرة.

دعونا نكتب القوة التقريبية كثيرة الحدود في النموذج

إذا كان العنصر غير الخطي يعني الترانزستور، فإن i هو تيار المجمع، وu هو الجهد، على سبيل المثال، بين القاعدة والباعث. بالنسبة للصمام الثلاثي الفراغي أو الخماسي، u هو الجهد بين شبكة التحكم والكاثود، i هو تيار الأنود، وما إلى ذلك.

أرز. 8.4. موضع نقطة التشغيل وحدود استخدام خاصية الجهد الحالي (أ، ب)، حيث ينطبق التقريب بواسطة كثير الحدود من الدرجة الثانية

أرز. 8.5. خاصية تتطلب كثيرة حدود من الدرجة الثالثة لتقريبها

يتم تحديد المعاملات من خلال التعبيرات

من السهل أن نرى ما هو ميل الخاصية عند نقطة ما - المشتقة الأولى للمنحدر (مع المعامل)، - المشتقة الثانية للمنحدر (مع المعامل)، وما إلى ذلك.

بالنسبة لشكل معين من خاصية الجهد الحالي، تعتمد المعاملات بشكل كبير على موضع نقطة التشغيل على الخاصية.

دعونا نلقي نظرة على بعض الحالات النموذجية والمهمة للممارسة.

1. تقع نقطة التشغيل عند القسم الأولي للخاصية، والتي لها شكل القطع المكافئ التربيعي (الشكل 8.4). من المفترض أن جهد الإشارة الموردة للعنصر غير الخطي، المتراكب على الجهد الثابت، لا يتجاوز النقطة، أي أبعد من بداية الخاصية.

يمكن كتابة التعبير (8.8) في هذه الحالة على أنه متعدد الحدود من الدرجة الثانية

يمثل المعامل المحدد بالتعبير (8.9) ميل الخاصية (8.1) وبالتالي يُشار إليه أيضًا بالرمز

يتم تحديد المعامل من الحالة الحالية التي تتضمن المعادلة

هكذا،

2. نقطة التشغيل هي نقطة انعطاف الخاصية الموضحة في الشكل. 8.5. عند نقطة انعطاف المنحنى، تكون جميع المشتقات ذات الرتب الزوجية تساوي صفرًا. ولذلك فإن معاملات القوى الزوجية في التعبير (8.8) تختفي ويمكن كتابتها على الصورة

لتبسيط التحليل، غالبًا ما يقتصر الأمر على كثيرة حدود من الدرجة الثالثة فقط بدون حد تربيعي (كثيرة حدود غير مكتملة من الدرجة الثالثة).

أرز. 8.6. خاصية تتطلب وجود درجة عالية من كثيرات الحدود لتقريبها

نستبدل، كما في النقطة 1، بجهد الإشارة الذي نحصل عليه

تظهر الخاصية المقابلة لهذا التقريب في الشكل. 8.5 بخط متقطع. الجهد المقابل للدالة التقريبية القصوى والمقاس من , يسمى أحيانًا جهد التشبع. وبتحديد هذا الجهد وكذلك (الانحدار S عند النقطة ) يتم تحديد المعامل في التعبير (8.13) بشكل فريد.

في الواقع، عند هذه النقطة، أي عندما يكون سعة إشارة الإدخال مساوية لـ ، فإن الهوية تحمل

لاحظ أنه يمكن استخدام التقريب (8.13) عندما لا يتجاوز جهد الإشارة الحدود.

3. تقع نقطة التشغيل على المنعطف السفلي للخاصية الموضحة في الشكل. 8.6. إذا كان التغير في الجهد كبيرًا جدًا بحيث يتم استخدام المنطقة المشار إليها على محور الإحداثي بالحرفين a، b، فإن متعدد الحدود من الدرجة الخامسة أو أعلى مطلوب للحصول على تقريب مُرضٍ. في هذه الحالة، يصبح التحليل أكثر تعقيدًا ويتبين أن استخدام متعدد حدود القوة لإجراء الحسابات العملية غير فعال.

مع سعات الإشارة الكبيرة جدًا، غالبًا ما يكون من الأفضل استبدال الخاصية الحقيقية بخاصية مثالية متقطعة خطيًا، مكونة من مقاطع خط مستقيم. يُسمى هذا التمثيل للخاصية بالتقريب الخطي المتعدد التعريف. تظهر بعض الأمثلة على التقريب الخطي المتعدد التعريف في الشكل. 8.7. أرز. 8.7، ويتوافق مع الحالة عند استخدام الانحناء السفلي والجزء الخطي من الخاصية (القسم)؛ أرز. 8.7، ب - عندما تلتقط الإشارة الطيات السفلية والعلوية (القسم)، والشكل. 8.7، ج - عندما تصل الإشارة أيضًا إلى القسم المتساقط من الخاصية (القسم). يجب التأكيد بشكل خاص على أن استبدال الخاصية غير الخطية الحقيقية بقطاعات خطية لا يعني خطية الدائرة. على سبيل المثال، على الرغم من حقيقة أن الخاصية في القسم (الشكل 8.7، أ) خطية، فيما يتعلق بالإشارة التي تغطي منطقة التغيير، فإن النظام ككل غير خطي إلى حد كبير.

أرز. 8.7. أمثلة على التقريب الخطي المتعدد التعريف لخاصية عند حدود مختلفة لاستخدامها

يعد التقريب الخطي القطعي بسيطًا ومريحًا بشكل خاص للبحث والحسابات عندما يكون الانحناء السفلي للخاصية ذا أهمية أساسية، أي عندما يمكنك قصر نفسك على خطين مستقيمين (الشكل 8.7، أ). مع وجود شكل أكثر تعقيدًا للقسم المستخدم من الخاصية، يزداد عدد المقاطع التقريبية ويفقد التقريب الخطي متعدد التعريف مزاياه. في مثل هذه الحالات، يتم أحيانًا استخدام دوال متعالية مختلفة للتقريب، على سبيل المثال، الظل الزائدي، والدوال الأسية، وبعضها الآخر.

تنطبق تقنيات التقريب الموضحة أعلاه أيضًا على الخصائص المقابلة للعناصر غير الخطية التفاعلية.

محاضرة رقم 16

تقريب CVC للعناصر غير الخطية. طرق حساب الدوائر الكهربائية غير الخطية

أسئلة الدراسة

1. تقريب خصائص الجهد الحالي للعناصر غير الخطية. تقريب متعدد الحدود.

2. التقريب الخطي الجزئي.

3. تصنيف طرق تحليل الدوائر غير الخطية.

4. الطرق التحليلية والعددية لتحليل دوائر التيار المستمر غير الخطية.

7. التيار في المقاوم غير الخطي عند تعرضه لجهد جيبي.

8. التحويلات الأساسية التي تتم باستخدام الدوائر الكهربائية ذات التيار المتردد غير الخطية.

1. تقريب خصائص الجهد الحالي للعناصر غير الخطية

عادة ما يكون لخصائص الجهد الحالي للعناصر الحقيقية للدوائر الكهربائية شكل معقد ويتم تقديمها في شكل رسوم بيانية أو جداول بيانات تجريبية. في عدد من الحالات، يتبين أن التطبيق المباشر لخصائص الجهد الحالي المحددة في هذا النموذج غير مريح، ويتم السعي إلى وصفها باستخدام علاقات تحليلية بسيطة إلى حد ما تعكس نوعيًا طبيعة خصائص الجهد الحالي قيد النظر.

يسمى استبدال الوظائف المعقدة بتعبيرات تحليلية تقريبيةتقريب .

يجب أن تصف التعبيرات التحليلية التي تقارب خصائص الجهد الحالي للعناصر المقاومة غير الخطية مسار الخصائص الحقيقية بأكبر قدر ممكن من الدقة.

وبالتالي فإن مشكلة تقريب خاصية الجهد الحالي تتضمن مهمتين مستقلتين:

1) اختيار وظيفة التقريب.

2) تحديد قيم المعاملات الثابتة المتضمنة في هذه الوظيفة غالبًا ما يتم استخدام نوعين من تقريب خصائص الجهد الحالي للعناصر غير الخطية:

متعدد الحدود؛

خطي قطعة.

1.1. تقريب متعدد الحدود

يتم إجراء التقريب بواسطة متعدد حدود القدرة بناءً على صيغة سلسلة تايلور لخاصية الجهد الحالي لعنصر الجهد المنخفض:

أولئك. يجب أن تكون خاصية الجهد الحالي في هذه الحالة مستمرة ولا لبس فيها وسلسة تمامًا (يجب أن تحتوي على مشتقات من أي ترتيب).

في الحسابات العملية، عادة لا يتم التمييز بين خصائص الجهد الحالي، ولكنها تتطلب، على سبيل المثال، أن يمر المنحنى التقريبي (16.5) عبر تيارات معينة.

في ما يسمى بطريقة النقاط الثلاث، من الضروري أن تكون بعض النقاط الثلاث لخاصية الجهد الحالي:

(أنا 1 , ش 1), (أنا 2 , ش 2), (أنا 3 , ش 3) – يتوافق مع القيمة الاسمية (16.5) (الشكل 16.9).

من المعادلات.

فمن السهل العثور على المعاملات المطلوبة أ 0 , أ 1 , أ 2، حيث أن النظام (16.6) خطي بالنسبة لهم.

إذا كانت خاصية الجهد الحالي خشنة بقوة ومن الضروري أن تعكس ميزاتها، فمن الضروري أن تأخذ في الاعتبار عددًا أكبر من نقاط خاصية الجهد الحالي. يصبح نظام مثل (16.6) معقدًا، ولكن يمكن إيجاد حل له باستخدام صيغة لاغرانج، التي تحدد معادلة كثيرة الحدود التي تمر عبرها ننقاط:

(16.7)

أين أك ( ش) = (ش – ش 1) ... (ش – شك-1)( ش – شك+1) ...( ش – شن).

مثال. دع العنصر غير الخطي له خاصية الجهد الحالي المحددة بيانياً (الشكل 16.10).

مطلوب تقريب الخاصية IV لـ IE بواسطة كثير حدود القدرة.

يتم تمييز أربع نقاط ذات إحداثيات على الرسم البياني المميز للجهد الحالي:

استنادا إلى صيغة لاغرانج (16.7)، نحصل عليها

وبالتالي، فإن الدالة التقريبية لها الشكل

وني = -6.7 أنا 3 + 30أنا 2 – 13,3أنا.

2. التقريب الخطي الجزئي

في خطية قطعةيتم تقريب تقريب خاصية الجهد الحالي لـ NE مجموعة من المقاطع الخطية(قطع) بالقرب من نقاط التشغيل المحتملة.

مثال. بالنسبة لقسمين من خاصية الجهد الحالي غير الخطي (الشكل 16.11) نحصل على:

مثال. فليكن من الضروري جعل قسم خاصية الجهد الحالي خطيًا بين التيارات أو فيوالتي تستخدم كمنطقة عمل بالقرب من نقطة العمل ر(الشكل 16.12).

ثم معادلة المقطع الخطي لخاصية الجهد الحالي بالقرب من نقطة التشغيل رسوف

ومن الواضح أن التقريب التحليلي لخاصية الجهد الحالي صحيح فقط بالنسبة لقسم الخطية المحدد.

يتم تنفيذ العديد من العمليات المهمة (التضخيم غير الخطي، والتشكيل، والكشف، والتوليد، والضرب، والقسمة، وتحويل التردد) في الأجهزة الإلكترونية باستخدام الدوائر غير الخطية والبارامترية.

بشكل عام، يعد تحليل عملية تحويل الإشارة في الدوائر غير الخطية مهمة معقدة للغاية، وترتبط بمشكلة حل المعادلات التفاضلية غير الخطية. في هذه الحالة، لا ينطبق مبدأ التراكب، لأن معلمات الدائرة غير الخطية عند تعرضها لمصدر إشارة دخل واحد تختلف عن معلماتها عند توصيل عدة مصادر. ومع ذلك، يمكن إجراء دراسة الدوائر غير الخطية باستخدام طرق بسيطة نسبيًا إذا كان العنصر غير الخطي يلبي شروط السلوك الخالي من القصور الذاتي. من الناحية الفيزيائية، فإن الطبيعة الخالية من القصور الذاتي للعنصر غير الخطي (NE) تعني الإنشاء الفوري للاستجابة عند مخرجاته بعد حدوث تغيير في تأثير المدخلات. بالمعنى الدقيق للكلمة، العناصر غير الخطية الخالية من القصور الذاتي غير موجودة عمليا. جميع العناصر غير الخطية - الثنائيات والترانزستورات والدوائر الدقيقة التناظرية والرقمية لها خصائص بالقصور الذاتي. وفي الوقت نفسه، تعد أجهزة أشباه الموصلات الحديثة متقدمة جدًا في معلمات التردد الخاصة بها ويمكن تحسينها من وجهة نظر سلوكها الخالي من القصور الذاتي.

يتم تحديد معظم الدوائر والأجهزة الراديوية غير الخطية بواسطة المخطط الهيكلي الموضح في الشكل 2.1. وفقًا لهذا المخطط، تؤثر إشارة الإدخال بشكل مباشر على العنصر غير الخطي، الذي يتم توصيل المرشح (الدائرة الخطية) بمخرجه.

رسم. 2.1. رسم تخطيطي لجهاز غير خطي.

في هذه الحالات، يمكن وصف العملية في دائرة إلكترونية راديوية غير خطية بعمليتين مستقلتين عن بعضهما البعض. ونتيجة العملية الأولى يحدث تحول في شكل إشارة الدخل في العنصر اللاخطي الخالي من القصور الذاتي بحيث تظهر مكونات توافقية جديدة في طيفه. يتم تنفيذ العملية الثانية بواسطة مرشح، مع تسليط الضوء على المكونات الطيفية اللازمة لإشارة الدخل المحولة، ومن خلال تغيير معلمات إشارات الدخل واستخدام مختلف العناصر والمرشحات غير الخطية، يمكن تحقيق تحويل الطيف المطلوب. يتم تقليل العديد من دوائر المغيرين والكاشفات والمذبذبات الذاتية والمقومات والمضاعفات والمقسمات ومحولات التردد إلى مثل هذا النموذج النظري المناسب.

كقاعدة عامة، تتميز الدوائر غير الخطية بعلاقة معقدة بين إشارة الدخل واستجابة الخرج، والتي يمكن كتابتها بشكل عام على النحو التالي:

يو خارج (ر) = و

في الدوائر غير الخطية ذات NEs الخالية من القصور الذاتي، يكون من الأكثر ملاءمة اعتبار جهد الإدخال Uin (t) كتأثير، والاستجابة كتيار الخرج i out (t)، والذي يتم تحديد الاتصال بينهما من خلال الاعتماد الوظيفي غير الخطي :

أنا خارج (ر) = و

يمكن لهذه العلاقة أن تمثل بشكل تحليلي خاصية جهد التيار المعتادة لـ NE. إن الجهاز غير الخطي ثنائي الأطراف (الترانزستور ، المضخم التشغيلي ، الدائرة الرقمية الدقيقة) الذي يعمل في وضع غير خطي بسعات مختلفة لإشارة الدخل له أيضًا هذه الخاصية. خصائص الجهد الحالي (بالنسبة للعناصر غير الخطية يتم الحصول عليها تجريبيا) فإن معظم العناصر غير الخطية لها شكل معقد، لذا فإن تمثيلها بالتعبيرات التحليلية يعد مهمة صعبة إلى حد ما في الأجهزة الإلكترونية الراديوية، الطرق التحليلية لتمثيل الخصائص غير الخطية للأجهزة المختلفة وظائف بسيطة نسبيًا (أو مجموعة منها)، تعكس تقريبًا الخصائص الحقيقية. يُطلق على العثور على دالة تحليلية من الخاصية التجريبية لعنصر غير خطي اسم التقريب. هناك عدة طرق لتقريب الخصائص - القوة، الأسية، الخطية المقطوعة التقريبية) هي الأكثر استخدامًا.

التقريب بواسطة كثير الحدود السلطة.هذا النوع من التقريب فعال بشكل خاص بالنسبة للسعات الصغيرة (عادة أجزاء من فولت) لإشارات الدخل في الحالات التي تكون فيها خاصية NE على شكل منحنى سلس، أي. المنحنى ومشتقاته متواصلة وليس لها قفزات. في أغلب الأحيان، عند التقريب، يتم استخدام متسلسلة تايلور كقوة متعددة الحدود

i(u)=a o +a 1 (u-U o)+a 2 (u-U o) 2 +…+a n (u-U o) n , (2.1)

حيث a o, a 1,... a n معاملات ثابتة؛ U o هي قيمة الجهد u، الذي يتم من خلاله تنفيذ توسيع السلسلة ويتم استدعاؤه نقطة التشغيل.لاحظ أنه هنا وتحت الوسيطة الخاصة بوظائف التيار والجهد تم حذفها من أجل البساطة. يتم تحديد المعاملات الثابتة لسلسلة تايلور بالصيغة المعروفة

يتم أخذ العدد الأمثل لحدود السلسلة اعتمادًا على دقة التقريب المطلوبة. كلما تم اختيار عدد أكبر من أعضاء السلسلة، كلما كان التقريب أكثر دقة. عادة ما يكون من الممكن تقريب الخصائص بدقة تامة باستخدام كثيرة الحدود التي لا تزيد عن الدرجة الثانية أو الثالثة. للعثور على المعاملات غير المعروفة للسلسلة، من الضروري تحديد النطاق U 1 , U 2 لعدة قيم جهد محتملة u وموضع نقطة التشغيل U o في هذا النطاق. إذا كان من الضروري تحديد معاملات n لسلسلة، فسيتم تحديد نقاط n+1 بإحداثياتها الخاصة (i n ,u n) على خاصية معينة. لتبسيط الحسابات، يتم دمج نقطة واحدة مع نقطة التشغيل U o ذات الإحداثيات (I o , U o)؛ يتم تحديد نقطتين إضافيتين على حدود النطاق u=U 1 و u=U 2 . يتم تحديد النقاط المتبقية بشكل تعسفي، ولكن مع الأخذ بعين الاعتبار أهمية القسم التقريبي لخاصية الجهد الحالي. باستبدال إحداثيات النقاط المحددة في الصيغة (2.1)، فإنها تشكل نظامًا من معادلات n+1، والتي يتم حلها فيما يتعلق بالمعاملات المجهولة n من سلسلة تايلور.

الشكل 2.2. تقريب خصائص الترانزستور بواسطة متعدد الحدود للطاقة.

مثال 2.1.في الشكل. 2.2 يمثل الخط المتقطع خاصية الإدخال I b = f (U b e) للترانزستور KT601A. قم بتقريب الخاصية المعطاة للترانزستور في المدى 0.4...0.8 فولت بواسطة متعدد حدود تايلور من الدرجة الثانية i b =a o +a 1 (u be -U o)+a 2 (u be -U o) 2 نسبي إلى نقطة التشغيل U o =0 .6 V.

حل. لتبسيط الحسابات، سنختار قيم الجهد عند حدود النطاق وعند نقطة التشغيل كنقاط تقريبية، أي. 0.4؛ 0.6 و

0.8 فولت. بما أن النقاط المحددة تتوافق مع تيارات 0.1؛ 0.5 و 1.5 مللي أمبير، ثم بالنسبة لكثيرة حدود معينة نحصل على نظام المعادلات التالي:

0.1=أ o + أ 1 (0.4-0.6)+ أ 2 (0.4-0.6) 2 = أ o -0.2أ 1 +0.04 أ 2

0.5= أ س + أ 1 (0.6-0.6)+ أ 2 (0.6-0.6) 2 = أ س

1.5= أ o + أ 1 (0.8-0.6)+ أ 2 (0.8-0.6) 2 = أ o +0.2أ 1 +0.04 أ 2

حل نظام المعادلات هذا يعطي قيم المعاملات a o =0.5 mA، a 1 =3.5 mA/V، a 2 =7.5 mA/V 2. باستبدالها في الصيغة (2.1)، نجد الدالة التقريبية (يظهر الرسم البياني الخاص بها في الشكل بخط متصل): i b =0.5+ 3.5(u b -0.6)+7.5(u b -0.6) 2 .

التقريب الخطي الجزئي.في معظم الحالات العملية، عندما يتأثر عنصر غير خطي في دائرة إلكترونية راديوية بإشارة دخل ذات سعة كبيرة، يمكن تقريب خاصية جهد التيار الحقيقي للعنصر غير الخطي بواسطة خط خطي متعدد التعريف يتكون من عدة مقاطع مستقيمة ذات اختلافات مختلفة. زوايا الميل إلى محور الإحداثي السيني. يرتبط هذا التقريب مباشرة بمعلمتين مهمتين للعنصر غير الخطي - الجهد في بداية الخاصية E n وميلها S. في الحالة العامة، يتم تحديد الميل التفاضلي للخاصية عند نقطة التشغيل بنسبة الزيادة الحالية إلى زيادة الجهد، وبالنسبة للقيم الصغيرة لدينا

تتم كتابة معادلة القطعة المستقيمة مع التقريب الخطي المتعدد للخاصية على النحو التالي:

ط=(0، ش

أنا=( S(u-E n)، u>E n (2.4)

في العديد من أجهزة الهندسة الراديوية، يمكن تقريب خاصية العنصر غير الخطي الذي يتم توفير إشارة ذات سعة كبيرة له بدقة مقبولة من خلال قطعتين مستقيمتين فقط.

مثال 2.2.يظهر الشكل 1 خاصية الإدخال المقاسة تجريبياً I b = f(U b e) للترانزستور KT601A. 2.3. خط متقطع. قم بإجراء تقريب خطي متعدد التعريف لهذه الخاصية بالقرب من نقطة التشغيل U o =0.6 V.

حل. وفقا لخاصية الجهد الحالي للترانزستور، نجد أن القيمة الحالية عند نقطة التشغيل I o = 0.5 مللي أمبير. دعونا نحسب ميل الخاصية عند نقطة التشغيل تقريبًا باستخدام الصيغة (2.3). بعد ضبط زيادة الجهد الخطي ∆u be = 0.8 - 0.6 = 0.2 فولت، نجد الزيادة الحالية ∆i b =

1.5-0.5=1 مللي أمبير. ثم S=∆i b /∆u b =1/0.2=5 مللي أمبير/فولت.

الشكل 2.3. التقريب الخطي القطعي لخاصية الترانزستور.

نتيجة لتقريب الخصائص، سيتم تحديد التيار الأساسي للترانزستور بالقرب من نقطة التشغيل بإحداثيات I o =0.5 mA، U o =0.6 V. على النحو التالي: i b =0.5+5(u b e - 0.6)=5 (تكون -0.5).

من هذه الصيغة يترتب على ذلك عندما تكون<0,5 В ток базы транзистора должен принимать отрицательные значения, что не отражается заданной характеристикой. Значит, полученная функция будет аппроксимировать заданную зависимость только при амплитуде входного напряжения u бэ >0.5 فولت. إذا كان جهد الإدخال ش<0,5 В, то можно принять i б =0. Таким образом, аппроксимирующая функция (сплошная линия на рисунке), отражающая характеристику транзистора, запишется в следующем виде:

أنا=(0، أنت تكون<0,5

ط=( 5(ش يكون -0.5)، ش يكون >0.5

يتم تحقيق زيادة دقة تقريب خصائص العناصر غير الخطية عن طريق زيادة عدد مقاطع الخط. ومع ذلك، فإن هذا يعقد التعبير التحليلي للدالة التقريبية.

محاضرة رقم 9.

المعلومات ذات الصلة.

كقاعدة عامة، يتم الحصول على خصائص الجهد الحالي للعناصر غير الخطية بشكل تجريبي؛ ومن الأقل شيوعًا العثور عليها من التحليل النظري. ومن أجل الدراسة، من الضروري اختيار دالة تقريبية، والتي، كونها بسيطة للغاية، من شأنها أن تعكس جميع السمات المحتملة للخصائص التجريبية المأخوذة بدرجة كافية من الدقة. في أغلب الأحيان، يتم استخدام الطرق التالية لتقريب خصائص الجهد الحالي للشبكات ذات المطرافين: التقريب الخطي الجزئي، والقدرة، والتقريب الأسي.

التقريب الخطي الجزئي

يستخدم هذا التقريب عادةً عند حساب العمليات في المعادلات غير الخطية في حالة السعة الكبيرة للتأثيرات الخارجية. تعتمد هذه الطريقة على تقريب خصائص العناصر غير الخطية، أي. على الاستبدال التقريبي للخاصية الحقيقية بمقاطع مستقيمة ذات منحدرات مختلفة. يوضح الشكل خاصية الإدخال للترانزستور الحقيقي، تقريبيًا بخطين مستقيمين.

يتم تحديد التقريب من خلال معلمتين - الجهد في بداية الخاصية Un والمنحدر S. والشكل الرياضي لخاصية الجهد الحالي التقريبي هو كما يلي:

يتراوح جهد البداية لخصائص الإدخال للترانزستورات ثنائية القطب من 0.2 إلى 0.8 فولت: ويبلغ ميل خاصية التيار الأساسي ib(Ube) حوالي 10 مللي أمبير/فولت. يعتمد ميل خاصية تيار المجمع ik(Ube) على جهد الباعث الأساسي، ثم يجب ضرب قيمة 10 مللي أمبير/فولت في h21e - عامل تضخيم التيار الأساسي. وبما أن h21e = 100-200، فإن الميل المشار إليه هو في حدود عدة أمبيرات لكل فولت.

تقريب الطاقة

يستخدم تقريب قانون القوى على نطاق واسع في تحليل تشغيل الأجهزة غير الخطية التي تخضع لتأثيرات خارجية صغيرة نسبيًا. تعتمد هذه الطريقة على توسيع خاصية الجهد الحالي غير الخطية i(u) إلى سلسلة تايلور، وتتقارب بالقرب من نقطة التشغيل U0.

يعتمد عدد شروط التوسيع على الدقة المحددة. دعونا نفكر مثال:

خاصية الإدخال للترانزستور. نقطة التشغيل U0=0.7V. نختار النقاط 0.5 كعقد تقريبية؛ 0.7 و 0.9 فولت.

من الضروري حل نظام المعادلات:

التركيب الطيفي للتيار في عنصر غير خطي تحت تأثير توافقي خارجي

دعونا نفكر في دائرة تتكون من اتصال متسلسل لمصدر الإشارة التوافقية Uс(t) = coswt، ومصدر جهد انحياز ثابت U0 وعنصر غير خطي خالي من القصور الذاتي. للقيام بذلك، النظر في الرسم.

التيار في الدائرة له شكل جيبي.

شكل التيار والجهد مختلفان.

سبب تشويه منحنى التيار بسيط: الزيادات المتساوية في الجهد تتوافق مع الزيادات غير المتساوية في التيار، لأن ، ويختلف المنحدر التفاضلي لخاصية الجهد الحالي في الأقسام المختلفة.

دعونا ننظر في المشكلة تحليليا.

اسمحوا لنا أن نعرف الدالة غير الخطية i(u)=i(Uc,U0). يتأثر العنصر غير الخطي بجهد الإشارة Uc(t)=Umcos(wt+j).

الكمية بدون أبعاد x=wt+j، إذن I(x)=I(Umcosx, U0) هي دالة دورية بالنسبة للوسيطة x مع فترة 2T. دعونا نتخيل ذلك بجانب فورييه مع احتمالات .

الدالة i(x) زوجية، وبالتالي فإن سلسلة فورييه ستحتوي على مكونات جيب التمام فقط: .

معاملات السعة من الانسجام

تعطي الصيغتان الأخيرتان حلاً عامًا لمشكلة الطيف الحالي في عنصر غير خطي تحت تأثير خارجي توافقي:

أولئك. يحتوي التيار، بالإضافة إلى المكون الثابت I0، على تسلسل لا نهائي من التناغم مع السعات In. تعتمد سعات التناغم على المعلمتين Um وU0، وكذلك على نوع الوظيفة التقريبية.

دعونا نفكر في كيفية اعتماد ذلك على نوع الوظيفة التقريبية.

خطي قطعة