اليوم سنتحدث عن موضوع اسمه علوم الكمبيوتر. جدول الحقيقة وأنواع الوظائف وترتيب تنفيذها - هذه هي أسئلتنا الرئيسية التي سنحاول العثور على إجابات لها في المقالة.

عادة هذه الدورةتدرس في المدرسة الثانوية، ولكن عدد كبيرالطلاب هو السبب في سوء فهم بعض الميزات. وإذا كنت ستكرس حياتك لهذا، فلا يمكنك الاستغناء عن امتحان الدولة الموحدة في علوم الكمبيوتر. جدول الحقيقة، تحويل التعبيرات المعقدة، حل المشكلات المنطقية - كل هذا يمكن العثور عليه في التذكرة. سننظر الآن إلى هذا الموضوع بمزيد من التفصيل ونساعدك على تسجيل المزيد من النقاط في اختبار الدولة الموحدة.

موضوع المنطق

ما هو نوع الموضوع هو علوم الكمبيوتر؟ جدول الحقيقة - كيفية بنائه؟ لماذا يحتاج علم المنطق؟ سنجيب على كل هذه الأسئلة الآن.

علوم الكمبيوتر هي موضوع رائع للغاية. لا يمكن أن يسبب أي مشاكل المجتمع الحديثلأن كل ما يحيط بنا، بطريقة أو بأخرى، يتعلق بالكمبيوتر.

يتم تدريس أساسيات علم المنطق من قبل معلمي المدارس الثانوية في فصول علوم الكمبيوتر. جداول الحقيقة والوظائف وتبسيط التعبيرات - كل هذا يجب أن يفسره معلمو علوم الكمبيوتر. هذا العلم ضروري ببساطة في حياتنا. ألق نظرة فاحصة، كل شيء يخضع لبعض القوانين. لقد رميت الكرة، طارت للأعلى، ولكن بعد ذلك سقطت مرة أخرى على الأرض، حدث هذا بسبب قوانين الفيزياء وقوة الجاذبية. أمي تطبخ الحساء وتضيف الملح. لماذا عندما نأكله لا نحصل على أي حبوب؟ الأمر بسيط، الملح يذوب في الماء، ويخضع لقوانين الكيمياء.

انتبه الآن إلى الطريقة التي تتحدث بها.

• "إذا أخذت قطتي إلى الطبيب البيطري، فسيتم تطعيمه."
• "اليوم كان يومًا صعبًا للغاية لأن الاختبار كان قادمًا."
• "لا أريد أن أذهب إلى الجامعة لأنه سيكون هناك ندوة اليوم" وهكذا.

كل ما تقوله يجب أن يخضع لقوانين المنطق. وهذا ينطبق على كل من المحادثات التجارية والودية. ولهذا السبب من الضروري فهم قوانين المنطق حتى لا نتصرف بشكل عشوائي، بل نكون واثقين من نتيجة الأحداث.

وظائف

من أجل إنشاء جدول الحقيقة للمشكلة المقترحة عليك، تحتاج إلى معرفة الوظائف المنطقية. ما هذا؟ تحتوي الدالة المنطقية على بعض المتغيرات التي تكون عبارة عن عبارات (صواب أو خطأ)، وقيمة الدالة نفسها يجب أن تعطينا إجابة السؤال: “هل التعبير صحيح أم خطأ؟”

جميع التعبيرات تأخذ المعاني التالية:

• صحيح أو خطأ.
• أنا أو إل.
• 1 أو 0.
• زائد أو ناقص.

هنا، قم بإعطاء الأفضلية للطريقة الأكثر ملاءمة لك. من أجل إنشاء جدول الحقيقة، نحتاج إلى إدراج جميع مجموعات المتغيرات. يتم حساب عددهم بالصيغة: 2 أس n. نتيجة الحساب هي عدد المجموعات الممكنة؛ ويشير المتغير n في هذه الصيغة إلى عدد المتغيرات في الحالة. إذا كان التعبير يحتوي على العديد من المتغيرات، فيمكنك استخدام الآلة الحاسبة أو إنشاء جدول صغير لنفسك مع رفع اثنين إلى قوة.

في المجمل، يوجد في المنطق سبع وظائف أو اتصالات تربط التعبيرات:

• الضرب (الربط).
• الإضافة (الانفصال).
• النتيجة (التضمين).
• التكافؤ.
• الانقلاب.
• السكتة الدماغية شيفر.
• سهم بيرس.

العملية الأولى المعروضة في القائمة تسمى "الضرب المنطقي". يمكن تمييزه بيانياً على شكل علامة اختيار مقلوبة، & أو *. العملية الثانية في قائمتنا هي الإضافة المنطقية، والمشار إليها بيانيًا بعلامة اختيار +. ويسمى التضمين نتيجة منطقية ويشار إليه بسهم يشير من الشرط إلى النتيجة. تتم الإشارة إلى التكافؤ بواسطة سهم ثنائي الاتجاه؛ تكون الدالة ذات قيمة حقيقية فقط في الحالات التي تكون فيها القيمتان إما القيمة "1" أو "0". ويسمى الانقلاب بالنفي المنطقي. تسمى ضربة شيفر دالة تنفي الاقتران، وسهم بيرس هو دالة تنفي الانفصال.

الوظائف الثنائية الأساسية

يساعدك جدول الحقيقة المنطقي في العثور على إجابة لمشكلة ما، ولكن للقيام بذلك تحتاج إلى حفظ جداول الوظائف الثنائية. سيتم توفيرها في هذا القسم.

الاقتران (الضرب). إذا كان هناك اثنان، فنتيجة لذلك نحصل على الحقيقة، وفي جميع الحالات الأخرى نحصل على كذبة.

تكون النتيجة خاطئة أثناء الإضافة المنطقية فقط في حالة وجود بيانات إدخال خاطئة.

النتيجة المنطقية لها نتيجة خاطئة فقط عندما يكون الشرط صحيحًا والنتيجة خاطئة. هنا يمكنك إعطاء مثال من الحياة: "أردت شراء السكر، لكن المتجر كان مغلقا"، لذلك لم يتم شراء السكر أبدا.

يكون التكافؤ صحيحًا فقط عندما تكون قيم البيانات المدخلة هي نفسها. أي بالنسبة للأزواج: "0;0" أو "1;1".

في حالة الانقلاب، كل شيء أساسي: إذا كان الإدخال يحتوي على تعبير صحيح، فسيتم تحويله إلى خطأ، والعكس صحيح. توضح الصورة كيف يتم الإشارة إليها بيانيا.

لن تنتج ضربة شيفر نتيجة خاطئة إلا إذا كان هناك تعبيران صحيحان.

في حالة سهم بيرس، ستكون الدالة صحيحة فقط إذا كان لدينا فقط تعبيرات خاطئة كمدخلات.

في أي ترتيب لتنفيذ العمليات المنطقية

يرجى ملاحظة أن إنشاء جداول الحقيقة وتبسيط التعبيرات لا يمكن تحقيقه إلا بالترتيب الصحيح للعمليات. تذكر بالترتيب الذي يجب تنفيذه فيه، فهذا مهم جدًا للحصول على النتيجة الصحيحة.

• النفي المنطقي؛
• الضرب؛
• إضافة؛
• عاقبة؛
• التكافؤ.
• نفي الضرب (سكتة شيفر)؛
• نفي الإضافة (سهم بيرس).

المثال رقم 1

نقترح الآن النظر في مثال لبناء جدول الحقيقة لأربعة متغيرات. من الضروري معرفة الحالات التي يكون فيها F=0 للمعادلة: وليس A+B+C*D

ستكون الإجابة على هذه المهمة عبارة عن قائمة بالمجموعات التالية: "1;0;0;0" و"1;0;0;1" و"1;0;1;0". كما ترون، فإن إنشاء جدول الحقيقة أمر بسيط للغاية. مرة أخرى أود أن ألفت انتباهكم إلى ترتيب الإجراءات. وفي هذه الحالة بالذات كان الأمر على النحو التالي:

1. عكس التعبير البسيط الأول.
2. الجمع بين التعبيرين الثالث والرابع.
3. فصل التعبير الثاني مع نتائج الحسابات السابقة.

المثال رقم 2

الآن سوف ننظر إلى مهمة أخرى تتطلب بناء جدول الحقيقة. يمكن أيضًا استخدام علوم الكمبيوتر (الأمثلة مأخوذة من دورة مدرسية) كواجب. دعونا نفكر بإيجاز في واحد منهم. هل فانيا مذنب بسرقة الكرة إذا كان ما يلي معروفًا:

• إذا لم تسرق فانيا أو فعلت بيتيا، فإن Seryozha شارك في السرقة.
• إذا لم تكن فانيا مذنبة، فإن سيريوزها لم يسرق الكرة.

دعونا نقدم الترميز: أنا - سرق فانيا الكرة؛ ف - سرق بيتيا؛ S - سرق سيريوزها.

بناءً على هذا الشرط، يمكننا إنشاء معادلة: F=((notI+P) ضمنا C)*(notI ضمنا notC). نحتاج إلى تلك الخيارات التي تأخذ فيها الدالة قيمة حقيقية. بعد ذلك، تحتاج إلى إنشاء جدول، نظرًا لأن هذه الوظيفة تحتوي على ما يصل إلى 7 إجراءات، فسوف نحذفها. سوف نقوم بإدخال بيانات الإدخال والنتيجة فقط.

يرجى ملاحظة أننا استخدمنا في هذه المشكلة علامة الجمع والطرح بدلاً من علامتي "0" و"1". وهذا مقبول أيضًا. نحن مهتمون بالمجموعات التي يكون فيها F=+. بعد تحليلها، يمكننا استخلاص الاستنتاج التالي: شاركت فانيا في سرقة الكرة، لأنه في جميع الحالات حيث تأخذ F القيمة +، ولها قيمة موجبة.

المثال رقم 3

نقترح عليك الآن العثور على عدد المجموعات عندما تكون F=1. المعادلة هي كما يلي: F=notA+B*A+notB. لنقم بإنشاء جدول الحقيقة:

الجواب: 4 مجموعات.

بناء جداول الحقيقة للبيانات المعقدة.

أولوية العمليات المنطقية

1) الانقلاب 2) الاقتران 3) الانفصال 4) التضمين والتكافؤ

كيفية إنشاء جدول الحقيقة؟

وفقا للتعريف، يعبر جدول الحقيقة للصيغة المنطقية عن المراسلات بين جميع المجموعات الممكنة من القيم المتغيرة وقيم الصيغة.

بالنسبة للصيغة التي تحتوي على متغيرين، توجد أربع مجموعات فقط من قيم المتغيرات:

(0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1).

إذا كانت الصيغة تحتوي على ثلاثة متغيرات، فهناك ثماني مجموعات محتملة من قيم المتغيرات (0، 0، 0)، (0، 0، 1)، (0، 1، 0)، (0، 1، 1)، (1، 0، 0)، (1، 0، 1)، (1، 1، 0)، (1، 1، 1).

عدد مجموعات الصيغة ذات أربعة متغيرات هو ستة عشر، وما إلى ذلك.

الشكل المناسب للتسجيل عند البحث عن قيم الصيغة هو جدول يحتوي، بالإضافة إلى قيم المتغيرات وقيم الصيغة، أيضًا على قيم الصيغ المتوسطة.

أمثلة.

1. لنقم بإنشاء جدول الحقيقة للصيغة 96%" style="width:96.0%">

ومن الجدول واضح ذلك لجميع مجموعات قيم المتغيرين x و y، تأخذ الصيغة القيمة 1، هذا هو مطابقة للحقيقة.

2. جدول الحقيقة للصيغة 96%" style="width:96.0%">

ومن الجدول واضح ذلك لجميع مجموعات قيم المتغيرات x و y، الصيغة يأخذ القيمة 0، هذا هو كاذبة بنفس القدر .

3. جدول الحقيقة للصيغة 96%" style="width:96.0%">

ومن الجدول واضح ذلك الصيغة 0 " style="border-collapse:collapse;border:none">

الخلاصة: لقد حصلنا على كل منها في العمود الأخير. وهذا يعني أن معنى العبارة المعقدة صحيح بالنسبة لأي معنى من الجمل البسيطة K وS. وبالتالي، قام المعلم بالاستدلال المنطقي بشكل صحيح.

عند تجميع جدول الحقيقة للتعبير المنطقي، يجب عليك:

أوجد عدد الصفوف في الجدول (يتم حسابه على أنه 2 n، حيث n هو عدد المتغيرات).

معرفة عدد الأعمدة (يتم تعريفها على أنها عدد المتغيرات + عدد العمليات المنطقية).

تحديد تسلسل العمليات المنطقية.

إنشاء جدول يوضح أسماء الأعمدة ومجموعات القيم المحتملة للمتغيرات المنطقية الأصلية.

أكمل جدول الحقيقة عمودًا.

حالة الاختبار. أنشئ جدول الحقيقة للتعبير F = (A V B) & (¬A V ¬B).

يتم تعريف عدد الصفوف في الجدول على أنه 2 2 (2 متغيرين) + 1 (رأس الجدول) = 5.

عدد الأعمدة هو 2 متغيرين منطقيين (A, B) + 5 عمليات منطقية (&, V, ¬, →, ↔).

دعونا نرتب ترتيب العمليات:

(أ ف ب) و (¬أ ف ¬ب).

دعونا نبني جدول الحقيقة لهذا التعبير المنطقي (الجدول 5).

الجدول 5 - جدول الحقيقة للتعبير المنطقي

						(أ ف ب) و (¬أ ف ¬ب)

حالة الاختبار. أنشئ جدول الحقيقة للتعبير المنطقي X V Y & ¬Z.

عدد السطور = 2 3 + 1 = 9.

عدد الأعمدة = 3 متغيرات منطقية + 3 عمليات منطقية = 6.

دعونا نشير إلى الإجراء:

دعونا نرسم ونملأ الجدول 6:

الجدول 6 - جدول الحقيقة للتعبير المنطقي

1.4 بناء الدوائر المنطقية

من وجهة نظر منطقية، التيار الكهربائي إما أن يتدفق أو لا يتدفق؛ ما إذا كان هناك نبض كهربائي أم لا؛ سواء كان هناك جهد كهربائي أم لا. لنفكر في دوائر الاتصال الكهربائية التي تنفذ العمليات المنطقية (الدوائر 1 - 3). في المخططات 1-3، يتم تحديد جهات الاتصال بالأحرف اللاتينية A وB.

المخطط 1 - مخطط الاقتران 2 - مخطط الانفصال 3 - الانقلاب

(المفتاح التلقائي)

الدائرة 4 – دائرة التوصيل 5 – دائرة الفصل 6 – العاكس

تتوافق الدائرة في المخطط 1 مع الاتصال التسلسلي لجهات الاتصال مع العملية المنطقية "AND" ويتم تمثيلها بواسطة رابط (المخطط 4). تتوافق الدائرة في الرسم البياني 2 مع اتصال متوازي لجهات الاتصال مع العملية المنطقية "OR" ويتم تمثيلها بواسطة أداة الفصل (الرسم البياني 5). تتوافق الدائرة في الرسم البياني 3 (المرحل الكهرومغناطيسي) مع العملية المنطقية "NOT" ويتم تمثيلها بواسطة العاكس (الرسم البياني 6).

هذه الدوائر الإلكترونية على وجه التحديد هي التي وجدت تطبيقها كقاعدة أولية لأجهزة الكمبيوتر. تسمى العناصر التي تنفذ العمليات المنطقية الأساسية بالعناصر المنطقية الأساسية أو الصماماتوهي لا تتميز بحالة جهات الاتصال، بل بوجود إشارات عند مدخلات ومخرجات العنصر. أسمائهم ورموزهم قياسية وتستخدم في تجميع ووصف الدوائر المنطقية للكمبيوتر.

يجب بناء الدوائر المنطقية من أقل عدد ممكن من العناصر، وهذا بدوره يضمن سرعة تشغيل أكبر ويزيد من موثوقية الجهاز.

قاعدة بناء الدوائر المنطقية:

تحديد عدد المتغيرات المنطقية.

تحديد عدد العمليات المنطقية الأساسية وترتيبها.

لكل عملية منطقية، ارسم البوابة المقابلة.

ربط البوابات بالترتيب لتنفيذ العمليات المنطقية.

حالة الاختبار.دع X = صحيح (1)، Y = خطأ (0). قم بإنشاء مخطط منطقي للتعبير المنطقي التالي: F = X V Y & X.

1) متغيرين -X وY.

2) عمليتان منطقيتان: X V Y & X.

3) نقوم ببناء رسم تخطيطي (الشكل 3).

4) الجواب: 1 فولت 0 & 1 = 1.

الشكل 3 - مخطط منطقي للتعبير المنطقي F = X V Y & X

عادة ما يتم كتابة حل التعبيرات المنطقية في النموذج جداول الحقيقة – الجداول التي توضح فيها الإجراءات القيم التي يأخذها التعبير المنطقي لجميع المجموعات الممكنة من متغيراته.

عند إنشاء جدول الحقيقة للتعبير المنطقي، من الضروري أن نأخذ في الاعتبار ترتيب تنفيذ العمليات المنطقية وهي:

1. الأفعال بين قوسين،
2. الانقلاب (النفي) ،
3. & (اِقتِران)،
4. الخامس (الانفصال)،
5. => (ضمنا)،
6. <=> (التكافؤ ).

خوارزمية لبناء جدول الحقيقة :

1. معرفة عدد الصفوف في الجدول (محسوبة على أنها 2ن، حيث ن – عدد المتغيرات + صف عناوين الأعمدة).

2. معرفة عدد الأعمدة (محسوبة بعدد المتغيرات + عدد العمليات المنطقية).

3. تحديد تسلسل العمليات المنطقية.

4. إنشاء جدول يوضح أسماء الأعمدة ومجموعات القيم المحتملة للمتغيرات المنطقية الأصلية.

5. أكمل جدول الحقيقة عمودًا.

6. اكتب الإجابة.

مثال 6 دعونا نبني جدول الحقيقة للتعبيرو =(أف ب)&( ¬ أ ضد¬ ب) . 1. عدد الصفوف=2 2 (2 متغيرين+صف رأس العمود)=5. 2. عدد الأعمدة = 2 متغيرين منطقيين (أ، ب) + 5 عمليات منطقية (ضد,&, ¬ , ضد, ¬ ) = 7. 3. دعونا نرتب ترتيب العمليات: 1 5 2 43 (أ ضدب) و ( ¬ أ ضد¬ ب) 4-5. لنقم ببناء جدول وملئه بالأعمدة: أ ضدفي ¬ أ ¬ في ¬ أ ضد¬ في (أ ضدب)&( ¬ أ ضد¬ ب) 0 0 0 1 1 0 6. الجواب: F = 0، مع A = B = 0 و أ= ب=1 مثال 7 دعونا نبني جدول الحقيقة للتعبير المنطقي و = س ضدص& ¬ ز. 1. عدد الصفوف=2 3 +1=(3 متغيرات+صف رأس العمود)=9. 2. عدد الأعمدة = 3 متغيرات منطقية + 3 عمليات منطقية = 6. 3. دعونا نشير إلى ترتيب الإجراءات: 3 2 1 X ضدص& ¬ ز 4-5.يبنيم الجدول واملأه في الأعمدة: ¬ ز ص& ¬ ز X ضدص& ¬ ز 0 0 0 0 0 0 1 0 6. الجواب: و = 0، في س = ص = ض = 0; في X= Y=0 و ض= 1.

التمرين 8

أنشئ جداول الحقيقة للتعبيرات المنطقية التالية:

1. و =(أف ب)&( ¬ أ& ¬ ب).

2. و = س& ¬ ي ضدز.

اختبر نفسك (الإجابات القياسية)

انتبه!

لتجنب الأخطاء، يوصى بإدراج مجموعات من متغيرات الإدخال على النحو التالي:

أ) قسّم عمود قيم المتغير الأول إلى نصفين واملأ الجزء العلوي من العمود بالأصفار والجزء السفلي بالآحاد؛

ب) تقسيم عمود قيم المتغير الثاني إلى أربعة أجزاء وملء كل ربع بمجموعات متناوبة من الأصفار والواحدات، بدءاً بمجموعة الأصفار؛

ج) تابع قسمة أعمدة قيم المتغيرات اللاحقة على 8، 16، إلخ. الأجزاء وملئها بمجموعات من الأصفار أو الآحاد حتى تتكون مجموعات الأصفار والآحاد من حرف واحد.

الحشو - صيغة صحيحة متطابقة حقيقي " ("1

تناقض - صيغة كاذبة متطابقة أو صيغة تأخذ القيمة " كذب " ("0 ") لأي قيم للمتغيرات المضمنة فيه.

الصيغ المكافئة - صيغتان أو فيأخذ نفس القيم، مع نفس مجموعات قيم المتغيرات المضمنة فيها.يُشار إلى تكافؤ صيغتين للجبر المنطقي بالرمز.

جدول الحقيقة هو جدول يصف دالة منطقية. الدالة المنطقية هنا هي دالة تعبر فيها قيم المتغيرات وقيمة الدالة نفسها عن الحقيقة. على سبيل المثال، يقبلون القيم "صحيح" أو "خطأ" (صواب أو خطأ، 1 أو 0).

تُستخدم جداول الحقيقة لتحديد معنى العبارة لجميع الحالات المحتملة لقيم الحقيقة للعبارات التي تتكون منها. يتم تحديد عدد جميع المجموعات الموجودة في الجدول بواسطة الصيغة N=2*n؛ حيث N هو العدد الإجمالي للمجموعات الممكنة، وn هو عدد متغيرات الإدخال. غالبًا ما تستخدم جداول الحقيقة في الهندسة الرقمية والجبر البوليني لوصف عمل الدوائر المنطقية.

جداول الحقيقة للوظائف الأساسية

أمثلة: اقتران - 1&0=0، ضمنا - 1 → 0 = 0.

ترتيب العمليات المنطقية

انقلاب. اِقتِران؛ انفصال ضمنا؛ التكافؤ. سكتة شيفر. سهم بيرس.

تسلسل بناء (تجميع) جدول الحقيقة:

1. تحديد عدد N من المتغيرات المستخدمة في التعبير المنطقي.
2. احسب عدد المجموعات الممكنة من القيم المتغيرة M = 2 N، والتي تساوي عدد الصفوف في الجدول.
3. حساب عدد العمليات المنطقية في التعبير المنطقي وتحديد عدد الأعمدة في الجدول، وهو ما يساوي عدد المتغيرات بالإضافة إلى عدد العمليات المنطقية.
4. قم بتسمية أعمدة الجدول بأسماء المتغيرات وأسماء العمليات المنطقية.
5. املأ أعمدة المتغيرات المنطقية بمجموعات من القيم، على سبيل المثال، من 0000 إلى 1111 بزيادات 0001 في حالة وجود أربعة متغيرات.
6. املأ جدول الحقيقة بالأعمدة بقيم العمليات الوسيطة من اليسار إلى اليمين.
7. املأ عمود القيمة النهائية للوظيفة F.

وبالتالي، يمكنك تجميع (بناء) جدول الحقيقة بنفسك.

قم بإنشاء جدول الحقيقة عبر الإنترنت

املأ حقل الإدخال وانقر فوق "موافق". ت - صحيح، و - خطأ. نوصي بوضع إشارة مرجعية على هذه الصفحة أو حفظها. الشبكة الاجتماعية.

التسميات

1. مجموعات أو تعبيرات بالأحرف الكبيرة من الأبجدية اللاتينية: A، B، C، D...
2. "أ" - أولية - مكملات المجموعات
3. && - اقتران ("و")
4. || - الانفصال ("أو")
5. ! - النفي (على سبيل المثال، !A)
6. \cap - تقاطع المجموعات \cap
7. \cup - اتحاد المجموعات (الإضافة) \cup
8. A&!B - تعيين الفرق A∖B=A-B
9. A=>B - التضمين "إذا... إذن"
10. أ ب - التكافؤ