Цифровые фильтры с конечной импульсной характеристикой. Вопрос. Цифровые фильтры с конечной импульсной характеристикой (КИХ) Получение частотной характеристики фильтра из импульсной
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
ФАКУЛЬТЕТ АВТОМАТИКИ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ
Кафедра Систем Сбора и Обработки Данных
Дисциплина «Теория и обработка сигналов»
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 10
ЦИФРОВЫЕ ФИЛЬТРЫ
С КОНЕЧНОЙ ИМПУЛЬСНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКОЙ
Группа: АТ-33
Вариант: 1 Преподаватель :
Студент: Шадрина А.В. доц. Щетинин Ю.И.
Цель работы: изучение методов анализа и синтеза фильтров с конечной импульсной характеристикой с использованием сглаживающих оконных функций.
Выполнение работы:
1. Графики импульсной характеристики КИХ-фильтра нижних частот с прямоугольным окном частотой среза для значений длины фильтра и .
Импульсная характеристика идеального дискретного КИХ-фильтра имеет бесконечную длину и не равна нулю для отрицательных значений :
.
Для того чтобы получить физически осуществимый фильтр, следует ограничить импульсную характеристику конечным числом , а затем сдвинуть усеченную характеристику вправо на величину .
Значение –
это длина (размер) фильтра, 
– порядок
фильтра.
Matlab Script (labrab101.m)
N = input("Введите длину фильтра N = ");
h = sin(wc.*(n-(N-1)/2))./(pi.*(n-(N-1)/2));
xlabel("Номер отсчёта, n")
>> subplot(2,1,1)
>> labrab101
Введите длину фильтра N = 15
>> title("Импульсная характеристика КИХ-фильтра для N=15")
>> subplot(2,1,2)
>> labrab101
Введите длину фильтра N = 50
>> title("Импульсная характеристика КИХ-фильтра для N=50")
Рис.1. Графики импульсной характеристики КИХ-фильтра нижних частот с прямоугольным окном частотой среза для значений длины фильтра и
Комментарий:
Если
рассматривать частотную характеристику цифрового фильтра как ряд Фурье: 
, то коэффициенты этого ряда будут представлять собой значения
импульсной характеристики фильтра. В данном случае было проведено усечение ряда
Фурье в первом случае до , а во втором – до
, а затем усеченные характеристики
были сдвинуты по оси отсчётов вправо на для
получения каузального фильтра. При ширина главного
лепестка составляет 2, а при - 1, т.е. при
увеличении длины фильтра главный лепесток импульсной характеристики сужается.
Если же рассматривать уровень боковых лепестков (с помощью ), то при увеличении он увеличился по абсолютной величине
с до .
Таким образом, можно сделать вывод, что при использовании аппроксимации
идеальной АЧХ фильтра прямоугольным окном нельзя одновременно сузить главный
лепесток (и тем самым уменьшить переходную область) и уменьшить уровни боковых
лепестков (уменьшить пульсации в полосах пропускания и задерживания фильтра).
Единственным управляемым параметром прямоугольного окна является его размер, с
помощью которого можно влиять на ширину главного лепестка, однако же, на
боковые лепестки он особого влияния не оказывает.
2. Вычисление ДВПФ импульсных характеристик из п.1 с помощью функции . Графики их АЧХ в линейном масштабе и в децибелах для 512 отсчетов частоты. Полоса пропускания, переходная полоса и полоса задерживания фильтра. Влияние порядка фильтра на ширину переходной полосы и уровень пульсаций АЧХ в полосах пропускания и задерживания.
Matlab Function (DTFT.m)
function = DTFT(x,M)
N = max (M, length(x));
% Приведение FFT к размеру 2^m
N = 2^ (ceil (log (N)/log (2)));
% Вычисление fft
% Вектор частот
w = 2*pi*((0:(N-1))/N);
w = w - 2*pi*(w>=pi);
% Сдвиг FFT к интервалу от -pi до +pi
X = fftshift(X);
w = fftshift(w);
Matlab Script (labrab102.m)
h1 = sin(wc.*(n1-(N1-1)/2))./(pi.*(n1-(N1-1)/2));
h2 = sin(wc.*(n2-(N2-1)/2))./(pi.*(n2-(N2-1)/2));
DTFT(h1,512);
DTFT(h2,512);
plot(w./(2*pi),abs(H1)./max(abs(H1)),"r")
xlabel("f, Гц"), ylabel("|H1|/max(|H1|)"), grid
plot(w./(2*pi),abs(H2)./max(abs(H2)),"b")
xlabel("f, Гц"), ylabel("|H2|/max(|H2|)"), grid
plot(w./(2*pi),20*log10(abs(H1)),"r")
title("АЧХ КИХ-фильтра нижних частот с прямоугольным окном для N = 15")
xlabel("f, Гц"), ylabel("20lg(|H1|), dB"), grid
plot(w./(2*pi),20*log10(abs(H2)),"b")
title("АЧХ КИХ-фильтра нижних частот с прямоугольным окном для N = 50")
xlabel("f, Гц"), ylabel("20lg(|H2|), dB"), grid
Рис.2. Графики АЧХ КИХ-фильтра нижних частот с прямоугольным окном частотой среза для значений длины фильтра и в линейном масштабе
Рис.3. Графики АЧХ КИХ-фильтра нижних частот с прямоугольным окном частотой среза для значений длины фильтра и в логарифмическом масштабе
Комментарий:
Таблица.1. Диапазон полосы пропускания, переходной области и полосы задерживания для значений длины фильтра и
|
Длина фильтра |
Полоса пропускания, Гц |
Переходная область, Гц |
Полоса задерживания, Гц |
|||
|
Физически осуществимые цифровые фильтры работают в реальном масштабе времени, для формирования выходного сигнала в i-ый дискретный момент времени могут использовать следующие данные: 1. Значения выходного сигнала в текущей момент времени; так же некоторое количество прошлых отсчетов входного сигнала: x(i-1), x(i-2), x(i-m); 2. Некоторое количество предыдущих отсчетов выходного сигнала: y(i-1), y(i-2), y(i-n). Целые числа m и n определяют порядок цифрового фильтра. Фильтры классифицируются в зависимости от того, как используется информация о прошлом состоянии системы. Фильтры с КИХ или не рекурсивные фильтры, работающие в соответствии со следующим алгоритмом. M – порядок фильтра. Не рекурсивный фильтр производит взвешивание, суммирование предыдущих отсчётов входного сигнала. Прошлые отсчеты выходного сигнала не используются.
H(z) – системная функция. Системная функция имеет m нулей и один полюс, при z=0. Алгоритм функционирования цифрового фильтра с КИХ показан на рис.45.
Основными элементами фильтра служат блоки задержки отсчетов значений на 1 интервал дискретизации . Масштабные блоки, выполняющие умножение на весовые коэффициенты в цифровой форме. С выхода масштабных блоков сигнал поступает в сумматор, где вычисляется выходной сигнал. Данная структурная схема не является электрической, а служит графическим изображением алгоритма обработки сигнала на ЭВМ. Выходными и входными данными для такого алгоритма служат массивы чисел. Применим к системным функциям обратное Z – преобразование и найдем импульсную характеристику: (импульсная характеристика фильтра). Импульсная характеристика КИХ фильтра содержит конечное число элементов и данный фильтр всегда устойчив. Найдем частотную характеристику выполнив подстановку T=1/fs – интервал дискретизации. 48 Цифровые фильтры с конечной импульсной характеристикой. Расчет ких-фильтров.Фильтр с конечной импульсной характеристикой (Нерекурсивный фильтр , КИХ-фильтр ) или FIR-фильтр (FIR сокр. от finite impulse response - конечная импульсная характеристика) - один из видов линейных цифровых фильтров, характерной особенностью которого является ограниченность по времени его импульсной характеристики (с какого-то момента времени она становится точно равной нулю). Такой фильтр называют ещё нерекурсивным из-за отсутствия обратной связи. Знаменатель передаточной функции такого фильтра - некая константа. Разностное уравнение, описывающее связь между входным и выходным сигналами фильтра: гдеP - порядок фильтра,x (n ) - входной сигнал,y (n ) - выходной сигнал, аb i - коэффициенты фильтра. Иными словами, значение любого отсчета выходного сигнала определяется суммой масштабированных значенийP предыдущих отсчетов. Можно сказать иначе: значение выхода фильтра в любой момент времени есть значение отклика на мгновенное значение входа и сумма всех постепенно затухающих откликовP предыдущих отсчетов сигнала, которые всё ещё оказывают влияние на выход (послеP -отсчетов импульсная переходная функция становится равной нулю, как уже было сказано, поэтому все члены послеP -го тоже станут равными нулю). Запишем предыдущее уравнение в более ёмком виде:
Для того, чтобы найти ядро фильтра положим x (n ) = δ(n ) где δ(n ) - дельта-функция. Тогда импульсная характеристика КИХ-фильтра может быть записана как:
Z-преобразование импульсной характеристики даёт нам передаточную функцию КИХ-фильтра:
]Свойства КИХ-фильтр обладает рядом полезных свойств, из-за которых он иногда более предпочтителен в использовании, чем БИХ-фильтр. Вот некоторые из них: КИХ-фильтры устойчивы. КИХ-фильтры при реализации не требуют наличия обратной связи. Фаза КИХ-фильтров может быть сделана линейной Прямая форма КИХ фильтра КИХ фильтры могут быть реализованы с использованием трех элементов: умножитель, сумматор и блок задержки. Вариант, показанный на рисунке есть прямая реализация КИХ-фильтров типа 1.
Реализация прямой формы КИХ фильтра Пример программы Ниже приведен пример программы КИХ-фильтра, написанный на C: /* КИХ Фильтр на 128 отводов */ float fir_filter(float input) static float sample; acc = 0.0f; /* Аккумулятор */ /* Умножение с накоплением */ for (i = 0; i < 128; i++) { acc += (h[i] * sample[i]); /* Выход */ /* Смещаем задержаный сигнал */ for (i = 127; i > 0; i--) sample[i] = sample; 49 Сглаживание данных. Скользящее усреднение.50 Сглаживание данных. Сглаживание параболами.51 Сглаживание данных. Сглаживание Спенсера.52 Сглаживание данных. Медианная фильтрация.Скользящее усреднение, сглаживание пораболами, сглаживание Спенсера, медианная фильтрация При разработке способов определения параметров физических процессов, медленно изменяющихся во времени, важной задачей является устранения влияния шумовых эффектов или случайных помех, которые накладываются на обрабатываемый сигнал, получаемый на выходе первичного преобразователя. Для устранения такого эффекта можно применить сглаживание данных. Одним из наиболее простых способов такого сглаживание является арифметическое усреднение. При его применении каждое -ое значение дискретной функции (обрабатываемого массива данных) вычисляется в соответствии с выражением: где - количество точек для арифметического усреднения (нечетное целое число); Ое значение функции до обработки; Известны и другие, достаточно эффективные способы сглаживания, например, параболами второй степени по пяти, семи, девяти и одиннадцати точкам в соответствии с выражениями: или параболами четвертой степени по семи, девяти, одиннадцати и тринадцати точкам: В практических применениях дают хорошие результаты другие эффективные способы, например, 15-точечное сглаживание Спенсера: Подставив в эти выражения комплексную экспоненту , где, можно определить передаточную функциюсоответствующего преобразования. Для арифметического усреднения Выражение в скобках представляет собой геометрическую прогрессию со знаменателем, следовательно это выражение можно представить в виде:
Эта формула представляет собой передаточную характеристику фильтра низких частот и из нее видно, что, чем больше слагаемых задействованы при усреднении, тем больше подавление шумовых высокочастотных составляющих в сигнале (см. рисунок 6.1). Однако смысловое понятие частоты при обработке временных трендов отличается от аналогичного понятия при обработке сигналов. Это объясняется тем, что при исследовании временных трендов интерес представляет не их частотный состав, а вид изменения (увеличение, уменьшение, постоянство, цикличность и т.д.). Также достаточно эффективно для сглаживания данных применение, так называемых, эвристических алгоритмов. Одним из них является медианная фильтрация. В ходе ее реализации в скользящем временном окне размерностью , гдецелое нечетное число, центральный элемент заменяется средним элементом последовательности, представляющих собой упорядоченные, в порядке возрастания значений, элементы массива данных сглаживаемого сигнала, попавших во временное окно. Достоинством медианной фильтрации является способность удалять импульсные помехи, длительность которых не превышает, практически без искажения плавно изменяющихся сигналов. Данный способ подавления шумов не имеет строгого математического обоснования, однако простота вычислений и эффективность получаемых результатов обусловили широкое его распространение.
Рисунок 6.1 - Графики передаточной характеристики операции арифметического усреднения для m=5, 7, 9, 11 Другим интересным алгоритмом сглаживания является медианное усреднение. Его сущность состоит в следующем. В скользящем временном окне, размерности (- целое нечетное число), элементы массива данных упорядочиваются в порядке возрастания, а затем из упорядоченной последовательности удаляется попервых и последних элементов (<). Центральный элемент временного окна из последовательности сглаживаемых данных заменяется значением, вычисляемым как Этот способ позволяет подавить импульсные и радиочастотные помехи, а также достигнуть хорошего сглаживания сигналов.
Фильтр с конечной импульсной характеристикой (Нерекурсивный фильтр , КИХ-фильтр ) или FIR-фильтр (FIR сокр. от finite impulse response - конечная импульсная характеристика) - один из видов линейных цифровых фильтров , характерной особенностью которого является ограниченность по времени его импульсной характеристики (с какого-то момента времени она становится точно равной нулю). Такой фильтр называют ещё нерекурсивным из-за отсутствия обратной связи . Знаменатель передаточной функции такого фильтра - некая константа. Динамические характеристикигде - дельта-функция . Тогда импульсная характеристика КИХ-фильтра может быть записана как: #define N 100 // порядок фильтра float h[ N] = { #include “f1.h” }; //вставка файла с известными коэффициентами фильтра float x[ N] ; float y[ N] ; short my_FIR(short sample_data) { float result = 0 ; for ( int i = N - 2 ; i >= 0 ; i-- ) { x[ i + 1 ] = x[ i] ; y[ i + 1 ] = y[ i] ; } x[ 0 ] = (float ) sample_data; for (int k = 0 ; k < N; k++ ) { result = result + x[ k] * h[ k] ; } y[ 0 ] = result; return ((short ) result) ; } См. такжеСсылки
Wikimedia Foundation . 2010 .
Смотреть что такое "Фильтр с конечной импульсной характеристикой" в других словарях:Фильтр - получить на Академике действующий промокод BeTechno или выгодно фильтр купить со скидкой на распродаже в BeTechno фильтр с конечной импульсной характеристикой - — Тематики электросвязь, основные понятия EN finite impulse response (filter)FIR … Справочник технического переводчика Фильтр с бесконечной импульсной характеристикой - (Рекурсивный фильтр, БИХ фильтр) или IIR фильтр (IIR сокр. от infinite impulse response бесконечная импульсная характеристика) линейный электронный фильтр, использующий один или более своих выходов в качестве входа, то есть… … Википедия КИХ-фильтр Нерекурсивный фильтр - Фильтр с конечной импульсной характеристикой (нерекурсивный фильтр, КИХ фильтр, FIR фильтр) один из видов линейных электронных фильтров, характерной особенностью которого является ограниченность по времени его импульсной характеристики (с какого … Википедия Рекурсивный фильтр - Фильтр с бесконечной импульсной характеристикой (Рекурсивный фильтр, БИХ фильтр) линейный электронный фильтр, использующий один или более своих выходов в качестве входа, то есть образует обратную связь. Основным свойством таких фильтров является … Википедия Цифровой фильтр - Цифровой фильтр в электронике любой фильтр, обрабатывающий цифровой сигнал с целью выделения и/или подавления определённых частот этого сигнала. В отличие от цифрового, аналоговый фильтр имеет дело с аналоговым сигналом, его свойства… … Википедия Дискретный фильтр - Цифровой фильтр в электронике любой фильтр, обрабатывающий цифровой сигнал с целью выделения и/или подавления определённых частот этого сигнала. В отличие от цифрового аналоговый фильтр имеет дело с аналоговым сигналом, его свойства недискретны,… … Википедия Линейный фильтр - Линейный фильтр динамическая система, применяющая некий линейный оператор ко входному сигналу для выделения или подавления определённых частот сигнала и других функций по обработке входного сигнала. Линейные фильтры широко применяются в… … Википедия Скользящая средняя (фильтр) - У этого термина существуют и другие значения, см. Скользящая средняя (значения). Блок схема простого КИХ фильтра второго порядка, реализующего скользящее среднее Скользящая средняя, скользящее среднее разновидность цифрового фильтра с… … Википедия Скользящая средняя (значения) - Скользящая средняя, скользящее среднее (англ. moving average): Скользящая средняя семейство функций, значение которых в каждой точке определения равно среднему значению исходной функции за предыдущий период. Скользящая средняя… … Википедия Похожие статьи
Популярные статьи
|
.
.png "Можно ли найти потерянный телефон андроид")
