2.7.1 非線形回路と非線形要素の特性の近似

全て これまでに検討した回路クラスに属していた 線形システム。 このような回路の要素 R、L、C は一定であり、露出とは無関係です。線形回路は線形微分方程式で記述されます定数係数を使用します。

電気回路の要素が R、L、C 露出に依存する、 それ 回路は非線形で記述される微分方程式とは非線形です。例えば、 振動用 RLC - 抵抗が電圧に依存する回路 u c 、次のようになります。

. (1)

そのような 発振回路は非線形です。パラメータが設定される電気回路の要素非線形と呼ばれる影響に依存する。 抵抗性非線形要素と反応性非線形要素があります。

のために 非線形抵抗要素が特徴的非線形接続電流 i と電圧 u の間、つまり 非線形特性 i = F(u)。 最も一般的な抵抗性非線形素子はチューブと 半導体デバイス、信号の増幅と変換に使用されます。 の上図 12.1 は、 代表的な非線形素子のI-V特性(半導体ダイオード)。

のために 抵抗非線形素子重要なパラメータは 彼らの抵抗どれの 直線とは異なります抵抗器 は一定ではなく、電流電圧特性のどの時点で決まるかによって決まります。.

図 12.1 - 非線形素子の I-V 特性

電流電圧特性によると 非線形要素抵抗値を決定できるどうやって

(2)

ここで U 0 - 非線形要素に適用される定電圧;

I 0 = F(U 0 ) 回路を流れる直流。 これは直流（または静）抵抗です。 印加電圧によって異なります。

させて 非線形要素に作用する電圧 u = U 0 + U m cos w t、および振幅 U m 、可変コンポーネントで十分です小さいので (図 12.2)、 交流電圧が動作する電流電圧特性の小さな部分は線形であると考えることができます。。 それから電流。 非線形要素を流れる、 i = I 0 + I m cos w t の形で電圧を繰り返します。

抵抗値を決めてみましょう R の差分 交流電圧振幅比うーん 交流振幅まで私は (グラフでは、これは電圧増加の比率です)ドゥー 現在の増分まで D i ):

(3)

図 12.2 - 非線形要素に対する小さな高調波信号の影響

これ 抵抗は差動（動的）と呼ばれますそして表します小振幅の交流に対する非線形素子の耐性。いつもの 限界まで行くこれらの増分は決定されます形式の微分抵抗Ｒ ｄｉｆｆ ＝ｄｕ／ｄｉ。

電流-電圧特性に下降セクションがあるデバイスは、負性抵抗を持つデバイスと呼ばれます。これは、これらのセクションでは導関数が存在するためです。ディ/ドゥ< 0 и du/di < 0.

非線形リアクタンス要素には、非線形キャパシタンスと非線形インダクタンスが含まれます。 非線形静電容量の例としては、非線形のボルトクーロン特性を持つデバイスが挙げられます。 q = F(u) (たとえば、varicond と varicap)。 非線形インダクタンスは、強磁性コアを備えたコイルで、コアを磁気飽和させる強い電流が流れます。

の 1 つ 最も重要な機能はそうではありません 線形回路 それは？それらでは機能しません重ね合わせの原理。それが理由です 影響の各成分に対する回路の反応がわかっている場合、信号の合計の影響の結果を予測することは不可能です。これまで言われたことから導き出されるのは、時間およびスペクトル法の非線形回路の解析には不向き線形回路の理論で使用されました。

確かに、しましょう 電流電圧特性非線形素子の（電圧－電圧特性）は次の式で表されます。 i = a u 2 。 そのような場合は要素は複雑な信号を作用します u = u 1 + u 2 の場合、応答 i = a (u 1 + u 2 ) 2 = a u 1 2 + a u 2 2 + 2 a u 1 u 2各コンポーネントのアクションに対する個別の応答の合計とは異なります (a u 1 2 + a u 2 2 )コンポーネントの入手可能性 2 a u 1 u 2 、

これは両方の成分に同時にさらされた場合にのみ現れます。2番目について考えてみましょう非線形回路の特徴

。 u = u 1 + u 2 = U m1 cos w 0 t + U m2 cos W t とします。 ここで U m1 と U m2- 応力振幅

u1とu2。 それから非線形要素内の電流

(4)

電流-電圧特性 i = a u 2 の場合、次の形式になります。 スペクトルは図 12.3 にプロットされています。電圧と電流。 全て電流のスペクトル成分が新しいことが判明 、 ない緊張状態に保たれている。 したがって、非線形回路で新たなスペクトル成分が発生する

。 この意味で、非線形回路は線形回路よりもはるかに優れた機能を備えており、スペクトルの変化に関連する信号を変換するために広く使用されています。 勉強するとき非線形回路の理論非線形要素の構造は無視できます そしてそれだけに頼る線形回路の理論を研究するときと同じように、抵抗器、コンデンサー、コイルの構造を考慮せず、それらのパラメーターのみを使用します。 R、L、C。

図 12.3 - 二次非線形要素の電圧と電流のスペクトル

実際の半導体ダイオードに対する示された影響の図

2.7.2 非線形要素の特性の近似

原則として、 非線形素子の電流電圧特性 i = F(u) 実験的に得られたしたがって、ほとんどの場合それらは表またはグラフの形式で提供されます。 に 分析式を扱う、 しなければならない 近似に頼る。

と表しましょう テーブルで指定されたまたはグラフィックで 非線形要素のCVC i = F V (u)、および 分析機能、A 近似する与えられた特性、i = F(u, a 0 , a 1 , a 2 , … , a N )。 ここで、この関数の a 0 、 a 1 、…、 a N 係数、 それを見つける必要がある近似の結果として。

A) チェビシェフ法では関数 F(u) の係数 a 0 、a 1 、…、a N は次の条件から求められます。

, (5)

つまり彼らは は、与えられた関数からの解析関数の最大偏差を最小化するプロセスで決定されます。ここで u k, k = 1, 2, ..., G 選択された電圧値あなた。

二乗平均平方根近似あり係数 a 0 、 a 1 、…、 a N は次のようになります。 量を最小限に抑えるために

(6)

B) 関数のテイラー近似プレゼンテーションに基づいて関数 i = F(u) テイラー付近 ポイント付近 u = U 0 :

(7)

および係数の決定この分解の様子。 もし展開の最初の 2 項に限定するをテイラー級数に当てはめたら、複雑な非線形依存関係の置き換えについて説明します。 F(u) はより単純です線形依存性 。 そのような

置き換えることを特性の線形化といいます。 初め拡張期間 F(U 0 ) = I 0を表します動作点の直流電流

- (8)

u = U 0 および第 2 項の場合動作点における電流-電圧特性の微分傾き

つまり、u = U 0の場合です。 B) ほとんど一般的なアプローチ方法与えられた関数補間です(選択ポイント法)、 どの係数で a 0 、a 1 、…、a N近似関数 F(u)この関数と与えられた Fx(u)選択した点で(補間ノード)

u k = 1、2、...、N+1。 D) べき乗(多項式)）近似。 この名前が付けられたのは、

(9)

べき乗多項式による電流電圧特性の近似： 時々近似問題を解くのに便利です与えられた特性ある点の近くで U 0、作業中と呼ばれます。 それから

(10)

べき乗多項式を使用する電力の近似 広い分析に使用される相対的に供給されるデバイス小さい 外部の影響 、 それが理由です 特性の非線形性を十分に正確に再現する必要がある動作点付近。

E) 区分的線形近似。場合非線形要素は振幅の大きな電圧の影響を受けます。それ以上は許される非線形要素の特性を近似的に置き換えるそしてもっと使いましょう 単純な近似関数。 ほとんどの場合 非線形要素の動作を解析する場合このモードではリアル 特性が入れ替わる異なる傾きを持つ直線セグメント.

数学的な観点から見ると、これは、特性の置換された各セクションで 1 次のべき乗多項式が使用されることを意味します ( N=1 ) 異なる係数値を持つ a 0 、a 1 、…、a N 。

したがって、 非線形要素の電流電圧特性を近似するタスクは、近似関数の種類を選択し、その係数を決定することです。上記の方法のいずれか。

非線形要素を含む回路に対する高調波信号の影響

講義No.16

非線形要素の CVC の近似。 非線形電気回路の計算方法

勉強の質問

1. 非線形素子の電流電圧特性の近似。 多項式近似。

2. 区分的線形近似。

3. 非線形回路の解析手法の分類。

4. 非線形 DC 回路を解析するための解析的および数値的手法。

7. 正弦波電圧にさらされたときの非線形抵抗器に流れる電流。

8. 非線形を使用して実行される基本的な変換 電気回路 AC。

1. 非線形素子の電流電圧特性の近似

電気回路の実際の要素の電流電圧特性は通常複雑な形をしており、実験データのグラフまたは表の形で表されます。 多くの場合、この形式で指定された電流-電圧特性を直接適用するのは不便であることが判明し、検討中の電流-電圧特性の性質を定性的に反映する非常に単純な分析関係を使用して説明することが求められます。

複雑な関数を近似的な解析式に置き換えることを近似 .

非線形抵抗素子の電流電圧特性を近似する解析式は、実際の特性の経過を可能な限り正確に記述する必要があります。

したがって、電流-電圧特性を近似する問題には、次の 2 つの独立したタスクが含まれます。

1) 近似関数の選択。

2) この関数に含まれる定数係数の値の決定 非線形要素の電流電圧特性の近似には、次の 2 種類が最もよく使用されます。

多項式;

区分的に線形。

1.1. 多項式近似

低電圧素子の電流電圧特性のテイラー級数式に基づいてべき乗多項式による近似を行います。

それらの。 この場合の電流 - 電圧特性は、連続的で、明確で、完全に滑らかでなければなりません (任意の次数の微分がなければなりません)。

実際の計算では、電流-電圧特性は通常微分されませんが、たとえば、近似曲線 (16.5) が与えられた電流を通過することが必要です。

いわゆる 3 点法では、電流電圧特性のいくつかの 3 点が必要です。

(私 1 , あなた 1), (私 2 , あなた 2), (私 3 , あなた 3) – 公称値 (16.5) に相当します (図 16.9)。

方程式から。

必要な係数を見つけるのは簡単です ある 0 , ある 1 , あるシステム (16.6) がそれらに対して線形であるためです。

電流電圧特性のギザギザが強く、その特徴を反映する必要がある場合には、より多くの点の電流電圧特性を考慮する必要がある。 (16.6) のような系は複雑になりますが、その解は次を通過する多項式の方程式を定義するラグランジュの公式を使用して見つけることができます。 nポイント:

(16.7)

どこ あ k ( あなた) = (あなた – あなた 1) ... (あなた – あなた k-1) ( あなた – あなた k+1) ... ( あなた – あなた n)。

例。 非線形要素の電流-電圧特性をグラフで指定します (図 16.10)。

IEのI-V特性をべき乗多項式で近似する必要があります。

電流-電圧特性グラフ上で 4 つの点が座標で区別されます。

ラグランジュの公式 (16.7) に基づいて、次のようになります。

したがって、近似関数は次の形式になります。

そして ne = -6.7 私 3 + 30私 2 – 13,3私.

2.区分的線形近似

で 区分的線形 NE の電流電圧特性の近似値が近似されます。 一連の直線セクション(個) 可能な動作点の近く。

例。 非線形電流-電圧特性 (図 16.11) の 2 つのセクションについて、次の結果が得られます。

例。 電流間の電流-電圧特性のセクションを線形化する必要があるとします。 あそして で、作業点近くの作業領域として使用されます。 R(図16.12)。

次に、動作点付近の電流電圧特性の線形化された部分の方程式 R意思

電流-電圧特性の解析的近似が、選択された線形化セクションに対してのみ正しいことは明らかです。

前述したように、非線形要素の便利な特性は結合方程式ではなく、アクティブ抵抗の電流電圧特性です。
または
、または依存症
- 非線形インダクタンス (アンペア - ウェーバー特性) の場合、または依存性 q(u) - 非線形キャパシタンス (ボルト - クーロン特性) の場合 (図 3.8)。

図3.8。 非線形要素の特性の種類

ただし、非線形要素の特性のグラフ形式 (図 3.8.) では、依存関係 (3.1 ～ 3.15) を使用して非線形要素を含む回路の動作方程式を作成することはできません。 したがって、非線形素子を含む回路の発振を解析する際に生じる最も重要な問題の 1 つは、非線形特性の近似です。 非線形特性の最も広く普及している近似は、多項式および区分線形、およびさまざまなタイプの超越関数を使用した近似です。

分析するとき 非線形回路正しい結果を得ることができるかどうかは、近似方法の正しい選択と非線形要素の近似関数の式の両方に大きく依存します。 ある種の矛盾が生じます。非線形要素の近似が正確であればあるほど、非線形要素の特性について目的の解析式を得ることが難しくなります。 しかし、これに加えて、選択された近似関数の式を使用して、このような非線形システムの振動を記述する非線形方程式の解を構築することはさらに困難です。 したがって、非線形特性の近似を正しく選択すると、非線形方程式の解の構築を大幅に簡素化することができます。 さらに、非線形要素の同じ特性は、非線形要素が動作する条件や調査が必要な問題に応じて異なる方法で近似する必要があることが非常に多いことに注意してください。 したがって、近似方法は、さまざまな非線形要素を備えた回路の発振を研究する特定のケースごとに選択されます。

非線形要素のさまざまな関数を近似する方法を考えてみましょう。 非線形要素を近似する最も一般的な方法には次のものがあります。

多項式近似 ─ べき級数を使用した非線形特性の表現、

区分的線形近似 - 直線のセグメントによる近似関数の表現、

さまざまなタイプの超越関数を使用した近似。

多項式近似。非線形特性のいずれかが解析式で与えられる場合、操作点付近では関数はテイラー級数展開 (
点 x 0 付近)

, (3.16)

ここで、R はテイラー級数展開の剰余であり、近似では無視されます。

特性がグラフで与えられている場合 (図 3.9)、2 乗から 5 乗に制限された短縮べき級数 (多項式) を使用して近似を実行できます。

図3.9。 非線形特性のグラフ表示

係数 a k を決定するには、多項式 (3.17) の左側の変数 x k の値に対して、関数 y k の値が取得される必要があります。

連立方程式を作成しましょう。

、 どこ
. (3.18)

この方程式系では、y n、y 0、x n、x 0 は既知の量であるため、この系は係数 a k に関して Cramer の方法を使用して解くことができます。

x=x 0 +S (x 0 は一定のバイアス、S は小信号) の場合、

ここで、α は非線形要素の微分パラメータです。 したがって、非線形特性（３．１７）の多項式近似の第１の係数ａ １ は、非線形要素の微分パラメータと一致することが分かる。 さらに、x = 0 が近似の区間 (x 5 - x 1) 内にある場合に注意してください。 非線形特性多項式の場合、係数 a 0 は原点での関数の値を決定します (つまり、i=φ(u) を非線形特性とみなす場合、係数 a 0 =i(0) は電流の値として定義されます。 u=0で。

区分的線形近似。区分的線形近似は、非線形要素の実際の特性を個々のセクションに置き換えることに基づいており、これらのセクションは直線セグメントに置き換えられます (図 3.10)。

図3.10。 非線形要素の区分的線形近似

区分的線形近似の精度は、区分的線形近似を使用する所定の区間内で線分によって置き換えられる区間の数に依存します。 区分的線形近似を使用する区間を分割する直線セグメントの数が多いほど、実際の非線形特性との一致の精度は高くなりますが、同時に、そのようなシステムにおける振動の解析は大幅に複雑になります。複雑。 計算を簡素化するには、非線形特性を置き換える直線セグメントの数を最小限に制限することをお勧めします。 たとえば、三極管の動的流れ特性 (図 3.10) は、次の 3 つの直線セグメントだけで十分な精度で近似できます。

. (3.20)

非線形素子の特性の非線形部分を直線部分に置き換えることで、特性そのものを線形とみなすことができ、線形回路理論のあらゆる手法が適用できることになります。 線形セクション全体で、非線形要素は線形要素に置き換えられ、特性はその微分値と等しくなります。

超越関数を使用した非線形特性の近似。非線形要素の特性は図 3.11 の超越関数で近似される場合があります。 超越関数の近似としては、指数関数とその和、三角関数、逆三角関数、双曲線関数などが使用されます。 例えば、

または
. (3.21)

図3.11。 非線形特性の近似例

超越関数

非線形回路を解析および計算するには、非線形要素の電流電圧特性またはその他の同様の特性を解析形式で指定する必要があります。 実際の特性は通常複雑な形をしているため、非常に単純な分析式を使用して正確に記述することが困難になります。

相対的な特性を提示する方法 単純な関数、実際の特性をほぼ反映しているだけです。 真の特性をそれを近似的に表す関数に置き換えることを特性の近似と呼びます。

近似方法の最適な選択は、非線形特性の種類および非線形要素の動作モードによって異なります。 最も一般的な方法の 1 つは、べき乗多項式による近似です。

近似べきべき多項式を次の形式で書きましょう。

非線形素子がトランジスタを意味する場合、i はコレクタ電流、u はたとえばベースとエミッタ間の電圧です。 真空三極管または五極管の場合、u は制御グリッドと陰極間の電圧、ai は陽極電流などです。

米。 8.4. 2次多項式による近似が適用できる動作点の位置と電流電圧特性(a、b)の使用限界

米。 8.5。 近似するには 3 次多項式が必要な特性

係数は次の式で決定されます。

ある点における特性の傾きがどのようなものであるかを確認するのは簡単です。 - 傾きの一次導関数 (係数 を使用)、 - 傾きの二次導関数 (係数 を使用) など。

電流電圧特性の特定の形状について、係数は 、つまり特性上の動作点の位置に大きく依存します。

実践のために、いくつかの典型的かつ重要なケースを見てみましょう。

1. 動作点は特性の最初の部分にあり、二次放物線の形をしています (図 8.4)。 非線形素子に供給される定電圧に重畳された信号電圧は点 、つまり特性の始まりを超えていないものとします。

式 (8.8) この場合 2次の多項式として書くことができます

式 (8.9) で求められる係数は特性 (8.1) の傾きを表すため、さらに記号で表されます。

係数は、現在の方程式を意味する条件から決定されます。

したがって、

2. 動作点は、図に示す特性の変曲点です。 8.5。 曲線の変曲点では、偶数次の導関数はすべてゼロに等しくなります。 したがって、式 (8.8) の偶数乗の係数はなくなり、次の形式で書くことができます。

解析を簡素化するために、多くの場合、二次項のない 3 次のみの多項式 (3 次の不完全多項式) に制限されます。

米。 8.6. 近似するには高度な多項式が必要な特性

ポイント 1 と同様に、取得した信号電圧に置き換えます。

この近似に対応する特性を図に示します。 破線で8.5。 近似関数の極値に対応し、 から測定される電圧は、飽和電圧と呼ばれることもあります。 この電圧と（点 の急峻さ S ）を指定することで、式（8.13）の係数が一意に決まります。

実際、その時点、つまり入力信号の振幅が に等しいとき、恒等式は成立します。

信号電圧が制限を超えない場合は、近似 (8.13) を使用できることに注意してください。

3. 動作点は図に示す特性の下側にあります。 8.6. 電圧の変化が大きく、横軸に文字 a、b で示される領域を使用する場合、満足のいく近似を行うには 5 次以上の多項式が必要になります。 この場合、解析はより複雑になり、実際の計算にべき乗多項式を使用するのは効果的ではないことがわかります。

信号振幅が非常に大きい場合、多くの場合、実際の特性を、直線セグメントで構成される理想的な線形に壊れた特性に置き換える方が便利です。 この特性の表現は区分的線形近似と呼ばれます。 区分的線形近似のいくつかの例を図に示します。 8.7. 米。 8.7 であり、特性の下側の曲がりと直線部分が使用される場合に対応します (セクション)。 米。 8.7、b - 信号が下部と上部の折り目 (セクション) をキャプチャするとき、および図。 8.7、c - 信号が特性の立ち下がりセクション (セクション) に到達したとき。 実際の非線形特性を線形セグメントに置き換えることは、回路の線形化を意味するものではないことを特に強調しておく必要があります。 たとえば、セクション (図 8.7、a) では特性が線形であるにもかかわらず、変化領域をカバーする信号に関しては、システム全体としては大幅に非線形になります。

米。 8.7. 使用のさまざまな制限における特性の区分的線形近似の例

区分的線形近似は、特性の下側の曲がりが最も重要である場合、つまり 2 つの直線に制限できる場合 (図 8.7、a) に、研究や計算に特に簡単で便利です。 特性の使用されるセクションの形状がより複雑になると、近似セグメントの数が増加し、区分的線形近似の利点が失われます。 で 同様の事例場合によっては、双曲線正接、指数関数など、さまざまな超越関数が近似に使用されます。

上で説明した近似手法は、リアクティブ非線形要素の対応する特性にも適用できます。

ロシアアカデミー

物理学科

トピックの要約:

「非線形要素の特性の近似と高調波の影響下における回路の解析」

勉強の質問

2. グラフィック分析および分析的分析方法

3. カットオフ角法による回路解析

4. 慣性のない振動子に対する 2 つの調和振動の影響

非線形要素

文学

導入

これまでに考慮されたすべての線形回路では、重ね合わせの原理が有効であり、そこから単純かつ重要な結果が得られます。つまり、線形定常システムを通過する高調波信号は形状が変化せず、異なる振幅と初期位相のみが得られます。 だからこそ直線的 定常回路入力振動のスペクトル構成を豊かにすることはできません。

線形のものと比較した NE の特徴は、NE パラメータが印加電圧の大きさまたは流れる電流の強さに依存することです。 したがって、実際には、複雑な非線形回路を解析する際には、さまざまな近似手法が使用されます（たとえば、入力信号の小さな変化の領域で非線形回路を線形回路に置き換えたり、 線形法分析）、または定性的な結論に限定されます。

大切な財産非線形電気回路は、出力信号のスペクトルを豊かにする可能性があります。 この重要な機能は、変調器、周波数変換器、検波器などの構築に使用されます。

無線工学デバイスおよび回路の解析と合成に関連する多くの問題を解決するには、非線形要素が 2 つの高調波信号に同時にさらされたときに発生するプロセスについての知識が必要です。 これは、周波数コンバータ、変調器、復調器などのデバイスを実装するときに 2 つの信号を乗算する必要があるためです。当然のことながら、二高調波動作時の NE の出力電流のスペクトル構成は、単調波動作時よりもはるかに豊富になります。

NE に影響を与える 2 つの信号のうち 1 つの振幅が小さい場合、状況がよく発生します。 この場合の分析は大幅に簡素化されます。 小信号に関しては、NE は線形ですが、パラメーター (この場合は電流-電圧特性の傾き) が変化すると仮定できます。 NE のこの動作モードはパラメトリックと呼ばれます。

1. 非線形素子の特性の近似

非線形回路 (NC) を解析する場合、通常、この回路を構成する要素の内部で発生するプロセスは考慮されず、その外部特性のみに限定されます。 通常、これは印加された入力電圧に対する出力電流の依存性です。

これは通常、電流電圧特性 (VAC) と呼ばれます。

最も簡単な方法は、電流-電圧特性の既存の表形式を数値計算に使用することです。 回路の解析を解析手法によって実行する必要がある場合、実験的に測定された特性の最も重要な特徴をすべて反映する数式を選択するという作業が発生します。

これは近似問題にすぎません。 この場合、近似式の選択は、非線形性の性質と使用される計算方法の両方によって決まります。

実際の特性は非常に複雑です。 このため、数学的に正確に記述することが困難になります。 また、電流電圧特性を表形式で表すため、特性が離散的になります。 これらの点の間の電流-電圧特性の値は不明です。 近似に進む前に、電流電圧特性の未知の値を何らかの方法で決定し、それを連続にする必要があります。 ここで補間のタスクが発生します（ラテン語のinter- between、polio-smoothingから） - これは、既知の値のいくつかに基づいて関数の中間値を見つけることです。 たとえば、既知の値を使用して点の間にある点の値を見つけます。 もし の場合、同様の手順が外挿問題に使用されます。

通常、特性のその部分のみが近似されます。これは作業領域、つまり入力信号の振幅の変化の制限内です。

電流電圧特性を近似する場合、特定の近似関数を選択することと、対応する係数を決定することという 2 つの問題を解決する必要があります。 関数はシンプルであると同時に、近似特性を正確に伝える必要があります。 近似関数の係数の決定は、数学で考慮される補間、二乗平均平方根、または一様近似法によって実行されます。

数学的には、補間問題の定式化は次のように定式化できます。

次のような次数が最大 n の多項式を求めます。 i = 0, 1, …, n、固定点での元の関数の値が既知の場合、i = 0, 1, …, n。 補間多項式は常に 1 つだけ存在し、ラグランジュ形式やニュートン形式など、さまざまな形式で表すことができることが証明されています。 （推奨文献を使用して独学で検討してください）。

べき乗多項式と区分線形による近似

これは、高等数学の過程でよく知られているテイラーおよびマクローリン級数の使用に基づいており、非線形の電流電圧特性を、動作点の特定の近傍に収束する無限次元の級数に拡張することにあります。 このような級数は物理的に実現できないため、必要な精度に基づいて級数の項数を制限する必要があります。 べき乗則近似は、 に対するアクションの振幅の比較的小さい変化に使用されます。

任意の NE の電流電圧特性の典型的な形状を考えてみましょう (図 1)。

電圧によって動作点の位置が決まり、その結果、NE の静的動作モードが決まります。

米。 1. 低耐圧素子の代表的な電流電圧特性例

通常、NE 特性全体が近似されるのではなく、動作領域のみが近似されます。そのサイズは入力信号の振幅によって決まり、特性上の位置は定変位の値によって決まります。 近似多項式は次のように書かれます。

係数はどこにありますか 式によって定義されます

べき乗多項式による近似は、級数の係数を見つけることから構成されます。 。 電流-電圧特性の特定の形状について、これらの係数は動作点の選択と、特性の使用されるセクションの幅に大きく依存します。 この点に関して、実践のために最も典型的で重要なケースをいくつか考慮することをお勧めします。

図のグラフの場合、 3、ツリーが枝 2、1、および 5 によって形成されていると仮定します。 答え: B= 関係 (8) および (9) を使用して問題 5 を解きます。 理論 / TOE / 講義 N 3. ベクトルと複素数を使用した正弦波量の表現。 交流なかなか実用的なものが見つからず…

二次、ランダムな外乱の条件下で動作し、これらのシステムの解析式を取得します。これがその利点です。 実際には組み合わせて使用​​されます さまざまな方法。 ChAP システムの非線形動作モードの分析 システムのいくつかの特性を決定するために、ChAP システムの定性分析を実行します (図 1)。 非線形回路のブロック図

さらに、他のモデル パラメーターの計算が実行される新しいドキュメントを作成することもできます。 5.4. プログラムの結果 付録 4 は、反射器変調器モデルのさまざまなパラメータのグラフを示しています。 これらのグラフは、第 4 章で計算されたケースでは、結果の消費が約 20 ～ 30% であることを示しています。結論としては、一般的に言えば、これは良好な結果です。

FPU で変換された人間の音声によって呼び出される植物ゲノムは、生体内で染色体 DNA と共鳴相互作用します。