二進数体系の歴史。 2 進数体系の歴史ダミーのための 2 進数体系

14.12.2023

説明書

2 進数システムを使用するには、各桁を 4 進数の 2 進数として表す必要があります。たとえば、16 進数 967 は次のように 4 進数に分解されます: 9 = 1001、6 = 0110、7 = 0111。結果の 2 進数は 100101100111 です。

10 進数を 2 進数に変換するには、そのたびに結果を整数と剰余として書き込むたびに、それを 2 で順番に除算する必要があります。割り算は 1 に等しい数が残るまで続けなければなりません。最終的な数値は、最後の除算の結果とすべての除算の余りを逆順に書き込むことによって取得されます。例として、10進数の25を2進数に変換する手順を図に示します。 2 で連続的に除算すると、次の余りのシーケンスが得られます: 10011。これを裏返すと、必要な数値が得られます。

ご注意ください

したがって、一連の 2 の乗算の結果、縦軸の右側にゼロだけが返されたので、1 未満の小数を 2 進数系に変換するプロセスを完了し、答えを書きます。 2 つの数値を掛けるときに、このような最初の小数部分に遭遇することが非常に多く、垂直方向の右側に立っても、そこにゼロだけが表示されることはありません。

役立つアドバイス

私たちは数値を別の記数法に変換する方法をすでに知っています。これが 2 進数システムでどのように起こるかを見てみましょう。数値を 2 進数系から 10 進数系に変換してみましょう。したがって、8 進数と 16 進数の表記法が発明されました。これらは、数値を表すために必要な桁数が少なくて済むという点で、10 進数と同様に便利です。また、10 進数に比べて、2 進数への変換は非常に簡単です。

出典:

2進数系の変換

コンピューターを含む電子機械のコンポーネントには、電流が流れている状態と電流が流れていない状態の 2 つの区別可能な状態しかありません。それらはそれぞれ「1」と「0」と指定されます。このような状態は 2 つだけであるため、電子機器における多くのプロセスと操作は 2 進数を使用して記述できます。

説明書

2 で割り切れない余りが得られるまで、10 進数を 2 で割ります。このステップでは、剰余 1 (被除数が奇数の場合) または 0 (被除数が剰余なしで 2 で割り切れる場合) を取得します。これらすべてのバランスを考慮する必要があります。このような段階的な除算の結果として得られる最後の商は常に 1 になります。
求めたい2進数の最上位桁に最後の単位を書き込み、この単位以降の処理で得られた余りを逆順に書き込みます。ここでは、ゼロをスキップしないように注意する必要があります。
したがって、バイナリコードの数値 235 は数値 11101011 に対応します。

ここで、10 進数の小数部を 2 進数に変換してみましょう。これを行うには、数値の小数部分を順番に 2 で乗算し、結果の数値の整数部分を修正します。これらの整数部分を、前のステップで取得した数値の 2 進小数点の後に直接の順序で追加します。
この場合、10 進数の 235.62 は 2 進数の 11101011.100111 に対応します。

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ご注意ください

数値の 2 進数の小数部が有限になるのは、元の数値の小数部が有限で 5 で終わる場合のみです。最も単純なケース: 0.5 x 2 = 1 であるため、10 進数の 0.5 は 2 進数の 0.1 になります。

出典:

10 進数を 2 進数に変換する

いくつかの番号体系があります。したがって、よく知られた 10 進数は、たとえば、バイナリ文字の列挙として表すことができます。これは、数値のバイナリエンコードになります。基数 8 の 8 進法では、数値は 0 から 7 までの一連の数値として記述されます。しかし、最も広く使用されている記数法は、16 進数法、または基数 16 の記数法です。数値を記述するには、0 から 0 までの数値を書きます。ここでは、ルックアップテーブルを使用して 10 進数を 16 進数に変換します。そして、15 を超える数は、16 を底とする除算の操作を繰り返す単純な累乗展開によって変換されます。

説明書

元の 10 進数を書き留めます。数値が 15 以下の場合は、変換テーブルを使用して 16 進形式で記述します。 9 を超える数字は文字指定に置き換えられるため、10 は 16 を底とする文字 A に置き換えられ、15 は文字 F に置き換えられます。

結果の商が 16 未満かどうかを確認します。商が 16 以上の場合は、商を 16 で割った余りも求めます。得られた結果を 16 で割った商が 16 より小さい場合は、商が 16 より小さい場合は、それも剰余として選択します。

結果の残高を最後の数字から順に記録します。 16 進法の文字との対応表を使用して、余りを 9 より大きい数値に置き換えます。結果の表記は、元の 10 進数を 16 進数で表現したものになります。

役立つアドバイス

同様に、基数 8 または 2 による除算を使用すると、任意の数値を 8 進数および 2 進数で 10 進数で記述することができます。

二進数体系は私たちの時代より前に発明されました。しかし今日、コンピュータとバイナリコードソフトウェアの普及のおかげで、このシステムは二度目の復活を遂げています。学童はコンピューターサイエンスの授業で、0 と 1 の 2 桁だけを使用して数値の 2 進表現を学習します。これは、すべてのコンピュータが「理解できる」数値のバイナリ表現です。他のシステムからバイナリへの変換については、さまざまな方法を使用して詳しく説明します。最も単純な方法は、累乗を基数 2 に拡張することであると考えられます。

説明書

元の数値がで表される場合、それを変換するには、基数 2 で割る方法を使用します。これを行うには、数値を 2 で割った余りを書き留めます。結果の除算が 2 より大きいことが判明した場合は、再度 2 で除算し、得られた余りも保存します。

商が 2 未満になるまで除算の反復を続けます。その後、最後の反復から始めて、剰余で得られた一連の数字と最終的な商を書き留めます。この 0 と 1 のエントリは、元の数値の 2 進数表現になります。

指定された数値が 16 進数で表されている場合は、変換テーブルを使用して 2 進数に変換します。この中では、16 進数の 0 から F までの各数値が、2 進コードの 4 桁の数値セットと対比されています。

したがって、4BE2 という形式のレコードがある場合、それを翻訳するには、各文字を遷移テーブルの対応する数値セットに置き換える必要があります。数字が書かれる順序は厳密に保持されます。したがって、16 進数の数字 4 は、0100、B - 1011、E - 1110、および 2 - 0010 に置き換えられます。また、元の数字 4BE2 を 2 進数で表現すると、0100101111100010 のようになります。

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出典:

三進法の1000を二進数に変換する方法

数値を 10 進数から 2 進数に手動で変換するには、長い割り算のスキルが必要です。 2 進数から 10 進数への逆変換には、乗算と加算を使用して電卓を使用するだけで済みます。

説明書

2 進数の最下位桁の隣に 10 進数の 1 を書き込み、次に最上位桁の隣に 10 進数の 2 を書き込みます。

電卓の等号キーをもう一度押すと 4 が得られます。この数字を最上位 3 桁の横に書きます。もう一度等号キーを押して 8 を取得します。2 進数の最上位 4 桁の隣に 8 を書き込みます。すべての 2 進数が隣り合って書き込まれるまで、この操作を繰り返します。

少なくとも 131072 までの数字を覚えてみてください。信じてください、この本で 2 の累乗を覚えるのは、たとえば九九よりもはるかに簡単です。この場合、小さな数の系を変換するときは、この段階では電卓を使わずに行うことができます。

しかし、次の段階でも電卓が必要になります。ただし、必要に応じて (またはコンピューターサイエンスの教師が要求した場合)、この計算を列で実行することもできます。値がである 2 進数の桁の隣に書かれている 10 進数のみを加算します。この加算の結果は、目的の 10 進数になります。

数値を 2 進数から 10 進数に手動で変換するスキルを強化するには、提案されている教訓的なゲームをプレイしてください。このためには、バイナリに切り替えることができる関数電卓が必要になります。 Linux と Windows の両方で利用できる仮想計算機も、エンジニアリングモードに切り替えると適しています。 1 人のプレイヤーに推測してもらい、電卓に 10 進数を入力して書き留め、電卓を 2 進モードに切り替えます。 2 番目のプレーヤーは、通常の (非工学的な) 計算機のみを使用するか、通常は列のみを使用して、この数値を 10 進法に変換する必要があります。彼が正しく翻訳した場合、プレイヤーは役割を交代します。彼が間違いを犯した場合は、もう一度挑戦させてください。

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私たちが毎日使用している数え方には、0 から 9 までの 10 桁があります。そのため10進数と呼ばれます。ただし、技術的な計算、特にコンピューターに関連した計算では、他のシステム、特に 2 進数や 16 進数も使用されます。したがって、ある数値体系から別の数値体系に数値を変換できる必要があります。

必要になります

- 一枚の紙;
- 鉛筆またはペン。
- 電卓。

説明書

バイナリシステムが最も単純です。数字は 0 と 1 の 2 つだけです。 2 進数の各桁は、末尾から順に 2 の累乗を表します。 2 は 1、最初の 2 は 2、2 番目は 4、3 番目は 8 と等しくなります。

2 進数 1010110 が与えられたとします。その中の数字は 2 位、3 位、5 位、7 位にあります。したがって、10 進法では、この数値は 2^1 + 2^2 + 2^4 + 2^6 = 2 + 4 + 16 + 64 = 86 となります。

逆問題 - 10 進数システム。数値 57 があるとします。これを取得するには、数値を 2 で順番に割り、余りを書き込む必要があります。 2 進数は端から先頭まで構築されます。
最初のステップでは、最後の桁、57/2 = 28 (余り 1) が得られます。
次に、最後から 2 番目の値、28/2 = 14 (余り 0) が得られます。
さらなるステップ: 14/2 = 7 (余り 0);
7/2 = 3 (余り 1);
3/2 = 1 (余り 1);
1/2 = 0 (余り 1)。
除算の結果がゼロになるため、これが最後のステップです。その結果、2 進数 111001 が得られました。
答えを確認してください: 111001 = 2^0 + 2^3 + 2^4 + 2^5 = 1 + 8 + 16 + 32 = 57。

2 番目は、コンピューター関連で使用される 16 進数です。 10 桁ではなく 16 桁です。新しい規則を作成しないように、16 進法の最初の 10 桁は通常の数字で示され、残りの 6 桁はラテン文字 A、B、C、D、E、F で示されます。10 進表記では、これらは次のようになります。 10 から 15 までの数字。混乱を避けるために、16 進数で書かれた数字の前に # 記号または 0x 記号を使用します。

数体系に関する資料を思い出してみましょう。それは、コンピュータシステムにとって最も便利な数値体系は二進法であると述べています。このシステムを定義しましょう。

2 進数体系は、基数が数値 2 である位置記数体系です。

2 進数システムで数値を記述するには、0 と 1 の 2 桁のみが使用されます。

2 進数を記述する一般的な形式

2 進整数の場合は次のように記述できます。

a n−1 a n−2 ...a 1 a 0 =a n−1 ⋅2 n−1 +a n−2 ⋅2 n−2 +...+a 0 ⋅2 0

この数値の書き方は、自然 2 進数を 10 進数体系に変換するための規則を「示唆」しています。つまり、2 進数を折りたたんだ形式で単位に対応する 2 のべき乗の合計を計算する必要があります。

2 進数の加算の規則

単一ビットの数値を加算するための基本ルール

0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=10

このことから、10 進数システムと同様に、2 進数システムで表される数値はビット単位で加算されることが明らかです。桁がオーバーフローした場合、1 が次の桁に繰り上げられます。

2進数の加算例

2 進数の減算の規則

0-0=0
1-0=0
10-1=1

しかし、0-1= はどうでしょうか? 2 進数の減算は、10 進数の減算とは少し異なります。これにはいくつかの方法が使用されます。

借入による減算

2 進数を上下に書きます。小さい数を大きい数の下に置きます。小さい数値の桁数が少ない場合は、その数値を右に揃えます (引き算するときに小数を書くのと同じ方法)。
2 進数の減算を伴う問題の中には、10 進数の減算と何ら変わらないものがあります。数値を下に並べて書き込み、右から順に、数値の各ペアを引いた結果を求めます。

以下に簡単な例をいくつか示します。

1 - 0 = 1
11 - 10 = 1
1011 - 10 = 1001

より複雑な問題を考えてみましょう。二項減算の問題を解くために覚えておく必要があるルールは 1 つだけです。このルールは、0 から 1 を減算できるように左から数字を借用することを記述しています (0 - 1)。

110 - 101 = ?

右側の最初の列で違いが分かります 0 - 1 。計算するには、左側（十の位から）の数字を借用する必要があります。

まず、1 を取り消し線で消して 0 に置き換えると、次のような問題が発生します。 1010 - 101 = ?
最初の数字から 10 を引いた (「借りた」) ので、その数字を右側 (1 の位) の数字の代わりに書くことができます。 101100 - 101 = ?
右の列の数値を引きます。私たちの例では:
101100 - 101 = ?
右列: 10 - 1 = 1 .
102 = (1 x 2) + (0 x 1) = 210(小文字の数字は、番号が書かれている番号体系を示します)。
12 = (1x1) = 110。

したがって、10 進法では、この差は 2 - 1 = 1 と表されます。

残りの列の数値を減算します。これで、簡単に実行できます (右から左に移動しながら列を操作します)。

101100 - 101 = __1 = _01 = 001 = 1.

足し算による引き算

2 進数を引き算する場合は、10 進数を書くのと同じように、2 進数を下に並べて書きます。この方法は、より効率的なアルゴリズムに基づいているため、コンピューターで 2 進数を減算するために使用されます。

例を見てみましょう: 101100 2 - 11101 2 = ?

数字の値が異なる場合は、左側の値が小さい数字に対応する数字の0を加算します。

101100 2 - 011101 2 = ?

引く数値の桁を変更します。各 1 を 0 に変更し、各 0 を 1 に変更します。

011101 2 → 100010 2 .

私たちが実際に行っていることは、「1 の補数をとる」、つまり 1 から各桁を引くことです。この「置換」では 2 つの結果しか取り得ないため、これは 2 進法で機能します。 1 - 0 = 1 および 1 - 1 = 0.

結果の減数に 1 を加算します。

100010 2 + 1 2 = 100011 2

ここで、減算する代わりに、2 つの 2 進数を加算します。

101100 2 +100011 2 = ?

答えを確認してください。簡単な方法は、オンラインのバイナリ計算ツールを開いて問題を入力することです。他の 2 つの方法では、手動で応答を確認します。

1) 数値を 2 進数系に変換しましょう。
数値 101101 から 2 を引く必要があるとします。 11011 2

2) 数値 101101 2 を A、数値 11011 2 を B とします。

3) 数字 A と B を、最下位桁から順番に 1 列に順番に書きます (桁の番号は 0 から始まります)。

4) 数値 A から数値 B まで 1 桁ずつ減算し、その結果を最下位桁から C に書き込みます。 2 進数システムのビットごとの減算のルールを次の表に示します。

ローン現在のカテゴリーから大井-1				ローン次のカテゴリーから O i+1

数値を追加するプロセス全体は次のようになります。

（該当カテゴリーの融資は赤色で表示されます）

うまくいきました 101101 2 - 11011 2 = 10010 2
または 10 進数システムでは次のようになります。 45 10 - 27 10 = 18 10

2 進数の乗算のルール。

一般に、これらのルールは非常に単純かつ明確です。

0*0=0
0*1=0
1*0=0
1*1=1

複数ビットの 2 進数の乗算は、通常の乗算と同じように行われます。位置を観察しながら、指定されたルールに従って各有効数字に上位の数字を掛けます。 1を掛けると同じ数が得られるため、掛け算は簡単です。

もちろん、これはプロセッサだけでなく、コンピュータの他のコンポーネントにも当てはまります。たとえば、データバス幅について話すときは、データが送信されるデータバス上のピンの数、つまり、データバスに沿って送信できる数値の 2 進数の数を意味します。一度。ただし、ビット深度については少し後で説明します。

したがって、プロセッサ (およびコンピュータ全体) は、0 と 1 の 2 桁だけで動作する 2 進数システムを使用します。 バイナリシステムのベースは 2 です。同様に、10 進法では 10 桁が使用されるため、10 になります。

2進数の各桁は次のように呼ばれます。少し（または放電）。 4ビットというのは、 かじる（または 四分子)、8ビット – バイト、16ビット – 言葉、32ビット – ダブルワード。これらの用語はプログラミングで頻繁に使用されるため、覚えておいてください。次のようなフレーズをすでに聞いたことがあるかもしれません データワードまたは バイトのデータ。これがどういうことなのか理解していただければ幸いです。

数値内のビットのカウントは、0 から右に向かって始まります。つまり、2進数で最も多いのは、 最下位ビット(ゼロビット) は一番右のものです。左側にあるのは、 最上位ビット。たとえば、ワードの最上位ビットは 15 ビット目であり、バイトの最上位ビットは 7 ビット目です。 2進数の末尾に文字を追加するのが通例です b。こうすることで、あなた (そしてアセンブラ) はそれが 2 進数であることを知ることができます。例えば、

101 は 10 進数です。101b は 10 進数の 5 に相当する 2 進数です。では、それがどのように形成されるかを理解してみましょう。 2進数.

ゼロ、アフリカでもゼロです。ここでは質問はありません。しかし、次は何でしょうか？そして、この数値が増加するにつれて、2 進数のビットが埋められます。たとえば、四進数を考えてみましょう。テトラッド (またはニブル) には 4 ビットがあります。

バイナリ	10進数	説明
0000	0	-
0001	1
0010	2	次のビット (ビット 1) は 1 に設定され、前のビット (ビット 0) はクリアされます。
0011	3	最下位ビットは 1 に設定されます。
0100	4	次のビット (ビット 2) は 1 に設定され、最下位ビット (ビット 0 および 1) はクリアされます。
0101	5	最下位ビットは 1 に設定されます。
0110	6	同じ精神で続けていきましょう...
0111	7	...
1000	8	...
1001	9	...
1010	10	...
1011	11	...
1100	12	...
1101	13	...
1110	14	...
1111	15	...

したがって、2 進数を形成するときに、数値のビットが特定の順序で 0 と 1 で埋められることがわかります。

マイナー 1 が 0 の場合、そこに 1 を書き込みます。最下位ビットが 1 の場合、それを最上位ビットに移動し、最下位ビットをクリアします。同じ原則が 10 進数にも当てはまります。

0...9 10 – 下位の桁をクリアし、上位の桁に 1 を加えます。合計で、ノートブックの組み合わせは 16 通りになります。つまり、ノートには 0 から 15 までの 16 個の数字を書くことができます。1 バイトには、0 から 255 までの数字の 256 個の組み合わせが含まれています。図では、図 2.2 は、2 進数 (ダブルワード) を視覚的に表現したものを示しています。

米。 2.2. 2 進数。

コンピュータサイエンスのコースでは、学校や大学に関係なく、数体系などの概念が特別に扱われます。原則として、いくつかのレッスンまたは実践的な演習が割り当てられます。主な目標は、このトピックの基本概念を習得し、数体系の種類を学習するだけでなく、2 進数、8 進数、および 16 進数の算術に慣れることです。

それはどういう意味ですか？

基本的な概念を定義することから始めましょう。教科書「情報学」に記載されているように、数体系とは、特別なアルファベットまたは特定の数字のセットを使用した数字の記録です。

数値内の位置に応じて数字の値が変化するかどうかに応じて、位置番号体系と非位置番号体系の 2 つがあります。

位置システムでは、数字の意味は数値内の位置によって変わります。したがって、234 という数字を考えると、その中の 4 という数字は単位を意味しますが、243 という数字を考慮すると、それはすでに単位ではなく 10 を意味することになります。

非位置システムでは、数値内の位置に関係なく、数字の意味は静的です。最も印象的な例はスティックシステムで、各ユニットはダッシュで示されます。スティックをどこに置いても、数字の値は 1 つだけ変化します。

非位置システム

非位置番号システムには次のものが含まれます。

最初の 1 つと考えられる単位系。数字の代わりに棒を使いました。数が多ければ多いほど、その数の値は大きくなります。この方法で書かれた数字の例は、海で遭難した人々や、石や木の切り込みを使って毎日を記録する囚人について話している映画の中で見ることができます。
ローマ字。数字の代わりにラテン文字が使用されます。これらを使用すると、任意の数字を書き込むことができます。さらに、その値は、数を構成する桁の合計と差を使用して決定されます。桁の左側に小さい数値がある場合は、左側の桁が右側から減算され、右側の桁が左側の桁以下の場合は、それらの値が合計されます。たとえば、数字の 11 は XI、9 - IX と表記されます。
アルファベット順。特定の言語のアルファベットを使用して数字が指定されます。それらの1つはスラブ体系であると考えられており、そこでは多くの文字が音声的な意味だけでなく数値的な意味も持っていました。
そこでは、くさびと矢印の 2 つの表記のみが記述に使用されました。
エジプトでは数字を表すために特別な記号も使用されました。数字を書くとき、各記号は 9 回までしか使用できませんでした。

位置システム

コンピュータサイエンスでは位置番号システムに多くの注意が払われています。これらには次のものが含まれます。

バイナリ;
8進数;
10進数;
16 進数。
時間を数えるときに使用される 60 進数 (たとえば、1 分は 60 秒、1 時間は 60 分です)。

それぞれに、書き込みのための独自のアルファベット、翻訳および算術演算の実行のためのルールがあります。

10進法

このシステムは私たちにとって最も馴染み深いものです。 0 ～ 9 の数字を使用して数字を書きます。アラビア語とも呼ばれます。数値内の桁の位置に応じて、単位、数十、数百、数千、百万など、さまざまな桁を表すことができます。私たちはどこでもそれを使用しており、数値の算術演算が実行される基本的なルールを知っています。

バイナリシステム

コンピューターサイエンスにおける主要な数値体系の 1 つは 2 進数です。その単純さにより、コンピューターは面倒な計算を 10 進法よりも数倍高速に実行できます。

数字を書くには、0 と 1 の 2 つの数字だけが使用されます。さらに、数字内の 0 または 1 の位置に応じて、その値が変わります。

当初、彼らはコンピュータの助けを借りて、必要な情報をすべて受け取りました。この場合、1 は電圧を使用して送信される信号の存在を意味し、0 は信号の不在を意味します。

8進法

もう 1 つのよく知られたコンピューター番号体系。0 から 7 までの数字を使用します。これは主にデジタルデバイスに関連する知識の分野で使用されていました。しかし、最近では 16 進数に置き換えられたため、あまり使用されなくなりました。

2進10進法

大きな数を二進数で表現することは、人間にとってかなり複雑なプロセスです。それを簡略化するために開発され、通常は電子時計や電卓に使用されます。このシステムでは、数値全体が 10 進数から 2 進数に変換されるのではなく、各桁が 2 進数の対応する 0 と 1 のセットに変換されます。 2 進数から 10 進数への変換も同様の方法で行われます。 0 と 1 の 4 桁のセットとして表される各桁は、10 進数システムの桁に変換されます。原則として、複雑なことは何もありません。

この場合に数値を扱うには、数値とそのバイナリコードの対応を示す記数体系の表が役に立ちます。

16進法

最近、16 進数システムはプログラミングとコンピューターサイエンスでますます普及しています。 0 から 9 までの数字だけでなく、A、B、C、D、E、F などの多くのラテン文字も使用されます。

同時に、それぞれの文字には独自の意味があるため、A=10、B=11、C=12 などとなります。各番号は 4 つの文字のセットとして表されます: 001F。

数値の変換: 10 進数から 2 進数へ

数値体系での変換は、特定の規則に従って行われます。最も一般的な変換は、2 進数から 10 進数へ、またはその逆です。

数値を 10 進法から 2 進法に変換するには、数値をその基数、つまり 2 で順番に割る必要があります。この場合、各除算の余りを記録する必要があります。これは、割り算の余りが 1 以下になるまで発生します。計算は列で実行するのが最善です。次に、結果の除算の余りが逆の順序でラインに書き込まれます。

たとえば、数字の 9 を 2 進数に変換してみましょう。

9 は整数で割り切れないので、8 をとります。余りは 9 - 1 = 1 となります。

8 を 2 で割ると 4 が得られます。数値は整数で割り切れるので、もう一度割ると、4 - 4 = 0 の余りが得られます。

2についても同様の操作を行います。余りは0になります。

割り算の結果、1が得られます。

最終的な記数法に関係なく、10 進数から他の数値への変換は、数値を位置系の底で割る原則に従って行われます。

数値の変換: 2 進数から 10 進数へ

数値を 2 進数から 10 進数に変換するのは非常に簡単です。これを行うには、数値のべき乗の規則を知っていれば十分です。この場合、2 の累乗になります。

変換アルゴリズムは次のとおりです。2 進数のコードの各桁は 2 で乗算する必要があり、最初の 2 は m-1 乗、2 番目は m-2 というように乗算されます。ここで、m はコードの桁数。次に、加算結果を加算して整数を取得します。

学童向けには、このアルゴリズムをより簡単に説明できます。

まず、各桁の 2 を掛けて書き留め、最後から 0 から始めて 2 の累乗を加えます。次に、結果の数値を合計します。

例として、先ほど取得した数値 1001 を分析して 10 進法に変換し、同時に計算が正しいかどうかを確認します。

次のようになります。

1*2 3 + 0*2 2 +0*2 1 +1*2 0 = 8+0+0+1 =9.

このトピックを研究するときは、2 のべき乗の表を使用すると便利です。これにより、計算の実行に必要な時間が大幅に短縮されます。

その他の翻訳オプション

場合によっては、2 進数と 8 進数、2 進数と 16 進数の間で変換を実行できます。この場合、特別なテーブルを使用したり、[表示] タブの [プログラマ] オプションを選択してコンピュータ上で電卓アプリケーションを起動したりすることができます。

算術演算

数値がどのような形式で表示されるかに関係なく、私たちに馴染みのある計算を実行するために使用できます。これは、選択した記数法での除算と乗算、減算と加算です。もちろん、それぞれに独自のルールがあります。

したがって、バイナリシステムの場合は、操作ごとに独自のテーブルが開発されています。同じテーブルが他の位置システムでも使用されます。

暗記する必要はありません。印刷して手元に置いておくだけです。 PC 上の電卓を使用することもできます。

コンピューターサイエンスにおける最も重要なトピックの 1 つは、番号システムです。このトピックの知識、つまり数値をあるシステムから別のシステムに変換するためのアルゴリズムを理解することは、アルゴリズム化やプログラミングなどのより複雑なトピックを理解できるようになり、初めてのプログラムを自分で作成できるようになるための鍵となります。

バイナリシステム

二進法この記数法では、自然数は 2 つの記号 (通常は 0 と 1) だけを使用して記述されます。

バイナリシステムは最も単純であり、次の要件を満たすため、デジタルデバイスで使用されます。

システム内の値が少ないほど、これらの値に基づいて動作する個々の要素を製造することが容易になります。特に、2 進数系の 2 桁は、電流がある - ない、磁場の誘導がしきい値より大きいかどうかなど、多くの物理現象によって簡単に表すことができます。
要素の状態が少ないほど、ノイズ耐性が高く、より高速に動作できます。たとえば、磁界誘導の大きさによって 3 つの状態をエンコードするには、2 つのしきい値を入力する必要がありますが、これはノイズ耐性や情報ストレージの信頼性に寄与しません。
2 進数演算は非常に簡単です。シンプルなのは足し算と掛け算の表、つまり数字を使った基本的な演算です。
論理代数の装置を使用して数値に対してビット単位の演算を実行することが可能です。