価値観を理解するは 感覚および精神教育の課題の 1 つ未就学児。

特訓以外の日常生活の中で子供たち 一般的に受け入れられている測定方法を習得していない、多かれ少なかれ成功するのは、大人の外面的な行動をコピーしようとするだけであり、多くの場合、その意味や内容を深く掘り下げることはありません。

子どもたちの物の大きさに対する考え方の特徴を踏まえ、 教育的な仕事は特定の順序で構築されます。

初めに形成されつつある 物体の空間的特徴としてのサイズの考え方。子どもたちは、次の方法を使用して、この標識を他の標識と区別するように教えられます。 特別な検査技術: アプリケーションとオーバーレイ.

実際に比較してみる(比較して) 対照的で同じサイズの物体、子供たち 「平等－不平等」の関係を築く。

比較現実世界の物体と現象の間の類似点と相違点を確立する操作です。

比較結果を音声に反映形容詞を使って： 長い、短い、同じ(長さが等しい)、 より広い、より狭い、同じ(幅が等しい)、 高い、低い、同じ(高さが同じ)、 多い、少ない、同じしたがって、最初は 1 つの属性に対してオブジェクトのペアごとの比較のみが提供されます。

これに基づいて続きます さらなる仕事 、その間子供たちは 複数のオブジェクトを比較するときに教えられますそのうちの 1 つを使用してください モデルとして。

アプリケーションとオーバーレイの実践適用する 順序付けられた (シリアル) シリーズをコンパイルします。それから子供たちは学びます ルールに従って作成します。 オブジェクト (3 ～ 5 個) を長さ、幅、高さ、その他の特性によって昇順または降順に並べると、これが音声に反映されます。 最も広い、最も狭い、最も狭い、最も狭い等

フォローアップタスク - 一連のオブジェクトを構築する機能を統合する長さ、幅、高さ、その他の特徴によって、これを音声に正しく反映して、子供の目を発達させ、さまざまな物体のサイズを目で判断し、既知の物体と比較し、また従来の尺度を使用することを教えます。

したがって、

- ジュニアとミドルで未就学児が決める オブジェクトを直接比較してサイズを決定する(アプリまたはオーバーレイ);

古いものでは - が適用され、 間接的な比較方法（子どもが以前に体験した既知のものと比較した、知覚された物体の大きさの評価、従来の物差しによる測定）。

測定含まれています 2 つの論理演算:

一つ目は 分離プロセス、これにより、子供は全体が部分に分割できることを理解できます。

2つ目は 置換操作、個々のパーツを接続することで構成されます。

測定の本質測定対象を定量的に分割し、値を設定することで構成されます。 このオブジェクトの採用された措置に関して。 測定操作を通じて、測定される量と、事前に選択された測定単位、スケール、または標準との間に数値関係が確立されます。

測定作業は非常に複雑です。 特定のスキル、測定システムへの精通、および測定機器の使用が必要です。 条件付きメジャーの使用する 子供のためのアクセス可能な測定。 「従来の基準による測定」とは、測定器を使用できることを意味します。

で 幼稚園みんなはマスターしている 従来の基準による数種類の測定.

最初のビューへ帰属すべき 直線測定子どもたちは、紙片、棒、ロープ、階段などの従来の尺度を使って、さまざまな物体の長さ、幅、高さを測ることを学びます。

2 番目のタイプの測定 - バルク固体の体積を測定する従来の測定法を使用した測定: 子どもたちは、マグカップ、グラス、スプーンなどの容器を使って、袋の中のシリアルやグラニュー糖の量を測ることを学びます。

3番目のタイプ- これは、デカンタなどにグラス何杯の水が入っているかを調べるための従来のメジャーを使用した液体の測定です。

測定の応用与える 測定プロセス中に確立された関係の正確さ「平等 - 不平等」、「部分 - 全体」により、それらの特性をより完全かつ深く特定することができます。

したがって、就学前教育機関では、測定活動は初歩的で教育的な性質を持っています。 子供はまず従来の基準で物体を測定することを学び、その結果としてのみ、「実際の」測定を習得するための前提条件が作成されます。

子供の物の大きさの好みは大きく異なります。決定した アイメーター- 最も重要な感覚能力。 目の発達は熟練に直接関係します 特別な方法でオブジェクトの比較。 最初に、子供たちは実際の応用と応用によって物体の長さ、幅、高さを比較し、次に測定に基づいて比較します。 いわば、目は手の実際の動作を一般化します。

中間グループでは多くの注意が払われています 目の発達。 子どもたちには、「4 つまたは 5 つの物体の中から、サンプルと同じサイズ、またはそれより大きい、または小さいサンプルを見つける (同じ長さを見つける、より長い、より短いものを見つけるなど) というタスクが与えられます。」 ミドル グループ プログラムで提供されるすべてのタスクを完了するには、少なくとも 10 ～ 12 回のレッスンを行う必要があります。

そういった授業で身につけた知識やスキルは必須です 体系的に統合して他の活動に適用する:

植物の各部分の大きさを比べてみたり、

・ストライプを選択 必要なサイズ本の修理のため、

· 適切なサイズのオブジェクトを描画、彫刻する、

・建設中の家の寸法がどのように変化するかを観察するなど。

子供の目の発達には細心の注意が払われています。 物体の大きさを直接比較する技術（重ね合わせ、応用、物差しを使った測定）の習得に基づいて、子供たちはますます複雑な視覚的動作を必要とする問題を解決する方法を学びます。

年長の未就学児実行する 平均的なグループよりも複雑で、目の発達のための課題:

· サンプルよりも大きいまたは小さい物体を目で見つけます。

· 合わせてサンプルと等しくなるように 2 つのオブジェクトを選択します。

必要なサイズのオブジェクトを検索する範囲は徐々に拡大されます。

さまざまなオブジェクトをサンプルとして使用できます。 同時に、同じサンプルを使用して、物体の長さ、幅などを比較することができます。毎回、子供たちは、（厳密に）適用したり、物差しで測定したりするテクニックを使用して、目の問題に対する解決策の正しさをチェックします。 同様のタスクを子供たちにも設定できます。 さまざまな種類活動。

順序付けられたシリーズを構築するように子供たちを訓練する過程で、教師は、オブジェクトを取り付けたり並べ替えたりすることは不可能であるというルールを導入します。 子どもたちは、残りの要素の中から次の要素を目で見つけます。

提供可能 そしてより複雑なタスク。 たとえば、目で 2 つのオブジェクトを選択し、それらからサンプルと同じ 3 つ目のオブジェクトを作成します。 サイズ順に並べられた複数 (2 ～ 3) 行のオブジェクト間の対応関係を確立します。

この作業は、数学の授業ではなく、遊びの時間中に注意を払う必要があります。 授業外では、「ボードを折る」、「順番に並べる」、「どの箱?」、「誰が最初?」といった教訓的なゲームを行います。 （著者T.G.ヴァシリエワ）。

まず、実験で測定された量と定数 a を比較する問題を考えてみましょう。 値は、測定値の平均を計算することによってのみおおよそ決定できます。 関係が成り立つかどうかを調べる必要があります。 この場合、直接タスクと逆タスクの 2 つのタスクが課せられます。

a) 既知の値を使用して、所定の確率で超える定数 a を見つけます。

b) となる確率を求めます。ここで、a は指定された定数です。

明らかに、その確率は1/2未満です。 このケースには興味がないので、今後は次のように仮定します。

この問題は、段落 2 で説明した問題に帰着します。X とその標準を測定値から決定するとします。

次元数がそれほど小さくないため、正規分布を持つ確率変数が存在すると仮定します。 次に、スチューデント基準 (9) から、正規分布の対称性を考慮すると、任意に選択された確率に対して条件が満たされることがわかります。

この式を次の形式に書き直すとします。

ここで、 は表 23 で指定されたスチューデント係数です。 したがって、直接の問題は解決されます。定数 a が見つかり、これは確率で次の値を超えます。

逆問題は直接問題を使用して解決されます。 式 (23) を次のように書き換えてみましょう。

これは、a の既知の値から t を計算し、表 23 のデータを含む行を選択し、t の値から対応する値を見つける必要があることを意味します。これにより、必要な確率が決定されます。

2 つの確率変数。 多くの場合、研究対象の値に対する何らかの要因の影響を確立する必要があります。たとえば、特定の添加剤が金属の強度を高めるかどうか (そしてどの程度増加するか) などです。 これを行うには、元の金属の強度と合金化された金属 y の強度を測定し、これら 2 つの値を比較する必要があります。

比較される値はランダムです。 したがって、原材料と溶解モードは厳密には同じではないため、特定のグレードの金属の特性は熱ごとに異なります。 これらの量を で表しましょう。 研究中の効果の大きさは等しいため、条件が満たされているかどうかを判断する必要がある

したがって、問題は、上で説明したように、確率変数と定数 a を比較することに集約されました。 この場合の直接比較問題と逆比較問題は次のように定式化されます。

a) 測定結果に基づいて、所定の確率で超える定数 a を見つけます (つまり、研究中の影響の大きさを推定します)。

b) a が望ましい効果量である確率を決定します。 これは、次の確率を決定する必要があることを意味します。

これらの問題を解決するには、z とこの量の分散を計算する必要があります。 それらを見つけるための 2 つの方法を考えてみましょう。

独立した測定。 実験でのマグニチュードと、最初の実験とは独立した実験でのマグニチュードを測定してみましょう。 通常の式を使用して平均値を計算してみましょう。

これらの平均自体は確率変数であり、その基準 (単一測定の基準と混同しないでください!) は不偏推定値によっておおよそ決定されます。

実験は独立しているため、確率変数 x と y も独立しているため、数学的期待値を計算するときは、それらが減算され、分散が加算されます。

分散のもう少し正確な推定値は次のとおりです。

したがって、その分散が判明し、さらに式 (23) または (24) を使用して計算が実行されます。

一貫した測定。 それぞれの実験で を同時に測定する場合、別の処理方法によってより高い精度が達成されます。 たとえば、熱の半分を解放した後、炉内に残っている金属に添加剤を加え、熱の半分ずつの金属サンプルを比較します。

この場合、本質的には、各実験で 1 つの確率変数の値が一度に測定され、定数 a と比較する必要があります。 次に、測定値は式 (21) ～ (24) に従って処理されます。ここで、z はどこでも置き換える必要があります。

一貫した測定値の分散は、ランダムな要因の一部のみによるものであるため、独立した測定値よりも小さくなります。一貫して変化する要因は、その差の広がりに影響を与えません。 したがって、この方法を使用すると、より信頼性の高い結論を得ることができます。

例。 価値の比較の興味深い例は、体操、フィギュアスケートなど、「目で」審査が行われるスポーツの勝者の決定です。

表 24. 審査員の得点（ポイント）

表 24 は、1972 年のオリンピック競技大会における馬場馬術競技のプロトコルを示しています。審査員の得点のばらつきが大きく、重大な誤りと見なされて破棄される得点は 1 つもないことがわかります。 一見、勝者を決定する信頼性が低いように見えます。

勝者がどの程度正確に決定されるか、つまりイベントの確率はどれくらいかを計算してみましょう。 両方のライダーが同じジャッジによって採点されたため、一貫した測定方法を使用できます。 表 24 を用いて、これらの値を式 (24) に代入して計算し、 を取得します。

表の行 23 を選択すると、この値 t が次の値に対応することがわかります。つまり、90% の確率で金メダルが正しく授与されました。

独立した測定値の比較では、同じ審査員がスコアを与えたという情報が使用されないため、わずかに悪いスコアが生成されます。

分散の比較。 2 つの実験手法を比較したいとします。 明らかに、より正確な方法は、単一の測定値の分散が小さい方法です (もちろん、系統誤差が増加しない場合に限ります)。 これは、不等式が成り立つかどうかを確認する必要があることを意味します。

すべてのタイプの関係演算子の中で、比較演算子は 2 つの量の相対的な順序を決定するために最も一般的に使用されます。

少ない （<). オペレータの結果< равен 真実、最初のオペランドが 2 番目のオペランドより小さい場合。 それ以外の場合は等しい 間違い.

詳細 (>)。> 演算子の結果は次のようになります。 真実、最初のオペランドが 2 番目のオペランドより大きい場合。 それ以外の場合は等しい 間違い.

以下 (<=). 演算子の結果<= является 真実、最初のオペランドが 2 番目のオペランド以下の場合。 それ以外の場合、結果は次のようになります 間違い.

以上 (>=)。>= 演算子の結果は次のようになります。 真実、最初のオペランドが 2 番目以上の場合。 それ以外の場合は等しい 間違い.

これらの演算子を使用すると、任意の型のオペランドを比較できます。 ただし、比較は数値と文字列に対してのみ実行できるため、数値または文字列ではないオペランドは変換されます。 比較と変換は次のように行われます。

両方のオペランドが数値であるか、数値に変換される場合、それらは数値として比較されます。

両方のオペランドが文字列であるか、文字列に変換される場合、それらは文字列として比較されます。

一方のオペランドが文字列であるか文字列に変換され、もう一方のオペランドが数値であるか数値に変換される場合、演算子は文字列を数値に変換して数値比較を実行しようとします。 文字列が数値ではない場合、NaN 値に変換され、比較の結果は次のようになります。 間違い.

オブジェクトを数値と文字列の両方に変換できる場合は、JavaScript インタープリターが数値への変換を実行します。 これは、たとえば、Date オブジェクトが数値として比較されることを意味し、2 つの日付を比較してどちらが早いかを判断できることを意味します。

両方のオペランドを数値または文字列に正常に変換できない場合、演算子は常に false を返します。

オペランドの 1 つが NaN に等しいか NaN に変換される場合、比較演算子の結果は false になります。

Unicode エンコーディングの各文字の数値について、文字列の比較は厳密に文字ごとに行われることに注意してください。 場合によっては、Unicode 標準では、異なる文字シーケンスを使用して同等の文字列をエンコードすることができますが、JavaScript の比較演算子はこれらのエンコードの違いを検出しません。 すべての文字列が正規化された形式であると想定されます。 注意してください: 文字列の比較は大文字と小文字が区別されます。つまり、Unicode エンコードで行われます ( 少なくとも、ASCII サブセットの場合)、すべての大文字はすべての小文字よりも「小さい」です。 このルールにより、混乱を招く結果が生じる可能性があります。 たとえば、オペレーターによると、< строка "Zoo" меньше строки "aardvark".

文字列を比較する場合、String.localeCompare() メソッドはより堅牢であり、「アルファベット順」の各国の定義も考慮します。 大文字と小文字を区別せずに比較するには、まず String.toLowerCase() メソッドまたは String.toUpperCase() メソッドを使用して文字列を小文字または大文字に変換する必要があります。

オペレーター<= (меньше или равно) и >= (以上)等価演算子や恒等演算子を使用せずに、2 つの値の「等しいかどうか」を判断します。 以下の演算子は単に「以下」として定義され、以上の演算子は単に「以上」として定義されます。 唯一の例外は、オペランドの 1 つが NaN 値である (または NaN 値に変換される) 場合です。 この場合、4 つの比較演算子はすべて戻り値を返します。 間違い.

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私はコンピューターのパフォーマンスの測定についての講義を聞いていたのですが、教授は飛行機のパフォーマンスの測定に例えて説明しました。 彼は、さまざまな航空機のさまざまなパラメータを含む表を示しました。

航空機: 旅客定員 速度 Concord 132 1350 mph DC9 146 544 mph

それから彼は生徒たちから次のような質問をしました。 コンコルドは DC9 と比べてどれくらい速いですか??。 その後、彼は2回以上説明しました。 私の質問は、なぜ彼は 2 つの値を比較するために減算ではなく除算を使用したのかということです。 非常に基本的な質問であることは承知していますが、私の能力不足をご容赦ください。

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ゲームに勝つ確率など、現象を説明するために比率を使用する必要がある場合があります。 あなたの場合のように、これが必要ない場合もあります。 これは興味深いかもしれません: https://en.wikipedia.org/wiki/Relative_change_and_difference - ノーチャンス 3月6日 16 2016-03-06 17:40:56

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同じ質問を Dr.Maths に投稿したところ、次のような回答が得られました。これはより正確で詳細だと思います。

どちらがあなたにとってより意味があるかを自問してください。コンコードは時速 806 マイルです よりも速い DC9。

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Concord は DC9 の 2.5 倍高速です。 DC9 の速度がどれくらいかをまったく知らない場合、最初の記述はほとんど意味がありません。それが単なる小さな改善 (たとえば、時速 100,000 マイルから 100,806 マイル!) にすぎないのか、それとも大幅な改善 (時速 100,006 マイルから 100,806 マイル) なのかわかりません。時速10マイルから時速816マイル）。 主張するには誇張しています。数値の重要性を解釈するには、関連する数値について少なくともある程度の知識が必要です。一方、比率にはそのような知識は必要ありません。また、おそらくさらに重要なのは、比率は次のとおりです。使用されている単位に関係なく、速度が時速マイル、時速キロ、または秒あたりのインチのいずれで測定されたかを知る必要はありません。 実際、この比率は DC9 自体を測定単位として使用することになります。コンコードは 2.5 DC9 インチで飛行します。おそらくコンピューターの速度を比較する場合にも同じことが当てはまります。最近では、適切な速度がどれくらいなのか誰にもわかりません。 2 倍の速度のほうがはるかに優れていることは誰でもわかります。これは、ナノ秒やギガバイトよりもはるかに優れています。

状況を考えてみましょう - 私は 1000 ドルのリンゴを食べました。 私の友人は1050ドル相当のリンゴを食べました。 2つの声明-私の友人は私よりも50ドル多くリンゴを食べました 違いから私の友人は私と同じ量のリンゴの1.05ドル倍を食べました

比率から。

私が 100 ドルのリンゴを食べ、友人が 105 ドルを食べた別の状況を考えてみましょう。 発言は2つあるだろう私の友人は私よりも多くの5ドルのリンゴを食べました
そして

私の友人は私のリンゴの1.05ドル倍のリンゴを食べました

3番目に私は1ドルのリンゴを食べ、友達は51ドルを食べました。 2つのステートメント -私の友人は私よりも多くの5ドルのリンゴを食べました
私の友達は50ドル多くリンゴを食べました

私の友人は私と同じ量のリンゴを$51$倍食べました結論

- 状況を明確に理解するには、違いと態度の両方が必要です。 ただし、シナリオごとに異なるものを使用することが、上記の例から明らかであると思います。 この本では、Macintosh コンピュータで作業するための基本的なテクニックを説明します。 での仕事の特徴オペレーティング·システム Mac OS X:ユーザーインターフェース 、プログラムのインストール/アンインストール、CD/DVD の書き込み、文書の印刷、インターネットへの接続など。OS に含まれる主なアプリケーションについて説明します。メールクライアント ; Safari Web ブラウザ。 iCal カレンダー/日記; ウィジェットを管理するアプリケーション、ダッシュボード。フォトプログラム 組み込み作業用ブースデジタルカメラ ; 音楽編集者GarageBand。 Time Machine アプリバックアップ 統合 iWork 環境のアプリケーションでの作業が考慮されます。 Pages、Numbers スプレッドシート、Keynote プレゼンテーション ソフトウェア。 Macintosh キーボードの機能が示され、IBM PC キーボードとの類似性が示されています。 CD には以下のタスクが含まれています 独立した仕事 Mac OS X および iWork アプリケーション、課題を完了するための資料、プレゼンテーションの例。

初心者ユーザー向け。

本：

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ダイアグラム - グラフィック表現選択した範囲のデータ。

図を作成するには、次のアルゴリズムに従います。

1. 計算値の表を作成します。

2. 目的の範囲を選択します (隣接しない長方形の範囲で構成されている場合があります)。

3. 選択します 必要なタイプボタンで整理されたリストからのグラフ チャート(チャート):

またはメニューリストから 入れる（入れる） ？ チャート(図)。

4. インスペクターウィンドウのタブで、作成した図のパラメータを設定します チャート(図)。

この問題についてはアプリケーションの前半で説明したため、このセクションではチャート パラメーターの設定については詳しく検討しません。 ページ (セクション5.1.14を参照)、図の操作方法については、次のセクションで説明します。 セクション 6.2.8.

図の種類とその使用例

応用 数字と同じ図のリストを提供します ページ。でのチャートの操作 ページでレビューされました セクション 5.1.14、のみに注意が払われました 各種設定図はありましたが、与えられていませんでした 比較特性さまざまな種類。 このセクションでは、その範囲を明確に示す、特定の種類の図の使用例をいくつか見ていきます。

円グラフ

円形 図 （パイ）およびその容積測定バージョン (3Dパイ) 1 つの点または 1 つの全体のいくつかの部分における複数の量を比較するために使用されます。 名前が示すように、この図は扇形に分割された円です。 円はすべてのデータの合計量に対応し 100%、各セクターは 1 つのデータに対応し、合計量の一部 (パーセンテージ) になります。

例1.ある日、ヒョードルおじさんはキノコを採りに森に入り、アンズタケ 24 個、苔キノコ 9 個、白いキノコ 15 個、白いキノコ 5 個を集めました。 キノコのコレクションの円グラフを作成し、総量の何パーセントがポルチーニ茸であるかを示します。

まず、図を作成するための値の表を準備する必要があります。 キノコの名前と数値データをテーブルに入力し、範囲 A1:D2 (図 5.86) を選択し、グラフの種類を選択する必要があります。 パイ(回覧)。 選択した範囲の最初の行のセルは円のセクターの名前で、2 行目のセルにはチャートの数値データが含まれます。 円全体が収集されたキノコの総数 - 45 を構成し、各セクターは総量に占める各キノコ名の割合を反映します。 5.86）。

円グラフの使用は必ずしも便利で明確であるとは限りません。たとえば、収集したキノコの数が増加すると、セクターが増加し、図の情報内容に悪影響を及ぼします。 この場合、他のタイプを使用する必要があります。

縦棒グラフ

数字いくつかの棒グラフのオプションを提供します。 カラム(柱状) - 垂直柱、 バー(ヒストグラム) - 水平バー、 3Dコラム(3D円柱状)、 3Dバー(3D ヒストグラム)。

ストルブツォヴァヤこの図とそのさまざまな変形は、複数の点で複数の量を比較するために使用されますが、前の例のように、1 つの点で複数の量を比較するために使用することもできます (図 5.86 を参照)。

名前が示すように、棒グラフは例 1 で比較される値に対応する高さの棒で構成され、棒の高さは収集したキノコの数によって決まります。 各列は特定の参照点に関連付けられています。 例 1 では、基準点はキノコの名前、名前 (4)、列の数に対応します (図 5.86 を参照)。

円グラフが適さない問題を考えてみましょう。 例 2 では、複数の値を数回比較する必要があります。

例2。フョードルおじさんが友人である猫のマトロスキンと犬のシャリクと一緒にキノコ狩りに参加したと仮定しましょう。データは表に示されています(図5.87)。 すべてのコレクターの結果を示す図を作成します。

例 1 と同様に、列の高さは収集したキノコの数を反映しています。参照ポイントはまだ 4 つありますが、例 1 とは異なり、各参照ポイントには 1 つの列ではなく 3 つの列があります (ピッカーごとに 1 つの列)。 1 つのコレクターのすべての列が同じ色でペイントされます。 図を作成するには、図の範囲 A1:E4 (図 5.87 を参照) を強調表示する必要があります。 5.87 使用されるグラフの種類 カラム（カラム）。

折れ線グラフ

リニア図（ ライン) は、ある点から別の点に移動するときにいくつかの量の変化を追跡するように設計されています。

例 3.例 2 の表に基づいて、種類に応じて収集されたキノコの数の変化を反映した折れ線グラフを作成します。

キノコの種類の数に応じて、基準点はまだ 4 つあります。 採取したキノコの数は、線分で結ばれたマークでグラフ上に表示されます。 結果として、グラフはいくつかのセグメントから構成される折れ線になります。 このタイプこの図は線形と呼ばれます。 図に示す図。 5.88 には 3 行が含まれており、それぞれが 1 つのコレクターに対応します。 線は、色、太さ、ストロークの種類、マーカーなど、それぞれ異なります。

面積図

ダイアグラム エリア折れ線グラフと縦棒グラフの組み合わせを表し、1 点における複数の量の比較をより明確に反映します。

例4.例 1 の表に基づいて、ヒョードルおじさんのコレクションを反映した面図を作成します。

図の列の上部にある場合は、 5.86、点をマークし、それらをセグメントで接続し、結果の領域を何らかの色でペイントすると、図に示す領域図が得られます。 5.88。 このタイプの図は、複数のコレクターを表示する場合には役に立ちません。

数字面積図には 2 つのオプションがあります。 エリア(面積) とその体積バージョン 3Dエリア(3次元エリア)。

多層グラフ

多層化この図を使用すると、複数の点での複数の量の合計を視覚的に比較でき、同時に合計に対する各量の寄与を示すことができます。

例5.例 2 の表に基づいて多層グラフを作成します。

数字 6 つの多層グラフ オプションを提供します。 積み上げ柱(多層カラム) とその容積測定バージョン 3D 積み上げ柱(3D多層列)、 積み上げバー(多層ヒストグラム) および 3D 積み上げバー(3D 多層ヒストグラム)、 スタックエリア（多層エリア）および 3D スタック領域（三次元多層エリア）。