抵抗パラメトリック回路を介した信号の通過。 周波数変換

12.1(O)。理想的な EMF 源は電圧 (V) を生成します。 そして= 1.5 cos 2π · l0 7 t。 時間とともに変化する導電率 (Cm) を持つ抵抗素子がソース端子に接続されています。 G(t) = 10 -3 + 2 10 -4 sin 2π l0 6 t。 電流の振幅を求めます 私T, 周波数は9.9MHzです。

12.2(O)。長波放送受信機は、からの周波数範囲の信号を受信するように設計されています。 f c min = 150 kHz ～ f c max = 375 kHz。 受信機中間周波数 f pr = 465 kHz。 局部発振器の周波数をどの制限内に調整する必要があるかを決定する fこの受信機のg。

12.3(TS)。スーパーヘテロダイン受信機では、局部発振器が特定の周波数の高調波発振を生成します。 f r = 7.5MHz。 受信機中間周波数 f pr = 465 kHz; 受信信号の 2 つの可能な周波数のうち、メイン受信チャネルは大きい方の周波数に対応し、ミラー チャネルは低い周波数に対応します。 ミラー チャネルを抑制するために、メイン チャネルの周波数に同調された単一の発振回路が周波数コンバータの入力でオンになります。 品質係数の値を見つける Qこの回路では、ミラー チャネルの減衰はメイン受信チャネルに対して -25 dB になります。

12.4(O)。周波数変換器に含まれる抵抗パラメトリック素子の微分傾きは法則に従って変化します S差分( t) =S 0 +S 1コス ω G t、 どこ S 0 ,S 1 - 定数、 ω r は局部発振器の角周波数です。 中間周波数と仮定すると、 ω 既知の信号周波数を見つける ω s、コンバータの出力で効果が発生します。

12.5(R)。電界効果トランジスタの流量特性、つまり ドレイン電流依存性 私 c (mA) ゲート・ソース間制御電圧より そしてジ (B) で そして zi ≥ -2 V、二次放物線で近似: 私 c = 7.5( あなたジ + 2) 2 。 局部発振器の電圧がトランジスタ入力に印加される そしてジ＝ Uメートル g cos ω G t。 微分傾きの時間変化の法則を求める S差分( t) 特徴 私 c = f(そしてジ）。

12.6(UO)。問題12.5の条件に関連して、局部発振器電圧の振幅を選択します Uメートル変換の傾きを確実にするような方法で g S pr = 6mA/V。

12.7(O)。周波数変換器は半導体ダイオードを使用し、その電流電圧特性は依存性 (mA) で表されます。

局部発振器の電圧 (V) がダイオードに印加されます。 あなた g = 1.2cos ω G t。 変換勾配の計算 Sこのデバイスのpr。

12.8(UO)。問題 12.7 で説明されているダイオード周波数コンバータでは、電圧 (V) がダイオードに印加されます。 あなた(t) =U 0+1.2cos ω G t。 決定する

どのようなバイアス電圧で U 0 < 0 крутизна преобразования составит величину 1.5 мА/В.

12.9(OS)。電界効果トランジスタに基づく周波数変換器の回路を図に示します。 I.12.1. 中間周波数に同調された発振回路 ω pr = | ω と - ω g |。 共振回路のインピーダンス R解像度 = 18 kΩ。 有効信号電圧 (μV) の合計がコンバータの入力に適用されます。 あなたと （ t) = 50 コス ω c tおよび局部発振器電圧 (V) あなた G ( t) = 0.8cos ω G t。 トランジスタの特性は問題 12.5 の条件で説明されています。 振幅を求める Uメートル中間周波数の出力信号。

パラメトリック リアクティブ回路を介した信号の通過。 パラメトリックアンプ

12.10(R)。パラメトリックダイオード（バラクタ）の動作点近傍における微分容量 U 0は印加電圧に依存します そして次のように： と差分( あなた) =b 0 +b 1 (あなた-U 0)、ここで b 0 (pF) および b 1 (pF/V) - 既知の数値係数。 バラクタに電圧が印加される あなた=U 0 +Uメートルコス ω 0 t。 電流を説明する式を取得します。 私(t) バラクターを介して。

12.11 (UO)。バラクタの差動容量は次の式で表されます。 C差分( あなた) =b 0 +b 1 (あなた-U 0) +b 2 (あなた-U 0) 2 。 バラクタ端子に電圧が印加される あなた=U 0 +Uメートルコス ω 0 t。 振幅の計算 私バラクタを流れる電流の 3 つの 3 次高調波 (次の場合) f 0 = 10 GHz、 Uメートル=1.5V、 b 2 = 0.16 pF/V 2.

12.12(O)。 Varactor には次のパラメータがあります。 b 0 = 4pF、 b 2 = 0.25 pF/V 2. バラクタに振幅のある高周波電圧を印加 Uメートル = 0.4 V。電流の第 1 高調波の振幅が何倍に増加するかを決定します。 私値の場合は 1 Uメートル 3Vと等しくなります。

12.13(UO)。パラメトリックコンデンサの静電容量は法則に従って時間の経過とともに変化します と(t) =と 0 経験値 (- t/τ) σ ( t）、 どこ と 0、τは定数値です。 直線的に増加する電圧源がコンデンサに接続されています あなた(t) =でσ( t）。 電流の時間変化の法則を計算する 私(t) コンデンサーに。

12.14（UO）。問題 12.13 の条件に関連して、瞬間を求めます。 t 1、信号源からコンデンサが消費する瞬間電力が最大となる瞬間とその瞬間 tこの図では、最大電力がコンデンサによって外部回路に与えられます。

12.15(R)。単回路パラメトリックアンプは、入力側から内部電磁場を備えた EMF 発生源 (発生器) に接続されます。

抵抗 R g = 560 オーム。 アンプは抵抗のある抵抗負荷で動作します R n = 400オーム。 導入された導電率の値を求める G Vn、電力利得を提供します にR= 25dB。

12.16(O)。問題 12.15 で説明したパラメトリック アンプの場合、導入されたコンダクタンスの臨界値を求めます。 G vn cr、システムは自己励起のしきい値に達します。

12.17（UO）。制御されたパラメトリックコンデンサの端子に信号電圧が印加されます。 あなた(t) =Uメートル cos( ω c t+π/3)。 コンデンサの静電容量は法則に従って時間の経過とともに変化します C(t) =C 0" ここで φ n はポンプ発振の初期位相角です。 最小の絶対値を選択します φ n、導入された導電率のゼロ値を提供します。

12.18(O)。パラメータ値に関する問題 12.17 の条件に関連して と 0 = 0.3 pF、β = 0.25、および ω s = 2π · 10 9 s -1 負の導電率の最大絶対値を計算します。 G vn max、および最小絶対位相角 スラ、そのような体制を提供します。

12.19(R)。 2 回路のパラメトリック アンプは、ある周波数で動作するように設計されています。 f c = 2 GHz。 アンプのアイドル周波数 fコールド = 0.5 GHz。 アンプで使用されるバラクタは、ポンプ周波数に応じて静電容量 (pF) を変化させます。 ω 法律により と(t) = 2(1 + 0.15 cos ω n t）。 信号源と負荷デバイスは同じ有効コンダクタンスを持ちます G g = G n = 2 10 -3 アイドル回路の共振抵抗の値を計算してください。 R rez.col、アンプ内で自励励起が発生します。

4.1. 分類と特徴

パラメトリック回路

文献: [L.1]、307-308 ページ

[L.2]、368-371 ページ

変換演算子が時間に依存する無線工学回路はパラメトリックと呼ばれます。 パラメトリック回路における信号変換の法則は、次の式で表されます。

パラメトリック抵抗器は、その抵抗値が一定の法則に従って時間の経過とともに変化し、同時に入力信号の大きさに依存せず、電流-電圧を備えた慣性のない非線形要素に基づいて実装できます。特性により、変換された信号と制御電圧の和が入力に供給されます(図4.1)。

特性上の動作点 A の位置は、一定のバイアス電圧によって決まります。 信号電圧はバイアス電圧よりもはるかに小さいため、 弱い信号信号に対する非線形要素の抵抗は微分抵抗によって推定されます。

. (4.2)

知られているように、 の逆数は微分傾きと呼ばれます。

. (4.3)

たとえば、非線形要素の電流電圧特性を多項式で近似すると、次のようになります。

次に、(4.3) に従って、次を取得します。

または、それを考慮すると

有用な信号によって生じる電流

したがって、信号に関しては、条件 (4.1) が真であり、信号に関して、非線形要素は次のように動作します。 直線的だが傾きが変化する.

パラメトリック抵抗器の重要な特徴は、その抵抗または相互コンダクタンスを次のように設定できることです。 ネガティブ。 これは、電流-電圧特性の減少セクション (図 4.1 の点 B) 上の動作点を選択するときに発生します。

可変制御容量パラメトリック回路では、と呼ばれる特殊な半導体ダイオードを使用して実装されます。 バリキャップ。 これらのダイオードの動作は、次の効果に基づいています。逆極性の電圧がダイオード接合に印加されると、ブロッキング層内の分離された電荷は印加電圧の非線形関数になります。 依存症と呼ばれる クーロンボルト特性

ここで、 は静電容量値です。

抵抗器の抵抗と同様に、静電容量には静的または差動があります。 差動容量は次のように求められます。

. (4.5)

バリキャップの初期阻止電圧は次のとおりです。

バリキャップ (コンデンサ) に印加される電圧が変化すると、電流が発生します。

明らかに、阻止電圧が大きいほど、逆転移の大きさは大きくなり、値は小さくなります。

可変制御インダクタンスパラメトリック回路では、強磁性コアを備えたインダクタに基づいて実装でき、その透磁率はバイアス電流の大きさに依存します。 しかし、コア材料の磁化反転プロセスの慣性が大きいため、可変制御インダクタンスはパラメトリック無線回路には応用できませんでした。

線形回路（システム）におけるプロセスの解析手法

プロセスを分析する場合、特定の形状の信号の形式の入力信号に対する回路の応答を判断する必要があります。 回路理論の基礎から、線形回路を通る高調波信号の通過を解析するには、キルヒホッフの法則、ループ電流とノード電位の方法、等価発生器法、およびその他の簡単な方法が使用されることが知られています。 これらの方法は、ランダムな影響下での分析にも適用できます。 ただし、通信理論では、形状とスペクトル構成がより多様で、多数のパラメータで記述されるパルス信号を扱います。 これらの鎖も構造が複雑です。 このような回路に対する信号の影響を解析する場合、スペクトル法と演算子法、重ね合わせ積分法が使用されます。

スペクトル法。 プロパティ 線形回路(4 端子ネットワーク) はこれを使用して決定できます。 パラメータ、周波数伝達係数として。 これを行うには、入力の影響に対する線形 2 ポート ネットワークの応答を考慮し、それらの相互の接続を評価する必要があります。

角 (円周) 周波数による入力および出力高調波電圧の複素振幅の概念を次のように導入してみましょう。

同じ周波数の出力高調波電圧と入力高調波電圧の複素振幅の比によって決まります。 周波数ゲイン(通常はただ - 透過係数）線形回路 (線形四重極):

ゲインモジュール に（ co) = |K(co)| 呼ばれた 振幅- 周波数応答 (周波数応答)、および引数 sr(co) - 位相周波数特性線形四重極の (PFC)。 一般に、周波数応答には最大値が 1 つあり、位相応答は周波数に応じて単調に変化します (図 4.2)。

特定の周波数帯域の領域では、入力の影響に対する回路の応答が低下し始めます。 したがって、彼らはこの概念を使用します 帯域幅 (作業ストリップ) -透過係数の係数が異なる周波数領域 に（с) 最大値の 1/V2 = 0.707 以上。 実際に最も便利なのは、正規化された透過係数係数です。 K/K シュク、最大値は 1 です。線形回路の帯域幅を決定する 1/V2 の値は、偶然に導入されたものではありません。 問題は、

米。 4.2.

A -周波数応答。 b- 位相応答は、通過帯域の境界で出力電力と入力電力の比に等しい電力伝送係数の係数が半分になることです。 図では、 4.2 に示すように、通過帯域は周波数の下側 co n から上側 co n までの領域に含まれるため、その幅は Dso 0 = co in - co、となります。 実際によく使われるのは、 周期的な周波数 /= /(2)。 次に回線帯域幅

ここで、/ と - 下限、および / in - 上限の循環周波数。

周波数伝達係数の問題は、別の観点からアプローチすることができます。 単位振幅の高調波信号が線形値の入力に供給された場合、次の形式の複雑な解析モデルがあります。 uBX(t)= e J(0t ,その場合、その出力の信号は次のように書かれます。 うばい(t)= に（これらの式を式 (4.1) に代入すると、簡単な変換の後、周波数透過係数が微分方程式の形式で記述されます。

式 (4.3) によれば、入力信号と出力信号間の接続が係数が一定の微分方程式で記述される線形回路の周波数透過係数は次のようになります。 分数有理関数変数 y co. この場合、この関数の係数は微分方程式の係数と一致します。

周波数ゲインの使用 に（ co) 線形四重極の出力における信号を決定できます。 周波数伝達係数を持つ線形 4 ポート ネットワークの入力に置く に（ co) 電圧 m 入力の形で任意の形状の連続信号が存在します (?)。 直接フーリエ変換 (2.29) を適用して、(co) の入力信号 5 のスペクトル密度を決定します。 次に、線形回路の出力における信号のスペクトル密度

スペクトル密度 (4.4) から逆フーリエ変換 (2.30) を実行した後、出力信号を次のように書きます。

演算子メソッド。 スペクトル法とともに、ラプラス変換による入力信号と出力信号の表現に基づく演算子法が使用されます。 「オペレーター法」という用語は、O. Heaviside によって導入されました。 彼は、線形回路における過渡プロセスを記述する線形微分方程式を解くための記号的手法を提案しました。 Heaviside の方法は、微分演算子の置き換えに基づいています。 d/dt複雑なパラメータ r、信号解析を時間領域から複素量の領域に移します。 複合体または現実を考慮してください アナログ信号 u(t)、で定義されています。 t> 0 かつ時刻がゼロに等しい t = 0.

ラプラス変換この信号は複素変数の関数です r、積分で表される

信号の分析記録 u(t)呼ばれた オリジナル、および関数 上） -彼の ラプラス画像(もっと単純な - 画像）。積分

• (4.6) は表面的には直接フーリエ変換 (2.29) に似ています。 ただし、それらの間には根本的な違いがあります。 直接フーリエ変換 (2.29) の積分には、音響の虚数周波数とラプラス積分が含まれます。
• (4.6) - 複雑な演算子、次のように考えることができます 複素周波数 p= a + uso (a は実数成分)、この場合は正の時間値のみが考慮されます t.乗数のせいで え～わ式 (4.6) の積分の下で、 上）ラプラス変換は非積分関数に対しても可能です う(t)。

積分変換で複素周波数の概念を使用すると、フーリエ変換より効率的になります。 たとえば、式 (2.29) を使用して、包含関数 a(?) = 1(0- のスペクトルを直接決定することは不可能です。ただし、同じ信号について、式 (4.6) を直接使用すると、その演算子イメージを見つけるのは簡単です。

または、なぜなら e~ a ‘°° = 0、わかります

上の例から、変換 (4.6) の効率の増加は乗数 e -a/ の存在によるものであることは明らかです。これにより、条件を満たさない信号であってもこの積分の収束が保証されます。積分の収束 。 この乗算器の存在により、ラプラス変換 (4.6) を減衰振動の「スペクトル」の形式で信号を表現したものとして解釈することができます。 e w e,w = = e (a+уe j (記号形式)。

ラプラス変換 (4.6) には、フーリエ変換の線形特性と同様の線形特性があります。

他の特性の中でも、同様のフーリエ変換と比較して、信号を微分および積分する際の画像変換がより簡単であることに注目します。 単純化は演算子の複雑さだけによるものではありません rだけでなく、オリジナルが無限の間隔で分析されるという事実も伴います。

逆フーリエ変換との類推により、次のようになります。 逆積分ラプラス変換、これは演繹を使用して実行されます。

ここで、a は複素平面に反映される実数変数です。

演算子法を使用して微分方程式を解きます。ラプラス変換を使用すると、係数を一定にして線形微分方程式を解くことができます。 微分方程式 (4.1) の解を見つける必要があるとします。 いくつかの仮定を立ててみましょう。

• 入力信号 u BX (t) = 0時 t
• 入力信号には、ラプラス変換が存在する関数のみが含まれます。
• 初期条件はゼロ、つまり g/out (0) = 0。

入力信号と出力信号のオリジナルとそのラプラス画像の間の対応関係を紹介しましょう。

式 (4.1) の両辺をラプラス変換すると、次のようになります。

理論的には 自動システム前因数 U Bblx (p式 (4.8) の ) は次のように表されます。 Q(p)、電話をかける 自身のオペレーターシステムとその前の要素 U nx (p) -を通して R(p)そして電話する インパクトオペレーター。

演算子メソッドは以下に基づいています 最も重要な特徴、これは出力信号と入力信号のイメージの比率です。

そして電話した 伝達関数 (演算子伝達係数)線形回路。

式 (4.8) を使用すると、次のようになります。

式 (4.3) と (4.9) を比較すると、関数 K(r)) は、複素周波数透過係数 /((co) を虚軸から解析的に変換した結果を反映します。 ジオ複素周波数の全範囲にわたって p = a + ジェーコ。

伝達関数がわかっている場合 K(r)、次に、与えられた入力の影響に対する回路の出力応答 u nx (t)次のスキームに従って決定できます。

• 入力信号の映像を記録する uBX(t) -? U BX (p)
• 出力イメージを見つける 0 uyh (p) = K(p)U ux (p)
• 出力信号を計算する うっttblx(t) - 5 ? 0アウト(p)。

分母の根 p v p 2 > ->P p式 (4.9) では、つまり 機能の根

呼ばれた 極伝達関数 K(r)。

したがって、分子の根は zv z2、 zm機能 K(r)、それらの。 機能の根

として特徴づけられる 弾丸伝達関数。

実際の電気回路では ｐ＞ｔ。

式(4.9)の分子を分母で割ると定数因数が現れます。 K0、そしてこの方程式はいわゆる 零極伝達関数の表現

実際のオッズ値 うpそして bt微分方程式 (4.16) は、線形四重極の伝達関数の極と零点の次の特性を決定します。これらの数値はすべて実数であるか、複素共役対を形成します。

米。 4.3.

複素平面 a、. 上の伝達関数の零点と極を表示するには、視覚的な手法がよく使用されます。 この場合、通常、極は十字で示され、零点は丸で示されます。 たとえば、図では 4.3 原点の円はゼロを示し、十字は十字を示します 1 そして 2 - ある振動値の伝達関数の極。 極 1 そして 2 は負の実数であり、2 つの減衰指数の差を決定します。 複素共役極 3 そして 4 伝達関数の振動的性質を決定する K(r)減衰が大きくなるほど、それらは左に配置され、減衰振動の周波数が大きくなると、実軸 a から上下に移動します。 左半平面内の極の位置は、伝達関数の減衰特性に対応します。 伝達関数のゼロは、左半平面と右半平面の両方に配置できます。

線形回路の動的表現。 重ね合わせ積分法。 線形回路の特性は、多くの場合、基本信号の影響への応答方法によって評価する方が簡単です。 線形回路の 2 つのタイプの動的表現が応用されています。 それらの最初のものによれば、回路の応答を解析するために、デルタ関数の傾向にある制限内で、持続時間 D の方形パルスが基本信号として使用されます。 これらのパルスは互いに直接隣接しており、曲線に内接するか曲線の周囲に描かれるシーケンスを形成します。 2 番目の方法では、基本信号は、等しい時間間隔 A でスイッチング関数の形で現れるステップ関数です。各ステップの高さは、時間間隔 D にわたる信号の増分に等しくなります。

線形回路 (4 端子ネットワーク) を通るさまざまな振動の通過を解析する際に使用される基本電気信号の 1 つは、デルタ関数 5(?) です。 通信技術におけるもう 1 つの基本的な電気信号は、スイッチング関数 a(?) です。

デルタ関数と包含関数は解析的に関連しています。 包含関数を微分した結果がデルタ関数です

それぞれ

例4.1

指数関数的運動量と包含関数の積の導関数を求めてみましょう v(t) で u(t) = e~。

解決

機能について え～わある時点で t = 0 e~a「° = 1. デリバティブ 計算の結果、次の式が得られます。

線形回路のパルス特性と過渡特性。直線性と定常性により、反応を見つけやすくなります。 線形システム理論的には、任意の入力信号に対して、関数は 1 つだけ知っています - 入力に適用されるデルタ関数に対するシステムの応答 8 (t)。この反応はと呼ばれます インパルス応答または コンボリューションカーネル線形回路 (システム) を表し、 h(t)。線形回路のさまざまな種類の実インパルス応答 hvh2、h3図に示されています。 4.4、 A.

米。 4.4.

あ- さまざまな種類のパルス; b -過渡的な

単位関数に対する線形回路の応答は次のようになります。 ステップ応答 g(t)(図4.4、 b）。線形回路 (線形 2 端子回路網) の出力信号と出力 (?) を決定する必要があるとします。 インパルス応答 h(t)と入力信号 uBX(t)。入力信号曲線を近似的に置き換えてみましょう u nx (t)同じ持続時間 At を持つ一連のかなり短い方形パルスの形をした階段状の線 (図 4.5、 A)。

米。 4.5.

あ- 入力信号; b -パルス応答と出力信号

出力信号の生成は次のように説明できます。 持続時間が At の入力信号のかなり小さな「部分」が、解析対象の回路の入力に供給されます。 パルス幅 At を微小に選択した場合、最初の矩形パルスに対する線形回路の応答は、デルタ関数に対する同じ回路の応答 (これがインパルス応答になります) に次の値を乗じたものとほぼ等しくなります。最初のパルスの面積 (および nx (0) At)、つまり u nx (0)Axh(t)(図4.5、 b）。 2 番目のパルスに対する線形回路の十分な精度での応答は、積 r/in ( アクス)アクス(t - At)、ここで、in(At)At はこのパルスの面積、および大きさです h(t- At) - ある瞬間に対応する線形回路のインパルス応答 t= で。 したがって、ある任意の瞬間の間、 t = 股間 (p -時間間隔ごとに条件付きで形成されるパルスの数) 線形回路の応答は、近似的に合計で表されます (図 4.5 の破線、 b)

パルス持続時間 At が一貫してゼロに近づく場合、小さな時間増分 At は次のようになります。 DX、そして、合計の演算は、変数 m = に対する積分の演算に変換されます。 kAx:

実際の線形回路では常に h(t) = 0時 t

線形回路理論におけるこの基本的な関係は、 面付け積分、または デュアメル積分思い出してもらいましょう

積分 (4.13) が呼び出されます 畳み込み 2 つの機能 (第 2 章を参照)。 したがって、線形システムは入力信号をそのインパルス応答と畳み込み、出力信号を生成します。 式 (4.13) には明確な物理的意味があります: 線形 定常回路入力信号の処理を実行し、「過去」に存在したすべての瞬間値の加重合計の演算を実行します。

コンボリューション手法。式 (4.13) を使用して畳み込みを計算するには、インパルス応答関数をその座標に沿って反転します。 逆時間モードで構築されており、入力信号関数に対して値が増加する方向に相対的に移動します。 L現在の各瞬間で、両方の関数の値が乗算され、その積がインパルス応答ウィンドウ内で統合されます。 得られた結果は、インパルス応答 /?(()) の値が位置する座標点の反対側を指します。 電気回路の理論では、別の等価形式のデュアメル積分が使用されます。

したがって、線形システムは変数に関して変換します。 t式 (4.14) に含まれる関数。 この場合、入力信号は出力信号 mout(?)> とデルタ関数に変換されます。 8(t- t) - インパルス応答へ h(t- た）。 (t) の関数 m は変数に依存しません。 tしたがって、変更されないままです。 結果は、線形システムの出力信号が入力信号とそのインパルス応答の畳み込みに等しいことを示す式になります。

線形回路のインパルス応答と周波数伝達係数の関係を求めてみましょう。 単位振幅および in(?) = exp(/co?) の高調波信号の複素形式を使用してみましょう。 この式を式 (4.14) に代入し、積分符号から取り出すと、回路の応答が得られます。

括弧内の積分は周波数の複素関数です

は透過係数を表します（ここでは、t の形式的な置き換えは次のように行われます） ト）。

式 (4.15) は非常に重要な事実を証明します。つまり、線形回路の周波数伝達係数とインパルス応答は直接フーリエ変換によって関係付けられます。 伝達係数とインパルス応答には逆フーリエ変換があることも明らかです。

これを使用すると、周波数伝達係数から回路のインパルス応答を簡単に決定できます。

あるので 簡単な接続 6(7t)との間 で）式 (4.10) および (4.11) によれば、デルタ関数を使用して作成された線形回路のすべての結論は、包含関数に簡単に転送されます。 同様の推論と計算を使用すると、enable 関数を使用して入力信号と出力信号を単純に表現できることがわかります。 で）線形回路の過渡応答と g(t)。入力信号 (図 4.6) を基本スイッチング関数 D mst (7) に分割すると (ここでは A そして -基本的な入力電圧ジャンプの振幅) を計算し、関係 (4.12) を導出したときと同じ方法で進めると、別の形式のデュアメル積分が得られます。これにより、線形回路の出力における信号を決定できます。

米。 4.6.

線形回路の理論では、インパルス特性と過渡特性の間には一定の関係が確立されています。 遷移特性 neiiHg(?) は単位関数 ст(/,) に対する応答であり、単位関数 ст(/,) はデルタ関数 8(7) (式 (4.11) を参照) の積分であるため、関数間の h(t.)そして g(t)一体的な関係がある

実験的には、線形回路のインパルス応答は、単位面積の短いパルスを入力に加え、出力信号の変化が止まるまで面積を維持しながらパルス幅を短縮することで構築できます。 これが回路のインパルス応答になります。

• ジャン＝マリー・デュアメル（J. Duhamel、1797-1872） - フランスの数学者。

そして位相が変わる

. (1.3.1)

オッズ - 実高調波振幅とその符号は、単一信号のスペクトルから計算できます。

, (1.3.2)

ここで、 は原点に対する信号の中心の遅延 (変位) であり、特定の場合にはパルス持続時間の半分に等しくなります。

振幅と持続時間がそれぞれ等しい単一の矩形パルスと三角パルスのスペクトル

; (1.3.3)

1.4. 線形回路における信号変換

線形回路における振幅と位相の歪みは、振幅-周波数（周波数）および位相-周波数（位相）特性によって決まります。 k 番目の高調波の振幅は係数によって変化し、初期位相は だけシフトします。 その結果、線形回路の出力で高調波振幅と位相シフトの新しい値が得られます。 合成された信号は次の形式になります。

. (1.4.1)

一次線形回路の周波数特性と位相特性

, (1.4.2)

どこ T0– 回路の時定数。

2. 線形回路における信号歪みのモデル化

1. 座標の原点 (t=0) にある方形信号と三角信号のパラメータ (適切に正規化) を設定します: 振幅 A=1、繰り返し周期 T=1、持続時間 t (0.1….0.5)T 以内。 この説明では、システム オペレーターではなく、式が示されていることに留意してください。

2. 次に従って、方形信号と三角信号のスペクトルを入力します。 (1.3.3) .

3. 検出された高調波の数を設定します。 .

ここで、 は座標の原点 (t=0) を基準とした信号の中心の変位 (遅延) であり、次の値に等しくなります。 この場合パルス持続時間の半分。

5. 係数と位相の配列のヒストグラムを作成します。

6. 信号をフーリエ級数で合成します。

.

7. 線形回路の出力で信号を合成します。

8. 振幅歪みを推定するために、回路の位相特性が 0 に等しい線形回路の出力で信号を合成します。

.

9. 線形回路の出力で信号を一定のゲインで合成します ( 位相歪みを評価するために、回路内に位相シフトのみが存在することを確認します。

.

10. グラフを作成し、元の信号と合成信号を比較する

で さまざまな意味高調波の数。

回路の出力における合成信号の偏差）。 一般的な

誤差推定の計算式

.

12. 回路のパルス幅と時定数を変更することで、

信号歪みの回路パラメータへの依存性。

13. 変換、振幅、位相歪みの分析を繰り返します。

固有周波数と減衰度の異なる値での 2 次線形回路内の信号:

.

秘密の質問

1. 基底関数の直交系と正規直交系。 典型的な直交関数系。

2. 直交関数系による信号の表現と係数の決定。

3. フーリエ級数と積分による信号の表現。 応用分野。

4. 基底関数のスペクトル図を作成する原理。

5. 信号の分析と合成の基本原理。

6. 線形回路の周波数特性と位相特性。

7. 線形回路における信号の振幅と位相の歪みの推定。

参考文献

1.バスカコフS.I. 無線工学の回路と信号。 M.: 大学院、1988。38-55、184-202ページ。

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7. ハリケビッチ A.A. スペクトルと分析。 M.: フィズマギズ、1962 年。P. 9-33。

研究室ワークその２。 変調信号のスペクトル

1. 理論部分

1.1. 変調と復調

測定情報を送信するには、搬送波信号のパラメータが変調されます。 測定された（送信、変換された）量の値に従って搬送波信号のパラメータを制御（変更）するプロセスは変調と呼ばれ、制御量が変調され、搬送波信号が変調されます。 キャリア信号の 1 つのパラメータのみが変調の対象となる場合は、単一パラメータ変調が発生し、そうでない場合は、マルチパラメータ変調が発生します。 信号変調を行うコンバーターを変調器と呼びます。 変調信号から変調機能を分離することが復調であり、変調信​​号から変調信号への変換器は復調器と呼ばれます。

連続高調波搬送波信号は次の関数で記述されます。

振幅はどこにありますか、 円周（角）周波数（ 周期周波数、周期)、初期位相 – 高調波信号の定数パラメータ。 振幅は変化する可能性があります（変調） 振幅変調 (AM)、周波数変調 (FM)、位相変調 (PM)。

非線形電気回路では、入力信号間の接続 Uで . (T) および出力信号 U外 . (T) 非線形関数関係によって記述される

この関数の依存関係は次のように考えることができます。 数学的モデル非線形回路。

通常は非線形 電気回路線形および非線形の 2 端子ネットワークのセットを表します。 非線形 2 端子ネットワークの特性を説明するには、電流電圧特性 (CV 特性) がよく使用されます。 一般に、非線形素子の電流電圧特性は実験的に得られます。 実験の結果、非線形素子の電流電圧特性がテーブルとして得られる。 この記述方法は分析に適しています 非線形回路コンピューターを使って。

非線形要素を含む回路のプロセスを研究するには、電流電圧特性を計算に便利な数学的形式で表示する必要があります。 分析手法を使用するには、実験的に測定された特性の特徴を十分に正確に反映する近似関数を選択する必要があります。 非線形 2 端子ネットワークの電流電圧特性を近似する次の方法が最もよく使用されます。

指数近似。仕事理論から pn接合したがって、u>0 における半導体ダイオードの電流電圧特性は次の式で表されます。

. (7.3)

指数依存性は、以下を含む非線形チェーンを研究するときによく使用されます。 半導体デバイス。 数ミリアンペアを超えない電流値の場合、近似は非常に正確です。 大電流では半導体材料の体積抵抗の影響により指数特性が滑らかに直線に変化します。

電力の近似。この方法は、非線形の電流電圧特性をテイラー級数に拡張し、動作点付近で収束することに基づいています。 U0 :

ここに係数があります... – 実験的に得られた電流電圧特性から得られるいくつかの数値。 展開項の数は、必要な計算精度によって異なります。

精度が大幅に低下するため、大きな信号振幅に対してべき乗則近似を使用することはお勧めできません。

区分的線形近似回路内で大きな信号が動作する場合に使用されます。 この方法は、実際の特性を、異なる傾きを持つ直線のセグメントで近似的に置き換えることに基づいています。 たとえば、実際のトランジスタの伝達特性は、図 7.1 に示すように 3 本の直線で近似できます。

図7.1.バイポーラトランジスタの伝達特性

近似値は、特性開始電圧、導電率の次元を持つ傾き、電流の増加が停止する飽和電圧という 3 つのパラメータによって決定されます。 近似特性の数学的表記は次のとおりです。

(7.5)

すべての場合において、課題は、非線形回路に対する高調波電圧の影響によって引き起こされる電流のスペクトル構成を見つけることです。 区分的線形近似では、カットオフ角度法を使用して回路が解析されます。

例として、大信号による非線形回路の動作を考えてみましょう。 非線形素子として、コレクタ電流カットオフで動作するバイポーラトランジスタを使用します。 これを行うには、初期バイアス電圧を使用します。 E動作点は、トランジスタがコレクタ電流を遮断して動作するように設定され、同時に入力高調波信号がベースに供給されます。

図7.2。大信号時の電流遮断のイメージ図

カットオフ角θは、コレクタ電流がゼロにならない期間、つまりコレクタ電流が最大値に達した瞬間からゼロになるまでの期間の半分です。ゼロに等しい - 「カットオフ」。

図 7.2 の指定に従い、コレクタ電流は 私> 0 は次の式で表されます。

この式をフーリエ級数に拡張すると、定数成分を見つけることができます。 私0 すべてのコレクタ電流高調波の振幅。 高調波周波数は入力信号周波数の倍数であり、高調波の相対振幅はカットオフ角度によって異なります。 分析の結果、各高調波番号には最適なカットオフ角があることがわかりました。 θ, 振幅が最大になるとき:

. (7.7)

図7.8。 周波数逓倍回路

同様の回路 (図 7.8) は、高調波信号の周波数を整数倍するためによく使用されます。 設定 発振回路、トランジスタのコレクタ回路に含まれており、元の信号の任意の高調波を選択できます。 カットオフ角は、特定の高調波の最大振幅値に基づいて設定されます。 高調波の相対振幅は、その数が増加するにつれて減少します。 したがって、説明された方法は乗算係数に適用できます。 N≤ 4. 複数の周波数逓倍を使用すると、1 つの非常に安定した高調波発振器に基づいて、主発生器の相対周波数不安定性と同じ相対周波数不安定性を持つ一連の周波数を取得することが可能です。 これらの周波数はすべて、入力信号周波数の倍数です。

スペクトルを豊かにし、入力には当初存在しなかったスペクトル成分を出力に生成する非線形回路の特性は、入力信号が異なる周波数のいくつかの高調波信号の合計である場合に最も明確に現れます。 非線形回路における 2 つの高調波振動の和の影響の場合を考えてみましょう。 回路の電流電圧特性を 2 次の多項式として表します。

. (7.8)

定数成分に加えて、入力電圧には周波数 と の 2 つの高調波振動が含まれており、その振幅はそれぞれ と に等しくなります。

. (7.9)

このような信号はバイハーモニックと呼ばれます。 この信号を式 (7.8) に代入し、変換と項のグループ化を実行すると、非線形 2 端子ネットワーク内の電流のスペクトル表現が得られます。

現在のスペクトルには、入力信号のスペクトルに含まれる項、両方の入力信号源の第 2 高調波、および周波数 ω の高調波成分が含まれていることがわかります。 1 — ω 2 そしてω 1 + ω 2 。 電流電圧特性のべき乗展開が 3 次の多項式で表される場合、電流スペクトルにも周波数が含まれます。 一般に、非線形回路が異なる周波数の複数の高調波信号にさらされると、組み合わせ周波数が電流スペクトルに現れます。

ここで、 はゼロを含む正と負の任意の整数です。

出力信号のスペクトルにおける組み合わせ成分の出現。 非線形変換無線電子デバイスおよびシステムを構築する際に遭遇する必要がある多くの重要な影響を決定します。 したがって、2 つの入力信号のうちの 1 つが振幅変調されている場合、変調は 1 つの搬送波周波数から別の搬送波周波数に伝達されます。 場合によっては、非線形相互作用により、あるシグナルが別のシグナルによって増幅または抑制されることが観察されます。

非線形回路に基づいて、ラジオ受信機における振幅変調 (AM) 信号の検出 (復調) が実行されます。 振幅検出器の回路と動作原理を図 7.9 に示します。

図7.9。振幅検出回路と出力電流形状

電流-電圧特性が破線で近似される非線形要素は、入力電流の 1 つの (この場合は正の) 半波だけを通過させます。 この半波は、振幅変調された信号エンベロープの形状を再現するエンベロープを持つ、抵抗器上に高 (搬送波) 周波数の電圧パルスを生成します。 抵抗器の両端の電圧スペクトルには、搬送波周波数、その高調波、および電圧パルスの振幅の約半分である低周波成分が含まれています。 この成分はエンベロープの周波数と等しい周波数を持ち、つまり、検出された信号を表します。 コンデンサは抵抗とともにローパス フィルターを形成します。 条件が満たされたとき

(7.12)

出力電圧スペクトルには包絡線周波数のみが残ります。 この場合、入力電圧の正の半波により、コンデンサが開放非線形素子の低抵抗を介して入力電圧の振幅値近くまで急速に充電されるため、出力電圧も増加します。負の半波の場合、抵抗器の高抵抗を介して放電する時間がありません。 振幅検出器の動作の説明は、大きな入力信号のモードに対応しており、半導体ダイオードの電流電圧特性が破線の直線で近似されます。

小入力信号モードでは、ダイオードの電流電圧特性の最初のセクションは二次依存性によって近似できます。 振幅変調信号がそのような非線形要素に印加されると、そのスペクトルには搬送波周波数と副周波数が含まれており、和周波数と差周波数を持つ周波数が発生します。 差周波数は検出された信号を表し、搬送波周波数と和周波数は要素 と で形成されるローパス フィルターを通過しません。

周波数変調 (FM) 波形を検出する一般的な手法は、まず FM 波形を AM 波形に変換し、その後、上記の方法で検出します。 搬送波周波数に対して離調した発振回路は、最も単純な FM/AM コンバータとして機能します。 FM 信号を AM に変換する原理を図 7.10 で説明します。

図7.10。 FM を AM に変換する

変調がない場合、動作点は回路の共振曲線の傾斜上にあります。 周波数が変化すると、回路内の電流の振幅が変化します。つまり、FM が AM に変換されます。

FM→AMコンバータの回路を図7.11に示します。

図7.11。 FM-AMコンバーター

このような検出器の欠点は、発振回路の共振曲線の非線形性によって発生する検出信号の歪みです。 したがって、実際には、次のような対称回路が使用されます。 最高の特性。 このような回路の例を図 7.12 に示します。

図7.12。 FM信号検出器

2 つの回路は極端な周波数値、つまり周波数 AND に調整されます。 前述のように、各回路は FM を AM に変換します。 AM 発振は、適切な振幅検出器によって検出されます。 低周波電圧は符号が逆であり、その差は回路の出力から除去されます。 検出器の応答、つまり出力電圧対周波数は、2 つの共振曲線を差し引くことで得られ、より線形になります。 このような検出器は弁別器と呼ばれます。