これらの回路で電気的共振は起こりますか? 電気回路における共振現象。理想回路における共振

27.11.2020

共鳴電気回路周波数が一致したときに定常振動の振幅が急激に増加することで発生します。外部からの影響システムの特定の共振周波数を持ちます。これは、回路内で反対の性質を持つ 2 つの要素が互いの効果を打ち消し合うときに発生します。

RLC回路

RLC 回路は、直列または並列に接続された要素を含む電気回路です。

抵抗器、
インダクタ、
コンデンサー。

RLC という名前は、これらの文字が抵抗、インダクタンス、およびキャパシタンスという電気要素の一般的な記号であるという事実に由来しています。

シーケンシャル RLC 回路のベクトル図は、次の 3 つのオプションのいずれかで表示されます。

誘導的、
容量性、
アクティブ

後者のオプションでは、位相シフトがゼロで、誘導性リアクタンスと容量性リアクタンスが等しいため、電圧共振が発生します。

電気共振

自然界には電流共振と電圧共振が存在します。それらは、素子 R、L、および C が並列および直列接続された回路で観察されます。共振周波数は両方の回路で同じであり、リアクタンス素子の反対側の抵抗の条件から求められ、次の式を使用して計算されます。式。

ベクトル図はほぼ同じですが、信号が異なるだけです。直列回路では電圧が共振し、並列回路では電流が共振します。しかし、共振周波数から離れると、そのような対称性は自然に破れます。前者の場合、抵抗は増加し、後者の場合、抵抗は減少します。

最大振幅に達する電圧の共振

下の図は、直列回路のベクトル図を示しています。

I – 合計電流のベクトル。
Ul – Iより900先。
UC – I より 900 遅れています。
UR – 同相 I.

3 つの電圧ベクトル (Ul、UC、UR) のうち、最初の 2 つは相互に補償します。 彼らは彼ら自身の中にいる：

方向が逆で、
振幅が等しい、
位相がπだけ異なります。

キルヒホッフの第二法則に従った電圧は抵抗器にのみ印加されることがわかります。 現時点では:

共振周波数における直列回路のインピーダンスは最小であり、単純に R に等しくなります。
回路抵抗が最小であるため、電流振幅は最大になります。
インダクタンスとキャパシタンスの両端の電圧もほぼ最大になります。

LC 直列回路を個別に考えると、共振周波数では抵抗がゼロになります。

重要！共振周波数を持つ高調波モードが確立されると、回路内で次のことが起こります。ソースは安定した振動振幅を提供します。電源の電力は抵抗器の加熱にのみ消費されます。

リアクタンス素子を通る電流の共振

同一周波数における並列回路図。すべての要素が並列に接続されているため、合計電圧から図を作成し始めることをお勧めします。

U は合計電流のベクトルです。
Ic – Uより900進んでいます。
IU – Uより900遅れています。
抵抗器 (IR) の電流は合計電圧と同相です。

反応性抵抗の大きさは等しいため、電流振幅は次のようになります。IC そしてイウ:

同じです。
最大振幅に達します。

キルヒホッフの第一法則によれば、IR は電源電流に等しいことがわかります。つまり、電源電流は抵抗のみを流れます。

並列 LC 回路を個別に考えると、共振周波数ではその抵抗は無限に大きくなります。

高調波モード設定時c 共振周波数に応じて、回路内で次のことが発生します。

ソースは安定した振幅の振動を提供します。
電流源の電力は、アクティブ抵抗の損失を補充するためにのみ消費されます。

RLC回路の二重性

したがって、次のような比較結論を導き出すことができます。

直列 RLC 回路では、インピーダンスは共振周波数で最小となり、回路のアクティブ抵抗に等しくなります。
並列 RLC 回路では、インピーダンスは共振周波数で最大となり、いわゆる漏れ抵抗と等しくなります。漏れ抵抗は、実際には回路のアクティブ抵抗でもあります。

電流または電圧共振の条件を準備するには、電気回路をチェックして、その複雑な抵抗または導電率を事前に決定する必要があります。さらに、その虚数部はゼロに等しくなければなりません。

情報として。直列回路の電圧は、共振周波数では並列回路の電流と非常によく似た動作をします。これは、RLC 回路の二重性を明らかにします。

共振現象の応用

共振現象を応用した好例は、1891 年に発明家ニコラテスラによって開発された電気共振変圧器です。テスラは、2 つ、場合によっては 3 つの共振電気回路の組み合わせからなるさまざまな構成を実験しました。

情報として。「テスラコイル」という用語は、多くの高電圧共振変圧器に適用されます。このデバイスは、高電圧、低電流、高周波を生成するために使用されます。交流.

従来の変圧器はエネルギーを一次巻線から二次巻線に効率的に伝達するように設計されていますが、共振変圧器は電気エネルギーを一時的に蓄えるように設計されています。このデバイスは、共振変圧器の空芯を制御して、低電流で高電圧を生成します。各巻線は静電容量を持ち、共振回路として機能します。

最大限に生産するには出力電圧、一次回路と二次回路は互いに共振するように調整されます。発明者のオリジナルの回路は、同調変圧器を使用して発振を励起する単純な避雷器として使用されます。より複雑な設計では、トランジスタまたはサイリスタスイッチが使用されます。

情報として。テスラの変圧器は、コイル内の共鳴定在電磁波の使用に基づいています。コイルのユニークな設計は、次のことを達成する必要性によって決定されます。低レベル高周波における抵抗エネルギー損失（高品質係数）が発生し、二次電圧の増加につながります。

電気共振は世界で最も一般的な物理現象の 1 つであり、これがなければテレビや診断薬は存在しません。デバイス。電気回路における最も有用な種類の共振には、電流共振と電圧共振があります。

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共振は、インダクタンスとキャパシタンスを含む回路において、電流が電圧と同相であるときのモードです。。入力リアクタンスとコンダクタンスがゼロの場合:
x = ImZ = 0と B = ImY = 0. 回路は純粋にアクティブです:
Z = R ; 位相シフトはありません ( j = 0).

このモードでは、インダクタンスとキャパシタンスの両端の電圧は大きさが等しく、逆位相であるため、互いに補償します。回路に印加されるすべての電圧は、そのアクティブ抵抗に依存します (図 2.42、あ).

米。 2.42。電圧（a）と電流（b）の共振時のベクトル図

インダクタンスとキャパシタンスの両端の電圧は、回路の入力電圧を大幅に超える可能性があります。回路品質係数と呼ばれるそれらの比率 Q 、誘導抵抗（または容量抵抗）と能動抵抗の値によって決まります。

品質係数は、共振時のインダクタンスとキャパシタンスの両端の電圧が回路に印加される電圧を何倍超えるかを示します。無線回路では数百台に達することがあります。

条件 (2.33) から、周波数、インダクタンス、キャパシタンスのパラメータのいずれかを変更することによって共振を達成できることがわかります。この場合、回路のリアクタンスとインピーダンスが変化し、その結果、素子にかかる電流、電圧、位相シフトが変化します。式を分析せずに、これらの量のいくつかの容量への依存性をグラフで示します (図 2.43)。共振が発生する静電容量は式 (2.33) から求めることができます。

たとえば、ループのインダクタンスが L = 0.2 H、周波数 50 Hz で静電容量で共振が発生します。

米。 2.43。モードパラメータの容量依存性

並列接続された回路からなる回路についても同様の推論が可能です。 R ,L そして C (図2.31、あ）。その共振モードのベクトル図を図に示します。 2.42、 b.

ここで、アクティブ抵抗とリアクティブ抵抗を含む 2 つの並列分岐を備えたより複雑な回路を考えてみましょう。
(図2.44、あ).

米。 2.44。分岐鎖 ( あ) とその等価回路 ( b)

この場合、共鳴の条件は、その反応性導電率がゼロに等しいことです。 ImY = 0 。この等価性は、複素式の虚数部が必要であることを意味します。 Y ゼロに等しい。

回路の複素伝導率を決定します。これは、ブランチの複素導電率の合計に等しくなります。

括弧内の式をゼロとみなすと、次のようになります。

または。 (2.34)

最後の式の左側と右側の部分は、最初と 2 番目の分岐の反応性導電率にすぎません。 B1 そして B2 。図の図を置き換えると、 2.44、あ等価物 (図 2.44、 b)、そのパラメーターは式 (2.31) を使用し、共振条件 ( B = B 1 – B 2 = 0) を計算すると、再び式 (2.34) に戻ります。

図の図。 2.44、 b図のベクトル図に対応します。 2.45。

分岐回路での共振を電流共振といいます。並列分岐の電流の無効成分は位相が逆で大きさが等しく、互いに打ち消し合います。分岐電流の有効成分の合計が合計電流となります。

米。 2.45。分岐回路の共振モードのベクトル図

例2.23。数える R2 そして ×3 既知の値を決定する ×1 、回路内で電圧共振が発生します (図 2.46、あ）。共振モードについては、ベクトル図を作成します。

電気回路に容量性特性と誘導性特性を持つ要素が含まれている場合、共振モードが発生する可能性があります。さらに、電気回路の共振は、電流と電圧が同相のときに発生します。入力におけるリアクタンスと伝導率はゼロです。位相ずれはまったくなく、回路はアクティブになります。

共振の理由

電圧共振は、抵抗だけでなく誘導性抵抗、容量性抵抗を含むセクションが直列接続されている場合に発生します。このような単純な回路は、直列回路または並列回路と呼ばれることがあります。

共振回路では抵抗の存在は必要ありません。ただし、導体の抵抗を決定する際には考慮する必要があります。したがって、共振モードは電気回路のパラメータと特性に完全に依存します。外部の電気エネルギー源からは一切影響を受けません。

共振モードが発生する条件を判断するには、電気回路をチェックしてその導電率または複雑さを判断する必要があります。さらに、その虚数部は分離され、ゼロに設定される必要があります。

共振特性

回路に含まれ、結果として得られる方程式に存在するすべてのパラメーターは、何らかの形で、共振現象を特徴付ける指標に影響を与えます。方程式に含まれるパラメータに応じて、解にはいくつかの異なるオプションが存在する場合があります。同時に、すべてのソリューションはそれぞれのバージョンに対応し、その後物理的な意味を獲得します。

さまざまなタイプの電気回路では、複数のオプションの場合に解析するときに、原則として共振現象が考慮されます。これらと同じ場合、共振パラメータをプリセットした回路合成を実行できます。

を備えた電気回路多数の接続とリアクティブ要素、分析を行う際に重大な問題を引き起こします。望ましい結果が常に得られるとは限らないため、事前に決定された特性を持つ合成では決して使用されません。したがって、実際には、最も多くのバイポーラデバイスについて研究が行われています。シンプルなデザイン得られたデータに基づいて、所定のパラメータを持つより複雑な回路が作成されます。

このように、電気回路の共振は、回路内で特定の要素が使用されているため、かなり複雑な現象になります。この現象を考慮すると、パラメータやその他の特性を最も完全に決定することができます。

電流と電圧の共振

基本的な定義から始めましょう。

定義 1

共振とは、外力の変動によって系の振動周波数が上昇する現象です。

外力を源とする強制振動は、振幅が非常に小さい振動であっても大きくなります。外部の影響と対象のシステムの周波数が一致する場合に、最大の振幅を伴う最大の共振が可能になります。

共鳴の例としては、兵士の中隊による橋の揺れが挙げられます。橋に対する強制振動の一例である兵士のステップ周波数は同期しており、橋の固有振動数と一致する可能性があります。その結果、橋が崩壊する可能性があります。

物理学における電気共振は世界で最も一般的な物理現象の 1 つと考えられており、これなしではテレビや医療機器を使用した診断などは不可能です。

電気回路における最も有用な種類の共振には次のようなものがあります。

電流共振;
電圧共振。

電気回路内での共振の発生

注1

電気回路における共振の発生は、影響の外側の周波数がシステムの対応する振動共振周波数と一致する場合、システムの定常固有振動の振幅が急激に増加することによって促進されます。

$RLC$ 回路は、直列または並列に接続された要素 (抵抗、インダクター、コンデンサ) を含む電気回路を表します。 $RLC$ という名前は、抵抗、静電容量、インダクタンスなどの電気要素の単純な記号で構成されています。

シーケンシャル $RLC$ 回路のベクトル図は、次の 3 つのバリエーションのいずれかで示されます。

容量性;
アクティブ;
誘導的な。

最後のバリエーションでは、位相シフトがゼロの条件下で電圧共振が発生し、誘導性リアクタンスと容量性リアクタンスの値が一致します。

電圧共振

でシリアル接続交流回路では能動素子$r$、容量性素子$C$、誘導性素子$L$が存在すると、電圧共振などの物理現象が発生することがあります。この場合、電圧源の振動の周波数は回路の振動と同じになります。同時に、この現象の有用性 (たとえば、無線工学における) と、たとえばシステム内の電圧の急激な上昇、誤動作、または故障などの悪影響 (高出力電気設備に対する) の両方が知られています。火災が発生する可能性もあります。

電圧共振は通常、次の 3 つの方法で実現されます。

コイルインダクタンスの選択。
コンデンサ容量の選択。
角周波数 $w_0$ の選択。

この場合、静電容量、周波数、インダクタンスのすべての値は次の式を使用して決定されます。

$L_0 = \frac(1)(w^2C)$

$C_0 = \frac(1)(w^2L)$

周波数 $w_0$ は共振しているとみなされます。回路内の電圧とアクティブ抵抗 $r$ の両方が一定のままであるとすると、回路内の電圧共振時の電流の強さは最大となり、次のようになります。

これは、電流が回路のリアクタンスから完全に独立していることを前提としています。リアクタンス $XC = XL$ の値がアクティブ抵抗 $r$ を超える状況では、回路端子の電圧を大幅に超える電圧がコイルとコンデンサの端子に発生します。

ネットワークに対する容量性要素と誘導性要素の端子における過剰電圧の比率は、次の式で求められます。

$Q = \frac(U_c0)(U)$

$Q$ の値は回路の共振特性を特徴付け、回路の品質係数と呼ばれます。また、共振特性は値 $\frac(1)(Q)$、つまり回路の減衰によって特徴付けられます。

リアクタンス素子を通る電流の共振

交流回路の電気回路では、リアクタンスの異なる分岐を並列接続した状態で電流の共振が発生します。電流の共振モードでは、回路の無効誘導性導電率は、回路自体の無効性容量性導電率と等価になります。 $BL = BC$。

周波数が特定の値を持つ回路発振。この場合周波数が電圧源と一致します。

電流共振が観察される最も単純な電気回路は、コンデンサとインダクタが並列接続された回路であると考えられます。

反応性抵抗の大きさが等しいため、電流 $I_c$ と $I_u$ の振幅は同じになり、最大振幅に達する可能性があります。キルヒホッフの第一法則に基づくと、$IR$ はソース電流に等しくなります。つまり、ソース電流は抵抗器のみを流れます。別個の並列回路 $LC$ を考慮すると、共振周波数ではその抵抗は無限に大きくなります: $ZL = ZC$。共振周波数を持つ高調波モードが確立されると、回路は電源に特定の定常状態の発振振幅を提供することが観察され、電流源の電力はアクティブ抵抗の損失を補充することだけに費やされます。

したがって、直列$RLC$回路のインピーダンスは共振周波数で最小となり、回路のアクティブ抵抗に等しいことがわかります。同時に、並列 $RLC$ 回路のインピーダンスは共振周波数で最大となり、漏れ抵抗に等しいと見なされます。漏れ抵抗は、実際には回路のアクティブ抵抗でもあります。電流または電圧の共振条件を確保するには、電気回路をチェックして、その複雑な抵抗または導電率を事前に決定する必要があります。さらに、その虚数部はゼロに等しくなければなりません。

共振現象の応用

共振現象を利用した好例は、1891 年にニコラテスラによって開発された電気共振変圧器です。科学者は、2 つ、場合によっては 3 つの共振電気回路の組み合わせからなるさまざまな構成で実験を実施しました。

注2

「テスラコイル」という用語は、高電圧共振変圧器に適用されます。このデバイスは、高電圧の交流周波数を生成するために使用されます。従来の変圧器は一次巻線から二次巻線へのエネルギーの効率的な伝達に必要であり、共振変圧器は電気の一時的な貯蔵に使用されます。

このデバイスは、低電流で高電圧を得るために、同調共振トランスの空芯を制御する役割を果たします。各巻線は静電容量を持ち、共振回路として機能します。最高の出力電圧を生成するには、一次回路と二次回路が相互に共振するように調整されます。

物理学における共振とは、発振回路の周波数が変化する現象です。自由振動は強制振動の周波数と一致します。電気において、発振回路に相当するのは、抵抗、容量、インダクタンスで構成される回路です。接続方法によって異なります 電圧共振そして 電流共振.

電圧共振は RLC 直列回路で発生します。

共振が発生する条件は、電源の周波数が共振周波数 w = w p に等しいこと、したがって誘導性および容量性リアクタンス x L = x C に等しいことです。それらは符号が反対であるため、結果として生じるリアクタンスはゼロになります。コイル U L とコンデンサ U C の電圧は逆位相となり、互いに打ち消し合います。回路の合計抵抗はアクティブ抵抗 R に等しくなります。これにより、回路内の電流が増加し、その結果、素子の電圧が増加します。

共振時には、電圧 U C と U L が電圧よりはるかに大きくなる可能性があり、これは回路にとって危険です。