不定積分オンライン

学校では積分は∫という記号であり、積分の計算、つまり積分の過程は微分の逆演算であると言われます。 同意します、それは退屈です！

もちろん、小学生には当然の疑問があります。 なぜ私たちに彼が必要なのですか？

しかし、もし教師が積分についての導入に数分を費やしたとしても、そのような疑問は依然として生じるでしょうが、すべての人に当てはまるわけではありません。

積分入門

遠い 17 世紀には、当時は解決されていなかった差し迫った問題、つまり身体の動きのパターンが研究されていました。 ニュートンは、特定の時点における物体の速度がどのように計算されるかを理解するために多くの研究を行いました。 しかし、先に進めば進むほど、より興味深いことが分かりました。

物体の速度の変化の法則を知っているとします。これは特定の関数です。 この場合、この曲線と座標軸によって制限される図形の面積は、移動距離に等しくなります。 関数の不定積分を計算することで、一般運動法則がわかります。

これは積分の物理的意味の 1 つです。

もうおわかりのように、 幾何学的な意味積分は湾曲した台形の面積です。 したがって、体の体積は重積分を使用して計算されます。

積分を解く

ライプニッツとニュートンは微積分と積分の基礎を築きました。 その後数十年間に、積分の計算に関連する多くの素晴らしい発見がありました。

被積分関数はさまざまな形式を取ることができるため、当然のことながら積分は独自の型に分割され、最も重要なことに、積分を解くための多数の方法が発見されました。

しかし、すべてがそれほどバラ色であるわけではありません。 実際には、既知の方法を使用して、解析形式で積分を計算することが不可能であることがよくあります。 もちろん入手してください 分析ソリューションこれは素晴らしいことですが、一方で、重要なことは積分の正確な値を計算することです。 この場合、積分は数値的手法によって解決されます。 コンピューターの力のおかげで、そのような作業は現代人にとって特に難しいことではありません。

積分解計算機

ここからが楽しい部分です。 ほんの 15 年前、小学生は私たちのような積分計算機が身近にあるとは想像することさえできませんでした。 これにより、学習プロセスが確実に容易になります。 自分の決定を確認し、間違いを見つけ、教育コースをより深く理解することができます。

ここでもう一度繰り返しますが、積分を解くための計算機は、いつでも頼れる信頼できるアシスタントにすぎません。 しかし、頭の代わりになるわけではありません。 自分で問題を解決しようとすること。これが思考力を養う唯一の方法であり、コンピューターが助けてくれます。

不定積分を求めることは、高等数学やその他の分野で非常に一般的な問題です。 技術セクション科学。 最も単純な物理的問題であっても、いくつかの単純な積分を計算することなしには解決できません。 したがって、私たちは学生時代から積分を解くためのテクニックと方法を教えられ、最も単純な関数の積分を含む多数の表が与えられます。 しかし、時間の経過とともに、計算に十分な時間がないか、計算する必要があるため、これらすべては安全に忘れられます。 不定積分の解を見つけるとてもから 複素関数。 こうした問題を解決するには、不定積分をオンラインで正確に求めることができる当社のサービスが欠かせません。

不定積分を解く

オンラインサービスはこちら Webサイト見つけることができます オンラインで積分を解く速く、無料、そして高品質。 必要な積分を表で検索する代わりに、当社のサービスを使用できます。目的の関数をすばやく入力すると、不定積分の解が表形式で表示されます。 すべての数学サイトが、オンラインで関数の不定積分を迅速かつ効率的に計算できるわけではありません。特に、 不定積分複素関数、または高等数学の一般コースには含まれないような関数から。 Webサイト Webサイト助けます オンラインで積分を解く そしてその課題に対処します。 ウェブサイト上の積分のオンライン ソリューションを使用すると、常に正確な答えが得られます。

積分を自分で計算したい場合でも、当社のサービスのおかげで、答えを確認したり、間違いやタイプミスを見つけたり、タスクが完璧に完了したことを確認したりすることが簡単になります。 問題を解決していて、補助的なアクションとして不定積分を計算する必要がある場合、すでに何千回も実行している可能性のあるこれらのアクションに時間を無駄にする必要はありません。 さらに、積分の追加計算がタイプミスや小さなエラーの原因となり、その後不正解につながる可能性があります。 当社のサービスを利用して見つけてください オンラインの不定積分何の努力もせずに。 見つけるための実際的な問題については、 積分機能 オンラインこのサーバーはとても便利です。 必須入力 与えられた関数、 得る オンラインソリューション不定積分そして答えをあなたの解決策と比較してください。

積分を求める必要がある関数を入力してください

不定積分を計算した後、入力した積分に対する詳細な解を無料で受け取ることができます。

関数 f(x) の不定積分 (関数の逆微分) の解を求めてみましょう。

例

学位を使用する
(平方と立方体) と分数

(x^2 - 1)/(x^3 + 1)

平方根

Sqrt(x)/(x + 1)

立方根

Cbrt(x)/(3*x + 2)

サインとコサインの使用

2*sin(x)*cos(x)

逆正弦

X*arcsin(x)

逆余弦

X*arccos(x)

対数の適用

X*log(x, 10)

自然対数

出展者

Tg(x)*sin(x)

コタンジェント

Ctg(x)*cos(x)

無理数

(sqrt(x) - 1)/sqrt(x^2 - x - 1)

逆正接

X*arctg(x)

逆余接

X*arсctg(x)

双曲線サインと余弦

2*シュ(x)*ch(x)

双曲線正接と余接

Ctgh(x)/tgh(x)

双曲線逆正弦および逆余弦

X^2*arcsinh(x)*arccosh(x)

双曲線逆正接と逆正接

X^2*arctgh(x)*arcctgh(x)

式と関数の入力規則

式は関数で構成できます (表記はアルファベット順です)。 絶対(x)絶対値 ×
(モジュール ×または |x|) アークコス(x)関数 - 逆余弦 × アークコッシュ(x)逆余弦双曲線から × アークサイン(x)からのアークサイン × アークシン(x)逆正弦双曲線 × arctan(x)関数 - 逆正接 × arctgh(x)逆正接双曲線から × e e 2.7 にほぼ等しい数値 exp(x)関数 - の指数 ×(つまり e^×) ログ(x)または ln(x)の自然対数 ×
（取得するため log7(x)、log(x)/log(7) と入力する必要があります (または、たとえば、 ログ10(x)=log(x)/log(10)) 円周率数値は「Pi」で、約 3.14 に相当します。 罪(x)関数 - 正弦 × cos(x)関数 - の余弦 × シン(x)関数 - 正弦双曲線 × コッシュ(x)関数 - コサイン双曲線から × sqrt(x)関数 - の平方根 × 平方(x)または x^2機能 - 正方形 × タン(x)関数 - からの接線 × tgh(x)関数 - 接線双曲線から × cbrt(x)関数 - の立方根 ×

式では次の操作を使用できます。 実数として入力します 7.5 、 ない 7,5 2*x- 掛け算 3/x- 分割 x^3- べき乗 x+7- 追加 × - 6- 引き算
その他の機能: 床(x)関数 - 丸め ×下向き (例、floor(4.5)==4.0) 天井(x)関数 - 丸め ×上向き (例 天井(4.5)==5.0) 符号(x)機能 - 記号 × erf(x)誤差関数 (または確率積分) ラプラス(x)ラプラス関数